2021届高考物理粤教版一轮学案：第五章实验六验证机械能守恒定律

实验六　验证机械能守恒定律

一、基本原理与操作

二、数据处理

1.方案一：利用起始点和第n点计算：验证ghn＝v。

2.方案二：任取较远两点A、B：验证ghAB＝v－v。

3.方案三：图象法，描绘出v2－h图线。

误差分析

(1)减小测量误差：一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。

(2)误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量

ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。

　教材原型实验

命题角度　实验原理与操作

【例1】 某同学用如图1甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6 V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50 Hz。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。

(1)他进行了下面几个操作步骤：

A.按照图示的装置安装器材；

B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上；

C.用天平测出重锤的质量；

D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；

E.测量纸带上某些点间的距离；

F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能。

其中没有必要进行的步骤是________，操作不当的步骤是________(均填步骤前的选项字母)。

图1

(2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为________m/s(保留3位有效数字)。

(3)他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴、h为横轴画出的图象应是下图的________(填选项字母)。

解析　(1)应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，选项B操作不当，因实验只需比较gh和的大小关系，不需要测量质量，选项C没必要。

(2)打B点的速度即为AC段的平均速度，即vB＝≈1.84 m/s。

(3)根据mv2＝mgh可知，v2与h成正比，故C项正确。

答案　(1)C　B　(2)1.84　(3)C

拓展训练1 如图2所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置“验证机械能守恒定律”。

图2

(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。

A.重物选用质量和密度较大的金属锤

B.两限位孔在同一竖直面内上下对齐

C.精确测量出重物的质量

D.用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物

(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图3所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。

图3

A.OA、AD和EG的长度

B.OC、BC和CD的长度

C.BD、CF和EG的长度

D.AC、BD和EG的长度

(3)该实验小组想要测量出物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。他们利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案。

A.用刻度尺测出重物下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v0

B.用刻度尺测出重物下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度

C.根据物体做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出该点的瞬时速度，并通过计算得出高度h

D.用刻度尺测出重物下落的高度h，根据物体做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v0

以上方案中只有一种正确，正确的是________。(填入相应的字母)

解析　(1)重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故选项A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对齐，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故选项B正确；验证机械能守恒定律的原理是：mgh＝mv－mv，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故选项C错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撤手释放纸带，故选项D错误。

(2)由EG的长度可求出打F点的速度v2，打O点的速度v1＝0，但求不出OF之间的距离h，故选项A错误；由BC和CD的长度可求出打C点的速度v2，打O点的速度v1＝0，有OC之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故选项B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v1和打F点的速度v2，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故选项C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打B、C、F三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故选项D错误。

(3)不能用自由落体的公式再计算瞬时速度，A、B错误；重物下落的高度是用刻度尺测量的，不是计算的，选项C错误；D为验证机械能守恒定律的实验测量方案，是正确的。

答案　(1)AB　(2)BC　(3)D

命题角度　数据处理与分析

【例2】 物理兴趣小组的同学用图4甲所示的装置“验证机械能守恒定律”，电源的频率为50 Hz，重锤的质量为m＝1.0 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，他们通过正确的实验操作得到了如图乙所示的纸带。为了验证机械能是否守恒，该小组同学采用了以下两种方法。

图4

(1)方法一：打点计时器打下计时点5时重锤的瞬时速度为__________m/s，在打点计时器打下计时点0和5的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔEp＝__________J，重锤动能的变化量为ΔEk＝__________J，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。

 (2)方法二：打点计时器打下计时点2时重锤的瞬时速度为__________m/s，在打点计时器打下计时点2和5的过程中，重锤重力势能的变化量为ΔEp′＝__________J，重锤动能的变化量为ΔEk′＝__________J，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。

(3)以上两种方法，你认为__________(选填“方法一”或“方法二”)误差小。

解析　(1)根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度可得打点计时器打下计时点5时重锤下落的速度v5＝＝1.155 m/s，则在打点计时器打下计时点0和5的过程中，重锤重力势能的变化量ΔEp＝mgh5＝0.659 J，动能的变化量ΔEk＝mv＝0.667 J。

(2)v2＝＝0.575 m/s，ΔEp′＝mg(h5－h2)＝0.508 J，

ΔEk′＝m(v－v)＝0.502 J。

(3)重锤刚下落的时候运动状态不稳定；方法二避开了刚开始的一段纸带，故方法二误差比较小。

答案　(1)1.155　0.659　0.667　(2)0.575　0.508

0.502　(3)方法二

拓展训练2 (2020·广东省揭阳市高三二模)用落体法验证机械能守恒定律，打出如图5甲所示的一条纸带。已知打点计时器频率为50 Hz。

(1)根据纸带所给数据，打下C点时重物的速度为________ m/s(结果保留3位有效数字)。

图5

(2)某同学选用两个形状相同，质量不同的重物a和b进行实验，测得几组数据，画出－h图象，并求出图线的斜率k，如图乙所示，由图象可知a的质量m1________b的质量m2(选填“大于”或“小于”)。

(3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2＝0.052 kg，当地重力加速度g＝9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力f＝________ N。(结果保留2位有效数字)

解析　(1)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则有：

vC＝＝×10－2 m/s＝2.25 m/s。

(2)根据动能定理知：(mg－f)h＝mv2，则有：＝h，知图线的斜率k＝＝g－，b的斜率小，知b的质量小，所以a的质量m1大于b的质量m2。

(3)m2＝0.052 kg，k2＝9.18，解得f＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18) N≈0.031 N。

答案　(1)2.25 m/s　(2)大于　(3)0.031

　实验拓展创新

命题角度　实验装置的创新

【例3】 某同学利用如图6所示的气垫导轨装置“验证机械能守恒定律”。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连。

图6

(1)实验时要调整气垫导轨使气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块，使滑块从导轨右端向左端运动，如果滑块__________________，则表示气垫导轨已调整至水平状态。

(2)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从导轨右端向左端运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。实施下列措施能够达到实验目标的是__________。

A.调节P使轨道左端升高一些

B.调节Q使轨道右端降低一些

C.遮光条的宽度应适当大一些

D.滑块的质量增大一些

E.气源的供气量增大一些

(3)实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则系统机械能守恒成立的表达式是 _________________________________。

解析　(1)实验时要调整气垫导轨使气垫导轨水平。不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块使滑块从导轨右端向左端运动，如果滑块经两个光电门的时间相等，则表示气垫导轨调整至水平状态。

(2)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从导轨右端向左端运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。说明滑块做加速运动，也就是左端低，右端高。所以能够达到实验目的的措施是调节P使轨道左端升高一些或调节Q使轨道右端降低一些。故选项A、B正确。

(3)滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度。滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，钩码的重力势能减少了mgL，系统动能增加了(m＋M)()2－(m＋M)()2，则系统机械能守恒成立的表达式是mgL＝

(m＋M)()2－(m＋M)()2。

答案　(1)经两个光电门的时间相等　(2)AB

(3)mgL＝(m＋M)()2－(m＋M)()2

拓展训练3 (2019·茂名一模)某活动小组利用图7甲所示装置“验证机械能守恒定律”。钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g。

图7

(1)用游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径为D＝________cm。

(2)要验证机械能守恒，只要比较________(选填项前的字母序号即可)。

A.(－)D2与gh是否相等

B.(－)D2与2gh是否相等

C.(－)D2与gh是否相等

D.(－)D2与2gh是否相等

(3)钢球通过光电门的平均速度________(选填“＞”或“＜”)钢球球心通过光电门的瞬时速度。

答案　(1)0.950　(2)D　(3)＜

命题角度　实验方案的创新

【例4】 利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图8甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。

图8

(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒。(用题中字母表示)

(2)在上述实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图象如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________m/s2。

解析　(1)系统动能增加量可表示为ΔEk＝(M＋m)v＝，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝mgd－Mgdsin 30°＝(m－)gd。

(2)根据机械能守恒可得(m－)gd＝(M＋m)v2，

即g＝，代入数据得g＝9.6 m/s2。

答案　(1)　(m－)gd　(2)9.6

拓展训练4 某实验小组利用如图9所示的装置“验证机械能守恒定律”，实验主要步骤如下：

图9

①将光电门安放在固定于水平地面上的长木板上；

②将细绳一端连在小车上，另一端绕过两个定滑轮后悬挂一钩码，调节木板上滑轮的高度，使该滑轮与小车间的细绳与木板平行；

③测出开始时小车上遮光板与光电门之间的距离L，接通电源，释放小车，记下小车遮光板经过光电门的时间t；

④根据实验数据计算出小车与钩码组成的系统动能的增加量和钩码重力势能的减少量；

⑤改变L的大小，重复步骤③、④，若在误差允许范围内，系统动能的增加量均等于钩码重力势能的减少量，说明该系统机械能守恒。

(1)根据上述实验步骤，实验中还需测量的物理量有________(填选项前的字母)。

A.小车上遮光板的宽度d   B.小车的质量m1

C.钩码的质量m2   D.钩码下落的时间t′

(2)由实验步骤和(1)选项中测得的物理量，可得到系统动能增加量为________，钩码重力势能减少量为________。(重力加速度为g)

解析　(1)小车经过光电门的速度v＝，若满足机械能守恒，则有m2gL＝(m1＋m2)，实验中需要测量遮光板的宽度d、小车质量m1和钩码质量m2，选项A、B、C正确。

(2)系统动能增加量为ΔEk＝(m1＋m2)，钩码重力势能减少量为m2gL。

答案　(1)ABC　(2)　m2gL

命题角度　探究弹簧的弹性势能

【例5】 某同学利用如图10甲所示的装置验证机械能守恒定律，其中AB是四分之一圆弧轨道，O点为圆心，半径为L，圆弧的最低点A与水平面之间的距离为H。实验时将一可看作质点的小球从圆弧上某点由静止释放，量出此时小球与圆心连线偏离竖直方向的角度θ。当小球滑到圆弧最低点A时将水平抛出，用刻度尺测出小球平抛的水平距离s。忽略所有摩擦，试分析下列问题：

图10

(1)小球在A点时的水平速度为v＝__________(用题给字母表示)；

(2)保持其他条件不变，只改变θ角，得到不同的s值，以s2为纵坐标，以cos θ为横坐标作图，如图乙中的图线a所示。另一同学重复此实验，得到的s2－cos θ图线如图乙中的图线b所示，两图线不重合的原因可能是_________________________________________________。

A.两同学选择的小球质量不同

B.圆弧轨道的半径L不同

C.圆弧的最低点A与水平面之间的距离不同

解析　(1)小球从A点抛出后做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为t，由H＝gt2，s＝vt得v＝＝s。(2)设小球的质量为m，若小球的机械能守恒，则有

m(s)2＝mgL(1－cos θ)，整理得s2＝4HL－4HL·cos θ，由题图乙可知，图线b的斜率大，在纵轴上的截距大，可得A点与水平面之间的距离或圆弧轨道的半径变大了，故选项B、C正确。

答案　(1)s　(2)BC