2021届高考物理粤教版一轮学案：第五章第1讲　功和功率



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考点内容
要求
全国卷三年考情分析
2017
2018
2019
功和功率
Ⅱ
Ⅰ卷·T24：机械能、功能关系
Ⅱ卷·T14：弹力和功
T17：机械能守恒定律
T24：动能定理
Ⅲ卷·T16：重力势能、重力做功
Ⅰ卷·T18：动能定理、功能关系
Ⅱ卷·T14：动能定理
Ⅲ卷·T19：牛顿第二定律、功率、动能定理
T25：动能定理、圆周运动、动量
Ⅰ卷·T25：动能定理、动量守恒、能量守恒
Ⅱ卷·T18：机械能、功能关系及E－h图象
Ⅲ卷·T17：动能定理及Ek－h图象
T25：动能定理、牛顿第二定律和动量守恒
动能和动能定理
Ⅱ
重力做功与重力势能
Ⅱ
功能关系、机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
实验五：探究动能定理

实验六：验证机械能守恒定律

第1讲　功和功率

知识要点
一、功
1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3.公式：W＝Fscos__α。如图1所示。

图1
(1)α是力与位移方向之间的夹角，s为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4.功的正负
(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
二、功率
1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcos__α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
基础诊断
1.如图2所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小，下列选项正确的是(　　)

图2
A.Wa最小 B.Wd最大
C.Wa＜Wc D.四种情况一样大
解析　依据功的定义式W＝Fscos θ，本题中四种情况下，F、s、θ均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项D正确。
答案　D
2.(多选)如图3所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是(　　)

图3
A.斜面对物块不做功
B.斜面对地面的摩擦力做负功
C.斜面对物块的支持力做正功
D.斜面对物块的摩擦力做负功
解析　斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大
于90°，做负功，所以选项C、D正确。
答案　ACD
3.如图4所示，质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为 (　　)

图4
A.240 J，4 W B.2 400 J，2 400 W
C.2 400 J，40 W D.4 800 J，80 W
解析　他每次引体向上克服重力所做的功为W1＝mgh＝60×10×0.4 J＝240 J，他在1分钟内克服重力所做的功为W＝10W1＝10×240 J＝2 400 J，相应的功率约为P＝＝40 W，选项C正确。
答案　C

　功的分析和计算
1.功的正负的判断方法

2.恒力做功的计算方法

3.合力做功的计算方法
(1)先求合力F合，再用W合＝F合scos α求功。
(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
考向　功的正负的判断
【例1】 一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是(　　)

图5
A.当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B.当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C.当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D.不管车如何运动，人对车做的总功都为零
解析　人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力Ff，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功。当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功为WF＝Fs，静摩擦力做的功为Wf＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为WF＝Fs，因为f＞F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误。
答案　B
考向　恒力及合力做功的计算
【例2】 (多选)如图6所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(　　)

图6
A.重力做功为－120 J
B.摩擦力做功为－80 J
C.拉力做功为100 J
D.物体所受的合力做功为100 J
解析　物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得a＝＝＝5 m/s2，由s＝at2得，物体在2 s内的位移为s＝×5×22 m＝10 m，重力做功为WG＝－mgssin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做功为WF＝Fs＝30×10 J＝300 J，选项C错误；摩擦力做功为Wf＝－fs＝－μmgcos 37°·s＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功为WFN＝FNscos 90°＝0，合外力做功为W＝WF＋WFN＋WG＋Wf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确。
答案　ABD
考向　变力做功的计算

【例3】 (2019·河南省洛阳市模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(　　)

图7
A.3.1 J B.3.5 J
C.1.8 J D.2.0 J
解析　物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝f x＝0.4 J。由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。
答案　A

1.(多选)[粤教版必修2·P67·T4改编]如图8所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。在此过程中，雪橇受到的阻力大小恒力为f，重力加速度为g，则(　　)

图8
A.拉力对雪橇做功为Fscos α
B.支持力对雪橇做功为Fssin α
C.阻力对雪橇做功为－fs
D.重力对小车做功为mgs
解析　根据力做功的公式W＝Fscos α，其中α为力与位移的夹角，所以拉力做功为W＝Fscos α，选项A正确；支持力、重力不做功，选项B、D错误；阻力做功Wf＝－fs，选项C正确。
答案　AC
2.如图9所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动。某次训练中，轮胎的质量为5 kg，与轮胎连接的拖绳与地面夹角为37°，轮胎与地面动摩擦因数是0.8。若运动员拖着轮胎以5 m/s的速度匀速前进 ，则10 s内运动员对轮胎做的功最接近的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)(　　)

图9
A.500 J B.750 J
C.1 250 J D.2 000 J
解析　Fcos θ＝f，FN＋Fsin θ＝mg，f＝μFN，得F＝
＝ N＝31.25 N，10 s内运动员对轮胎做功WF＝Fcos θ·vt＝31.25×0.8×5×10 J＝1 250 J，选项C正确。

答案　C
3.如图10所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功为(　　)

图10
A.FLcos θ 　　　 B.FLsin θ
C.FL(1－cos θ) 　　　 D.mgL(1－cos θ)
解析　在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F做的功可用动能定理求解。由WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)，故D正确。
答案　D
4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。如图11所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)

图11
A.0 B.FR
C.πFR D.2πFR
解析　把槽道分成s1、s2、s3、…、sn微小段，拉力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1＝F1s1，W2＝F2s2，W3＝F3s3，…，Wn＝Fnsn，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝F(π·＋πR)＝πFR。故选项C正确。
答案　C
　功率的理解与计算
1.平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【例4】 (多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是(　　)
A.t秒内重力对物体做功为mg2t2
B.t秒内重力的平均功率为mg2t
C.前秒末重力的瞬时功率与后秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D.前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
解析　物体自由下落，t秒内物体下落h＝gt2，W＝mgh＝mg2t2，故A正确；P＝＝＝mg2t，故B错误；从静止开始自由下落，前秒末与后秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前秒末与后秒末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确；前秒与后秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确。
答案　ACD

1.如图12所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成105°，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程(　　)

图12
A.速度变化量的大小为v0
B.运动时间为
C.落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv0
D.小球水平位移与竖直位移之比为1∶1
解析　落到斜面上时，对速度分解，则v0＝vcos 60°，vy＝vsin 60°，联立解得vy＝v0，由于水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，故速度变化量为Δv＝vy＝v0，故A正确；运动时间t＝＝，故B错误；重力的瞬时功率P＝mgvy＝mgv0，故C错误；水平位移为x＝v0t，竖直方向的位移为y＝gt2，解得x∶y＝2∶，故D错误。
答案　A
2.(多选)(2018·全国Ⅲ卷，19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图13所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程(　　)

图13
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
解析　根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，即v0×2t0＝×
v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0∶(2t0＋t0)＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误。
答案　AC
　机车启动问题
1.模型一　以恒定功率启动
(1)动态过程

(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图14所示。

图14
2.模型二　以恒定加速度启动
(1)动态过程

(2)这一过程的P－t图象和v－t图象如图15所示。

图15
3.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率达额定功率，v＝。
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得：Pt－fs＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
【例5】 (多选)一辆CRH2型动车组的总质量M＝2.0×105 kg，额定输出功率为4 800 kW。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h，受到的阻力f与速度v满足f＝kv，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104 N
B.从题中给出的数据可算出k＝1.0×103 N·s/m
C.当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6×104 N
D.当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1 200 kW
解析　最大速度为vm＝270 km/h＝75 m/s，根据P＝Fv，得该动车组以最大速度行驶时的牵引力为F＝＝ N＝6.4×104 N，故A正确；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，则有F＝f＝kvm，解得k＝＝ N·s/m＝853.3 N·s/m，故B错误；当匀速行驶的速度为v＝时，则有f′＝kv＝853.3× N＝3.2×104 N，此时牵引力F′＝f′＝3.2×104 N，动车组输出功率P′＝F′v＝3.2×104× W＝1 200 kW，故C错误，D正确。
答案　AD

1.快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即f＝kv2)。若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶(　　)
A.80 km B.40 km
C.10 km D.5 km
解析　快艇在匀速行驶时，发动机的牵引力等于阻力，所以功率为P＝Fv＝fv＝kv3，行驶距离为s时所需的时间为t＝，20 L燃油能提供的能量为W＝Pt＝kv2s，且一定，所以当行驶的速度增大一倍时，能行驶的位移就变为原来的，即10 km，选项C正确。
答案　C
2.动车组是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编成一组，如图16所示。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h，则3节动车加7节拖车编成的动车组的最大速度为(　　)

图16
A.140 km/h B.160 km/h
C.180 km/h D.200 km/h
解析　设每节动车的额定功率为P，每节动车(或拖车)所受阻力为f，则1节动车和4节拖车的最大速度v＝＝120 km/h，则3节动车和7节拖车的最大速度v1＝＝180 km/h，选项C正确。
答案　C
3.质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)。求：
(1)汽车做匀加速运动的时间t1；
(2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？
解析　(1)由牛顿第二定律得
F－mgsin 30°－f＝ma
设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fv
v＝at1
解得t1＝7 s。
(2)当达到最大速度vm时，a＝0，
则有P＝(mgsin 30°＋f)vm
解得vm＝8 m/s。
(3)汽车匀加速运动的位移s1＝at，在后一阶段对汽车由动能定理得
Pt2－(mgsin 30°＋f)s2＝mv－mv2
又有s＝s1＋s2
解得t2≈15 s
故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s。
答案　(1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s
课时作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1.同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是(　　)
A.W1＞W2、P1＞P2 B.W1＝W2、P1＜P2
C.W1＝W2、P1＞P2 D.W1＜W2、P1＜P2
解析　由功的定义W＝Fscos α可知，W1＝W2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时间较长，所以根据P＝可知，P1＜P2，故B正确。
答案　B
2.如图1所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的(　　)

图1
A.支持力做功为mgs
B.拉力做功为Fscos θ
C.滑动摩擦力做功为－μmgs
D.合力做功为零
解析　根据功的定义式，支持力和重力做功均为0，选项A错误；拉力做功为Fscos θ，选项B正确；滑动摩擦力做功为－μ(mg－Fsin θ)s，选项C错误；合力做功为Fscos θ－μ(mg－Fsin θ)s，选项D错误。
答案　B
3.(2019·福建省三明一中模拟)小明骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行。设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重力的0.02倍，g取10 m/s2。通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近(　　)
A.500 W B.300 W
C.100 W D.50 W
解析　人骑车的速度大小约为5 m/s，人在匀速行驶时，人和车的受力平衡，阻力的大小为f＝0.02mg＝0.02×1 000 N＝20 N，此时的功率P＝Fv＝fv＝20×5 W＝100 W，C正确。
答案　C
4.(2019·贵州省安顺市适应性监测三)在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为(　　)
A.3 500 J B.14 000 J
C.1 000 J D.2 500 J
解析　G＝mg＝50×10 N＝500 N，腾空时间为0.2 s表示上升过程用时0.1 s，上升的高度为h＝gt2＝0.05 m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500 N×0.05 m＝25 J，1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25 J＝3 500 J，故选项A正确。
答案　A
5.(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N，弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定，要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法正确的是(　　)
A.弹射器的推力大小为1.1×106 N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
解析　设总推力为F，则舰载机受到的合外力为0.8F，由动能定理有F合s＝mv2－0，解得F＝1.2×106 N，减去发动机的推力，得出弹射器的推力为1.1×106 N，选项A正确；弹射器对舰载机所做的功W弹＝F弹s＝1.1×108 J，选项B正确；舰载机的平均速度为＝＝40 m/s，则弹射器做功的平均功率弹＝F弹＝4.4×107 W，选项C错误；舰载机的加速度a＝＝32 m/s2，选项D正确。
答案　ABD
6.如图2甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小s变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则(　　)

图2
A.物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动
B.运动过程中推力做的功为200 J
C.物体在运动过程中的加速度先变小后不变
D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小
解析　滑动摩擦力f＝μmg＝20 N，物体先加速运动，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A、C错误；F－s图象与横轴所围的面积表示推力做的功，W＝×100×4 J＝200 J，选项B正确，D错误。
答案　B
7.质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的v－t图象如图3所示。g取10 m/s2，则(　　)

图3
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
解析　取物体初速度方向为正方向，由图象可知物体与水平面间存在摩擦力，由图象可知0～2 s内，－F－f＝ma1且a1＝－5 m/s2，2～4 s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1 m/s2，联立解得F＝60 N，f＝40 N，故A错误；由P＝Fv得4 s时拉力的瞬时功率为120 W，故B正确；由题图知0～2 s内，物体的位移s1＝10 m，拉力做的功为W1＝－Fs1＝－60×10 J＝－600 J，2～4 s内，物体的位移s2＝－2 m，拉力做功W2＝－Fs2＝120 J，所以4 s内拉力做功W1＋W2＝(－600＋120) J＝－480 J，故C错误；摩擦力做功Wf＝－f s，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由图象可知总路程为12 m，4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J，故D错误。
答案　B
8.(2019·4月浙江选考，19)小明以初速度v0＝10 m/s竖直向上抛出一个质量m＝0.1 kg的小皮球，最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小恒为重力的。g取10 m/s2。求小皮球
(1)上升的最大高度；
(2)从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功；
(3)上升和下降的时间。
解析　(1)在上升过程中，有mg＋f＝ma1
解得a1＝11 m/s2
上升的高度h＝＝ m。
(2)重力做的功WG＝0
空气阻力做的功Wf＝－f·2h＝－ J。
(3)上升的时间t1＝＝ s
在下降过程中，有mg－f＝ma2
解得a2＝9 m/s2
又h＝a2t
解得t2＝ s。
答案　(1) m　(2)0　－ J　(3) s　 s
综合提能练
9.中国已成为世界上高铁运营里程最长、在建规模最大的国家。报道称，新一代高速列车正常持续运行牵引功率达9 000 kW，速度为300 km/h。假设一列高速列车从杭州到金华运行路程为150 km，则(　　)
A.列车从杭州到金华消耗的电能约为9 000 kW·h
B.列车正常持续运行时的阻力大小约为105 N
C.如果该列车以150 km/h运动，则牵引功率为4 500 kW
D.假设从杭州到金华阻力大小不变，则列车克服阻力做功大小等于阻力与位移的乘积
解析　消耗的电能W＝Pt＝9 000× kW·h＝4 500 kW·h，故选项A错误；列车正常持续运行时，阻力等于牵引力，牵引力F＝＝ N≈105 N，选项B正确；由于不知阻力变化情况，选项C无法判断；假设从杭州到金华阻力不变，则列车克服阻力做功大小等于阻力与路程的乘积，故选项D错误。
答案　B
10.(多选)(2019·佛山二模)如图4，汽车以一定的初速度连续爬两段倾角不同的斜坡ac和cd，在爬坡全过程中汽车保持某恒定功率不变。且在两段斜面上受到的摩擦阻力大小相等。已知汽车在经过bc段时做匀速运动，其余路段均做变速运动。以下描述该汽车运动全过程v－t图中，可能正确的是(　　)

图4

解析　当在斜坡上运动时，如果开始做加速运动，根据P＝Fv可知，牵引力减小，加速度减小，当牵引力等于总阻力时，开始匀速运动，到达斜面cd后，总阻力减小，此时牵引力大于总阻力，做加速运动，速度增大，根据P＝Fv可知，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，B项正确；同理，如果开始做减速运动，C项正确。
答案　BC
11.(多选)(2019·山东模拟)有一辆新型电动汽车，总质量为1 000 kg。行驶中，该车速度在14～20 m/s，范围内保持恒定功率20 kW不变。一位同学坐在驾驶员旁边观察车内里程表和速度表，记录了该车在位移120～400 m范围内做直线运动时的一组数据如下表，设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变，则(　　)
s/m
120
160
200
240
280
320
360
400
v/(m·s－1)
14.5
16.5
18.0
19.0
19.7
20.0
20.0
20.0
A.该汽车受到的阻力为1 000 N
B.位移120～320 m过程牵引力所做的功约为9.5×104 J
C.位移120～320 m过程经历时间约为14.75 s
D.该车速度在14～20 m/s范围内可能做匀加速直线运动
解析　汽车最后匀速行驶，由P＝fv0得，f＝ N＝1 000 N，则A项正确，汽车位移120～320 m过程中牵引力做功W，由动能定理得，W－f·(320 m－120 m)＝mv－mv，代入数得W＝2.95×105 J，则B项错误，设汽车位移120～320 m过程经历时间为t，W＝Pt代入数据得，t＝14.75 s，则C项正确；汽车速度在14～20 m/s范围内，功率不变，做变加速直线运动，则D项错误。
答案　AC
12.(多选)如图5所示为某汽车以恒定加速度启动时发动机功率P随时间t变化的图象，图中P额为发动机的额定功率，若已知汽车在t1时刻的动能为Ek，据此可知(　　)

图5
A.t1～t2时间内汽车做匀速运动
B.0～t1时间内发动机做的功为P额t1
C.0～t2时间内发动机做的功为P额(t2－t1)
D.t1时刻汽车所受阻力f的瞬时功率为P额－
解析　根据图象可知，0～t1时间内汽车以恒定加速度启动，由于牵引力不变，根据公式P＝Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程中汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，故选项A错误；根据P－t图线与横轴围成的面积表示功可知，0～t1时间内发动机做的功为P额t1，故选项B错误；0～t2时间内发动机做的功为P额t1＋P额(t2－t1)＝P额(t2－t1)，故选项C正确；根据牛顿第二定律有F牵－f＝ma，设t1时刻汽车的速度为v，则－f＝m，求得f＝＝，则t1时刻汽车所受阻力f的瞬时功率为P额－，故选项D正确。
答案　CD
13.某品牌汽车在某次测试过程中数据如下表所示，请根据表中数据回答问题。
整车行驶质量
1 500 kg
额定功率
75 kW
加速过程
车辆从静止加速到108 km/h所需时间为10 s
制动过程
车辆以36 km/h行驶时的制动距离为5.0 m
已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力f跟行驶速率v和汽车所受重力mg的乘积成正比，即f＝kmgv，其中k＝2.0×10－3 s/m。重力加速度g取10 m/s2。
(1)若汽车加速过程和制动过程都做匀变速直线运动，求这次测试中加速过程的加速度大小a1和制动过程的加速度大小a2；
(2)求汽车在水平公路上行驶的最大速率vm；
(3)把该汽车改装成同等功率的纯电动汽车，其他参数不变。若电源功率转化为汽车前进的机械功率的效率η＝90%。假设1 kW·h电能的售价为0.50元(人民币)，求电动汽车在平直公路上以最大速度行驶的距离s＝100 km时所消耗电能的费用。结合此题目，谈谈你对电动汽车的看法。
解析　(1)加速过程的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝3 m/s2，
制动过程满足2a2s1＝v－v，
解得加速度大小a2＝10 m/s2。
(2)当汽车的速度达到最大时，汽车受到牵引力与阻力相等
满足Pm＝fvm，即Pm＝kmgv，
解得vm＝50 m/s。
(3)以最大速度行驶过程中，克服阻力所做的功
Wf＝fs＝kmgvms，
代入数据，解得Wf＝1.5×108 J，
消耗电能E＝＝1.67×108 J≈46.4 kW·h，
所以，以最大速度行驶100 km的费用
Y＝46.4×0.5＝23.2(元)。
由以上数据可以看出，纯电动汽车比燃油汽车行驶费用低得多，而且无环境污染问题。
答案　(1)3 m/s2　10 m/s2　(2)50 m/s　(3)23.2元　见解析