2020版江苏高考数学一轮复习学案：第14章空间向量 第1课《空间向量与线性运算》(含解析)
展开第1课__空间向量的有关概念与线性运算____
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1. 了解空间向量、共线向量、共面向量等概念． 2. 能进行空间向量的加、减、数乘等线性运算，理解其运算律． 3. 理解空间向量共线、共面的充要条件. |
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1. 阅读：选修21第 81～86 页. 2. 解悟：① 平面向量的概念、运算与空间向量的概念、运算有什么区别和联系；②共线向量定理如何应用；③如何用共面向量定理证明线面平行；④重解第83页例2，第85页例1，例2体会方法和规范. 3. 践习：在教材空白处，完成第 83～84 页练习第3、4、5题，第 86页练习第2、5、6题. |
基础诊断
1. 已知在空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则＋(＋)＝________．
2. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则＝____________．
3. 设e1，e2是两个不共线的空间向量，若＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，且A，B，D三点共线，则实数k的值为________．
4. 已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外任意一点，若由＝－＋λ确定的点P在平面ABC内，则λ＝________．
范例导航
考向 | 空间向量的线性运算 |
例1 如图，在空间几何体ABCDA1B1C1D1中，各面均为平行四边形．设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下向量：
(1) ；
(2) ＋.
如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且＝2，若＝x＋y＋z，求x，y，z的值．
考向 | 共线、共面向量定理的应用 |
例2 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量的方法，证明：
(1) E，F，G，H四点共面；
(2) BD∥平面EFGH.
如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.
自测反馈
1. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若＝x＋2y－3z，则x＋y＋z＝________．
2. 给出下列命题：
①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；
②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；
③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；
④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z，使得p＝xa＋yb＋zc.
其中正确命题的个数是________．
3. 在下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是________．(填序号)
①＝2－－；
②＝＋＋；
③＋＋＝0；
④＋＋＋＝0.
1. 类比平面向量的概念及线性运算来学习空间向量的概念及运算，既要注意相同点又要注意区别．
2. 利用已知向量表示待求向量时，将向量置于三角形及平行四边形或多边形中，是常用方法．
3. 证明共线问题可转化为向量共线，证明共面问题可转化为向量共面，可用共面向量定理证明线面平行，注意书写格式．
4. 你还有哪些体悟，写下来：
所以解得
所以＝＋，则，，是共面向量．
又因为B1C不在OD，OC1所确定的平面ODC1内，
所以B1C∥平面ODC1.
自测反馈
1. 解析：因为＝＋＋＝x＋2y－3z，所以x＝1，y＝，z＝－，则x＋y＋z＝1＋－＝.
2. 0 解析：a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；据空间向量的意义知，a，b所在的直线异面，则a，b必共面，故②不正确；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们却不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确．综上可知四个命题中正确的个数为0.
3. ③ 解析：由共面向量定理得＝x＋y＋z，x＋y＋z＝1.①2－1－1＝0，所以不正确；②＋＋＝≠1，所以不正确；③由向量共面定理推论得，，为共面向量，所以正确；④已知＋＋＋＝0可得＝－－－.又－1－1－1≠1，所以不正确．
