2021版一轮复习名师导学物理文档：专题突破（十一）　多副线圈变压器、变压器电路等效负载电阻法

专题突破(十一)　多副线圈变压器、变压器电路等效负载电阻法

对应学生用书p215

一、多副线圈变压器

变压器是根据电磁感应原理制成的，高中阶段所讲的变压器都是指无磁漏、无损耗的理想变压器，因此，无论何种形式的变压器都遵循法拉第电磁感应定律及能量守恒定律，以此两点为依据即可得到电压、电流、电功率等物理量之间的关系．

常见的变压器一般是“一原一副”，某些情况下，也可以在铁芯上绕两个或两个以上的副线圈，这时，根据法拉第电磁感应定律可知，电压比仍为匝数比，但电流比不等于匝数的反比了，此时要依据能量守恒，即P入＝P出1＋P出2＋……，得U1I1＝U2I2＋U3I3＋……，又U1∶U2∶……＝n1∶n2∶……，得n1I1＝n2I2＋n3I3＋……

例1　如图所示，两种情况下灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，匝数比为n1∶n2＝3∶1，则图(a)中L1的功率和图(b)中L1的功率分别为(　　)

A．P、P  B．9P、P

C.P、9P  D.P、9P

[解析] 由题意可知，两种情况下变压器输入功率均为2P.设灯泡L2、L3的电压为U，电流为I，电阻为R，则有P＝＝I2R.根据电压与匝数成正比可知，两种情况下变压器的输入电压均为3U，根据输入功率和输出功率相等可知，变压器输入电流为I.所以图(a)中L1的功率为P1＝＝9P，图(b)中L1的功率为P2＝R＝P，B正确．

[答案] B

二、等效负载电阻法

原电路如图甲，各物理量标注如图．

把虚线框内的部分等效成电阻R′，则电路变为图乙，在图乙中，R′＝R，I1＝.

证明：由甲图，有E＝I1r＋U1＝I1r＋U2，U2＝I2R，＝，∴E＝I1r＋I1R，∴R′＝R，I1＝

运用等效负载电阻法解答含变压器的电路问题，能简化解题过程，但要注意：此法只适合于只有一个副线圈的情况．

例2　(多选)如图，理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶2，原线圈与定值电阻R1串联后，接入输出电压有效值恒定的正弦交流电源．副线圈电路中负载电阻为可变电阻R2，A、V为理想电表．当R2＝2R1时，电流表的读数为1 A，电压表的读数为4 V，则(　　)

A．电源输出电压为6 V

B．电源输出功率为4 W

C．当R2＝8 Ω时，电压表的读数为6 V

D．当R2＝8 Ω时，变压器输出的功率最大

[解析] 解法一：当R2＝2R1时，电流表的读数为1 A，电压表的读数为4 V，所以R2＝4 Ω，R1＝2 Ω，理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶2，根据电压与匝数成正比得原线圈电压是U1＝2 V，根据电流与匝数成反比得原线圈电流是I1＝2 A，所以电源输出电压为U＝U1＋I1R1＝6 V，故A正确；电源输出功率为P＝UI1＝12 W，故B错误；设副线圈电压为U2，根据欧姆定律得副线圈电流为，所以原线圈电流是，所以U＝R1＋U2，当R2＝8 Ω时，可计算得U2＝6 V，故C正确；由C分析得知，副线圈输出电压与电阻R2的关系为U2＝，变压器输出的功率P2＝＝＝，所以当R2＝8 Ω，变压器输出的功率P2最大，即为 W，故D正确．

解法二：因匝数比为1∶2，则等效负载R′＝R2＝R2，R2＝＝4 Ω，I1＝2I＝2 A，∴E＝I1R1＋I1R′＝6 V，P＝EI1＝12 W，A对B错；当R2＝8 Ω时，R′＝2 Ω，I1′＝＝1.5 A，I′＝＝0.75 A，则U′＝I′R2＝6 V，C对；将R1等效为内阻，则R′＝R，即R2＝4R1＝8 Ω时，输出功率最大，D对．

[答案] ACD

1．如图所示，理想变压器三个线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，其中匝数为n1的原线圈接到220 V的交流电源上，匝数为n2和n3的两个副线圈分别与电阻R2、R3组成闭合回路．已知通过电阻R3的电流I3＝2 A，电阻R2＝110 Ω，则通过电阻R2的电流I2和通过原线圈的电流I1分别是(　　)

A．10 A，12 A  B．10 A，20 A

C．1 A，0.7 A  D．1 A，3 A

[解析] 由于＝＝，且n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，U1＝220 V，解得U2＝110 V，U3＝22 V，根据欧姆定律得I2＝＝1 A，根据理想变压器的输入功率和输出功率相等可得U1I1＝U2I2＋U3I3，代入数据得I1＝0.7 A，故C正确．

[答案] C

2．如图所示，R1、R2与R3三个阻值相同的电阻连接在理想变压器原副线圈两端．变压器原副线圈匝数比为4∶1∶1.闭合开关S后，R2的功率为P，则R1的功率是(　　)

A.  B．P

C．2P  D．4P

[解析] 变压器原副线圈匝数比为4∶1∶1，所以三线圈两端电压关系为U1∶U2∶U3＝n1∶n2∶n3＝4∶1∶1；R2与R3阻值相同、两端电压相同，设流过R2的电流I2＝I，则流过R3的电流I3＝I，据U1I1＝U2I2＋U3I3可得，流过原线圈及电阻R1的电流I1＝；R2的功率为P，则P＝I2R2，R1与R2阻值相同，R1的功率PR1＝R1，解得R1的功率PR1＝.故A项正确．

[答案] A

3．一理想变压器，原副线圈的匝数比n1∶n2＝1∶2，电源电压u＝220sin ωt(V)，原线圈电路中接入一熔断电流I0＝1 A的保险丝(不计阻值)，副线圈中接入一可变电阻R，如图所示，为了使保险丝不致熔断，调节R时，其阻值最低不能小于(　　)

A．440 Ω  B．440 Ω  C．880 Ω  D．880 Ω

[解析] 解法一：由题意得电源电压的有效值为U1＝220 V，根据电压与匝数成正比得U2＝440 V，原线圈电路中电流的有效值为1 A，根据电流与匝数成反比，解得I2＝0.5 A，则可变电阻R的阻值最小值为R＝ Ω＝880 Ω，故C项正确．

解法二：根据等效负载电阻法知R′＝R＝R，故I0＝得R′＝220 Ω，故R＝4R′＝880 Ω，C对．

[答案] C

4．(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈分别与电阻R1、R2连接，R1＝R2.现通过移动滑片P来改变原线圈的匝数，使原线圈和副线圈接入电路的匝数分别为n1、n2，已知交流电源电压瞬时值表达式为u＝220sin 100πt(V)，下列说法中正确的是(　　)

A．当n1∶n2＝2∶1时，电压表的示数小于110 V

B．通过电阻R2的交变电流的频率为100 Hz

C．当滑片P向下移动时，电压表的示数将变大

D．当移动滑片P使n1＝n2时，电压表的读数为110 V

[解析] 解法一：电源电压有效值为220 V，如果原线圈上无电阻R1，由电压之比等于匝数之比可得，副线圈两端电压有效值为110 V，但实际上有电阻R1分压，电压表示数小于110 V，故A正确；变压器不改变交变电流的频率，由交变电流表达式可知频率为50 Hz，故B错误；＝，＝，又＝I2，U＝I1R1＋U1，联立可得U＝U2＋U2＝U2，又n1<n2且n1减小，由数学知识可知U2减小，故C错误；由C项分析可知，当n1＝n2时，U＝2U2，则U2＝110 V，故D正确．

解法二：A、B项分析同解法一，由等效负载电阻法，R′＝R2，P下移时n1减小，则R′减小，根据串联电路分压规律知等效负载两端电压减小，即副线圈两端电压减小，故C错误；当n1＝n2时R′＝R2＝R1，根据串联电路分压规律可知副线圈两端电压为＝110 V，故D正确．

[答案] AD