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2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第七章第2节闭合电路欧姆定律及其应用
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第2节闭合电路欧姆定律及其应用
(1)电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量。(√)
(2)电动势就等于电源两极间的电压。(×)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。(×)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)
突破点(一) 电阻的串、并联
1．串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
I1R1＝I2R2＝…＝InRn
电压
＝＝…＝
U1＝U2＝…＝Un
总电阻
R总＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2．三个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率P总等于各个电阻消耗的电功率之和。
[题点全练]
1．(2019·扬州中学月考)A、B、C三个灯泡按如图所示的方式连接时，各自消耗的实际功率相同，则RA∶RB∶RC为( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶2
C．2∶1∶1 D．1∶4∶4
解析：选D 灯泡B、C并联，电压相同，根据U＝IR和P＝UI，电流和电阻均相等；通过灯泡A的电流与通过灯泡B的电流之比为2∶1，功率相同，根据公式P＝I2R，电阻之比为1∶4；故RA∶RB∶RC＝1∶4∶4，故D正确，A、B、C错误。
2．电路如图所示，接通电路后三个灯的电阻都相等。那么三个灯消耗的电功率P1、P2、P3之间的关系是( )
A．P1＝P2＝P3 B．P1＝P2＞P3
C．P1＝P2＝P3 D．P3＝4P1＝4P2
解析：选D L1、L2并联，所以两端电压相等，两个灯的电阻又相等，所以电流也相等，即I1＝I2，而I3＝I1＋I2＝2I1，根据P＝I2R可知：P3＝4P1＝4P2，故D正确，A、B、C错误。
3．(2019·重庆市巴蜀中学月考)如图所示电路中，各灯泡额定电压和额定功率分别是：A灯“10 V 10 W”，B灯“60 V 60 W”，C灯“40 V 40 W”，D灯“30 V 30 W”。在a、b两端加上电压后，四个灯都能发光。比较各灯泡消耗功率大小，以下说法正确的是( )
A．PB>PA>PD>PC B．PB>PD>PA>PC
C．PB>PD>PC>PA D．PA>PC>PD>PB
解析：选A A灯的电阻：RA＝＝ Ω＝10 Ω，B灯的电阻：RB＝＝ Ω＝60 Ω，C灯的电阻：RC＝＝ Ω＝40 Ω，D灯的电阻：RD＝＝ Ω＝30 Ω，设a到b回路中的电流为1 A，则IA＝IB＝1 A；C、D两灯并联，UC＝UD，即ICRC＝(1－IC)RD，则有IC＝＝ A＝ A，ID＝1 A－ A＝ A，A灯消耗的功率为PA＝IA2RA＝12×10 W＝10 W，B灯消耗的功率为PB＝IB2RB＝12×60 W＝60 W，C灯消耗的功率为PC＝IC2RC＝2×40 W≈7.3 W，D灯消耗的功率为PD＝ID2RD＝2×30 W≈9.8 W，所以PB>PA>PD>PC，故A正确，B、C、D错误。
突破点(二) 闭合电路的动态分析
1．程序法
2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
3．极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。
[典例] [多选](2018·大连模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，、 为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电压表示数减小 B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多 D．a点的电势降低
[方法应用]
(一)由题明3法
基础解法(程序法)：P由a端向b端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，I2减小，的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC知Q减小，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
能力解法一(结论法)：由于R3减小，R2与R3并联，则U2、I2均减小，而UC＝U2，Q＝CUC知Q减小，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa减小，D正确；因为R1间接与R3串联，故I1、U1均增大，故示数增大，A错误；根据IA＝I1－I2知IA增大，B正确。
能力解法二(极限法)：设滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2上电压为零，则C上电压也为零，Q＝0，C错误；当R3＝0时，总电阻最小，总电流最大，R1上电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。
(二)3法比较
(1)“程序法”：较繁琐，准确度高，学生易掌握。
(2)“结论法”：较简单，要求学生要准确判断电路中各元件的串、并联关系。
(3)“极限法”：较简单，仅适用于物理量单调变化的情况，如果电阻先增大后减小或先减小后增大，则不宜用该方法。
[集训冲关]
1.(2018·苏州期末)如图所示，电源内阻不能忽略，电流表、电压表均可视为理想电表，在滑动变阻器R的触头从a端滑到b端的过程中( )
A．电压表V的示数先增大后减小，电流表A的示数增大
B．电压表V的示数先增大后减小，电流表A的示数减小
C．电压表V的示数先减小后增大，电流表A的示数增大
D．电压表V的示数先减小后增大，电流表A的示数减小
解析：选A 当滑动头从a端滑到中点时，变阻器左右并联的电阻增大，分担的电压增大，变阻器右边电阻减小，则通过电流表的电流增大。外电路总电阻增大，干路电流减小，电源的内电压减小，路端电压增大，则电压表的示数增大；当滑动头从中点滑到b端时，变阻器左右并联的电阻减小，分担的电压减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，而通过变阻器左侧的电流减小，则通过电流表的电流增大。电源的内电压增大，路端电压减小。所以电压表的示数先增大后减小，电流表示数一直增大，故A正确。
2.[多选]如图所示电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表。当滑动变阻器R2的滑动触头P移动时，关于两个电压表V1与V2的示数，下列判断正确的是( )
A．P向a移动，V1示数增大、V2的示数减小
B．P向b移动，V1示数增大、V2的示数减小
C．P向a移动，V1示数改变量的绝对值小于V2示数改变量的绝对值
D．P向b移动，V1示数改变量的绝对值大于V2示数改变量的绝对值
解析：选AC P向a移动，R2连入电路的电阻减小，根据“并同串反”可知V2示数减小，V1示数增大，U内增大，A正确；同理，B错误；由E＝U内＋U外＝U内＋UV1＋UV2，电源电动势不变可得：U内示数改变量绝对值与V1示数改变量绝对值之和等于V2示数改变量绝对值，C正确；同理，D错误。
3．[多选]某温度检测、光电控制加热装置原理如图所示。图中RT为热敏电阻(随温度升高阻值减小)，用来探测加热电阻丝R的温度，RG为光敏电阻(随光照强度增大阻值减小)，接收小灯泡L的光照，除RT、RG外，其他电阻均为定值电阻。当R处温度降低时( )
A．L变亮 B．通过R3的电流减小
C．E2的路端电压增大 D．R消耗的功率减小
解析：选BC 当R处温度降低时，热敏电阻RT阻值变大，由闭合电路欧姆定律可知，左侧电路中的电流减小，通过小灯泡L的电流减小，小灯泡L的光照强度减小，光敏电阻RG的阻值变大，对右侧电路，由闭合电路欧姆定律可知，通过R2的电流变小，右侧电路中的电源E2的路端电压变大，R两端电压变大，通过R的电流也变大，R消耗的功率变大，通过R3的电流变小，选项B、C正确。
突破点(三) 闭合电路的功率及效率问题
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝＝I2(R＋r)
内部功率
P内＝I2r＝P总－P出
输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝＝I2R＝
P出与
外电阻R
的关系
P出随R的增大先增大后减小，当R＝r时达到最大Pm＝，P出＜Pm时对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
电源的效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
[典例] 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
[答案] R＝0 P0max＝8 W
[多维探究]
[变式1] 例题中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
解析：这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5) Ω＝1.5 Ω时，PRmax＝＝ W＝6 W。
答案：R＝1.5 Ω PRmax＝6 W
[变式2] 在例题中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
解析：把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，P＝2R＝，则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝2R＝ W。
答案：R＝3 Ω P＝ W
[变式3] 例题中条件不变，求电源的最大输出功率。
解析：由电功率公式P出＝2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W。
答案：9 W
[变式4] 如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
解析：方法一：PR＝，根据闭合电路欧姆定律，路端电压
U＝E·＝，
所以PR＝，
代入数据整理得PR＝，
当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W。
方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，
即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大PR＝。
把数值代入各式得：E等＝E′＝E＝ V；
r等＝r′＝＝ Ω。
所以：PR＝＝ W。
答案：R＝ Ω P＝ W
突破点(四) 闭合电路的图像
两种UI图像的比较
电源UI图像
电阻UI图像
图形
物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I
的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I
的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率
(绝对值)
电源电阻r
电阻大小
[题点全练]
1．[多选](2019·苏州质检)甲、乙两个电源的路端电压U和电流I的关系图线如图所示，设两个电源的内阻分别为r甲、r乙。若将一定值电阻R分别接到两个电源上，设R消耗的功率分别为P甲、P乙，则关于两个物理量大小关系判断正确的是( )
A．r甲＞r乙 B．r甲＜r乙
C．P甲＞P乙 D．P甲＜P乙
解析：选BC 由图像可知，图线乙斜率的绝对值大于图线甲斜率的绝对值，因此r甲＜r乙，选项A错误，B正确；在同一坐标系内作出电阻R的U I图像，如图所示，图像与两个电源的U I图像的交点为电路的工作点，根据P＝IU可知R消耗的功率P甲＞P乙，选项C正确，D错误。
2．[多选](2018·江阴四校期中)在如图所示的U I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知下列说法正确的是( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为0.5 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
解析：选AC 根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，由题图读出电源的电动势E＝3 V，内阻等于图线的斜率大小，则r＝＝ Ω＝0.5 Ω，故A正确；电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝1 Ω，故B错误；两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，由题图读出电压U＝2 V，电流I＝2 A，则电源的输出功率为P出＝UI＝4 W，故C正确；电源的效率η＝＝＝≈66.7%，故D错误。
3．[多选](2019·如东月考)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω
解析：选ABD 在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr的和，所以这三点的纵坐标一定
满足关系PA＝PB＋PC，所以A正确；当内阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时横坐标即为b、c图线的交点M的电流，此时电流的大小为＝，纵坐标功率的大小为，a、b图线的交点N表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时只有电源的内电阻，所以此时
电流的大小为，功率的大小为，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，所以B正确；图线c表示电源的输出功率与电流的关系，很显然，最大输出功率小于3 W，故C错误；当I＝3 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝1 Ω，故D正确。
突破点(五) 含电容器的电路
1．电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电路稳定时电容器的处理方法
电容器所在的支路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不降低电压，是等势体。电容器两端的电压等于与之并联的支路两端的电压。
3．电容器所带电荷量及其变化的计算
(1)利用Q＝UC计算电容器所带的电荷量；
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
[典例] [多选](2018·江苏高考)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电。这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路( )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
[解析] 给电容器充电过程中，随着两极板间所带电荷量增多，电路中的电流逐渐减小，故A错误。充满一次电，电容器增加的电荷量是相同的，即通过R的电荷量Q是一定的；电源恒定，R增大，则电流I减小，根据I＝可知，充电时间变长，故B正确。若C增大，电容器两端达到80 V时所带电荷量增大，所以闪光时通过闪光灯的电荷量也增大，故C正确。因为C两端电压达到80 V时，电容器就不再充电，外接电源只要提供电压超过80 V，产生的效果均相同，闪光灯闪光一次通过的电荷量也相同，故D正确。
[答案] BCD
[方法规律]
含容电路问题的解题思路
第一步
理清电路的串并联关系
第二步
确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U
第三步
分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q＝CU，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电
[集训冲关]
1．(2019·泰州中学月考)如图所示，E为电源，其内阻不可忽略，RT为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，L为指示灯泡，C为平行板电容器，G为灵敏电流计。闭合开关S，当环境温度明显升高时，下列说法正确的是( )
A．L变暗
B．RT两端电压变大
C．C所带的电荷量保持不变
D．G中电流方向由a→b
解析：选D 由题图可以知道，热敏电阻与L串联。当环境温度升高时热敏电阻的阻值减小，总电阻减小，则电路中电流增大，灯泡L变亮，故A错误；因为电路中电流增大，电源的内电压及灯泡L两端的电压增大，RT两端电压减小，故B错误；因为电容器并联在电源两端，因内电压增大，路端电压减小，故由Q＝CU知电容器的带电荷量减小，故C错误；电容器的带电荷量减小，电容器放电，故G中电流方向由a→b，故D正确。
2．(2019·南通一模)如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，电阻R1＝4.0 Ω，R2＝7.5 Ω，R3＝5.0 Ω，电容器的电容C＝10 μF，闭合开关S，电路达到稳定后电容器的电荷量为( )
A．4.5×10－5C B．6.0×10－5C
C．7.5×10－5C D．1.2×10－4C
解析：选B 闭合开关S，R1和R3串联，电容器的电压等于R3两端的电压，电容器两端电压为U＝E＝×12 V＝6.0 V，电容器上所带的电荷量Q＝CU＝10×10－6×6.0 C＝6.0×10－5C，故B正确。
电路故障问题
1．电路故障一般是短路或断路。常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象。故障的特点如下：
断路状态的特点
短路状态的特点
电源电压不为零而电流为零；若外电路某两点之间的电压不为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点
有电流通过电路而电压为零
2．利用电流表、电压表判断电路故障的方法：
常见故障
故障解读
原因分析
正常
无数
“电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表。
故障原因可能是：
a．电压表损坏；
b．电压表接触不良；
c．与电压表并联的用电器短路。
正常
无数
“电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表。
故障原因可能是：
a．电流表短路；
b．和电压表并联的用电器断路。
、
均无数
“两表均无示数”表明无电流通过两表。
除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流。
[应用体验]
1.如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压是Uab＝6 V，Uad＝0 V，Ucd＝6 V，由此可断定( )
A．L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．变阻器R断路
解析：选C 由Uab＝6 V可知，电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，且在a、b之间。由Ucd＝6 V可知，灯泡L1与变阻器R是通的，断路故障出现在c、d之间，故灯L2断路。所以选项C正确。
2.(2018·江阴模拟)在如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，A灯变暗，B灯变亮，则故障可能是( )
A．R1短路
B．R2断路
C．R3短路
D．R4断路
解析：选C R1短路，外电路总电阻减小，并联部分电压增大，A、B灯变亮，故A错误；R2断路，A灯不亮，故B错误；R3短路，外电路总电阻减小，则并联部分电压减小，所以A灯变暗，通过A灯电流减小，通过B灯电流增大，所以B灯变亮，故C正确；R4断路，外电路总电阻变大，并联部分电压增大，A灯变亮，故D错误。
已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行推理，推理结果若与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路；若不符合，则故障不发生在这部分电路。用这种方法逐段找下去，直至找到发生故障的全部可能为止，这里应用了排除法。
(1)电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量。(√)
(2)电动势就等于电源两极间的电压。(×)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。(×)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)
突破点(一) 电阻的串、并联
1．串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
I1R1＝I2R2＝…＝InRn
电压
＝＝…＝
U1＝U2＝…＝Un
总电阻
R总＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2．三个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率P总等于各个电阻消耗的电功率之和。
[题点全练]
1．(2019·扬州中学月考)A、B、C三个灯泡按如图所示的方式连接时，各自消耗的实际功率相同，则RA∶RB∶RC为( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶2
C．2∶1∶1 D．1∶4∶4
解析：选D 灯泡B、C并联，电压相同，根据U＝IR和P＝UI，电流和电阻均相等；通过灯泡A的电流与通过灯泡B的电流之比为2∶1，功率相同，根据公式P＝I2R，电阻之比为1∶4；故RA∶RB∶RC＝1∶4∶4，故D正确，A、B、C错误。
2．电路如图所示，接通电路后三个灯的电阻都相等。那么三个灯消耗的电功率P1、P2、P3之间的关系是( )
A．P1＝P2＝P3 B．P1＝P2＞P3
C．P1＝P2＝P3 D．P3＝4P1＝4P2
解析：选D L1、L2并联，所以两端电压相等，两个灯的电阻又相等，所以电流也相等，即I1＝I2，而I3＝I1＋I2＝2I1，根据P＝I2R可知：P3＝4P1＝4P2，故D正确，A、B、C错误。
3．(2019·重庆市巴蜀中学月考)如图所示电路中，各灯泡额定电压和额定功率分别是：A灯“10 V 10 W”，B灯“60 V 60 W”，C灯“40 V 40 W”，D灯“30 V 30 W”。在a、b两端加上电压后，四个灯都能发光。比较各灯泡消耗功率大小，以下说法正确的是( )
A．PB>PA>PD>PC B．PB>PD>PA>PC
C．PB>PD>PC>PA D．PA>PC>PD>PB
解析：选A A灯的电阻：RA＝＝ Ω＝10 Ω，B灯的电阻：RB＝＝ Ω＝60 Ω，C灯的电阻：RC＝＝ Ω＝40 Ω，D灯的电阻：RD＝＝ Ω＝30 Ω，设a到b回路中的电流为1 A，则IA＝IB＝1 A；C、D两灯并联，UC＝UD，即ICRC＝(1－IC)RD，则有IC＝＝ A＝ A，ID＝1 A－ A＝ A，A灯消耗的功率为PA＝IA2RA＝12×10 W＝10 W，B灯消耗的功率为PB＝IB2RB＝12×60 W＝60 W，C灯消耗的功率为PC＝IC2RC＝2×40 W≈7.3 W，D灯消耗的功率为PD＝ID2RD＝2×30 W≈9.8 W，所以PB>PA>PD>PC，故A正确，B、C、D错误。
突破点(二) 闭合电路的动态分析
1．程序法
2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
3．极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。
[典例] [多选](2018·大连模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，、 为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电压表示数减小 B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多 D．a点的电势降低
[方法应用]
(一)由题明3法
基础解法(程序法)：P由a端向b端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，I2减小，的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC知Q减小，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
能力解法一(结论法)：由于R3减小，R2与R3并联，则U2、I2均减小，而UC＝U2，Q＝CUC知Q减小，C错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa减小，D正确；因为R1间接与R3串联，故I1、U1均增大，故示数增大，A错误；根据IA＝I1－I2知IA增大，B正确。
能力解法二(极限法)：设滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2上电压为零，则C上电压也为零，Q＝0，C错误；当R3＝0时，总电阻最小，总电流最大，R1上电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。
(二)3法比较
(1)“程序法”：较繁琐，准确度高，学生易掌握。
(2)“结论法”：较简单，要求学生要准确判断电路中各元件的串、并联关系。
(3)“极限法”：较简单，仅适用于物理量单调变化的情况，如果电阻先增大后减小或先减小后增大，则不宜用该方法。
[集训冲关]
1.(2018·苏州期末)如图所示，电源内阻不能忽略，电流表、电压表均可视为理想电表，在滑动变阻器R的触头从a端滑到b端的过程中( )
A．电压表V的示数先增大后减小，电流表A的示数增大
B．电压表V的示数先增大后减小，电流表A的示数减小
C．电压表V的示数先减小后增大，电流表A的示数增大
D．电压表V的示数先减小后增大，电流表A的示数减小
解析：选A 当滑动头从a端滑到中点时，变阻器左右并联的电阻增大，分担的电压增大，变阻器右边电阻减小，则通过电流表的电流增大。外电路总电阻增大，干路电流减小，电源的内电压减小，路端电压增大，则电压表的示数增大；当滑动头从中点滑到b端时，变阻器左右并联的电阻减小，分担的电压减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，而通过变阻器左侧的电流减小，则通过电流表的电流增大。电源的内电压增大，路端电压减小。所以电压表的示数先增大后减小，电流表示数一直增大，故A正确。
2.[多选]如图所示电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表。当滑动变阻器R2的滑动触头P移动时，关于两个电压表V1与V2的示数，下列判断正确的是( )
A．P向a移动，V1示数增大、V2的示数减小
B．P向b移动，V1示数增大、V2的示数减小
C．P向a移动，V1示数改变量的绝对值小于V2示数改变量的绝对值
D．P向b移动，V1示数改变量的绝对值大于V2示数改变量的绝对值
解析：选AC P向a移动，R2连入电路的电阻减小，根据“并同串反”可知V2示数减小，V1示数增大，U内增大，A正确；同理，B错误；由E＝U内＋U外＝U内＋UV1＋UV2，电源电动势不变可得：U内示数改变量绝对值与V1示数改变量绝对值之和等于V2示数改变量绝对值，C正确；同理，D错误。
3．[多选]某温度检测、光电控制加热装置原理如图所示。图中RT为热敏电阻(随温度升高阻值减小)，用来探测加热电阻丝R的温度，RG为光敏电阻(随光照强度增大阻值减小)，接收小灯泡L的光照，除RT、RG外，其他电阻均为定值电阻。当R处温度降低时( )
A．L变亮 B．通过R3的电流减小
C．E2的路端电压增大 D．R消耗的功率减小
解析：选BC 当R处温度降低时，热敏电阻RT阻值变大，由闭合电路欧姆定律可知，左侧电路中的电流减小，通过小灯泡L的电流减小，小灯泡L的光照强度减小，光敏电阻RG的阻值变大，对右侧电路，由闭合电路欧姆定律可知，通过R2的电流变小，右侧电路中的电源E2的路端电压变大，R两端电压变大，通过R的电流也变大，R消耗的功率变大，通过R3的电流变小，选项B、C正确。
突破点(三) 闭合电路的功率及效率问题
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝＝I2(R＋r)
内部功率
P内＝I2r＝P总－P出
输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝＝I2R＝
P出与
外电阻R
的关系
P出随R的增大先增大后减小，当R＝r时达到最大Pm＝，P出＜Pm时对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
电源的效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
[典例] 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
[答案] R＝0 P0max＝8 W
[多维探究]
[变式1] 例题中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
解析：这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5) Ω＝1.5 Ω时，PRmax＝＝ W＝6 W。
答案：R＝1.5 Ω PRmax＝6 W
[变式2] 在例题中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
解析：把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，P＝2R＝，则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝2R＝ W。
答案：R＝3 Ω P＝ W
[变式3] 例题中条件不变，求电源的最大输出功率。
解析：由电功率公式P出＝2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W。
答案：9 W
[变式4] 如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
解析：方法一：PR＝，根据闭合电路欧姆定律，路端电压
U＝E·＝，
所以PR＝，
代入数据整理得PR＝，
当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W。
方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，
即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大PR＝。
把数值代入各式得：E等＝E′＝E＝ V；
r等＝r′＝＝ Ω。
所以：PR＝＝ W。
答案：R＝ Ω P＝ W
突破点(四) 闭合电路的图像
两种UI图像的比较
电源UI图像
电阻UI图像
图形
物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I
的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I
的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率
(绝对值)
电源电阻r
电阻大小
[题点全练]
1．[多选](2019·苏州质检)甲、乙两个电源的路端电压U和电流I的关系图线如图所示，设两个电源的内阻分别为r甲、r乙。若将一定值电阻R分别接到两个电源上，设R消耗的功率分别为P甲、P乙，则关于两个物理量大小关系判断正确的是( )
A．r甲＞r乙 B．r甲＜r乙
C．P甲＞P乙 D．P甲＜P乙
解析：选BC 由图像可知，图线乙斜率的绝对值大于图线甲斜率的绝对值，因此r甲＜r乙，选项A错误，B正确；在同一坐标系内作出电阻R的U I图像，如图所示，图像与两个电源的U I图像的交点为电路的工作点，根据P＝IU可知R消耗的功率P甲＞P乙，选项C正确，D错误。
2．[多选](2018·江阴四校期中)在如图所示的U I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知下列说法正确的是( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为0.5 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
解析：选AC 根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，由题图读出电源的电动势E＝3 V，内阻等于图线的斜率大小，则r＝＝ Ω＝0.5 Ω，故A正确；电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝1 Ω，故B错误；两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态，由题图读出电压U＝2 V，电流I＝2 A，则电源的输出功率为P出＝UI＝4 W，故C正确；电源的效率η＝＝＝≈66.7%，故D错误。
3．[多选](2019·如东月考)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω
解析：选ABD 在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr的和，所以这三点的纵坐标一定
满足关系PA＝PB＋PC，所以A正确；当内阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时横坐标即为b、c图线的交点M的电流，此时电流的大小为＝，纵坐标功率的大小为，a、b图线的交点N表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时只有电源的内电阻，所以此时
电流的大小为，功率的大小为，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，所以B正确；图线c表示电源的输出功率与电流的关系，很显然，最大输出功率小于3 W，故C错误；当I＝3 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝1 Ω，故D正确。
突破点(五) 含电容器的电路
1．电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电路稳定时电容器的处理方法
电容器所在的支路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不降低电压，是等势体。电容器两端的电压等于与之并联的支路两端的电压。
3．电容器所带电荷量及其变化的计算
(1)利用Q＝UC计算电容器所带的电荷量；
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
[典例] [多选](2018·江苏高考)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电。这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路( )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
[解析] 给电容器充电过程中，随着两极板间所带电荷量增多，电路中的电流逐渐减小，故A错误。充满一次电，电容器增加的电荷量是相同的，即通过R的电荷量Q是一定的；电源恒定，R增大，则电流I减小，根据I＝可知，充电时间变长，故B正确。若C增大，电容器两端达到80 V时所带电荷量增大，所以闪光时通过闪光灯的电荷量也增大，故C正确。因为C两端电压达到80 V时，电容器就不再充电，外接电源只要提供电压超过80 V，产生的效果均相同，闪光灯闪光一次通过的电荷量也相同，故D正确。
[答案] BCD
[方法规律]
含容电路问题的解题思路
第一步
理清电路的串并联关系
第二步
确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U
第三步
分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q＝CU，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电
[集训冲关]
1．(2019·泰州中学月考)如图所示，E为电源，其内阻不可忽略，RT为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，L为指示灯泡，C为平行板电容器，G为灵敏电流计。闭合开关S，当环境温度明显升高时，下列说法正确的是( )
A．L变暗
B．RT两端电压变大
C．C所带的电荷量保持不变
D．G中电流方向由a→b
解析：选D 由题图可以知道，热敏电阻与L串联。当环境温度升高时热敏电阻的阻值减小，总电阻减小，则电路中电流增大，灯泡L变亮，故A错误；因为电路中电流增大，电源的内电压及灯泡L两端的电压增大，RT两端电压减小，故B错误；因为电容器并联在电源两端，因内电压增大，路端电压减小，故由Q＝CU知电容器的带电荷量减小，故C错误；电容器的带电荷量减小，电容器放电，故G中电流方向由a→b，故D正确。
2．(2019·南通一模)如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，电阻R1＝4.0 Ω，R2＝7.5 Ω，R3＝5.0 Ω，电容器的电容C＝10 μF，闭合开关S，电路达到稳定后电容器的电荷量为( )
A．4.5×10－5C B．6.0×10－5C
C．7.5×10－5C D．1.2×10－4C
解析：选B 闭合开关S，R1和R3串联，电容器的电压等于R3两端的电压，电容器两端电压为U＝E＝×12 V＝6.0 V，电容器上所带的电荷量Q＝CU＝10×10－6×6.0 C＝6.0×10－5C，故B正确。
电路故障问题
1．电路故障一般是短路或断路。常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象。故障的特点如下：
断路状态的特点
短路状态的特点
电源电压不为零而电流为零；若外电路某两点之间的电压不为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点
有电流通过电路而电压为零
2．利用电流表、电压表判断电路故障的方法：
常见故障
故障解读
原因分析
正常
无数
“电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表。
故障原因可能是：
a．电压表损坏；
b．电压表接触不良；
c．与电压表并联的用电器短路。
正常
无数
“电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表。
故障原因可能是：
a．电流表短路；
b．和电压表并联的用电器断路。
、
均无数
“两表均无示数”表明无电流通过两表。
除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流。
[应用体验]
1.如图所示的电路中，电源的电动势为6 V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分的电压是Uab＝6 V，Uad＝0 V，Ucd＝6 V，由此可断定( )
A．L1和L2的灯丝都烧断了
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．变阻器R断路
解析：选C 由Uab＝6 V可知，电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，且在a、b之间。由Ucd＝6 V可知，灯泡L1与变阻器R是通的，断路故障出现在c、d之间，故灯L2断路。所以选项C正确。
2.(2018·江阴模拟)在如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，A灯变暗，B灯变亮，则故障可能是( )
A．R1短路
B．R2断路
C．R3短路
D．R4断路
解析：选C R1短路，外电路总电阻减小，并联部分电压增大，A、B灯变亮，故A错误；R2断路，A灯不亮，故B错误；R3短路，外电路总电阻减小，则并联部分电压减小，所以A灯变暗，通过A灯电流减小，通过B灯电流增大，所以B灯变亮，故C正确；R4断路，外电路总电阻变大，并联部分电压增大，A灯变亮，故D错误。
已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行推理，推理结果若与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路；若不符合，则故障不发生在这部分电路。用这种方法逐段找下去，直至找到发生故障的全部可能为止，这里应用了排除法。
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