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2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第60讲 分子动理论 内能
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[研读考纲明方向]
考纲要求
复习指南
主题
内容
要求
考情分析：
本章在高考中属于选考内容，总分值为15分，一般分为两小题。第一个小题常考查分子动理论、固体、液体、热力学定律等基本内容，总计5分，多以选择或填空的形式呈现；第二个小题重点考查气体实验定律、热力学第一定律等，总计10分，以计算题形式呈现，要求稍高。
命题趋势：
继续做为高考中的选考部分，总分值15分，分两小题，第一个小题继续以选择或填空的形式呈现，考查分子动理论、固体、液体、热力学定律等基础知识，题目中可能会以图象来提供解题信息；第二个小题仍会以计算题的形式考查气体实验定律、热力学第一定律等，此题情景往往来源于生产、生活或较新的科技成果，比如潜水器、太空舱等。
分子动理论
与统计观点
分子动理论的基本观点和实验依据
Ⅰ
阿伏加德罗常数
Ⅰ
气体分子运动速率的统计分布
Ⅰ
温度、内能
Ⅰ
固体、液体
与气体
固体的微观结构、晶体和非晶体
Ⅰ
液晶的微观结构
Ⅰ
液体的表面张力现象
Ⅰ
气体实验定律
Ⅱ
理想气体
Ⅰ
饱和蒸气、未饱和蒸气、饱和蒸气压
Ⅰ
相对湿度
Ⅰ
热力学定律
与能量守恒
热力学第一定律
Ⅰ
能量守恒定律
Ⅰ
热力学第二定律
Ⅰ
实验
实验：用油膜法估测分子的大小
(说明：要求会正确使用温度计)
[重读教材定方法]
(对应人教版选修3－3的页码及相关问题)
1.P4[问题与练习]T4，从题中数据能求出氧气分子的大小吗？
提示：氧气分子间相距很大，所以由题给数据只能得出氧气分子占据的空间体积的平均值，不能求出氧气分子的体积。
2．P6阅读“布朗运动”部分，布朗运动说明固体小颗粒的分子做无规则运动，这种说法对吗？
提示：不对，布朗运动只能说明固体小颗粒周围的液体分子做无规则运动。
3．P14图7.5－1，两分子由相距无穷远逐渐靠近直到不可再靠近，它们之间的分子势能怎样变化？
提示：开始分子力做正功，然后分子力做负功，所以分子势能先减小再增大。
4．P25图8.3－2，A和B状态的压强哪个大？
提示：＝，而VA＝VB，TA
提示：雨滴动能越大，撞击力越大，压强越大；雨滴越密集，压强越大，所以气体分子碰撞引起的压强与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关。
6．P33[实验]，图乙中现象说明蜂蜡是晶体，这种说法对吗？
提示：不对，图乙说明云母的导热性质为各向异性，是晶体。
7．P41图9.2－12，玻璃管断口烧熔后为什么变钝？
提示：液体存在表面张力。
8．P45[问题与练习]T1，在潮湿的天气里，为什么洗了的衣服不容易晾干？
提示：相对湿度大，水分蒸发慢。
9．P60图10.4－6，假设盒子绝热，撤去挡板后，气体温度如何变化？气体能自动回到右侧吗？
提示：撤去挡板，气体不对外做功，而Q＝0，由热力学第一定律，ΔU＝0，故温度不变，由热力学第二定律，气体不能自动回到右侧。
第60讲 分子动理论 内能
基础命题点一 分子的大小、微观量的估算
1．分子的大小
除了一些有机物质的大分子外，多数分子直径的数量级为10－10 m。
2．两种分子模型
物质有固态、液态和气态三种物态，不同物态下应将分子看成不同的模型。
(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示，分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d＝ (球体模型)或d＝(立方体模型)。
(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以利用d＝算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离。
3．宏观量和微观量的联系—阿伏加德罗常数
(1)物体是由大量分子组成的，1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数NA表示。NA＝6.02×1023 mol－1。
(2)作为宏观量的摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、密度ρ与作为微观量的分子质量m0、单个分子的体积(固体、液体)或所占的体积(气体)V0、分子直径d都可通过阿伏加德罗常数联系起来。如下所示。
(3)重要关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝(注：对气体，V0为一个分子平均所占空间体积)；
③物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA。
1．(多选)某气体的摩尔质量为Mmol，摩尔体积为Vmol，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA不可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
答案 CD
解析 阿伏加德罗常数NA＝＝＝，其中V为每个气体分子所占有的体积，而V0是气体分子的体积，故A、B正确，C错误；D中ρV0不是气体分子的质量，因而也是错误的。故选C、D。
2．[教材母题] (人教版选修3－3 P4·T4)在标准状态下，氧气分子之间的平均距离是多少？已知氧气的摩尔质量为3.2×10－2 kg/mol,1 mol气体处于标准状态时的体积是2.24×10－2 m3。
[变式子题] (2019·江苏南京师大附中高三开学考试)在标准状况下，体积为V的水蒸气可视为理想气体，已知水蒸气的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，水的摩尔质量为M，水分子的直径为d。
(1)计算体积为V的水蒸气含有的分子数；
(2)估算体积为V的水蒸气完全变成液态水时，液态水的体积(将液态水分子看成球形，忽略液态水分子间的间隙)。
答案 (1)NA (2)
解析 (1)体积为V的水蒸气的质量为：m＝ρV
体积为V的水蒸气含有的分子数为：N＝NA＝NA。
(2)将液态水分子看成球形，水分子的直径为d。
则一个水分子的体积为：V0＝3
则液态水的体积为：V′＝NV0＝NA·3＝。
基础命题点二 分子热运动
1．扩散现象、布朗运动和热运动
(1)扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。温度越高，扩散越快。
(2)布朗运动
①定义：是悬浮在液体或气体中的微粒的无规则运动。
布朗运动用肉眼不能直接看到，只能在显微镜下观察到。
②成因：布朗运动是由于微粒周围的液体或气体分子的无规则撞击形成的。
布朗运动虽然不是分子的无规则运动，但是却反映了周围的液体或气体分子的无规则运动。
③影响因素：微粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越剧烈。
(3)热运动：分子永不停息的无规则运动叫做热运动。分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子无规则运动越激烈。
2．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
1．[教材母题] (人教版选修3－3 P7·T2)以下关于布朗运动的说法是否正确？说明道理。
(1)布朗运动就是分子的无规则运动。
(2)布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动。
(3)一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚。这说明温度越高布朗运动越激烈。
(4)在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动。
[变式子题] (2019·北京高考模拟)如图描绘了一颗悬浮微粒受到周围液体分子撞击的情景，下列关于布朗运动的说法正确的是( )
A．悬浮微粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的
B．布朗运动就是液体分子的无规则运动
C．液体温度越低，布朗运动越剧烈
D．悬浮微粒越大，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越明显
答案 A
解析 悬浮微粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的，A正确；布朗运动是悬浮微粒的运动，是液体分子无规则运动的表现，B错误；液体温度越高，布朗运动越剧烈，C错误；悬浮微粒越小，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越明显，D错误。
2．(2019·甘肃敦煌中学高考模拟)(多选)对以下物理现象分析正确的是( )
①从射来的阳光中，可以看到空气中的微粒在上下飞舞
②上升的水蒸气的运动 ③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒，小炭粒不停地做无规则运动 ④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围运动
A．①②③属于布朗运动
B．④属于扩散现象
C．只有③属于布朗运动
D．①②④都说明分子在做永不停息的无规则运动
答案 BC
解析 ①从射来的阳光中，可以看到空气中的微粒在上下飞舞，是固体颗粒的运动，是由于空气的流动形成的，不属于布朗运动；②上升的水蒸气的运动，是由大气压力的作用引起的，不是布朗运动；③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒，小炭粒不停地做无规则运动，是布朗运动；④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围运动，属于扩散现象。扩散现象和布朗运动说明分子在做永不停息的无规则运动。故选B、C。
3．(2019·上海高考模拟)布朗运动实验，得到某个观察记录如图，该图反映了( )
A．液体分子的运动轨迹
B．悬浮颗粒的运动轨迹
C．每隔一定时间液体分子的位置
D．每隔一定时间悬浮颗粒的位置
答案 D
解析 布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规
则运动，而非分子的运动，故A错误；布朗运动是无规则运动，微粒没有固定的运动轨迹，故B错误；该图记录的是按等时间间隔依次记录的某个悬浮微粒运动位置的连线，故C错误，D正确。
4．把萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之有相同的咸味，只需几分钟，造成这种差别的原因是( )
A．盐的分子很小，容易进入萝卜中
B．盐分子间有相互作用的斥力
C．萝卜分子间有空隙，易扩散
D．炒菜时温度高，分子热运动激烈
答案 D
解析 萝卜变咸的原因是盐分子扩散到萝卜中去，炒菜时温度高，分子热运动激烈，扩散现象显著，萝卜变咸得较快，D正确，A、B、C错误。
基础命题点三 分子力和内能
1．分子间的相互作用力
(1)分子间同时存在相互作用的引力和斥力。实际表现出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)引力和斥力都随分子间距离的减小而增大，随分子间距离的增大而减小；但斥力比引力变化得快。
(3)分子力F与分子间距离r的关系(r0的数量级为10－10 m)。
距离
引力和斥力
分子力F
Fr图象
r＝r0
F引＝F斥
F＝0
r
r>r0
F引>F斥
F为引力
r>10r0
F引＝F斥＝0
F＝0
2．分子动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志。
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动的动能的总和。
3．分子势能
(1)由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相互位置决定的能，即分子势能。
(2)分子势能的决定因素
①微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；取r→∞处为零势能处，分子势能Ep与分子间距离r的关系如图所示，当r＝r0时分子势能最小。
②宏观上——决定于体积和状态。
4．物体的内能
(1)定义：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量。对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定。
(2)改变物体内能有两种方式：做功和热传递。
5．温度：两个系统处于热平衡时，它们必定具有某个共同的热学性质，把表征这一“共同热学性质”的物理量叫做温度。一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。温度标志物体内部大量分子做无规则运动的剧烈程度。
6．摄氏温标和热力学温标
单位
规定
关系
摄氏温标
(t)
℃
在标准大气压下，冰的熔点是0_℃，水的沸点是100_℃
T＝t＋273.15 K
ΔT＝Δt
热力学温标
(T)
K
零下273.15_℃即为0 K
1．下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的温度高
B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C．质量和温度相同的冰和水，内能是相同的
D．一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化
答案 D
解析 温度是大量分子热运动的客观体现，单个分子不能比较温度大小，A错误；物体的内能由温度、体积、物质的量共同决定，故B、C均错误；一定质量的某种物质，温度不变而体积发生变化时，内能也可能发生变化，D正确。
2．(2019·长沙市长郡中学高考模拟)(多选)如图所示是两个分子间的引力和斥力的合力F与两分子间的距离r的关系曲线，曲线与横轴的交点的横坐标为r0。若取两分子相距无穷远时分子势能为零，现有两个静止的相距较远的分子，假设只在分子力作用下相互接近，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．整个运动过程中分子势能和动能之和不变
B．在r＝r0时，分子动能最大
C．在r>r0时，分子的加速度一直在增大
D．在r>r0的过程中，F做正功，势能减小，分子动能增加
E．在r
解析 根据能量守恒定律，整个运动过程中分子势能和动能之和不变，故A正确；在r＝r0时，分子力为零，分
子势能最小，分子动能最大，故B正确；在r＞r0时，分子的加速度先增大后减小，故C错误；在r＞r0的过程中，分子力表现为引力，两分子相互接近，根据动能定理和能量守恒定律，F做正功，分子动能增加，势能减小，故D正确；在r＜r0的过程中，分子力表现为斥力，两分子相互接近，根据动能定理和能量守恒定律，F做负功，分子动能减小，分子势能增加，故E错误。
3．(2019·山东潍坊期末)如图所示为两分子势能与分子间距离之间的关系图象，则下列说法中正确的是( )
A．当两分子间距离r＝r1时，分子势能为零，分子力也为零
B．当两分子间距离r＝r1时，分子势能最小，分子力表现为引力
C．当两分子间距离r>r2时，随着r的增大，分子力做负功
D．当两分子间距离r>r2时，随着r的增大，分子势能减小
答案 C
解析 由图可知r＝r2时，分子势能最小，故r2＝r0，当两分子间距离r＝r1时，分子势能为零，但rr2时，由图象可以看出分子势能随着r的增大而增大，分子力做负功，故C正确，D错误。故选C。
基础命题点四 实验：用油膜法估测分子的大小
1．实验原理
如图所示，利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，将油酸分子看做球形，测出一滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径。
2．实验器材：盛水浅盘、滴管(或注射器)、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。
3．实验步骤
(1)取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液。
(2)往边长为30～40 cm的浅盘中倒入约2 cm深的水，然后将痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上。
(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1 mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝ mL。
(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜。
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上。
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，坐标纸上一个小格的面积乘以油膜轮廓围起的总的小格个数即为油膜面积。
(7)根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝，即为油酸分子的直径。
4．注意事项
数油膜轮廓所围坐标纸上小格的个数时，边缘部分大于半个的算一个，小于半个的舍去。此方法也是测不规则平面图形面积的常用方法。
1．(多选)油膜法粗略测定分子直径的实验基础是( )
A．把油酸分子视为球形，其直径即为油膜的厚度
B．让油酸在水面上充分散开，形成单分子油膜
C．油酸分子的直径等于滴到水面上的油酸酒精溶液的体积除以油膜的面积
D．油酸分子直径的数量级是10－15 m
答案 AB
解析 油酸在水面上形成单分子油膜，将油酸分子视为球形，其分子直径即为膜的厚度，它等于滴在水面上的油酸体积除以油膜的面积，因酒精易溶于水和易挥发，所以制成油酸酒精溶液，A、B正确，C错误；油酸分子直径的数量级是10－10 m，D错误。
2．[教材母题] (人教版选修3－3 P4·T1)把一片很薄的均匀塑料薄膜放在盐水中，把盐水密度调节为1.2×103 kg/m3时薄膜能在盐水中悬浮。用天平测出尺寸为10 cm×20 cm的这种薄膜的质量是36 g，请计算这种薄膜的厚度。
[变式子题] 在“用油膜法估测分子的大小”实验中，
(1)某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在浅盘内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在浅盘上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积。
改正其中的错误：___________________________________________________
________________________________________________________________。
(2)若油酸酒精溶液的体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3 mL，其形成的油膜面积为80 cm2，则估测出油酸分子的直径为________m。
答案 (1)②在量筒中滴入n滴该溶液，测出它的体积；③在水面上先撒上痱子粉(或细石膏粉)，再滴入滴油酸酒精溶液，待其散开稳定 (2)6.0×10－10
解析 (1)②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差。
③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油酸不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大，甚至使实验失败。
(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得：d＝＝ m＝6.0×10－10 m。
3.在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，油酸酒精的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液为75滴。在浅盘内盛一定量的水，在水面上先撒上痱子粉，再滴入一滴油酸酒精溶液，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm，试求：
(1)油酸膜的面积是多少cm2?
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积？
(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径。
答案 (1)115 cm2(113～117 cm2均可)
(2)8×10－6 mL (3)7.0×10－10 m
解析 (1)由图形状，油膜所占方格数约115个，
则油膜面积S＝115×1 cm2＝115 cm2。
(2)由1 mL溶液中有75滴，可知1滴溶液的体积为 mL，又因为每104 mL溶液中含有纯油酸6 mL， mL溶液中含有纯油酸的体积V＝× mL＝8×10－6 mL。
(3)油酸分子直径
D＝＝ cm≈7.0×10－10 m。
课时作业
1．(多选)墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀，关于该现象的分析正确的是( )
A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
C．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
答案 BC
解析 根据分子动理论的知识可知，最后混合均匀，是扩散现象，水分子做无规则运动，碳粒做布朗运动，由于布朗运动的剧烈程度与颗粒的大小和温度有关，所以使用碳粒更小的墨汁，布朗运动会更明显，则混合均匀的过程进行得更迅速，故选B、C。
2．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的是( )
A．NA＝ B．ρ＝
C．ρ< D．m0＝
答案 B
解析 由于μ＝ρV，则NA＝＝，变形得m0＝，A、D正确；由于分子之间有空隙，所以NAV0
A．分子的平均动能与分子的总动能都相同
B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C．分子的总动能相同，但分子的势能总和不同
D．内能相同
答案 AC
解析 1 g 100 ℃的水与1 g 100 ℃的水蒸气温度相同，则它们的分子平均动能相同，又因为1 g水和1 g水蒸气的分子数相同，因而它们的分子总动能相同，A正确，B错误；当100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气时，要吸收热量，内能增加，由于分子的总动能相同，所以分子的势能总和变大，C正确，D错误。
4．(多选)如图所示为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是( )
A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C．当r等于r2时，分子势能Ep最小
D．在r由r1增大的过程中，分子间的作用力做正功
E．在r由r2增大的过程中，分子间的作用力做负功
答案 BCE
解析 两分子系统的势能Ep最小值对应分子平衡位置，即r2处为平衡位置，当r>r2时，分子间的作用力表现为引力，当r
答案 BCE
解析 当分子间距r>r0时，分子间表现为引力，当分子间距r减小时，分子力做正功，分子势能减小；当r
在“用油膜法估测分子大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液，然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图所示。每个小正方形方格的大小为2 cm×2 cm。由图可以估算出油膜的面积是________ cm2，由此估算出油酸分子的直径是________ m(结果保留一位有效数字)。
答案 256 8×10－10
解析 数油膜的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S＝64×2 cm×2 cm＝256 cm2。溶液的浓度为，每滴溶液的体积为 mL，2滴溶液中所含油酸的体积为V＝2×10－5 cm3。油膜的厚度即油酸分子的直径，d＝≈8×10－10 m。
7．(2015·全国卷Ⅱ)(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由液体的对流形成的
答案 ACD
解析 扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，温度越高，分子的热运动越剧烈，扩散进行得越快，选项A、C正确；扩散现象是一种物理现象，不是化学反应，选项B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确；液体中的扩散现象是由液体分子的无规则运动而产生的，选项E错误。
8．(2018·北京高考)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．气体扩散的快慢与温度无关
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在着引力和斥力
D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大
答案 C
解析 扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散的越快，故A错误；布朗运动为悬浮在液体中固体小颗粒的运动，不是液体分子的热运动，固体小颗粒运动的无规则性，是液体分子运动的无规则性的间接反映，故B错误；分子间斥力与引力同时存在，而分子力是斥力与引力的合力，分子间的引力和斥力都是随分子间距增大而减小，当分子间距小于平衡位置时，表现为斥力，即引力小于斥力，而分子间距大于平衡位置时，表现为引力，即斥力小于引力，但总是同时存在的，故C正确，D错误。
9．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A．气体的内能包括气体分子的重力势能
B．气体的内能包括分子之间相互作用的势能
C．气体的内能包括气体整体运动的动能
D．气体体积变化时，其内能可能不变
E．气体的内能包括气体分子热运动的动能
答案 BDE
解析 气体的内能等于所有分子热运动的动能和分子之间势能的总和，故A、C错误，B、E正确；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q知道，改变内能的方式有做功和热传递，所以体积发生变化对外做功W时，如果吸热Q＝W，则内能不变，故D正确。
10．(2019·玉溪师范学院附属中学高三月考)(多选)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作，PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，可在显微镜下观察到，它漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后会进入血液对人体造成危害，矿物燃料燃烧时废弃物的排放是形成PM2.5的主要原因，下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
B．温度越高，PM2.5的无规则运动越剧烈
C．PM2.5的质量越小，其无规则运动越剧烈
D．由于周围大量空气分子对PM2.5碰撞的不平衡，使其在空中做无规则运动
答案 BCD
解析 PM2.5是固体小颗粒，不是分子，故A错误；温度越高，PM2.5的无规则运动越剧烈，故B正确；PM2.5的质量越小，其无规则运动越剧烈，故C正确；由于周围大量空气分子对PM2.5碰撞的不平衡，使其在空中做无规则运动，故D正确。
11．(2019·江苏高考)(多选)在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长时间后，该气体( )
A．分子的无规则运动停息下来
B．每个分子的速度大小均相等
C．分子的平均动能保持不变
D．分子的密集程度保持不变
答案 CD
解析 分子永不停息地做无规则运动，A错误；气体分子之间的碰撞是弹性碰撞，气体分子在频繁的碰撞中速度变化，每个分子的速度不断变化，速度大小并不都相等，B错误；理想气体静置足够长的时间后达到热平衡，气体的温度不变，分子的平均动能不变，C正确；气体体积不变，则分子的密集程度保持不变，D正确。
12．(2019·湖北天门二模)(多选)分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如甲、乙两条曲线所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。下列说法正确的是( )
A．乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．当r＝r0时，分子势能为零
C．随着分子间距离的增大，分子力先减小后一直增大
D．分子间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得更快
E．在r
解析 在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，A正确，B错误；甲图为分子间的作用力与分子间距离的关系图线，由甲图可知，分子间的作用力随分子间距离的增大先减小，然后反向增大，最后又一直减小，C错误；分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快，D正确；当r
________________________________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以___________________________
_________________________________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是__________________________________。
答案 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
解析 用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可能地散开，将油酸用酒精稀释。要测出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，需要测量一滴油酸酒精溶液的体积，可用累积法，即测量出1 mL油酸酒精溶液的滴数。根据V＝Sd，要求得油酸分子的直径d，则需要测出单分子层油膜的面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积。
14．(2017·江苏高考)(1)图甲和乙是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知：若水温相同，________(选填“甲”或“乙”)中炭粒的颗粒较大；若炭粒大小相同，________(选填“甲”或“乙”)中水分子的热运动较剧烈。
(2)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1。请估算该蛋白的密度。(计算结果保留一位有效数字)
答案 (1)甲 乙 (2)1×103 kg/m3(或5×102 kg/m3，5×102～1×103 kg/m3都算对)
解析 (1)由题图可看出，图乙中炭粒无规则运动更明显，表明甲图中炭粒更大或水分子运动不如乙图中剧烈。
(2)摩尔体积V＝πr3NA
由密度ρ＝，解得ρ＝
代入数据得ρ≈1×103 kg/m3。
15．(2019·宁夏长庆高中高三月考)清晨，湖中荷叶上有一滴约为0.1 cm3的水珠，已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，试估算：
(1)这滴水珠中约含有多少个水分子；
(2)一个水分子的直径多大。(以上计算结果保留两位有效数字)
答案 (1)3.3×1021个 (2)3.9×10－10 m
解析 (1)水珠中含有的水分子数为：
N＝nNA＝NA＝×6.02×1023 mol－1≈3.3×1021个
(2)一个水分子的体积为：
V0＝＝ m3≈3.0×10－29 m3；
球体积公式V0＝πd3，
故水分子的直径为：d＝ ≈3.9×10－10 m。
[研读考纲明方向]
考纲要求
复习指南
主题
内容
要求
考情分析：
本章在高考中属于选考内容，总分值为15分，一般分为两小题。第一个小题常考查分子动理论、固体、液体、热力学定律等基本内容，总计5分，多以选择或填空的形式呈现；第二个小题重点考查气体实验定律、热力学第一定律等，总计10分，以计算题形式呈现，要求稍高。
命题趋势：
继续做为高考中的选考部分，总分值15分，分两小题，第一个小题继续以选择或填空的形式呈现，考查分子动理论、固体、液体、热力学定律等基础知识，题目中可能会以图象来提供解题信息；第二个小题仍会以计算题的形式考查气体实验定律、热力学第一定律等，此题情景往往来源于生产、生活或较新的科技成果，比如潜水器、太空舱等。
分子动理论
与统计观点
分子动理论的基本观点和实验依据
Ⅰ
阿伏加德罗常数
Ⅰ
气体分子运动速率的统计分布
Ⅰ
温度、内能
Ⅰ
固体、液体
与气体
固体的微观结构、晶体和非晶体
Ⅰ
液晶的微观结构
Ⅰ
液体的表面张力现象
Ⅰ
气体实验定律
Ⅱ
理想气体
Ⅰ
饱和蒸气、未饱和蒸气、饱和蒸气压
Ⅰ
相对湿度
Ⅰ
热力学定律
与能量守恒
热力学第一定律
Ⅰ
能量守恒定律
Ⅰ
热力学第二定律
Ⅰ
实验
实验：用油膜法估测分子的大小
(说明：要求会正确使用温度计)
[重读教材定方法]
(对应人教版选修3－3的页码及相关问题)
1.P4[问题与练习]T4，从题中数据能求出氧气分子的大小吗？
提示：氧气分子间相距很大，所以由题给数据只能得出氧气分子占据的空间体积的平均值，不能求出氧气分子的体积。
2．P6阅读“布朗运动”部分，布朗运动说明固体小颗粒的分子做无规则运动，这种说法对吗？
提示：不对，布朗运动只能说明固体小颗粒周围的液体分子做无规则运动。
3．P14图7.5－1，两分子由相距无穷远逐渐靠近直到不可再靠近，它们之间的分子势能怎样变化？
提示：开始分子力做正功，然后分子力做负功，所以分子势能先减小再增大。
4．P25图8.3－2，A和B状态的压强哪个大？
提示：＝，而VA＝VB，TA
提示：雨滴动能越大，撞击力越大，压强越大；雨滴越密集，压强越大，所以气体分子碰撞引起的压强与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关。
6．P33[实验]，图乙中现象说明蜂蜡是晶体，这种说法对吗？
提示：不对，图乙说明云母的导热性质为各向异性，是晶体。
7．P41图9.2－12，玻璃管断口烧熔后为什么变钝？
提示：液体存在表面张力。
8．P45[问题与练习]T1，在潮湿的天气里，为什么洗了的衣服不容易晾干？
提示：相对湿度大，水分蒸发慢。
9．P60图10.4－6，假设盒子绝热，撤去挡板后，气体温度如何变化？气体能自动回到右侧吗？
提示：撤去挡板，气体不对外做功，而Q＝0，由热力学第一定律，ΔU＝0，故温度不变，由热力学第二定律，气体不能自动回到右侧。
第60讲 分子动理论 内能
基础命题点一 分子的大小、微观量的估算
1．分子的大小
除了一些有机物质的大分子外，多数分子直径的数量级为10－10 m。
2．两种分子模型
物质有固态、液态和气态三种物态，不同物态下应将分子看成不同的模型。
(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示，分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d＝ (球体模型)或d＝(立方体模型)。
(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以利用d＝算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离。
3．宏观量和微观量的联系—阿伏加德罗常数
(1)物体是由大量分子组成的，1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数NA表示。NA＝6.02×1023 mol－1。
(2)作为宏观量的摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、密度ρ与作为微观量的分子质量m0、单个分子的体积(固体、液体)或所占的体积(气体)V0、分子直径d都可通过阿伏加德罗常数联系起来。如下所示。
(3)重要关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝(注：对气体，V0为一个分子平均所占空间体积)；
③物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA。
1．(多选)某气体的摩尔质量为Mmol，摩尔体积为Vmol，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA不可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
答案 CD
解析 阿伏加德罗常数NA＝＝＝，其中V为每个气体分子所占有的体积，而V0是气体分子的体积，故A、B正确，C错误；D中ρV0不是气体分子的质量，因而也是错误的。故选C、D。
2．[教材母题] (人教版选修3－3 P4·T4)在标准状态下，氧气分子之间的平均距离是多少？已知氧气的摩尔质量为3.2×10－2 kg/mol,1 mol气体处于标准状态时的体积是2.24×10－2 m3。
[变式子题] (2019·江苏南京师大附中高三开学考试)在标准状况下，体积为V的水蒸气可视为理想气体，已知水蒸气的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，水的摩尔质量为M，水分子的直径为d。
(1)计算体积为V的水蒸气含有的分子数；
(2)估算体积为V的水蒸气完全变成液态水时，液态水的体积(将液态水分子看成球形，忽略液态水分子间的间隙)。
答案 (1)NA (2)
解析 (1)体积为V的水蒸气的质量为：m＝ρV
体积为V的水蒸气含有的分子数为：N＝NA＝NA。
(2)将液态水分子看成球形，水分子的直径为d。
则一个水分子的体积为：V0＝3
则液态水的体积为：V′＝NV0＝NA·3＝。
基础命题点二 分子热运动
1．扩散现象、布朗运动和热运动
(1)扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。温度越高，扩散越快。
(2)布朗运动
①定义：是悬浮在液体或气体中的微粒的无规则运动。
布朗运动用肉眼不能直接看到，只能在显微镜下观察到。
②成因：布朗运动是由于微粒周围的液体或气体分子的无规则撞击形成的。
布朗运动虽然不是分子的无规则运动，但是却反映了周围的液体或气体分子的无规则运动。
③影响因素：微粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越剧烈。
(3)热运动：分子永不停息的无规则运动叫做热运动。分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子无规则运动越激烈。
2．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
1．[教材母题] (人教版选修3－3 P7·T2)以下关于布朗运动的说法是否正确？说明道理。
(1)布朗运动就是分子的无规则运动。
(2)布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动。
(3)一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚。这说明温度越高布朗运动越激烈。
(4)在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动。
[变式子题] (2019·北京高考模拟)如图描绘了一颗悬浮微粒受到周围液体分子撞击的情景，下列关于布朗运动的说法正确的是( )
A．悬浮微粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的
B．布朗运动就是液体分子的无规则运动
C．液体温度越低，布朗运动越剧烈
D．悬浮微粒越大，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越明显
答案 A
解析 悬浮微粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的，A正确；布朗运动是悬浮微粒的运动，是液体分子无规则运动的表现，B错误；液体温度越高，布朗运动越剧烈，C错误；悬浮微粒越小，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越明显，D错误。
2．(2019·甘肃敦煌中学高考模拟)(多选)对以下物理现象分析正确的是( )
①从射来的阳光中，可以看到空气中的微粒在上下飞舞
②上升的水蒸气的运动 ③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒，小炭粒不停地做无规则运动 ④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围运动
A．①②③属于布朗运动
B．④属于扩散现象
C．只有③属于布朗运动
D．①②④都说明分子在做永不停息的无规则运动
答案 BC
解析 ①从射来的阳光中，可以看到空气中的微粒在上下飞舞，是固体颗粒的运动，是由于空气的流动形成的，不属于布朗运动；②上升的水蒸气的运动，是由大气压力的作用引起的，不是布朗运动；③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒，小炭粒不停地做无规则运动，是布朗运动；④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围运动，属于扩散现象。扩散现象和布朗运动说明分子在做永不停息的无规则运动。故选B、C。
3．(2019·上海高考模拟)布朗运动实验，得到某个观察记录如图，该图反映了( )
A．液体分子的运动轨迹
B．悬浮颗粒的运动轨迹
C．每隔一定时间液体分子的位置
D．每隔一定时间悬浮颗粒的位置
答案 D
解析 布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规
则运动，而非分子的运动，故A错误；布朗运动是无规则运动，微粒没有固定的运动轨迹，故B错误；该图记录的是按等时间间隔依次记录的某个悬浮微粒运动位置的连线，故C错误，D正确。
4．把萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之有相同的咸味，只需几分钟，造成这种差别的原因是( )
A．盐的分子很小，容易进入萝卜中
B．盐分子间有相互作用的斥力
C．萝卜分子间有空隙，易扩散
D．炒菜时温度高，分子热运动激烈
答案 D
解析 萝卜变咸的原因是盐分子扩散到萝卜中去，炒菜时温度高，分子热运动激烈，扩散现象显著，萝卜变咸得较快，D正确，A、B、C错误。
基础命题点三 分子力和内能
1．分子间的相互作用力
(1)分子间同时存在相互作用的引力和斥力。实际表现出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)引力和斥力都随分子间距离的减小而增大，随分子间距离的增大而减小；但斥力比引力变化得快。
(3)分子力F与分子间距离r的关系(r0的数量级为10－10 m)。
距离
引力和斥力
分子力F
Fr图象
r＝r0
F引＝F斥
F＝0
r
r>r0
F引>F斥
F为引力
r>10r0
F引＝F斥＝0
F＝0
2．分子动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志。
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动的动能的总和。
3．分子势能
(1)由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相互位置决定的能，即分子势能。
(2)分子势能的决定因素
①微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；取r→∞处为零势能处，分子势能Ep与分子间距离r的关系如图所示，当r＝r0时分子势能最小。
②宏观上——决定于体积和状态。
4．物体的内能
(1)定义：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量。对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定。
(2)改变物体内能有两种方式：做功和热传递。
5．温度：两个系统处于热平衡时，它们必定具有某个共同的热学性质，把表征这一“共同热学性质”的物理量叫做温度。一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。温度标志物体内部大量分子做无规则运动的剧烈程度。
6．摄氏温标和热力学温标
单位
规定
关系
摄氏温标
(t)
℃
在标准大气压下，冰的熔点是0_℃，水的沸点是100_℃
T＝t＋273.15 K
ΔT＝Δt
热力学温标
(T)
K
零下273.15_℃即为0 K
1．下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的温度高
B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C．质量和温度相同的冰和水，内能是相同的
D．一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化
答案 D
解析 温度是大量分子热运动的客观体现，单个分子不能比较温度大小，A错误；物体的内能由温度、体积、物质的量共同决定，故B、C均错误；一定质量的某种物质，温度不变而体积发生变化时，内能也可能发生变化，D正确。
2．(2019·长沙市长郡中学高考模拟)(多选)如图所示是两个分子间的引力和斥力的合力F与两分子间的距离r的关系曲线，曲线与横轴的交点的横坐标为r0。若取两分子相距无穷远时分子势能为零，现有两个静止的相距较远的分子，假设只在分子力作用下相互接近，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．整个运动过程中分子势能和动能之和不变
B．在r＝r0时，分子动能最大
C．在r>r0时，分子的加速度一直在增大
D．在r>r0的过程中，F做正功，势能减小，分子动能增加
E．在r
解析 根据能量守恒定律，整个运动过程中分子势能和动能之和不变，故A正确；在r＝r0时，分子力为零，分
子势能最小，分子动能最大，故B正确；在r＞r0时，分子的加速度先增大后减小，故C错误；在r＞r0的过程中，分子力表现为引力，两分子相互接近，根据动能定理和能量守恒定律，F做正功，分子动能增加，势能减小，故D正确；在r＜r0的过程中，分子力表现为斥力，两分子相互接近，根据动能定理和能量守恒定律，F做负功，分子动能减小，分子势能增加，故E错误。
3．(2019·山东潍坊期末)如图所示为两分子势能与分子间距离之间的关系图象，则下列说法中正确的是( )
A．当两分子间距离r＝r1时，分子势能为零，分子力也为零
B．当两分子间距离r＝r1时，分子势能最小，分子力表现为引力
C．当两分子间距离r>r2时，随着r的增大，分子力做负功
D．当两分子间距离r>r2时，随着r的增大，分子势能减小
答案 C
解析 由图可知r＝r2时，分子势能最小，故r2＝r0，当两分子间距离r＝r1时，分子势能为零，但r
基础命题点四 实验：用油膜法估测分子的大小
1．实验原理
如图所示，利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，将油酸分子看做球形，测出一滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径。
2．实验器材：盛水浅盘、滴管(或注射器)、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。
3．实验步骤
(1)取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液。
(2)往边长为30～40 cm的浅盘中倒入约2 cm深的水，然后将痱子粉(或细石膏粉)均匀地撒在水面上。
(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1 mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝ mL。
(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜。
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上。
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，坐标纸上一个小格的面积乘以油膜轮廓围起的总的小格个数即为油膜面积。
(7)根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝，即为油酸分子的直径。
4．注意事项
数油膜轮廓所围坐标纸上小格的个数时，边缘部分大于半个的算一个，小于半个的舍去。此方法也是测不规则平面图形面积的常用方法。
1．(多选)油膜法粗略测定分子直径的实验基础是( )
A．把油酸分子视为球形，其直径即为油膜的厚度
B．让油酸在水面上充分散开，形成单分子油膜
C．油酸分子的直径等于滴到水面上的油酸酒精溶液的体积除以油膜的面积
D．油酸分子直径的数量级是10－15 m
答案 AB
解析 油酸在水面上形成单分子油膜，将油酸分子视为球形，其分子直径即为膜的厚度，它等于滴在水面上的油酸体积除以油膜的面积，因酒精易溶于水和易挥发，所以制成油酸酒精溶液，A、B正确，C错误；油酸分子直径的数量级是10－10 m，D错误。
2．[教材母题] (人教版选修3－3 P4·T1)把一片很薄的均匀塑料薄膜放在盐水中，把盐水密度调节为1.2×103 kg/m3时薄膜能在盐水中悬浮。用天平测出尺寸为10 cm×20 cm的这种薄膜的质量是36 g，请计算这种薄膜的厚度。
[变式子题] 在“用油膜法估测分子的大小”实验中，
(1)某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在浅盘内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在浅盘上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积。
改正其中的错误：___________________________________________________
________________________________________________________________。
(2)若油酸酒精溶液的体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3 mL，其形成的油膜面积为80 cm2，则估测出油酸分子的直径为________m。
答案 (1)②在量筒中滴入n滴该溶液，测出它的体积；③在水面上先撒上痱子粉(或细石膏粉)，再滴入滴油酸酒精溶液，待其散开稳定 (2)6.0×10－10
解析 (1)②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差。
③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油酸不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大，甚至使实验失败。
(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得：d＝＝ m＝6.0×10－10 m。
3.在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，油酸酒精的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液为75滴。在浅盘内盛一定量的水，在水面上先撒上痱子粉，再滴入一滴油酸酒精溶液，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油酸膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm，试求：
(1)油酸膜的面积是多少cm2?
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积？
(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径。
答案 (1)115 cm2(113～117 cm2均可)
(2)8×10－6 mL (3)7.0×10－10 m
解析 (1)由图形状，油膜所占方格数约115个，
则油膜面积S＝115×1 cm2＝115 cm2。
(2)由1 mL溶液中有75滴，可知1滴溶液的体积为 mL，又因为每104 mL溶液中含有纯油酸6 mL， mL溶液中含有纯油酸的体积V＝× mL＝8×10－6 mL。
(3)油酸分子直径
D＝＝ cm≈7.0×10－10 m。
课时作业
1．(多选)墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀，关于该现象的分析正确的是( )
A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
C．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
答案 BC
解析 根据分子动理论的知识可知，最后混合均匀，是扩散现象，水分子做无规则运动，碳粒做布朗运动，由于布朗运动的剧烈程度与颗粒的大小和温度有关，所以使用碳粒更小的墨汁，布朗运动会更明显，则混合均匀的过程进行得更迅速，故选B、C。
2．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的是( )
A．NA＝ B．ρ＝
C．ρ< D．m0＝
答案 B
解析 由于μ＝ρV，则NA＝＝，变形得m0＝，A、D正确；由于分子之间有空隙，所以NAV0
A．分子的平均动能与分子的总动能都相同
B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同
C．分子的总动能相同，但分子的势能总和不同
D．内能相同
答案 AC
解析 1 g 100 ℃的水与1 g 100 ℃的水蒸气温度相同，则它们的分子平均动能相同，又因为1 g水和1 g水蒸气的分子数相同，因而它们的分子总动能相同，A正确，B错误；当100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气时，要吸收热量，内能增加，由于分子的总动能相同，所以分子的势能总和变大，C正确，D错误。
4．(多选)如图所示为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是( )
A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C．当r等于r2时，分子势能Ep最小
D．在r由r1增大的过程中，分子间的作用力做正功
E．在r由r2增大的过程中，分子间的作用力做负功
答案 BCE
解析 两分子系统的势能Ep最小值对应分子平衡位置，即r2处为平衡位置，当r>r2时，分子间的作用力表现为引力，当r
答案 BCE
解析 当分子间距r>r0时，分子间表现为引力，当分子间距r减小时，分子力做正功，分子势能减小；当r
在“用油膜法估测分子大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液，然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图所示。每个小正方形方格的大小为2 cm×2 cm。由图可以估算出油膜的面积是________ cm2，由此估算出油酸分子的直径是________ m(结果保留一位有效数字)。
答案 256 8×10－10
解析 数油膜的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S＝64×2 cm×2 cm＝256 cm2。溶液的浓度为，每滴溶液的体积为 mL，2滴溶液中所含油酸的体积为V＝2×10－5 cm3。油膜的厚度即油酸分子的直径，d＝≈8×10－10 m。
7．(2015·全国卷Ⅱ)(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由液体的对流形成的
答案 ACD
解析 扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的，温度越高，分子的热运动越剧烈，扩散进行得越快，选项A、C正确；扩散现象是一种物理现象，不是化学反应，选项B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确；液体中的扩散现象是由液体分子的无规则运动而产生的，选项E错误。
8．(2018·北京高考)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．气体扩散的快慢与温度无关
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在着引力和斥力
D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大
答案 C
解析 扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散的越快，故A错误；布朗运动为悬浮在液体中固体小颗粒的运动，不是液体分子的热运动，固体小颗粒运动的无规则性，是液体分子运动的无规则性的间接反映，故B错误；分子间斥力与引力同时存在，而分子力是斥力与引力的合力，分子间的引力和斥力都是随分子间距增大而减小，当分子间距小于平衡位置时，表现为斥力，即引力小于斥力，而分子间距大于平衡位置时，表现为引力，即斥力小于引力，但总是同时存在的，故C正确，D错误。
9．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A．气体的内能包括气体分子的重力势能
B．气体的内能包括分子之间相互作用的势能
C．气体的内能包括气体整体运动的动能
D．气体体积变化时，其内能可能不变
E．气体的内能包括气体分子热运动的动能
答案 BDE
解析 气体的内能等于所有分子热运动的动能和分子之间势能的总和，故A、C错误，B、E正确；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q知道，改变内能的方式有做功和热传递，所以体积发生变化对外做功W时，如果吸热Q＝W，则内能不变，故D正确。
10．(2019·玉溪师范学院附属中学高三月考)(多选)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作，PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，可在显微镜下观察到，它漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后会进入血液对人体造成危害，矿物燃料燃烧时废弃物的排放是形成PM2.5的主要原因，下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
B．温度越高，PM2.5的无规则运动越剧烈
C．PM2.5的质量越小，其无规则运动越剧烈
D．由于周围大量空气分子对PM2.5碰撞的不平衡，使其在空中做无规则运动
答案 BCD
解析 PM2.5是固体小颗粒，不是分子，故A错误；温度越高，PM2.5的无规则运动越剧烈，故B正确；PM2.5的质量越小，其无规则运动越剧烈，故C正确；由于周围大量空气分子对PM2.5碰撞的不平衡，使其在空中做无规则运动，故D正确。
11．(2019·江苏高考)(多选)在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长时间后，该气体( )
A．分子的无规则运动停息下来
B．每个分子的速度大小均相等
C．分子的平均动能保持不变
D．分子的密集程度保持不变
答案 CD
解析 分子永不停息地做无规则运动，A错误；气体分子之间的碰撞是弹性碰撞，气体分子在频繁的碰撞中速度变化，每个分子的速度不断变化，速度大小并不都相等，B错误；理想气体静置足够长的时间后达到热平衡，气体的温度不变，分子的平均动能不变，C正确；气体体积不变，则分子的密集程度保持不变，D正确。
12．(2019·湖北天门二模)(多选)分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如甲、乙两条曲线所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。下列说法正确的是( )
A．乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．当r＝r0时，分子势能为零
C．随着分子间距离的增大，分子力先减小后一直增大
D．分子间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得更快
E．在r
解析 在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，A正确，B错误；甲图为分子间的作用力与分子间距离的关系图线，由甲图可知，分子间的作用力随分子间距离的增大先减小，然后反向增大，最后又一直减小，C错误；分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快，D正确；当r
________________________________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以___________________________
_________________________________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是__________________________________。
答案 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
解析 用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可能地散开，将油酸用酒精稀释。要测出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，需要测量一滴油酸酒精溶液的体积，可用累积法，即测量出1 mL油酸酒精溶液的滴数。根据V＝Sd，要求得油酸分子的直径d，则需要测出单分子层油膜的面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积。
14．(2017·江苏高考)(1)图甲和乙是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知：若水温相同，________(选填“甲”或“乙”)中炭粒的颗粒较大；若炭粒大小相同，________(选填“甲”或“乙”)中水分子的热运动较剧烈。
(2)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1。请估算该蛋白的密度。(计算结果保留一位有效数字)
答案 (1)甲 乙 (2)1×103 kg/m3(或5×102 kg/m3，5×102～1×103 kg/m3都算对)
解析 (1)由题图可看出，图乙中炭粒无规则运动更明显，表明甲图中炭粒更大或水分子运动不如乙图中剧烈。
(2)摩尔体积V＝πr3NA
由密度ρ＝，解得ρ＝
代入数据得ρ≈1×103 kg/m3。
15．(2019·宁夏长庆高中高三月考)清晨，湖中荷叶上有一滴约为0.1 cm3的水珠，已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，试估算：
(1)这滴水珠中约含有多少个水分子；
(2)一个水分子的直径多大。(以上计算结果保留两位有效数字)
答案 (1)3.3×1021个 (2)3.9×10－10 m
解析 (1)水珠中含有的水分子数为：
N＝nNA＝NA＝×6.02×1023 mol－1≈3.3×1021个
(2)一个水分子的体积为：
V0＝＝ m3≈3.0×10－29 m3；
球体积公式V0＝πd3，
故水分子的直径为：d＝ ≈3.9×10－10 m。
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