【数学】（中学联盟）青岛市2020届高三5月份模拟考试

2020年高三年级统一质量检测数学试题本试题卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集A.   B.   C.  D.2.若复数z满足（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为A.   B.    C.   D.3.已知向量，若A.   B.     C.   D.4.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数的图象与性质，下列函数的解析式（其中为自然对数的底数）与所给图象最契合的是A.B.C.D.5.从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为A.   B.   C.   D.6.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆的离心率为，则椭圆C的蒙日圆方程为A. B. C. D.7.已知O是内部一点，的面积为A.   B.   C.   D.8.已知函数，若上恒成立，…为自然对数的底数，则实数m的取值范围是A.   B.  C.  D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.设为实数，且，则下列不等式中正确的是A.      B.C.        D.10.已知等差数列的前项和为，公差，的等比中项，则下列选项正确的是A.         B.C.当取得最大值   D.当时，的最大值为2011.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是A.是偶函数       B.是周期函数C.在区间上单调递增   D.最大值为212.若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，E是的中点，则A.B.平面平面C.三棱锥的体积为D.三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.优题速享已知命题“”是假命题，则实数m的取值范围是________.14.的展开式中的常数项是__________.15.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是___________.16.已知抛物线的准线交圆于A，B两点，若，则抛物线C的方程为__________，已知点，点E在抛物线C上运动，点N在圆上运动，则的最小值为__________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(10分)设数列的前项和为，_______________．给出下列三个条件：条件①：数列为等比数列，数列也为等比数列；条件②：点在直线上；条件③：．试在上面的三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．   18．(12分)在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足．(1)求角C；(2)若为锐角三角形，c=12，求面积S的最大值．   19．(12分)如图，四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，．(1)求证：平面底面ABCD；(2)若平面，与平面所成的锐二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．  20．(12分)某专业机械生产厂为甲乙两地(两地仅气候条件差异较大，其他条件相同)的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件，在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验，统计每个零件的抗疲劳次数(抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数)，将甲乙两地的试验的结果，即每个零件的抗疲劳次数(单位：万次)分别按(7，8]，(8，9]，(9，10]，(10，11]，(11，12]分组进行统计，甲地的实验结果整理为如下的频率分布直方图(其中成等差数列，且)，乙地的统计结果整理为如下的频数分布表．(1)求的值并计算甲地实验结果的平均数；(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次，则认为零件质量优秀，完成下列的2×2列联表：试根据上面完成的2×2列联表，通过计算分析判断，能否有97．5％的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关? 附：临界值表其中K2的观测值(3)如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件，在甲地实验条件下，以频率为概率，随机打开一个4个装的零件包装箱，记其中特优件的个数为，求的分布列和数学期望． 21．(12分)已知椭圆的离心率为，其左右顶点分别为，上下顶点分别为，四边形的面积为．(1)求椭圆E的方程；(2)若椭圆E的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N，记的内切圆的半径为，试求r的取值范围．      22．(12分)已知函数(e=2.71828…为自然对数的底数)有两个极值点.(1)求a的取值范围；(2)求证：．