2021届山东新高考物理一轮复习讲义：第13章第2节　机械波

第2节　机械波


一、波的形成与传播
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水、绳子等。
2．传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息。
(2)质点不随波迁移。
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
3．机械波的分类
分类
质点振动方向和波
的传播方向的关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；
有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；
有密部、疏部
弹簧波、
声波等
4.波长、频率和波速
(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻点间的距离，用λ表示。波长由频率和波速共同决定。
①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。
②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长。
(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。
(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v＝λf＝或v＝。
二、波的图象
1．坐标轴
x轴：各质点平衡位置的连线。
y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。

三、波的干涉、衍射和多普勒效应

1．波的叠加
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2．波的干涉和衍射

波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
3.多普勒效应
(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感受到波的频率发生变化的现象。
(2)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
(3)规律：
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大。
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小。
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。 (×)
(2)机械波的频率等于振源的振动频率。 (√)
(3)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。 (×)
(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。
(√)
(5)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 (×)
(6)一切波都能发生衍射现象。 (√)
(7)多普勒效应说明波源的频率发生变化。 (×)
2．(多选)(2019·宁夏大学附中月考改编)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是(　　)
A．机械波的频率等于振源的振动频率
B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
ACD　[机械波的频率是振源的振动频率，由振源决定的，故A正确；机械波的传播速度与介质有关，与振源的振动速度无关，故B错误；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故C正确；由v＝可知，在一个周期内，沿波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确。]
3．(2019·吉林市三调改编)下列说法正确的是(　　)
A．声源与观察者相互靠近时，观察者所接收的声波波速大于声源发出的声波波速
B．在波的传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
C．机械波传播过程中遇到尺寸比机械波波长大的障碍物能发生明显衍射
D．向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，利用了多普勒效应原理
D　[声源与观察者相互靠近时，观察者所接收的声波波速与声源发出的声波波速相等，故A错误；对于机械波，某个质点的振动速度与波的传播速度不同，两者相互垂直是横波，两者相互平行是纵波，故B错误；只有当障碍物的尺寸与机械波的波长差不多或比机械波的波长小，才会发生明显的衍射现象，当障碍物的尺寸比机械波的波长大得多时，也能发生衍射现象，只是不明显，故C错误；向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出发射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，是利用多普勒效应原理，故D正确。]
4．一列简谐横波从左向右以v＝2 m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．A点再经过一个周期将传播到D点
B．B点正在向下运动
C．B点再经过T回到平衡位置
D．该波的周期T＝0.05 s
D　[质点不随波迁移，选项A错误；根据“上下坡”法，由波沿x轴向右传播，可知B点正向上运动，选项B错误；B点向上运动靠近平衡位置过程中平均速度比一个周期内运动的平均速度大，所用时间小于T，选项C错误；由T＝可知周期为0.05 s，选项D正确。]

波的形成与传播　
1．(多选)关于机械波的形成与传播，下列说法中正确的是(　　)
A．物体做机械振动，不一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点都有相同的频率
D．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
ABC　[机械波的形成必须具备两个条件：波源和介质。若只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，故A选项正确；先振动的质点带动与它相邻的后振动的质点，将振动传播开来，所以后一质点总是落后前一质点，但振动频率相同，故B、C选项正确；形成机械波的各振动质点只在平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量是通过各质点的传递从波源获得的，故D选项错误。]
2．(多选)(2019·四川广元二诊改编)体育课上甲同学一脚把足球踢到了足球场旁边的池塘中间。乙提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波，可是结果足球并没有被推到池边。大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论。物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1 min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4 m。则下列说法正确的是(　　)
A．该列水波的频率是36 Hz
B．该列水波的波长是1.6 m
C．该列水波的波速是0.96 m/s
D．两片树叶的位移始终等大反向
BCD　[两树叶在1 min内都上下振动了36次，则树叶振动的周期T＝ s＝ s，树叶振动的频率f＝＝0.6 Hz，则水波的频率为0.6 Hz，故A错误；两树叶之间有2个波峰，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶间水面距离是4 m，所以λ＝4 m，解得该列水波的波长为λ＝1.6 m，故B正确；据v＝λf可得，水波的波速v＝1.6×0.6 m/s＝0.96 m/s，故C正确；一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两者平衡位置间的距离是半波长的奇数倍，两片树叶的位移始终等大反向，故D正确。]

机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)质点经过一个周期T完成一次全振动，振动形式恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。

波动图象和振动图象的理解及应用　
1．两种图象的比较
图象类型
振动图象
波的图象
图象特点


物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
　　表示一个波长
2.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法

内容
图象
上下坡法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动

同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

微平移法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定

　(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图象。求：

甲

乙
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
思路点拨：解此题可按以下思路
(1)根据波的图象读出波长，根据振动图象读出周期，进而根据v＝计算波速。
(2)根据同侧法、微平移法等判断波的传播方向或质点的振动方向。
(3)根据振动图象写出质点振动的一般方程y＝Asin ωt，判断质点的位置。
[解析](1)由图甲可以看出，该波的波长为λ＝36 cm ①
由图乙可以看出，周期为T＝2 s ②
波速为v＝＝0.18 m/s ③
由图乙知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图甲可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图甲知，
x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm ④
由图乙知，在t＝0时Q点处于平衡位置，
经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9 cm。 ⑥
[答案](1)0.18 m/s　波沿x轴负方向传播　(2)9 cm

“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题



1.(多选)(2019·湖北部分重点中学联考改编)如图所示为一列简谐横波在t1＝0.1 s的波形图，已知该简谐横波沿x轴负方向传播，A、B两点为该简谐波上平衡位置在xA＝1.0 m、xB＝1.2 m处的质点。经观测可知A点通过大小为振幅的10倍的路程所用的时间为t＝0.5 s，则下列说法正确的是(　　)

A．该简谐横波的周期为0.2 s
B．开始计时时，B质点的运动方向向下
C．0～1.5 s内，A、B质点通过的路程均为24 cm
D．t2＝0.58 s时刻，B质点回到平衡位置且运动方向向上
ACD　[振动的质点在一个周期内通过的路程为4A，由题意可知2.5T＝0.5 s，解得T＝0.2 s，故A选项正确；该简谐横波沿x轴的负方向传播，开始计时时，B质点位于x轴上方且向上运动，故B选项错误；0～1.5 s内，A、B点通过的路程均为s＝×4A＝×4A＝24 cm，故C选项正确；由周期性可知t2＝0.58 s时刻的图象与t＝0.18 s时刻的图象相同，由图示时刻再经过0.08 s时，B质点回到平衡位置且运动方向向上，故D选项正确。]
2．(2019·武汉外国语学校考前模拟改编)图甲为某一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.5 s时刻的波形图，图乙为参与波动的质点M的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　　乙
A．该简谐波的传播速度为4 m/s
B．这列波的传播方向沿x轴负方向
C．t＝2.0 s时M质点的振动速度小于Q质点的振动速度
D．t＝2.0 s时P质点的位移为2 cm
A　[由甲图可得λ＝4 m，由乙图可得T＝1 s，所以该简谐横波的传播速度为v＝＝4 m/s，故A正确；由图乙知，t＝0.5 s时质点M正通过平衡位置向上运动，由波形平移法知波的传播方向沿x轴正方向，故B错误；t＝2.0 s＝2T时，M质点正通过平衡位置，速度最大，而质点Q不在平衡位置，所以t＝2.0 s时M质点的振动速度大于Q质点的振动速度，故C错误；t＝0.5 s时P质点在波峰，经过1.5 s＝1.5T时间，即t＝2.0 s时P质点到达波谷，位移为－2 cm，故D错误。]
波的多解性　
1．波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。
　如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图。

(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；
(3)若波速是25 m/s，求t＝0时刻P点的运动方向。
思路点拨：解此题按以下思路：
(1)知道两个时刻波的图象，根据周期性，得出波传播距离的通项关系式。
(2)根据波的传播方向和波形得出传播时间的通项关系式。
(3)再由v＝求出波速的通项关系式。
[解析](1)由图知，该波的波长为λ＝4 m
波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为：Δx＝λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3…)
传播的速度为：
v＝＝(20n＋15) m/s(n＝0,1,2,3…)。
(2)波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：
t＝T(n＝0,1,2,3…)
得：T＝＝ s(n＝0,1,2,3…)
当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。
(3)波在0.2 s内传播的距离为：
Δx＝vt＝25×0.2 m＝5 m
传播的波长数n＝＝1，可见波形图平移了λ的距离。由题图知波沿x轴正方向传播。
所以P点在t＝0 s时刻沿y轴负方向运动。
[答案](1)(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3…)
(2)0.8 s　(3)沿y轴负方向

解答波的多解问题的方法
(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。
(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。
(3)根据v＝、v＝λf或v＝求出速度或其他未知量的关系通式。
(4)分析题目中有没有其他限制条件，判断通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。


1．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(　　)

A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
ACD　[由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T(n＝0,1,2…)，解得周期T＝ s(n＝0,1,2…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，选项A正确；由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝ s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误；若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T,0.6 s＝，质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，选项C正确；若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确。]
2.(多选)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝时刻质点b速度最大
ACD　[根据质点的振动方程：x＝Asin ωt，设质点的起振方向向上，且a、b中间的距离小于1个波长，则b点：1＝2sin ωt1，所以ωt1＝，a点振动的时间比b点长，所以由1＝2sin ωt2，得ωt2＝，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝－＝＝，所以a、b之间的距离：Δx＝vΔt＝v·＝。则通式为λ＝50 cm(n＝0,1,2,3…)；则波长可以为λ＝ cm(n＝0,1,2,3，…)；当n＝0时，λ＝150 cm，由于n是整数，所以λ不可能为12 cm，故A正确，B错误；当质点b的位移为＋2 cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确；由ωt1＝，得t1＝＝，当t＝－t1＝时质点b到达平衡位置处，速度最大，故D正确。]
3．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象。已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速。

甲　　　　　　　　乙
[解析]　由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝vΔt＝Δt＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3…)，
则波长为λ＝＝ m，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝ m，v1＝＝ m/s，
当n＝1时，λ2＝ m，v2＝＝ m/s。
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3…)，
则波长为λ＝＝ m
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
当n＝1时，λ2＝ m，v2＝8 m/s。
[答案]　见解析
波的干涉、衍射和多普勒效应　
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法：
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱。
(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析：
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小；波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率。

1．(多选)(2019·广州荔湾区模拟改编)如图是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝3 cm，S2的振幅A2＝2 cm。则下列说法正确的是(　　)

A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为10 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1 cm
BD　[题图中质点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而质点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A错误；质点A的位移为3 cm＋2 cm＝5 cm，质点D的位移为－3 cm－2 cm＝－5 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为10 cm，故B正确；振动的干涉图样是稳定的，质点A、D一直是振动加强点，而质点B、C一直是振动减弱点，故C错误；质点C是振动减弱点，振幅为3 cm－2 cm＝1 cm，故D正确。]
2．(多选)下列选项与多普勒效应有关的是(　　)
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
BD　[科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用光速快，故A错误；医生利用超声波探测病人血管中血液的流速是利用声波的多普勒效应，故B正确；技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡是利用超声波穿透能力强，故C错误；交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆进行的速度是利用超声波的多普勒效应，故D正确。]
3.(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　)

A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
ABC　[由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。]
4．(2017·全国卷Ⅰ)如图(a)所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为 m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互 (选填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互 (选填“加强”或“减弱”)。

(a)

(b)　　　　　　(c)
[解析]　波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等。
两波源到A点的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。
两波源到B点的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B点为振动减弱点。
两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C点为振动加强点。
[答案]　2　减弱　加强