2021年中考数学基础过关：21《矩形》(含答案) 试卷
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21《矩形》
一、选择题
1.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．测量门框的三个角，是否都是直角
D．测量两条对角线，是否互相垂直
2.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l=25°，则∠2等于( )
A．25° B．30° C．50° D．60°
4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．
有以下几条几何性质：
①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．
小明的作法依据是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5.下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A.100° B.105° C.115° D.120°
7.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（ ）
A.7 B.8 C.12 D.14
8.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为（ ）
A.2 B. C.2 D.3
二、填空题
9.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为 ．
10.如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 ．
11.如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上，AD=DE，连接BE与DC相交于点F，连接AF，请从图中找出一个等腰三角形______．
12.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为C′,再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为 ．
13.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC=2，则线段EG的长度为 ．
14.如图是矩形纸片ABCD．AB=16cm，BC=40cm,M 是边BC的中点，沿过M的直线翻折．若点B恰好落 在边AD上，那么折痕长度为 cm．
三、解答题
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.
16.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；
（3）在（2）的条件下折痕EF的长．
参考答案
1.C
2.C
3.答案为：C
4.答案为：C.
5.B
6.C．
7.A
8.解：设BE=x，则DE=3x，
∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2，∴AE=x，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，
∴AE=3，DE=3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，
则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，
∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，
又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，
∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3，故选D．
9.答案为：10．
10.答案为：3．
11.答案为：△AFE（答案不唯一）．
12.答案为：．
13.答案为：．
14.答案为：10或8
15.证明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=OD.
∴AC=2CO，BD=2BO.
∴AC=BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
16.解：
