2021年中考数学基础过关：26《相似三角形》(含答案) 试卷

2021年中考数学基础过关：

26《相似三角形》

一、选择题

1.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（      ）

A.10                  B.11                C.12                   D.16

2.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（         ）

  A.3           B.4           C.5             D.6

3..如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A/B/C/,已知OB=3OB/，则△A/B/C/与△ABC的面积

比为（      ）

  A.1：3          B.1：4           C.1：5       D.1：9             

4.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（　　）

  A.位似                         B.旋转                        C.轴对称                        D.平移

5.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（   ）

  A.2：5                            B.2：3                             C.3：5                          D.3：2

6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（     ）

  A.∠AED=∠B         B.∠ADE=∠C          C.            D.

7.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为(　　)

A．      B．      C．      D．

8.如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP:B=2:3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(    )

  A．4个             B．3个              C．2个         D．1个

二、填空题

9.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD=　　．

10.相似三角形与相似多边形的性质

(1)相似三角形的性质

①相似三角形的三边          ，三角        .

②相似三角形的            ，            与                都等于相似比.

③相似三角形周长之比等于          ，相似三角形面积之比等于            .

11.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=　   　．

12.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为       ．

13.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，

当CM=_____时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

14.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1:，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________.

三、解答题

15.在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．

（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；

（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：

（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

16.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

（1）求证：∠FBC=∠FCB；

（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.D．

5.B

6.D

7.答案为：C.

解析：如图，连接ALGL，PF．

由题意：S矩形AMLD=S阴=a2﹣b2，PH=，

∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，

∴△AML∽△GNL，∴=，∴=，整理得a=3b，

∴===，故选：C．

8.C

9.答案为：．

10.略

11.答案为：4：9．

12.【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，

∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），∴==，AE=1，EO=2，BE=3，

∴==，∴=，解得：AF=，∴EF=，∴FO=2﹣=，

∵=，解得：B′F=4，则点B′的坐标为：（，﹣4）．故答案为：（，﹣4）．

13. 答案为：或

14.答案为：(，)；

15.解：

16.（1）证明：∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC+∠FAC=180°，

∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD，

∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，

∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB；

（2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB，

又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，

∴，∴BF2=FA•FD=12，∴BF=2，

∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB为圆的直径，∴∠BFA=∠BCA=90°，

∴tan∠FBA===，∴∠FBA=30°，又∵∠FDB=∠FBA=30°，

∴CD=AD•cos30°=4×=2．