2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第十一章第70课时　变压器、电能的输送（重点突破课）

第70课时　变压器、电能的输送(重点突破课)

 [考点一　理想变压器]

理想变压器的构造、原理的理解，各物理量之间的基本关系、制约关系，以及变压器电路的动态分析既是高考重点，也是学习难点。

1．构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的原线圈和副线圈组成的。

2．原理：电流磁效应、电磁感应。

3．理想变压器三个基本关系

 [考法细研]

考法1　理想变压器关系式的应用　

[例1]　(2018·天津高考) 教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则(　　)

A．R消耗的功率变为P

B．电压表V的读数变为U

C．电流表A的读数变为2I

D．通过R的交变电流频率不变

[解析]　发电机线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，其中ω＝2πn，理想变压器的输入电压(有效值)U1＝，若发电机线圈的转速n变为原来的，根据＝，则电压表V的读数变为U，通过R的电流变为原来的，R消耗的功率变为P，根据＝，电流表A的读数变为I，故B正确，A、C错误；交变电流的频率f等于线圈的转速n，故D错误。

[答案]　B

(1)发电机转速变化时，电动势最大值发生变化，交变电流的频率发生变化。

(2)当R两端的电压变为原来的时，R消耗的功率变为原来的。　　

考法2　理想变压器的动态分析　

[例2]　(2019·三门峡月考)如图所示，变压器输入有效值恒定的电压，副线圈匝数可调，输出电压通过输电线输送给用户(小灯泡等用电器)，R表示输电线的电阻，则(　　)

A．用电器增加时，变压器输出电压增大

B．要提高用户的电压，滑动触头P应向上滑

C．用电器增加时，输电线的热损耗减小

D．用电器增加时，变压器的输入功率减小

[解析]　由于变压器原、副线圈的匝数不变，而且输入电压不变，因此用电器增加不会影响输出电压，选项A错误；根据变压器的变压比可知输出电压U2＝U1，当滑动触头P向上滑时，n2增大，所以输出电压增大，用户的电压增大，选项B正确；由于用电器是并联的，因此用电器增加时总电阻变小，输出电压不变，总电流增大，故输电线的热损耗增大，选项C错误；用电器增加时总电阻变小，总电流增大，变压器输出功率增大，所以输入功率增大，选项D错误。

[答案]　B

[规律方法]

理想变压器动态变化问题的分析方法

(1)分清不变量：①线圈匝数比；②负载电阻。

(2)弄清理想变压器中的制约关系：

[集训冲关]

1.(多选)(2019·安庆检测)如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是(　　)

A．原、副线圈匝数比为9∶1

B．原、副线圈匝数比为1∶9

C．此时a和b的电功率之比为9∶1

D．此时a和b的电功率之比为1∶9

解析：选AD　设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，D正确。

2.(2019·江西三校高三联考)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈中心的抽头，电压表和电流表均为理想交流电表，除R以外其余电阻不计。从某时刻开始在原线圈两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220sin 100πt V。下列说法中正确的是(　　)

A．t＝ s时，电压表的示数为220 V

B．t＝ s时，a、c两点间电压瞬时值为110 V

C．滑动变阻器滑片向上移，电压表的示数不变，电流表的示数减小

D．单刀双掷开关由a扳向b，电压表的示数不变，电流表的示数减小

解析：选C　原线圈两端电压有效值为220 V，由理想变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比可得，副线圈两端电压有效值为 22 V，理想交流电压表测量的是有效值即22 V，故A错误；t＝ s 时，a、c两点间电压瞬时值为110 V，故B错误；滑动变阻器滑片向上移，接入电阻变大，副线圈两端电压由匝数比和输入电压决定，电压表的示数不变，电流表示数减小，故C正确；单刀双掷开关由a扳向b，原、副线圈的匝数比变小，匝数与电压成正比，所以电压表和电流表的示数均变大，故D错误。

3．(多选)(2019·河南中原名校联盟质检)如图所示是变压器通过降压给用户供电的示意图。变压器的输入电压是市区电网的电压，负载变化时输入电压不会有大的波动，可以认为电压表V1示数不变。两条输电线的总电阻用R0表示，滑动变阻器R表示用户用电器的总电阻。如果变压器上的能量损失忽略不计，当用户的用电器增加时，图中各表的示数变化的情况是(　　)

A．电流表A1示数变大　　　 B．电流表A2示数变小

C．电压表V2示数变大  D．电压表V3示数变小

解析：选AD　理想变压器的输出电压是由输入电压和匝数比决定的，由于输入电压和匝数比不变，所以副线圈的输出电压不变，所以电压表V2的示数不变，C错误；当用电器增加时，相当于R的值减小，副线圈的总电阻减小，所以电流变大，即电流表A2的示数变大，B错误；由于变压器的输入功率和输出功率相等，副线圈的电阻减小时，输出功率变大，所以原线圈的输入功率也变大，因为输入电压不变，所以输入电流变大，所以电流表A1的示数变大，A正确；由于副线圈的电流变大，电阻R0两端的电压变大，又因为电压表V2的示数不变，所以电压表V3的示数变小，D正确。

 [考点二　三类特殊的变压器]

三类特殊变压器的结构和工作情景复杂，成为变压器问题的难点，其中两类互感器结构类似，容易造成混淆。对此类问题，关键还是理解三类特殊变压器的工作原理，用好各物理量之间的基本关系。

1．自耦变压器

自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，如图所示。当交流电源接不同的端点时，它可以升压(如图甲)也可以降压(如图乙)，变压器的基本关系对自耦变压器均适用。

2．多副线圈的变压器

分析具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系：

(1)电压关系：＝＝＝…

(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…

(3)功率关系：P1＝P2＋P3＋…

3．电压互感器和电流互感器

[考法细研]

类型1　自耦变压器　

[例1]　(2016·江苏高考)一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中(　　)

A．U2＞U1，U2降低　　　　B．U2＞U1，U2升高

C．U2＜U1，U2降低  D．U2＜U1，U2升高

[解析]　a、b间原线圈的匝数大于c、d间副线圈的匝数，在滑动触头由M点移动到N点的过程中，副线圈的匝数减小，由变压器工作原理＝知，U2＜U1，且U2降低，选项C正确。

[答案]　C

类型2　多副线圈的变压器　

[例2]　如图所示，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n1和n2，所接负载4R1＝R2，当只闭合S1时，电流表示数为1 A，当S1和S2都闭合时，电流表示数为2 A，则n1∶n2为(　　)

A．1∶1  B．1∶2

C．1∶3  D．1∶4

[解析]　变压器原、副线圈的磁通量变化率相同，所以U∶U1∶U2＝n∶n1∶n2，根据能量守恒，输出功率等于输入功率，所以当只闭合S1时，UI＝，当S1和S2都闭合时，UI′＝＋＝，代入数据I＝1 A、I′＝2 A可得U22＝4U12，即U1∶U2＝1∶2，所以n1∶n2＝1∶2，选项B对。

[答案]　B

对于副线圈有两个及以上的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立。但在任何情况下，电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于所有副线圈的输出功率之和进行求解。　　

类型3　电压互感器和电流互感器　

[例3]　(2019·合肥一中等六校联考)如图所示，L1和L2是不计电阻的输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器。若已知甲的变压比为500∶1，乙的变流比为200∶1，并且已知加在电压表两端的电压为220 V，通过电流表的电流为5 A，则输电线的输送功率为(　　)

A．1.1×108 W  B．1.1×106 W

C．1.1×104 W  D．1.1×102 W

[解析]　已知变压比为500∶1，电压表示数为220 V，故传输电压为：U＝220×500 V＝1.1×105 V；已知变流比为200∶1，电流表示数为5 A，故传输电流为：I＝5×200 A＝1 000 A；故输送功率为：P＝UI＝1.1×105 V×1 000 A＝1.1×108 W，故选项A正确。

[答案]　A

考点三　远距离输电问题

1．一条线路

2．两处关系

3.两种损耗

(1)电压损耗：输电线路上I2＝IR＝I3，总电阻R导致的电压损耗UR＝U2－U3＝IRR。

(2)功率损耗：输电线路发热导致的功率损耗PR＝P2－P3＝IR2R＝，注意PR≠。

[典例]　如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则(　　)

A．用户用电器上交流电的频率是100 Hz

B．发电机输出交流电的电压有效值是500 V

C．输电线的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定

D．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小

[解析]　由u­t图像可知，交流电的周期T＝0.02 s，故频率f＝＝50 Hz，选项A错误；交流电的最大值Um＝500 V，故有效值U＝＝250 V，选项B错误；输电线上的电流还受降压变压器副线圈上的电阻的影响，选项C错误；当用户用电器的总电阻增大时，降压变压器副线圈上的电流减小，根据＝，降压变压器原线圈(输电线)上的电流减小，根据P＝I12R，得输电线损失的功率减小，选项D正确。

[答案]　D

输电线上损失的功率必须与输电线上的电流和电压相对应，即PR＝IR2R＝＝URIR，不要把输电线上的输电电压U和输电导线上损失的电压UR相混淆。　　

 [集训冲关]

1．在电能输送过程中，若输送的电功率一定、输电线电阻一定，则在输电线上损失的功率(　　)

A．与输电线上电压的二次方成正比

B．与输送电流的二次方成反比

C．与输电线上损失的电压的二次方成正比

D．与输送电流成正比

解析：选C　输电线上的功率损失ΔP＝I线2R线，电压损失ΔU＝U－U′＝I线R线，输电电流I线＝，所以ΔP＝I线2R线＝＝2R线，可知在输送功率一定和输电线电阻一定时，ΔP与I线2成正比，与ΔU2成正比，与U2成反比，C正确。

2．(多选)如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压和输电线的电阻、理想变压器匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3。当用户用电器的总电阻减小时(　　)

A．U1∶U2＝U4∶U3

B．用户的电压U4增大

C．输电线上损失功率增大

D．用户消耗的功率等于发电机的输出功率

解析：选AC　根据＝，＝，以及n1∶n2＝n4∶n3，知U1∶U2＝U4∶U3，故A正确；当用户用电器总电阻减小时，则电流增大，所以输电线上的电流增大，根据P损＝I2R知，输电线上损耗的功率增大，根据ΔU＝IR知，输电线上的电压损失变大，发电机的输出电压不变，则升压变压器的输出电压不变，降压变压器的输入电压变小，用户的电压U4减小，故C正确，B错误；用户消耗的功率等于发电机的输出功率与输电线上损失的功率之差，故D错误。

3．如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为(　　)

A．　　　　　　　 B．

C．422r  D．422r

解析：选C　升压变压器T的原线圈两端电压的有效值为U1＝；由变压关系可得＝，则U2＝；因为输送电功率为P，输电线中的电流为I2＝＝，则输电线上损失的电功率为ΔP＝I22·2r＝，故选项C正确。