2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第7讲　受力分析　物体的平衡


第7讲　受力分析　物体的平衡

能力命题点一　物体的受力分析


1．受力分析
(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
(2)受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
2．受力分析的四个步骤


(2019·福建龙海二中高三开学考试)(多选)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1 kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是(　　)

A．小物块可能只受三个力
B．弹簧弹力大小一定等于4 N
C．弹簧弹力大小可能等于5 N
D．斜面对物块的支持力不可能为零
解析　根据题意可知μmgcos37°＝4 N，mgsin37°＝6 N，故μmgcos37° 答案　CD

受力分析的三个常用判据
(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是其产生条件。
(2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。

(多选)如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止。现用水平力F推A，A、B仍静止，则此时A、B受力个数的组合可能是(　　)

A．3个、5个 B．3个、3个
C．4个、5个 D．3个、4个
答案　CD
解析　先对A、B整体受力分析，A、B整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块A受力分析，A受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A可能受到3个或4个力，分析B的受力情况，B受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A对B的压力，可能还受到A对B的静摩擦力，所以B可能受到4个或5个力，故C、D均正确。

能力命题点二　共点力的平衡条件及其应用


1．平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即加速度a＝0。
2．平衡条件：F合＝0或
3．平衡条件的推论
二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反
三力平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形
多力平衡
如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反
4．解决平衡问题的四种常用方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等数学知识求解未知力

如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)

A．F＝ B．F＝mgtanθ
C．FN＝ D．FN＝mgtanθ
解析　解法一：合成法
滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：
＝tanθ，F＝，FN＝。

解法二：效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，
F＝G2＝，FN＝G1＝。
解法三：正交分解法
将滑块受到的力在水平方向、竖直方向进行分解，如图丙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，
联立解得F＝，FN＝。
解法四：三角形法
如图丁所示，滑块受到三个力作用而平衡，那么这三个力一定组成封闭三角形，解直角三角形得F＝，FN＝。故A正确，B、C、D错误。
答案　A

对于物体所受的三个力中，有两个力互相垂直，用合成法、效果分解法和三角形法比较简单。对于物体受三个以上的力而处于平衡状态时，用正交分解法比较简单。

1．如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑，如图乙所示，则F大小应为(　　)

A.mg B．mg
C．mg D．mg
答案　A
解析　小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，则有mgsin30°＝μmgcos30°，可得小物块与斜劈表面间的动摩擦因数μ＝tan30°，现对小物块施加一水平向右的恒力，小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，受力分析如图所示，根据平衡条件，沿斜面方向：Fcos30°－f－mgsin30°＝0，垂直斜面方向：N＝mgcos30°＋Fsin30°，又f＝μN，联立可得：F＝mg，故A正确，B、C、D错误。

2.(2019·河北高三月考)如图所示，竖直放置的光滑圆环O，顶端D点固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量为m1、m2的两小球，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，两小球的连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则m1、m2两小球的质量之比为(　　)

A．tanθ B．
C． D．sin2θ
答案　B
解析　对两小球分别进行受力分析，如图所示，由三角形定则可知，对小球m1：＝；对小球m2：＝，联立解得：＝，故选B。


能力命题点三　整体法与隔离法解决平衡问题


整体法与隔离法的比较

整体法
隔离法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度
研究系统内部各物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力
一般情况下先隔离受力较少的物体

(多选)如图所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是(　　)

A．直角劈对地面的压力等于(M＋m)g
B．直角劈对地面的压力大于(M＋m)g
C．地面对直角劈没有摩擦力
D．地面对直角劈有向左的摩擦力
解析　解法一：隔离法
对物体进行受力分析，建立坐标系如图甲所示，因物体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝mgsinθ。

对直角劈进行受力分析，建立坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得FN＝FN′，Ff＝Ff′，在水平方向上，压力FN′的水平分量FN′sinθ＝mgcosθsinθ，摩擦力Ff′的水平分量Ff′cosθ＝mgsinθcosθ，可见Ff′cosθ＝FN′sinθ，所以直角劈相对地面没有运动趋势，地面对直角劈没有摩擦力，C正确，D错误。在竖直方向上，直角劈受力平衡，由
平衡条件得：FN地＝Ff′sinθ＋FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg，由牛顿第三定律知A正确，B错误。
解法二：整体法
整体在竖直方向上受到重力和支持力，因物体在斜面上匀速下滑，直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力。水平方向上，若地面对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡状态，所以整体在水平方向上不受摩擦力，即地面对直角劈没有摩擦力，整体受力如图丙所示，故A、C正确，B、D错误。
答案　AC

整体法和隔离法的使用技巧
(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
(2)当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，常用隔离法。
(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。

(2019·武汉高三联考)如图所示，两个质量均为m的A、B小球用轻杆连接，A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B球放在倾角为θ的斜面上，A、B均静止，B球没有滑动趋势，则A球对挡板的压力大小为(重力加速度为g)(　　)

A．mgtanθ B．
C． D．2mgtanθ
答案　D
解析　根据题述，B球没有滑动趋势，说明B球不受摩擦力作用。竖直挡板光滑，A球不受摩擦力作用。把A、B看成整体并进行受力分析，设挡板对A球的支持力为F，由平衡条件可得tanθ＝，解得F＝2mgtanθ，由牛顿第三定律可知，A球对挡板的压力大小为2mgtanθ，D正确。

课时作业


1.如图所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是(　　)

A．A物体受到4个力的作用
B．B物体受到3个力的作用
C．C物体受到3个力的作用
D．C物体受到4个力的作用
答案　C
解析　C物体受重力、B的支持力和摩擦力3个力的作用，C正确，D错误；B物体受重力、A的支持力、C的压力和摩擦力4个力的作用，B错误；A物体受重力、地面的支持力以及B的压力3个力的作用，A错误。
2.如图所示，木板B放在粗糙的水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为FT，下面说法正确的是(　　)

A．若木板B以2v匀速运动，则拉力仍为F
B．绳上拉力FT与水平恒力F大小相等
C．木块A受到的是静摩擦力，大小等于FT
D．木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力
答案　A
解析　以B为研究对象分析受力，当其匀速运动时，受力平衡，受力情况与速度大小无关，A正确；以A、B整体为研究对象分析受力，可知F＝FT＋Ff地，故绳上拉力FT小于水平恒力F，B错误；木块A与B之间发生相对滑动，所以A所受摩擦力为滑动摩擦力，C错误；木板B受到两个滑动摩擦力，D错误。
3．a、b两个质量相同的球用线相连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止(线的质量不计)，则下列图中正确的是(　　)

答案　B
解析　对a、b两球组成的整体进行受力分析，受重力、斜面的支持力和线的拉力，如图甲所示，同理，对b球受力分析如图乙，可知B正确。

4．如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ＝37°的斜面上时，恰好能匀速下滑，现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑，(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)则(　　)

A．μ＝0.65 B．μ＝0.5
C．mB＝1.2m D．mB＝1.6m
答案　C
解析　当物体A沿斜面匀速下滑时，物体A的受力情况如图甲所示，根据共点力的平衡条件有：f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，其中f＝μN，联立解得：μ＝tan37°＝0.75，故A、B错误；当物体A沿斜面匀速上滑时，物体A的受力情况如图乙所示，物体A所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力为0，则有：TA＝f′＋mgsinθ，对物体B：TB＝mBg，由牛顿第三定律可知：TA＝TB，联立各式得：mB＝1.2m，故C正确，D错误。

5.如图所示，小球A、B都穿在一根竖直杆上并通过一细绳跨过定滑轮连接。两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ，若装置中各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为(　　)

A．2cosθ∶1 B．1∶2cosθ
C．tanθ∶1 D．1∶2sinθ
答案　B
解析　分别对A、B两球受力分析，如图甲、乙所示，运用合成法，由几何知识，对A有Tsinθ＝mAg，对B有Tsin2θ＝mBg，故mA∶mB＝sinθ∶sin2θ＝1∶2cosθ，故选B。

6.叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。图示为六人叠成的三层静态造塑，假设每个人的重力均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(　　)

A.G B．G
C.G D．G
答案　B
解析　以上面三个人作为一个整体，设每只脚受到的支持力为F1，则4F1＝3G，F1＝G，再以最下面中间那个人为研究对象，设一只脚受到的支持力为F2，G＋2F1＝2F2，F2＝G，B正确。
7.一质量为M的斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一质量为m的滑块，若给滑块一向下的初速度v0，则滑块正好保持匀速下滑。如图所示，现在滑块下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是(　　)

A．在滑块上加一竖直向下的力F1，则滑块将保持匀速运动，斜劈对地有水平向右的静摩擦力的作用
B．在滑块上加一个沿斜面向下的力F2，则滑块将做加速运动，斜劈对地有水平向左的静摩擦力的作用
C．在滑块上加一个水平向右的力F3，则滑块将做减速运动，在滑块停止前斜劈对地有向右的静摩擦力的作用
D．无论在滑块上加什么方向的力，在滑块停止前斜劈对地都无静摩擦力的作用
答案　D
解析　滑块原来保持匀速下滑，斜劈静止，以滑块和斜劈组成的整体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得知地面对斜劈没有摩擦力，如有摩擦力，整体的合力不为零，与题矛盾。对滑块，有：mgsinθ＝f＝μmgcosθ，即得sinθ＝μcosθ，θ是斜面的倾角。当施加竖直向下的力F1时，对整体受力分析，在竖直方向合力为零，水平方向合力为零，故地面对斜劈无摩擦力，对滑块受力分析可知，(mg＋F)sinθ－μ(mg＋F)cosθ＝0，所以滑块做匀速运动，故A错误；在滑块上加一沿斜面向下的力F2，滑块所受的合力将沿斜面向下，故做加速运动，滑块与斜劈间的弹力大小不变，故滑动摩擦力大小不变，即滑块所受支持力与摩擦力的合力仍然竖直向上，则斜劈所受滑块的摩擦力与压力的合力竖直向下，则斜劈水平方向仍无相对地面运动的趋势，故仍对地无摩擦力作用，B错误；在滑块上加一水平向右的力F3，沿斜面方向：mgsinθ－F3cosθ－μ(mgcosθ＋F3sinθ)＜0，故滑块做减速运动，对滑块，所受支持力增加了F3sinθ，则摩擦力增加μF3sinθ，即支持力与摩擦力均成比例地增加，如图所示，其合力方向还是竖直向上，则斜面所受滑块的摩擦力与压力的合力方向还是竖直向下，斜劈相对地面在水平方向仍无运动趋势，则斜劈不受地面的摩擦力，故C错误；无论在滑块上加上什么方向的力，滑块对斜面的压力与摩擦力都是以1∶μ的比例增加，则其合力的方向始终竖直向下，斜劈相对地面始终没有运动趋势，始终对地无摩擦力作用，故D正确。


8．(2019·江苏高考)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)

A. B．
C．Tsinα D．Tcosα
答案　C
解析　对气球受力分析，如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小F＝Tsinα，C正确。

9.(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

A．2－ B．
C． D．
答案　C
解析　设物块的质量为m。据平衡条件及摩擦力公式有
拉力F水平时，F＝μmg①
拉力F与水平面成60°角时，
Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)②
联立①②式解得μ＝。故选C。
10．(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)

A．F1＝mg，F2＝mg
B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg
D．F1＝mg，F2＝mg
答案　D
解析　如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin60°＝mg，F2＝mgsin30°＝mg，D正确。

11．(2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
答案　C
解析　索塔对钢索竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡，增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的向下的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcosθ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误；两侧钢索的拉力对称，合力一定竖直向下，C正确；若两侧的钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。
12．(2019·山东青岛高三一模)(多选)如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a连接。a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)

A．a受到3个力的作用
B．b受到3个力的作用
C．细杆对b的作用力大小为mg
D．细绳对a的拉力大小为mg
答案　BD
解析　轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳对a的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力的作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力、细绳的拉力和杆对它的弹力，b受到3个力的作用，故B正确；对b受力分析，如图所示，根据几何关系可得β＝θ＝30°，设细杆对b的作用力大小为N，则：2Ncos30°＝mg，N＝mg，故C错误；对b分析，细绳上的拉力大小T＝N＝mg，故D正确。

13.(2019·武昌区调研)(多选)如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重为20 N，放在水平地面上。轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球A和B，小球B重为10 N。当用与水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上时，A、B、C刚好保持相对静止且一起水平向左做匀速运动，绳a、b与竖直方向的夹角分别恒为30°和60°，则下列判断正确的是(　　)

A．力F的大小为10 N
B．地面对C的支持力大小为40 N
C．地面对C的摩擦力大小为10 N
D．A球重为10 N
答案　AD
解析　以B为研究对象进行受力分析，水平方向受力平衡，有：Fcos30°＝Tbsin60°，解得：Tb＝F，竖直方向受力平衡，则有：Fsin30°＋Tbsin30°＝mBg，解得：F＝mBg＝10 N；以A为研究对象进行受力分析，竖直方向上有：mAg＋Tbcos60°＝Tacos30°，水平方向：Tasin30°＝Tbsin60°，联立得：mA＝mB，即A球重为10 N，故A、D正确。以A、B、C和竖直杆整体为研究对象进行受力分析，水平方向：f＝Fcos30°＝5 N，竖直方向：N＋Fsin30°＝(M＋mA＋mB)g，解得：N＝35 N，故B、C错误。
14．(2020·陕西省汉中市高三上学期第四次质量检测)如图所示，两个大小不等的光滑球置于半球状的凹槽内，O为凹槽的球心，O1是质量为m1的大球的球心，O2是质量为m2的小球的球心，两球静止时切点正好位于O点正下方。则下列说法正确的是(　　)

A．m1>m2
B．m1 C．凹槽对大球的弹力等于对小球的弹力
D．凹槽对大球的弹力大于对小球的弹力
答案　B
解析　对两个球进行受力分析如图所示，设大球半径为R，小球半径为r，则根据力的矢量三角形和几何三角形相似有＝＝，＝＝，则m1g＝OP，m2g＝OP，由牛顿第三定律可知，F1＝F2，又因为R>r，所以m1r，OO1