2021届高考物理一轮复习学案：第3章实验4　验证牛顿运动定律

实验四　验证牛顿运动定律

1．实验目的

(1)学会用控制变量法研究物理规律。

(2)探究加速度与力、质量的关系。

(3)掌握运用图象处理问题的方法。

2．实验原理

用控制变量法探究加速度a与力F、质量M的关系，可以先保持F不变，研究a和M的关系，再保持M不变，研究a和F的关系。

3．实验器材

带定滑轮的长木板、低压交流电源、复写纸片和纸带、小车、小盘、电磁打点计时器、天平、砝码、刻度尺、导线。

4．实验步骤

(1)测质量：用天平测出小车的质量M，小盘和砝码的总质量m。

(2)放长木板：按图把实验器材安装好，先不要把悬挂小盘的细绳系在车上。

(3)平衡摩擦力：在木板的一端下面垫一木块，移动木块的位置，直至小车拖着纸带在斜面上做匀速运动。

(4)打点：小盘绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，打完点后切断电源，取下纸带。

(5)重复：保持小车的质量M不变，改变砝码和小盘的质量m，重复步骤(4)五次。

(6)求a：在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。

(7)作a­F的图象：若图象为一过原点的直线，证明加速度与力成正比。

(8)验证a∝：保持砝码和小盘的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤(4)和(6)，作a­图象，若图象为一过原点的直线，证明加速度与质量成反比。

5．注意事项

(1)安装器材时，要调整滑轮的高度，使拴小车的细绳与木板平行。

(2)平衡摩擦力时，小车连着穿过打点计时器的纸带，但不要把悬挂小盘的细线系在小车上。改变砝码的质量后，不需要重新平衡摩擦力。

(3)只有小车的质量远大于小盘和砝码的总质量，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。

(4)开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，在小车到达滑轮前按住小车。

实验原理与操作

本实验的难点是测量小车的合力，实验通过两个“替代”关系测量小车的合力，使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量。

1．平衡摩擦力——用小车所受的拉力替代合力

小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力。

2．小车质量(M)远大于悬挂物质量(m)——用悬挂物重力替代小车所受的拉力

由牛顿第二定律：系统加速度a＝g，小车所受的拉力F＝Ma＝M＝mg，显然，当M≫m时，F≈mg。

[题组训练]

1．在“验证牛顿运动定律”实验中，采用如图所示的装置图进行实验。

(1)对小车进行“平衡摩擦力”操作时，下列必须进行的是________(填字母序号)。

A．取下沙和沙桶

B．在空沙桶的牵引下，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动

C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开

D．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度

(2)实验中，已经测出小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m，若要将沙和沙桶的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是______________________。

(3)在实验操作中，下列说法正确的是________。

A．求小车运动的加速度时，可用天平测出沙和沙桶的质量M′和m′，以及小车质量M，直接用公式a＝g求出

B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车

C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度

D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

[解析]　(1)平衡摩擦力时使小车所受重力沿木板方向分力与小车所受摩擦力平衡，故A、D项正确，B项错误；为确定小车是否为匀速运动，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断，故C项错误。

(2)根据牛顿第二定律得，mg＝(M＋m)a，

解得a＝，则绳子的拉力F＝Ma＝＝，

可知当沙和沙桶的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力大小等于沙和沙桶的总重力，所以应满足的条件是沙和沙桶的总质量远小于小车的质量。

(3)本实验是“验证牛顿运动定律”，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后有μ＝tan θ，小车质量改变时，总满足mgsin θ＝μmgcos θ，与小车质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确。

[答案]　(1)AD　(2)沙和沙桶的总质量远小于小车的质量　(3)BD

2．(2019·广东实验中学月考改编)某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。

(2)下列做法正确的是________。

A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行

B．在调节木板倾斜角度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的托盘通过定滑轮拴在小车上

C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源

D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度

E．用托盘和盘内砝码的重力作为小车和车上砝码受到的合外力，为减小误差，实验中一定要保证托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量

(3)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a­关系图线，如图所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系(选填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________(选填“过大”或“过小”)。

[解析]　(1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还需要天平。  实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。

(2)平衡摩擦力时应系上纸带，不能挂托盘。调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，A项正确，B项错误；平衡摩擦力后细绳与木板平行，且托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量时，托盘和砝码的总重力近似等于小车和车上砝码受到的合外力，E项正确；实验时应该先接通电源，后释放小车，使得纸带上点迹多一些，以便于测量加速度，还要多测几组数据减小偶然误差，C项错误；通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜角度，D项正确。

(3)a­图象是一条直线，说明a与M成反比；图象在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。

[答案]　(1)天平　刻度尺　(2)ADE　(3)反比　过大

数据处理与误差分析

本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起，可通过多次测量取平均值减小误差。本实验的系统误差主要由两个因素产生，分析如下：

(1)平衡摩擦力不准造成的误差

图线a­F不通过原点，分两种情况：

①当平衡摩擦力不够时，F≠0，a＝0。

②当平衡摩擦力过度时，F＝0，a≠0。

(2)由于不满足M≫m引起的误差

图线a­F和a­都向下弯曲，分析：

①在a­F图象中，根据a＝mg，M一定，当满足M≫m时，图线斜率视为不变，图线为直线。不满足M≫m时，随着m增大，图线斜率减小，图线向下弯曲。

②在a­图象中，根据a＝mg＝·，m一定，当满足M≫m时，图线斜率视为mg不变，图线为直线。不满足M≫m时，随着M减小，图线斜率减小，图线向下弯曲。

[题组训练]

1.某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。

甲

乙

(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为______ m/s2。(结果均保留两位有效数字)

(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图象。

丙　　　　　　丁

(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。

______________________________________________________。

[解析]　(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故

vB＝＝ m/s≈1.6 m/s。

由逐差法求解小车的加速度，

a＝

＝ m/s2

≈3.2 m/s2。

(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示：

(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。

[答案]　(1)1.6　3.2　(2)见解析　(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

2．(2019·宁德质检)某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”的实验过程是：

甲

乙

(1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)。

(2)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，进行多次测量。根据实验数据做出了加速度a随拉力F的变化图线，如图所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是___________________________。

(3)保持沙和沙桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示：

a.请在坐标纸中画出a­图线：

b．根据作出的a­图象可以得到的结论是___________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________。

[解析]　(1)由图中数据可知xAC＝2.40 cm，xCE＝4.10 cm，

利用公式Δx＝aT2可知，a＝≈ m/s2＝0.43 m/s2。

(2)见答案

(3)见答案

[答案]　(1)0.43　(2)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)　(3)a.如图所示

b．图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比

3．用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。

甲

(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是________。

(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)

乙　　　　　　　　　　　丙

(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a­F关系图象，如图丙所示。此图象的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________。(填选项字母)

A．小车与平面轨道之间存在摩擦

B．平面轨道倾斜角度过大

C．所挂钩码的总质量过大

D．所用小车的质量过大

[解析]　(1)把平面轨道的右端垫起，让小车重力沿斜面方向的分力与它受到的摩擦阻力平衡，才能认为在实验中小车受的合外力就是钩码的重力，所以这样做的目的是平衡小车运动中所受的摩擦阻力。

(2)由逐差法可知

a＝

＝ m/s2

≈1.0 m/s2。

(3)在实验中认为细绳的张力F就是钩码的重力mg，

实际上，细绳张力F′＝Ma，

mg－F′＝ma，

即F′＝·mg，

a＝·mg＝F，

所以当细绳的张力F变大时，m必定变大，必定减小。当M≫m时，a­F图象为直线，当不满足M≫m时，便有a­F图象的斜率逐渐变小，选项C正确。

[答案]　(1)平衡小车运动中所受的摩擦阻力　(2)1.0　(3)C

实验拓展与创新

高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情境，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性、设计性等特点，本实验创新点体现在以下几方面：

[题组训练]

1．某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。

(a)

(b)

(1)物块下滑时的加速度a＝________m/s2，打C点时物块的速度v＝________m/s。

(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)。

A．物块的质量　　B．斜面的高度　　C．斜面的倾角

[解析]　(1)物块沿斜面下滑做匀加速运动，根据纸带可得连续两段距离之差为0.13 cm，由a＝得a＝ m/s2＝3.25 m/s2，其中C点速度v＝＝ m/s≈1.79 m/s。

(2)对物块进行受力分析如图，则物块所受合外力为F合＝mgsin θ－μmgcos θ，即a＝gsin θ－μgcos θ，得μ＝，所以还需测量的物理量是斜面的倾角θ。

[答案]　(1)3.25　1.79　(2)C

2．某同学用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。他在气垫导轨旁安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可直接测出细线中拉力大小，传感器下方悬挂钩码。改变钩码数量，每次都从A处由静止释放滑块。已知滑块(含遮光条)总质量为M，导轨上遮光条位置到光电门位置的距离为L。请回答下面相关问题。

　甲　　　　　　　　　乙

(1)如图乙，实验时用游标卡尺测得遮光条的宽度为d＝________cm。某次实验中，由数字毫秒计记录遮光条通过光电门的时间为t，由力传感器记录对应的细线拉力大小为F，则滑块运动的加速度大小应表示为a＝________(用题干已知物理量和测得物理量字母表示)。

(2)下列实验要求中不必要的是________。

A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量

B．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些

C．应将气垫导轨调节至水平

D．应使细线与气垫导轨平行

[解析]　(1)游标卡尺的主尺读数为9 mm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为10×0.05 mm＝0.50 mm，所以最终读数为：9 mm＋0.50 mm＝9.50 mm＝0.950 cm；已知初速度为零，位移为L，要计算加速度，需要知道末速度，故需要由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，末速度v＝，由v2＝2aL，得a＝＝。

(2)拉力是直接通过传感器测量的，故与滑块质量和钩码质量大小无关，故A错误。应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B正确。应将气垫导轨调节水平，才能使拉力等于合力，故C正确。要保持细线方向与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故D正确。本题选择不必要的，故选A。

[答案]　(1)0.950　　(2)A

3．(2019·安阳高三期末)学习了传感器之后，在研究小车加速度与所受合外力的关系”实验时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”“力传感器”，分别用如图(a)、(b)所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量的小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端。甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a­F图象。

(a)　　　　　　　　(b)

(c)

(1)甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件为____________。(重物质量为m，小车与传感器总质量为M)

(2)图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是________；符合乙组同学作出的实验图象是________。(选填“①”“②”或“③”)

[解析]　(1)在该实验中实际是：mg＝(M＋m)a，要满足mg＝Ma，应该使重物的质量远小于小车和传感器的总质量。

(2)在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；

由实验原理：mg＝Ma，得a＝，而实际上a′＝，即随着重物的质量增大，不再满足重物的质量远远小于小车与传感器的总质量，所以题图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是②。乙组直接用力传感器测得拉力F，随着重物的质量增大，拉力F的测量是准确的，a­F关系为一倾斜的直线，符合乙组同学作出的实验图象是①。

[答案]　(1)m≪M　(2)②　 ①

4．(2019·黄冈质检)图甲所示为测量木块与水平桌面之间动摩擦因数μ的实验装置示意图。提供的器材有光电计时器、固定有遮光片的木块(图中未画出遮光片)、游标卡尺、米尺、8个质量均为m的钩码以及细线等。实验操作过程如下：

①按图甲所示组装好实验装置，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离s。

②将细线一端与木块相连，另一端跨过定滑轮挂上钩码，其余钩码都叠放在木块的凹槽中，调整轻滑轮，使细线水平。

③让木块从光电门的左侧由静止释放，分别测出遮光片经过光电门A和B所用的时间ΔtA和ΔtB，记下悬挂钩码的个数n。

④将木块上的钩码逐个移到悬挂钩码端，重复实验操作③。

⑤测出每种情况对应的加速度a，作出a­n图象如图丙所示。

甲　　　　　　　　　乙

丙

回答下列问题：

(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的分度值为1 mm)的示数如图乙所示，其读数为________cm。

(2)木块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝___________。

(3)根据图丙中的a­n图象，动摩擦因数可表示为μ＝________。(选用图象中的截距b、p和重力加速度g表示)

(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)。

[解析]　本题考查利用光电门研究匀变速直线运动并计算动摩擦因数。

(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋0.05 mm×11＝0.955 cm。

(2)木块经过A、B两个光电门的速度分别为vA＝，vB＝，根据v－v＝2as得a＝。

(3)对木块和钩码的系统，根据牛顿第二定律得

a＝＝n－μg，

则由图象可知－μg＝b，即μ＝－。

(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差是由实验器材造成的，属于系统误差。

[答案]　(1)0.955　(2)

(3)－　(4)系统误差