(江苏版)2019届高考物理一轮复习课时检测33《 电磁感应中的电路和图像问题》(含解析)

课时跟踪检测（三十三）  电磁感应中的电路和图像问题

对点训练：电磁感应中的电路问题

1．(2018·南京模拟)如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为1∶2∶3，导线的电阻不计。当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中感应电流为I；当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中感应电流为5I；当S1、S3闭合，S2断开时，闭合回路中感应电流为(　　)

A．0　　　　　　　　　　 B．4I

C．6I   D．7I

解析：选D　因为R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，可以设R1＝R，R2＝2R，R3＝3R；由电路图可知，当S1、S2闭合，S3断开时，电阻R1与R2组成闭合回路，设此时感应电动势是E1，由欧姆定律可得E1＝3IR。当S2、S3闭合，S1断开时，电阻R2与R3组成闭合回路，设感应电动势为E2，由欧姆定律可得E2＝5I×5R＝25IR。当S1、S3闭合，S2断开时，电阻R1与R3组成闭合回路，此时感应电动势E＝E1＋E2＝28IR，则此时的电流I′＝＝＝7I，故选项D正确。

2．(2018·泰州一模)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则(　　)

A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav

B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav

C．θ＝0时，杆受的安培力大小为

D．θ＝时，杆受的安培力大小为

解析：选A　θ＝0时，产生的感应电动势为E1＝2Bav，A正确；感应电流为I1＝＝，所以安培力为F1＝BI1·2a＝，C错误；同理，θ＝时，E2＝Bav，F2＝，B、D均错误。

3．(2018·宿迁模拟)随着科技进步，无线充电已悄然走入人们的生活。图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数n＝100，电阻r＝1 Ω，面积S＝1.5×10－3 m2，外接电阻R＝3 Ω。线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示。求：

(1) t＝0.01 s时线圈中的感应电动势E；

(2)0～0.02 s内通过电阻R的电荷量q；

(3)0～0.03 s内电阻R上产生的热量Q。

解析： (1)由题图知，在t＝0.01 s时，＝4 T/s

由法拉第电磁感应定律知E＝nS

解得E＝0.6 V。

(2)在0～0.02 s内，I＝

q＝IΔt

解得q＝3×10－3 C。

(3)在0.02～0.03 s内

E′＝nS＝1.2 V

在一个周期内Q＝2·R·＋2·R·

解得Q＝4.05×10－3 J。

答案：(1)E＝0.6 V　(2)q＝3×10－3 C　(3) Q＝4.05×10－3 J

对点训练：电磁感应中的图像问题

4．[多选](2018·苏州六校联考)如图甲所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直。规定垂直纸面向里方向为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。则(　　)

A．从0到t2时间内，导线框中电流的方向先为adcba再为abcda

B．从0到t2时间内，导线框中电流的方向始终为adcba

C．从0到t1时间内，导线框中电流越来越小

D．从0到t1时间内，导线框ab边受到的安培力越来越小

解析：选BD　从0到t2时间内，线圈中磁通量的变化率相同，则感应电动势不变，电路中电流大小和方向不变，根据楞次定律可知电流方向为adcba，故A、C错误，B正确；从0到t1时间内，电路中电流大小恒定不变，故由F＝BIL可知，F与B成正比，因为B逐渐减小，所以安培力越来越小，故D正确。

5.如图所示，一个“∠”形导轨ADC垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，MN是与导轨材料和规格都相同的导体棒。在外力作用下，导体棒以恒定速度v沿导轨向右运动，导体棒与导轨始终接触良好。以导体棒在如图所示位置为计时起点，则下列物理量随时间变化的图像正确的是(图中E为回路中感应电动势；I为流过金属棒的电流；F为作用在金属棒上的安培力；P为感应电流的热功率)(　　)

解析：选D　设“∠”型导轨的顶角为θ，电阻率为ρ。感应电动势E＝BLv＝Bvttan θ·v＝Bv2tan θ·t，E∝t，故A错误。感应电流I＝，R＝，得I＝，式中各量恒定，则感应电流不变，故B错误。根据F＝BIL可知，F＝BIvt·tan θ，可见F∝t，图像应是过原点的直线，故C错误。由上可知，R∝t，I恒定，则功率P＝I2R∝t，故D正确。

6．[多选](2018·六盘山高级中学月考)如图1所示，变化的磁场中放置一固定的导体圆形闭合线圈，图1中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图2所示，则在下面可能是磁感应强度B随时间t变化的图像是(　　)

解析：选BD　A图中：0～0.5 s内，磁场方向垂直纸面向外，大小均匀增大，由法拉第电磁感应定律，则磁通量变化率不变，则感应电流大小不变，由楞次定律可知，感应电流方向为正，故A错误。B图中：0～0.5 s内，磁场方向垂直纸面向里，且均匀增大，感应电流的方向为逆时针方向，则电流为负值。0.5～1 s内，磁场方向垂直纸面向里，且均匀减小，感应电流的方向为顺时针方向，则电流为正值。在1～1.5 s内，磁场方向垂直纸面向外，且均匀增大，感应电流的方向为顺时针方向，则电流为正值。在1.5～2 s内，磁场方向垂直纸面向外，且均匀减小，感应电流的方向为逆时针方向，则电流为负值，故B正确。同理，C错误，D正确。

7．[多选](2018·黄陵中学月考)矩形线框abcd固定放在匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图中i表示线圈中感应电流的大小(规定电流沿顺时针方向为正)，F表示线框ab边所受的安培力的大小(规定ab边中所受的安培力方向向左为正)，则下列图像中可能正确的是(　　)

解析：选AC　在0～2 s内，磁感应强度均匀变化，线框的磁通量均匀变化，产生恒定电流。磁场方向先向里后向外，磁通量先减小后增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，电流为正值。根据法拉第电磁感应定律得：E＝S，感应电流I＝，此段时间内，一定，则知感应电流也一定。同理得知，在2～4 s内，感应电流方向为逆时针方向，电流为负值，感应电流也一定。故C正确，B错误。在0～2 s内，线框ab边所受的安培力的大小为F＝BIL，IL一定，F与B成正比，而由左手定则判断可知，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值。同理得知，在2～4 s内，F与B成正比，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值，与0～2 s内情况相同。故A正确，D错误。

8．如图甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里，规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着ABCDA方向为感应电流i的正方向，要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度B随时间t变化的规律可能为(　　)

解析：选B　在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀增大，根据楞次定律，知感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，故A错误。在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，同理，在t0～2t0时间内，感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，且为定值，故B正确。在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，在t0～2t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，且均匀增大，根据楞次定律，感应电流的方向仍然为ABCDA，与规定的正方向相同，故C错误。磁感应强度不变，磁通量不变，则不产生感应电流，故D错误。

考点综合训练

9．(2018·徐州高三上学期期末质检)如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。在t＝0至t＝4 s 内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：

(1)通过小灯泡的电流；

(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。

解析：(1)在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势。电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻R总＝RL＋＝5 Ω

此时感应电动势E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V

通过小灯泡的电流为：I＝＝0.1 A。

(2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻

R总′＝r＋＝ Ω＝ Ω

由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL＝I＝0.1 A，则流过金属棒的电流为

I′＝IL＋IR＝IL＋ ＝0.3 A

电动势E′＝I′R总′＝Bdv

解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小

v＝1 m/s。

答案：(1)0.1 A　(2)1 m/s

10．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直，金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻r＝1.0 Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝4.0 Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：

(1)在t＝2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；

(2)在t＝5.0 s时刻，电阻R消耗的电功率；

(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。

解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流，t1＝2.0 s时的感应电动势为：

E1＝n＝1 000××200×10－4 V＝1 V

根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流为：

I1＝＝ A＝0.2 A。

(2)在4～6 s时间内有：

E2＝n＝1 000××200×10－4V＝4 V

则5 s时的电流为：I2＝＝ A＝0.8 A

在t＝5.0 s时刻，电阻R消耗的电功率为：

P＝I22R＝0.82×4 W＝2.56 W。

(3)根据焦耳定律，0～4.0 s内闭合电路中产生的热量为：

Q1＝I12(r＋R)Δt1＝0.22×(1＋4)×4 J＝0.8 J

在4.0～6.0 s时间内闭合电路中产生的热量为：

Q2＝I22(r＋R)Δt2＝0.82×(1＋4)×2 J＝6.4 J

故0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量为：

Q＝Q1＋Q2＝0.8 J＋6.4 J＝7.2 J。

答案：(1)0.2 A　(2)2.56 W　(3)7.2 J