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2021届高考物理人教版一轮创新教学案：实验专题1 第4讲 研究匀变速直线运动
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第4讲 研究匀变速直线运动
基础命题点 课本原型实验
一、实验目的
1．练习正确使用打点计时器。
2．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度。
3．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的vt图象，根据图象求加速度。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
三、实验原理
1．匀变速直线运动的判断
(1)若物体在任意连续相等时间T内的位移之差Δx为一恒量，即Δx＝aT2，则物体做匀变速直线运动。
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的vt图象，若图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
2．由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度来计算，即vn＝。
3．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
以连续相邻的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6为例：根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝＝，即为物体的加速度。
(2)图象法
利用vn＝求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出vt图象，用vt图象的斜率求物体运动的加速度。
四、实验步骤
1．仪器安装
(1)如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。
2．测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次。
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即相邻两计数点的时间间隔为T＝0.1 s。正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中。
(3)利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度。
(4)增减所挂钩码数，再重复实验两次。
五、数据处理
公式法处理数据在实验原理部分已详细介绍，下面介绍用图象法处理数据。
1．由实验数据得出vt图象
(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点。
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的vt图线，它是一条倾斜的直线，如图所示。
2．由实验得出的vt图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律
有两条途径进行分析：
(1)直接分析图象的特点：小车运动的vt图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
(2)通过函数关系进一步分析：既然小车的vt图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀变化。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。
(2)作图时描点位置不准导致误差。为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位长度，用细铅笔认真描点。
2．系统误差
(1)纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的电压及频率的交流电源。
(2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。
[例1] (2016·天津高考)某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中，必要的措施是________。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
解析 (1)若细线与长木板不平行，随着小车逐渐靠近滑轮，细线与水平方向的夹角增大，小车所受合力随之变化，因此小车的加速度发生变化，即小车不做匀变速直线运动，故细线必须与长木板平行，A选项必要。先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车，点迹按匀变速运动规律显现在纸带上；若先释放小车再接通电源，则开始阶段点迹不规律，误差较大，故B项必要。该实验研究小车的匀变速直线运动，与小车所受到的合力及合力大小的计算无关，故C、D项不必要。
(2)交流电的频率为f＝50 Hz，相邻两计数点间的时间间隔t＝0.1 s，由逐差法可求小车的加速度。
a＝
＝ m/s2
＝0.80 m/s2
vB＝＝ m/s＝0.40 m/s。
答案 (1)AB (2)0.80 0.40
实验注意事项
(1)平行：纸带和细绳要与木板平行，小车运动要平稳。
(2)靠近：小车从靠近打点计时器处释放。
(3)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源，后取下纸带。
(4)防止碰撞：要防止钩码落地以及小车与滑轮相撞。
(5)钩码适当：小车的加速度过大或过小将导致纸带上的点过少或各段位移差过小，从而产生较大的测量误差。加速度的大小以能在约50 cm长的纸带上清晰地选取6～7个计数点为宜。
[例2] 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)实验室提供了以下器材：一端装有定滑轮的长木板、小车、纸带、钩码、4～6 V交流电源。为了完成本实验还须从下列选项中选取的实验器材是________。
A．弹簧测力计 B．刻度尺
C．电磁打点计时器 D．电火花计时器
(2)实验过程中，得到如图所示的一条纸带。已知打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，纸带上的各个点均为计数点(相邻两个计数点之间还有四个点图中未画出)。测量数据及其标记符号如图所示。
①打点计时器打下点2时小车的速度大小为________ m/s。(结果保留小数点后两位)
②某同学记录如下数据。若从计数点0开始计时，结合上一步求得的点2速度，请在坐标纸中画出vt图象。
时间t/s
0.1
0.3
0.4
0.5
速度v/m·s－1
0.53
1.16
1.47
1.78
③由图象可求得小车运动的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。若交流电的实际频率变小，但计算时仍按50 Hz计算，则加速度的测量值比真实值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析 (1)电源为4～6 V的交流电源，故在本实验中需要电磁打点计时器记录小车的运动位置和时间，还需要刻度尺测量小车的位移，故正确答案为B、C。
(2)①相邻两个计数点之间还有四个点图中未画出，所以相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上点2时小车的瞬时速度大小：
v2＝＝ m/s＝0.85 m/s。
②根据描点作图法可得：
(3)vt图象的斜率等于加速度，
a＝＝ m/s2＝3.1 m/s2。
若当交流电的实际频率小于50 Hz，则打点的时间间隔大于0.02 s，仍按0.02 s计算，则时间的实际值比测量值大，所以加速度的测量值比真实值偏大。
答案 (1)BC (2)①0.85 ②图见解析 (3)3.1 偏大
求加速度的三种方法中，用Δx＝aT2直接求加速度的方法简单，但误差较大，适用于测量数据准确或计数间隔较少的情况；逐差法求加速度误差较小，但需选取的计数间隔为偶数；图象法求加速度的科学性强、误差小，适用于所测数据的计数间隔较多的情况。
1．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________。
A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码
D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面
E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次
F．从四条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位，在选好的起始点下面记作0，第六个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离
G．根据公式a1＝、a2＝、a3＝及a＝求出a
答案 ABCDFG
解析 打点计时器应用交流电源，E错误。根据实验操作和原理可知，A、B、C、D、F、G均正确。
2．实验中，如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
(1)根据纸带可判定小车做________运动。
(2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s。在如图乙所示坐标中作出小车的vt图线，并根据图线求出纸带的加速度a＝________。
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义是________________________________________________________________。
答案 (1)匀加速直线(或匀加速)
(2)3.90 2.64 1.38 图见解析 12.6 m/s2
(3)表示小车经过A点时的速度
解析 (1)根据纸带提供的数据可知xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.60 cm，故小车做匀加速直线运动。
(2)vD＝＝ m/s＝3.90 m/s
vC＝＝ m/s＝2.64 m/s
vB＝＝ m/s＝1.38 m/s
如图所示描点连线得vt图线，由图线斜率知纸带的加速度a＝ m/s2＝12.6 m/s2。
(3)由图知交点的速度表示小车经过A点时的速度。
3．(2019·广东高考模拟)在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段纸带如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50 Hz，图中每相邻两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，则打C点时物体的瞬间速度大小为________ m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________ m/s2(以上结果均保留三位有效数字)。若实际上交流电的频率为51 Hz，则上面计算出的加速度的值比实际值________(填“偏大”“偏小”或“不偏”)。
答案 0.311 1.25 偏小
解析 打C点时物体的速度，等于打B、D点间物体的平均速度：vC＝ m/s≈0.311 m/s。
利用逐差法求加速度可得：
a＝＝
＝ m/s2＝1.25 m/s2。
求加速度的公式为a＝＝Δsf2，由题意知道：f测
能力命题点 实验改进与创新
高考实验题一般源于教材而又不拘泥于教材，常在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实基础实验的基础上注意迁移、创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
对本实验的改进创新可从以下角度进行：
1．实验器材的改进
(1)用气垫导轨代替长木板。
(2)用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器。
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定带来的误差，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。
2．数据处理的创新
(1)课本习题中的剪纸带法。
(2)利用“化曲为直”的思想将xt的非线性关系转化为t的线性关系，描点作图，由图线的斜率确定加速度的大小。
[例1] (2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图a所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图b记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(1)由图b可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图b的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图b中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2。(结果均保留两位有效数字)
解析 (1)小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距逐渐变小，因此小车从右向左运动。
(2)滴水的时间间隔T＝ s≈0.67 s
小车运动到A点位置时的瞬时速度
vA＝＝ m/s≈0.19 m/s
根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2≈－0.037 m/s2
因此加速度的大小为0.037 m/s2。
答案 (1)从右向左 (2)0.19 0.037
[例2] (2017·全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图a，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图b所示)，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出Δt图，如图c所示。
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为＝________________。
(2)由图c可求得，vA＝________ cm/s，a＝________ cm/s2。(结果保留三位有效数字)
解析 (1)是Δt时间内中间时刻的瞬时速度，vA为Δt时间内的初速度，根据速度公式得
＝vA＋a＝vA＋Δt。
(2)由＝vA＋Δt可知，图c中图线与轴的交点为vA，图线的斜率为。将图线延长可知，vA＝52.1 cm/s，在图线上选取较远的两点，
求得斜率＝ cm/s2≈8.17 cm/s2，即a≈16.3 cm/s2。
答案 (1)vA＋Δt (2)52.1 16.3
代替打点计时器的常用仪器及方法解读
(1)光电门传感器
光电门传感器是测定瞬时速度的仪器，它的原理是发射端发出一束很细的红外线到另一端的接收窗口(如图所示)，当固定在运动物体上一个已知宽度的挡光板通过光电门时，它可以通过数据采集器记下挡光板经过的时间，再用挡光板的宽度除以经过的时间求得运动物体的瞬时速度。实际上测量的是平均速度，当时间(或位移)很小时，这段时间(或位移)对应的平均速度近似等于瞬时速度，计算公式为v＝，距离d越小，测量误差越小。
(2)频闪照相机
频闪照相是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。其处理原理类似于打点计时器。
(3)滴水法
控制每滴一滴水的时间间隔相等，用照相机拍下照片，处理照片上记录的信息，注意照相相片与实物的比例关系。
1.(2020·唐山高三摸底)某学习小组为了测当地重力加速度，根据已有器材，设计如下实验。一较长铁质窄薄板用细线悬挂。在其下端附近，固定一小电动机，电动机转轴固定一毛笔。电动机可使毛笔水平匀速转动。调整薄板与毛笔尖端的距离，可使毛笔在薄板上留下清晰的细线，如图甲所示。
启动电动机，待毛笔连续稳定转动后，烧断细线，薄板竖直下落。图乙是实验后，留有清晰墨迹的薄板。取底端某清晰的线记为O，每隔4条细线取一计数线，分别记为A、B、C、D。将毫米刻度尺零刻线对准O，依次记录A、B、C、D位置读数为10.57 cm、30.9 cm、60.96 cm、100.78 cm，已知电动机转速为3000 r/min。
(1)以上刻度尺读数有一数值记录不规范，正确记录值应________ cm。
(2)相邻计数线之间的时间间隔为________ s。
(3)根据以上数据，测得当地重力加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
答案 (1)30.90 (2)0.1 (3)9.75
解析 (1)记录结果应估读到毫米的下一位，正确读数应为30.90 cm。
(2)电动机转速3000 r/min＝50 r/s，所以每隔0.02 s画线一次，相邻计数线之间的时间间隔为0.1 s。
(3)利用逐差法求重力加速度，
即g＝ m/s2＝9.745 m/s2≈9.75 m/s2。
2．(2019·重庆巴蜀中学高考模拟)某实验小组为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的遮光条。如图甲所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1为0.05 s，通过第二个光电门的时间Δt2为0.01 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t为0.20 s。用游标卡尺测量遮光条的宽度d，卡尺示数如图乙所示。
(1)读出遮光条的宽度d＝________ cm。
(2)估算滑块的加速度a＝________ m/s2(保留两位有效数字)。
(3)为了减小实验误差，下列措施最合理的是________。
A．尽量减小钩码的质量
B．遮光条宽度越窄越好
C．其他条件不变多次测量取平均值
答案 (1)0.45 (2)1.8 (3)BC
解析 (1)读出遮光条的宽度
d＝0.4 cm＋0.1 mm×5＝0.45 cm。
(2)遮光条通过第一个光电门的速度：v1＝＝ m/s＝0.09 m/s，遮光条通过第二个光电门的速度：v2＝＝ m/s＝0.45 m/s，加速度a＝＝ m/s2＝1.8 m/s2。
(3)尽量减小钩码的质量，并不能减小实验误差，故A错误；遮光条宽度越窄，测得的遮光条通过光电门的速度越准确，误差越小，故B正确；其他条件不变，多次测量取平均值，可以减小实验误差，故C正确。
3．(2019·全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)
A．米尺 B．秒表
C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。答：___________________________________________________________________。
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________ m/s2。(保留两位有效数字)
答案 (1)A
(2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺
(3)9.7
解析 (1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验中还必须使用米尺，A正确。
(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。
(3)根据Δs＝gT2得重力加速度大小g＝＝＝ m/s2＝9.7 m/s2。
课时作业
1．(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字)。
答案 A 0.233 0.75
解析 物块加速下滑，因此打点间距逐渐增大，故先打出A点。打C点时物块的速度大小vC＝＝ m/s≈0.233 m/s。物块下滑的加速度大小a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2。
2．(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm，乙的反应时间为________ s。(结果保留两位有效数字)
(4)写出一条提高测量结果准确程度的建议：
________________________________________________________________。
答案 (2) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
解析 根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律，h＝gt2，解得t＝。代入数据得：t＝0.20 s。
3．(2018·北京高考)用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F…所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5…
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)。
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计算点C对应的坐标点，并画出vt图象。
(3)观察vt图象，可以判断小车做匀加速直线运动，其依据是____________________________。vt图象斜率的物理意义是________。
(4)描绘vt图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是____________________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。
(5)早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。
________________________________________________________________________。
答案 (1)A C (2)见解析图
(3)小车的速度随时间均匀变化 加速度
(4)越小越好 有关
(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化
解析 (1)打点计时器需用交流电源；为了计算速度需要利用刻度尺测量长度。故需要的仪器选A、C。
(2)利用所给点迹描点连线，可得图象，其中C点的横坐标为3T，纵坐标为v3。
(3)结合图象可以看出小车速度随时间均匀变化，所以小车做匀加速直线运动，图象的斜率代表了运动时的加速度。
(4)Δt越小，则越接近计数点的瞬时速度，所以Δt越小越好，计算速度需要用到Δx的测量值，所以Δx大小与速度测量的误差有关。
(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。(要检验小球的速度是随时间均匀变化的，可以检验小球运动位移与时间的平方成正比，利用滴水可以得到小球的运动时间，并测出小球在相应时间内的位移，则可以验证。)
4．在“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在50 Hz低压交流电源上，该同学在打出的纸带上按打点的先后顺序每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间还有四个点)。从A点开始在每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由长到短紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图所示。
(1)若把每一段纸带的右上端连接起来，结果得到一条倾斜的直线，如图所示，由图可知纸带做________运动，且直线与－x方向夹角越大，说明纸带运动的加速度________(填“越大”或“越小”)。
(2)从第一个计数点A开始计时，为求出0.25 s时刻纸带的瞬时速度，需要测出________(填“a”“b”“c”“d”或“e”)段纸带的长度。
(3)若测得a段纸带的长度为10.0 cm，e段纸带的长度为2.0 cm，则可求出加速度的大小为________ m/s2。
答案 (1)匀减速直线 越大 (2)c (3)2.0
解析 (1)纸带剪接后，水平方向每条宽度相同，正好与时间对应，相邻的两段纸带的长度为相邻相等时间内的两段位移，由图可知，位移逐渐减小，则纸带的速度逐渐减小，又由于Δx＝aT2，纸带长度差相等，即加速度恒定，因此纸带做匀减速直线运动。图象斜率越大，则Δx越大，而T一定，所以加速度越大。
(2)求0.25 s时的速度，即求0.2～0.3 s内的平均速度，0.2～0.3 s内的位移恰好是纸带c段对应的长度。
(3)利用xm－xn＝(m－n)aT 2，有a＝＝－2.0 m/s2，所以加速度的大小为2.0 m/s2。
5．在暗室中用如图甲所示的装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④采集数据进行处理。
(1)实验中第一次看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率等于______________。
(2)实验中第一次观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________ m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________ m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)造成该实验系统误差的原因可能有________________________(答出一条即可)。
答案 (1)水滴滴落的频率 (2)9.72 2.27 (3)空气阻力的影响(或滴水频率不稳定)
解析 (1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时，则每滴下来的一滴水，频闪仪都在相同的位置记录，故可看到一串仿佛固定不动的水滴。
(2)由图可知，
s67＝(19.36－13.43) cm＝5.93 cm，s78＝(26.39－19.36) cm＝7.03 cm，
s89＝(34.48－26.39) cm＝8.09 cm，s910＝(43.67－34.48) cm＝9.19 cm，
由逐差法可得：
g＝ m/s2＝9.72 m/s2。
第8个水滴的速度为v8＝≈2.27 m/s。
(3)由于空气阻力对水滴的作用，水滴所做的不是严格的自由落体运动，或滴水的频率不稳定，都会产生误差。
6．利用如图所示的装置可测量滑块在倾斜长板上运动的加速度，长板上安装有甲、乙两个光电门，当带有遮光片的滑块自斜面由上滑下时，与光电门相连的计时器分别显示出遮光片通过两光电门的时间Δt1＝0.025 s和Δt2＝0.015 s。已知遮光片的宽度为d＝1.50 cm，从遮光片开始遮住光电门甲至遮光片开始遮住光电门乙所用时间为Δt＝0.800 s。根据以上数据可以计算出：
(1)遮光片经过光电门甲时，滑块的速度为v1＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
(2)利用a＝(式中v2表示遮光片经过光电门乙时滑块的速度)，可得滑块的加速度为________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)考虑测量的系统误差，由(2)得到的加速度的值________(填“>”“＝”或“<”)滑块加速度的真实值。
答案 (1)0.60 (2)0.50 (3)<
解析 (1)遮光片经过光电门甲时，滑块的速度为v1＝＝ m/s＝0.60 m/s。
(2)遮光片经过光电门乙时，滑块的速度为
v2＝＝ m/s＝1.0 m/s，
可得滑块的加速度
a＝＝ m/s2＝0.50 m/s2。
(3)由于遮光片比较宽，遮光片从开始遮住光电门甲到开始遮住光电门乙的时间比实际时间长，导致测得滑块的加速度比真实值偏小。
第4讲 研究匀变速直线运动
基础命题点 课本原型实验
一、实验目的
1．练习正确使用打点计时器。
2．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度。
3．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的vt图象，根据图象求加速度。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
三、实验原理
1．匀变速直线运动的判断
(1)若物体在任意连续相等时间T内的位移之差Δx为一恒量，即Δx＝aT2，则物体做匀变速直线运动。
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的vt图象，若图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
2．由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度来计算，即vn＝。
3．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
以连续相邻的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6为例：根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝＝，即为物体的加速度。
(2)图象法
利用vn＝求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出vt图象，用vt图象的斜率求物体运动的加速度。
四、实验步骤
1．仪器安装
(1)如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。
2．测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次。
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即相邻两计数点的时间间隔为T＝0.1 s。正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中。
(3)利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度。
(4)增减所挂钩码数，再重复实验两次。
五、数据处理
公式法处理数据在实验原理部分已详细介绍，下面介绍用图象法处理数据。
1．由实验数据得出vt图象
(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点。
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的vt图线，它是一条倾斜的直线，如图所示。
2．由实验得出的vt图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律
有两条途径进行分析：
(1)直接分析图象的特点：小车运动的vt图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
(2)通过函数关系进一步分析：既然小车的vt图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀变化。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。
(2)作图时描点位置不准导致误差。为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位长度，用细铅笔认真描点。
2．系统误差
(1)纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的电压及频率的交流电源。
(2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。
[例1] (2016·天津高考)某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中，必要的措施是________。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
解析 (1)若细线与长木板不平行，随着小车逐渐靠近滑轮，细线与水平方向的夹角增大，小车所受合力随之变化，因此小车的加速度发生变化，即小车不做匀变速直线运动，故细线必须与长木板平行，A选项必要。先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车，点迹按匀变速运动规律显现在纸带上；若先释放小车再接通电源，则开始阶段点迹不规律，误差较大，故B项必要。该实验研究小车的匀变速直线运动，与小车所受到的合力及合力大小的计算无关，故C、D项不必要。
(2)交流电的频率为f＝50 Hz，相邻两计数点间的时间间隔t＝0.1 s，由逐差法可求小车的加速度。
a＝
＝ m/s2
＝0.80 m/s2
vB＝＝ m/s＝0.40 m/s。
答案 (1)AB (2)0.80 0.40
实验注意事项
(1)平行：纸带和细绳要与木板平行，小车运动要平稳。
(2)靠近：小车从靠近打点计时器处释放。
(3)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源，后取下纸带。
(4)防止碰撞：要防止钩码落地以及小车与滑轮相撞。
(5)钩码适当：小车的加速度过大或过小将导致纸带上的点过少或各段位移差过小，从而产生较大的测量误差。加速度的大小以能在约50 cm长的纸带上清晰地选取6～7个计数点为宜。
[例2] 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)实验室提供了以下器材：一端装有定滑轮的长木板、小车、纸带、钩码、4～6 V交流电源。为了完成本实验还须从下列选项中选取的实验器材是________。
A．弹簧测力计 B．刻度尺
C．电磁打点计时器 D．电火花计时器
(2)实验过程中，得到如图所示的一条纸带。已知打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，纸带上的各个点均为计数点(相邻两个计数点之间还有四个点图中未画出)。测量数据及其标记符号如图所示。
①打点计时器打下点2时小车的速度大小为________ m/s。(结果保留小数点后两位)
②某同学记录如下数据。若从计数点0开始计时，结合上一步求得的点2速度，请在坐标纸中画出vt图象。
时间t/s
0.1
0.3
0.4
0.5
速度v/m·s－1
0.53
1.16
1.47
1.78
③由图象可求得小车运动的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。若交流电的实际频率变小，但计算时仍按50 Hz计算，则加速度的测量值比真实值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析 (1)电源为4～6 V的交流电源，故在本实验中需要电磁打点计时器记录小车的运动位置和时间，还需要刻度尺测量小车的位移，故正确答案为B、C。
(2)①相邻两个计数点之间还有四个点图中未画出，所以相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上点2时小车的瞬时速度大小：
v2＝＝ m/s＝0.85 m/s。
②根据描点作图法可得：
(3)vt图象的斜率等于加速度，
a＝＝ m/s2＝3.1 m/s2。
若当交流电的实际频率小于50 Hz，则打点的时间间隔大于0.02 s，仍按0.02 s计算，则时间的实际值比测量值大，所以加速度的测量值比真实值偏大。
答案 (1)BC (2)①0.85 ②图见解析 (3)3.1 偏大
求加速度的三种方法中，用Δx＝aT2直接求加速度的方法简单，但误差较大，适用于测量数据准确或计数间隔较少的情况；逐差法求加速度误差较小，但需选取的计数间隔为偶数；图象法求加速度的科学性强、误差小，适用于所测数据的计数间隔较多的情况。
1．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________。
A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码
D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面
E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次
F．从四条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位，在选好的起始点下面记作0，第六个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离
G．根据公式a1＝、a2＝、a3＝及a＝求出a
答案 ABCDFG
解析 打点计时器应用交流电源，E错误。根据实验操作和原理可知，A、B、C、D、F、G均正确。
2．实验中，如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
(1)根据纸带可判定小车做________运动。
(2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s。在如图乙所示坐标中作出小车的vt图线，并根据图线求出纸带的加速度a＝________。
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义是________________________________________________________________。
答案 (1)匀加速直线(或匀加速)
(2)3.90 2.64 1.38 图见解析 12.6 m/s2
(3)表示小车经过A点时的速度
解析 (1)根据纸带提供的数据可知xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.60 cm，故小车做匀加速直线运动。
(2)vD＝＝ m/s＝3.90 m/s
vC＝＝ m/s＝2.64 m/s
vB＝＝ m/s＝1.38 m/s
如图所示描点连线得vt图线，由图线斜率知纸带的加速度a＝ m/s2＝12.6 m/s2。
(3)由图知交点的速度表示小车经过A点时的速度。
3．(2019·广东高考模拟)在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段纸带如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50 Hz，图中每相邻两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，则打C点时物体的瞬间速度大小为________ m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________ m/s2(以上结果均保留三位有效数字)。若实际上交流电的频率为51 Hz，则上面计算出的加速度的值比实际值________(填“偏大”“偏小”或“不偏”)。
答案 0.311 1.25 偏小
解析 打C点时物体的速度，等于打B、D点间物体的平均速度：vC＝ m/s≈0.311 m/s。
利用逐差法求加速度可得：
a＝＝
＝ m/s2＝1.25 m/s2。
求加速度的公式为a＝＝Δsf2，由题意知道：f测
能力命题点 实验改进与创新
高考实验题一般源于教材而又不拘泥于教材，常在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实基础实验的基础上注意迁移、创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
对本实验的改进创新可从以下角度进行：
1．实验器材的改进
(1)用气垫导轨代替长木板。
(2)用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器。
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定带来的误差，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。
2．数据处理的创新
(1)课本习题中的剪纸带法。
(2)利用“化曲为直”的思想将xt的非线性关系转化为t的线性关系，描点作图，由图线的斜率确定加速度的大小。
[例1] (2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图a所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图b记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(1)由图b可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图b的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图b中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2。(结果均保留两位有效数字)
解析 (1)小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距逐渐变小，因此小车从右向左运动。
(2)滴水的时间间隔T＝ s≈0.67 s
小车运动到A点位置时的瞬时速度
vA＝＝ m/s≈0.19 m/s
根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2≈－0.037 m/s2
因此加速度的大小为0.037 m/s2。
答案 (1)从右向左 (2)0.19 0.037
[例2] (2017·全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图a，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图b所示)，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出Δt图，如图c所示。
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为＝________________。
(2)由图c可求得，vA＝________ cm/s，a＝________ cm/s2。(结果保留三位有效数字)
解析 (1)是Δt时间内中间时刻的瞬时速度，vA为Δt时间内的初速度，根据速度公式得
＝vA＋a＝vA＋Δt。
(2)由＝vA＋Δt可知，图c中图线与轴的交点为vA，图线的斜率为。将图线延长可知，vA＝52.1 cm/s，在图线上选取较远的两点，
求得斜率＝ cm/s2≈8.17 cm/s2，即a≈16.3 cm/s2。
答案 (1)vA＋Δt (2)52.1 16.3
代替打点计时器的常用仪器及方法解读
(1)光电门传感器
光电门传感器是测定瞬时速度的仪器，它的原理是发射端发出一束很细的红外线到另一端的接收窗口(如图所示)，当固定在运动物体上一个已知宽度的挡光板通过光电门时，它可以通过数据采集器记下挡光板经过的时间，再用挡光板的宽度除以经过的时间求得运动物体的瞬时速度。实际上测量的是平均速度，当时间(或位移)很小时，这段时间(或位移)对应的平均速度近似等于瞬时速度，计算公式为v＝，距离d越小，测量误差越小。
(2)频闪照相机
频闪照相是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。其处理原理类似于打点计时器。
(3)滴水法
控制每滴一滴水的时间间隔相等，用照相机拍下照片，处理照片上记录的信息，注意照相相片与实物的比例关系。
1.(2020·唐山高三摸底)某学习小组为了测当地重力加速度，根据已有器材，设计如下实验。一较长铁质窄薄板用细线悬挂。在其下端附近，固定一小电动机，电动机转轴固定一毛笔。电动机可使毛笔水平匀速转动。调整薄板与毛笔尖端的距离，可使毛笔在薄板上留下清晰的细线，如图甲所示。
启动电动机，待毛笔连续稳定转动后，烧断细线，薄板竖直下落。图乙是实验后，留有清晰墨迹的薄板。取底端某清晰的线记为O，每隔4条细线取一计数线，分别记为A、B、C、D。将毫米刻度尺零刻线对准O，依次记录A、B、C、D位置读数为10.57 cm、30.9 cm、60.96 cm、100.78 cm，已知电动机转速为3000 r/min。
(1)以上刻度尺读数有一数值记录不规范，正确记录值应________ cm。
(2)相邻计数线之间的时间间隔为________ s。
(3)根据以上数据，测得当地重力加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
答案 (1)30.90 (2)0.1 (3)9.75
解析 (1)记录结果应估读到毫米的下一位，正确读数应为30.90 cm。
(2)电动机转速3000 r/min＝50 r/s，所以每隔0.02 s画线一次，相邻计数线之间的时间间隔为0.1 s。
(3)利用逐差法求重力加速度，
即g＝ m/s2＝9.745 m/s2≈9.75 m/s2。
2．(2019·重庆巴蜀中学高考模拟)某实验小组为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的遮光条。如图甲所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1为0.05 s，通过第二个光电门的时间Δt2为0.01 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t为0.20 s。用游标卡尺测量遮光条的宽度d，卡尺示数如图乙所示。
(1)读出遮光条的宽度d＝________ cm。
(2)估算滑块的加速度a＝________ m/s2(保留两位有效数字)。
(3)为了减小实验误差，下列措施最合理的是________。
A．尽量减小钩码的质量
B．遮光条宽度越窄越好
C．其他条件不变多次测量取平均值
答案 (1)0.45 (2)1.8 (3)BC
解析 (1)读出遮光条的宽度
d＝0.4 cm＋0.1 mm×5＝0.45 cm。
(2)遮光条通过第一个光电门的速度：v1＝＝ m/s＝0.09 m/s，遮光条通过第二个光电门的速度：v2＝＝ m/s＝0.45 m/s，加速度a＝＝ m/s2＝1.8 m/s2。
(3)尽量减小钩码的质量，并不能减小实验误差，故A错误；遮光条宽度越窄，测得的遮光条通过光电门的速度越准确，误差越小，故B正确；其他条件不变，多次测量取平均值，可以减小实验误差，故C正确。
3．(2019·全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)
A．米尺 B．秒表
C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。答：___________________________________________________________________。
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________ m/s2。(保留两位有效数字)
答案 (1)A
(2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺
(3)9.7
解析 (1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验中还必须使用米尺，A正确。
(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。
(3)根据Δs＝gT2得重力加速度大小g＝＝＝ m/s2＝9.7 m/s2。
课时作业
1．(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字)。
答案 A 0.233 0.75
解析 物块加速下滑，因此打点间距逐渐增大，故先打出A点。打C点时物块的速度大小vC＝＝ m/s≈0.233 m/s。物块下滑的加速度大小a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2。
2．(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm，乙的反应时间为________ s。(结果保留两位有效数字)
(4)写出一条提高测量结果准确程度的建议：
________________________________________________________________。
答案 (2) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
解析 根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律，h＝gt2，解得t＝。代入数据得：t＝0.20 s。
3．(2018·北京高考)用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F…所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5…
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)。
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计算点C对应的坐标点，并画出vt图象。
(3)观察vt图象，可以判断小车做匀加速直线运动，其依据是____________________________。vt图象斜率的物理意义是________。
(4)描绘vt图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是____________________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。
(5)早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。
________________________________________________________________________。
答案 (1)A C (2)见解析图
(3)小车的速度随时间均匀变化 加速度
(4)越小越好 有关
(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化
解析 (1)打点计时器需用交流电源；为了计算速度需要利用刻度尺测量长度。故需要的仪器选A、C。
(2)利用所给点迹描点连线，可得图象，其中C点的横坐标为3T，纵坐标为v3。
(3)结合图象可以看出小车速度随时间均匀变化，所以小车做匀加速直线运动，图象的斜率代表了运动时的加速度。
(4)Δt越小，则越接近计数点的瞬时速度，所以Δt越小越好，计算速度需要用到Δx的测量值，所以Δx大小与速度测量的误差有关。
(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。(要检验小球的速度是随时间均匀变化的，可以检验小球运动位移与时间的平方成正比，利用滴水可以得到小球的运动时间，并测出小球在相应时间内的位移，则可以验证。)
4．在“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在50 Hz低压交流电源上，该同学在打出的纸带上按打点的先后顺序每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间还有四个点)。从A点开始在每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由长到短紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图所示。
(1)若把每一段纸带的右上端连接起来，结果得到一条倾斜的直线，如图所示，由图可知纸带做________运动，且直线与－x方向夹角越大，说明纸带运动的加速度________(填“越大”或“越小”)。
(2)从第一个计数点A开始计时，为求出0.25 s时刻纸带的瞬时速度，需要测出________(填“a”“b”“c”“d”或“e”)段纸带的长度。
(3)若测得a段纸带的长度为10.0 cm，e段纸带的长度为2.0 cm，则可求出加速度的大小为________ m/s2。
答案 (1)匀减速直线 越大 (2)c (3)2.0
解析 (1)纸带剪接后，水平方向每条宽度相同，正好与时间对应，相邻的两段纸带的长度为相邻相等时间内的两段位移，由图可知，位移逐渐减小，则纸带的速度逐渐减小，又由于Δx＝aT2，纸带长度差相等，即加速度恒定，因此纸带做匀减速直线运动。图象斜率越大，则Δx越大，而T一定，所以加速度越大。
(2)求0.25 s时的速度，即求0.2～0.3 s内的平均速度，0.2～0.3 s内的位移恰好是纸带c段对应的长度。
(3)利用xm－xn＝(m－n)aT 2，有a＝＝－2.0 m/s2，所以加速度的大小为2.0 m/s2。
5．在暗室中用如图甲所示的装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④采集数据进行处理。
(1)实验中第一次看到一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率等于______________。
(2)实验中第一次观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________ m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________ m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)造成该实验系统误差的原因可能有________________________(答出一条即可)。
答案 (1)水滴滴落的频率 (2)9.72 2.27 (3)空气阻力的影响(或滴水频率不稳定)
解析 (1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时，则每滴下来的一滴水，频闪仪都在相同的位置记录，故可看到一串仿佛固定不动的水滴。
(2)由图可知，
s67＝(19.36－13.43) cm＝5.93 cm，s78＝(26.39－19.36) cm＝7.03 cm，
s89＝(34.48－26.39) cm＝8.09 cm，s910＝(43.67－34.48) cm＝9.19 cm，
由逐差法可得：
g＝ m/s2＝9.72 m/s2。
第8个水滴的速度为v8＝≈2.27 m/s。
(3)由于空气阻力对水滴的作用，水滴所做的不是严格的自由落体运动，或滴水的频率不稳定，都会产生误差。
6．利用如图所示的装置可测量滑块在倾斜长板上运动的加速度，长板上安装有甲、乙两个光电门，当带有遮光片的滑块自斜面由上滑下时，与光电门相连的计时器分别显示出遮光片通过两光电门的时间Δt1＝0.025 s和Δt2＝0.015 s。已知遮光片的宽度为d＝1.50 cm，从遮光片开始遮住光电门甲至遮光片开始遮住光电门乙所用时间为Δt＝0.800 s。根据以上数据可以计算出：
(1)遮光片经过光电门甲时，滑块的速度为v1＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
(2)利用a＝(式中v2表示遮光片经过光电门乙时滑块的速度)，可得滑块的加速度为________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)考虑测量的系统误差，由(2)得到的加速度的值________(填“>”“＝”或“<”)滑块加速度的真实值。
答案 (1)0.60 (2)0.50 (3)<
解析 (1)遮光片经过光电门甲时，滑块的速度为v1＝＝ m/s＝0.60 m/s。
(2)遮光片经过光电门乙时，滑块的速度为
v2＝＝ m/s＝1.0 m/s，
可得滑块的加速度
a＝＝ m/s2＝0.50 m/s2。
(3)由于遮光片比较宽，遮光片从开始遮住光电门甲到开始遮住光电门乙的时间比实际时间长，导致测得滑块的加速度比真实值偏小。
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