2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第五章机械能守恒定律第3讲

第3讲　机械能及能量守恒定律
[考试标准]
知识内容
考试要求
说明
重力势能
c
1.不要求掌握物体做曲线运动时重力做功表达式的推导方法．
2.不要求掌握弹簧弹性势能的表达式．
3.运用机械能守恒定律进行计算时，不涉及弹性势能的表达式．
4.不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体(包括需要确定重心的链条、绳子、流体等)的问题.
弹性势能
b
机械能守恒定律
d


一、重力势能和弹性势能
1．重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．
2．重力做功与重力势能变化的关系：
重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能增加；物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp.
3．弹力做功与弹性势能的关系：
弹力对物体做正功，弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹性势能增加，弹力对物体做的功等于弹性势能的减少量．
自测1　关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
答案　D
自测2　(2018·浙江11月选考·5)奥运会比赛项目撑杆跳高如图1所示，下列说法不正确的是(　　)

图1
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
答案　B
解析　加速助跑过程中运动员的速度增大，动能增加，A对；起跳上升过程中杆的形变量先变大，再变小，故弹性势能先增加再减少，B错；起跳上升过程中运动员位置升高，重力势能增加，C对；越过横杆后下落过程中，运动员所受重力做正功，重力势能减少，动能增加，D对．
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22.
3．条件
(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．
(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．
(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．
自测3　运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图2所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中(　　)

图2
A．物体的机械能先减小后增大
B．物体的机械能先增大后减小
C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
答案　D

命题点一　机械能守恒的理解和判断
1．利用机械能的定义判断：
若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少．
2．做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒．
3．能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．
例1　(2017·浙江4月选考·12)火箭发射回收是航天技术的一大进步．如图3所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则(　　)

图3
A．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒
B．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态
C．火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化
D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力
答案　D
解析　匀速下降阶段，说明阻力等于重力，不止重力做功，所以机械能不守恒，选项A错误；在减速阶段，加速度向上，所以超重，选项B错误；火箭着地时，地面给火箭的力大于火箭的重力，由牛顿第三定律知，火箭对地的作用力大于自身的重力，选项D正确；合外力做功等于动能的改变量，选项C错误．
变式1　如图4所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　)

图4
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒
答案　C
解析　小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒；小球从开始下落至到达槽最低点前，小球先失重，后超重；当小球从最低点向右上方运动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒，故选项A、B、D错误，选项C正确．
变式2　如图5所示，用一轻绳系一小球悬于O点．现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力，小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是(　　)

图5
A．小球的机械能守恒
B．小球所受的合力不变
C．小球的动能不断减小
D．小球的重力势能增加
答案　A
解析　小球在下落的过程中，受到重力和绳的拉力的作用，绳的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，故在整个过程中小球的机械能守恒，选项A正确；由于小球的速度变大，动能增加，所需的向心力变大，故小球所受合力发生变化，选项B、C错误；小球的高度下降，重力势能减小，选项D错误．
变式3　如图6所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，不计空气阻力，下列关于能量的叙述中正确的是(　　)

图6
A．重力势能和动能之和总保持不变
B．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C．动能和弹性势能之和保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
答案　D
解析　在弹簧压缩到最短的整个过程中，小球受到了重力和弹簧的弹力，且只有这两个力在做功，系统满足机械能守恒的条件，故重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变，选项D正确，选项A、B、C错误．
变式4　如图7所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为Ep和Ek，弹簧弹性势能的最大值为Ep′(以水平面为零势能面)，则它们之间的关系为(　　)

图7
A．Ep＝Ek＝Ep′ B．Ep>Ek>Ep′
C．Ep＝Ek＋Ep′ D．Ep＋Ek＝Ep′
答案　A
变式5　(多选)在高度为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高度为h的A点处，如图8所示，不计空气阻力，以地面为参考平面，下列说法中，正确的是(　　)

图8
A．物体在A点的机械能为mv2＋mgh
B．物体在A点的机械能为mgH＋mv2
C．物体在A点的动能为mv2＋mgh
D．物体在A点的动能为mg(H－h)＋mv2
答案　BD
解析　物体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，物体在A点的机械能等于物体在抛出点的机械能，故EA＝mv2＋mgH，A选项错误，B选项正确．物体在A点的动能EkA＝EA－mgh＝mg(H－h)＋mv2，C选项错误，D选项正确．
命题点二　机械能守恒的应用
1．机械能守恒定律的表达式

2．选用技巧：在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．
例2　如图9所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．重力加速度为g，不计空气阻力．

图9
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
答案　(1)5∶1　(2)能　理由见解析
解析　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg·①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg·②
由①②式得EkB∶EkA＝5∶1③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心力公式有FN＋mg＝m⑤
由④⑤式得mg≤m⑥
vC≥⑦
全程应用机械能守恒定律得mg·＝mvC′2⑧
由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿轨道运动到C点．
变式6　如图10所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA与水平方向的夹角为30°，OB在竖直方向．一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达B点．已知重力加速度为g，求：

图10
(1)小球初速度的大小；
(2)小球运动到B点时对圆轨道压力的大小．
答案　(1)　(2)6mg
解析　(1)设小球的初速度为v0，飞行时间为t，
则在水平方向有Rcos 30°＝v0t
在竖直方向有h1＝gt2，vy＝gt
小球运动到A点时与轨道无碰撞，故tan 30°＝
联立解得v0＝，h1＝R.
(2)抛出点距轨道最低点的高度h＝R＋Rsin 30°＋h1
设小球运动到最低点B时速度为v，对圆轨道的压力为F，
根据机械能守恒有mgh＋mv02＝mv2
由牛顿第三定律有：FN＝F
根据牛顿运动定律有FN－mg＝m
联立解得F＝6mg.
变式7　(2019届东阳中学月考)如图11所示，把质量为0.5 kg的石块从离地面10 m高处以30°角斜向上方抛出，初速度为v0＝8 m/s.不计空气阻力，以地面为零势能参考平面，g取10 m/s2.求：

图11
(1)石块抛出时的动能；
(2)石块落地时的机械能；
(3)石块的动能恰好等于重力势能时，石块离地的高度．
答案　(1)16 J　(2)66 J　(3)6.6 m
解析　(1)石块抛出时的动能为：Ek＝mv02＝×0.5×82 J＝16 J；
(2)根据机械能守恒定律知，石块落地时的机械能等于抛出时的机械能，为：
E＝mv＋mgh＝16 J＋0.5×10×10 J＝66 J；
(3)石块的动能恰好等于重力势能时，设石块离地的高度为H，速度大小为v，由机械能守恒定律有：E＝mgH＋mv2
据题有：mgH＝mv2
解得：H＝6.6 m.
拓展点　含弹簧类机械能守恒问题
1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
2．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．
3．如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．
例3　如图12所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m的四分之一细圆管CD(圆管内径可忽略)，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1 kg的小球(可视为质点)放在曲面AB上，现从距BC的高度h处静止释放小球，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN＝2.5mg的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝0.5 J．取重力加速度g＝10 m/s2.求：

图12
(1)小球到达C点时的速度大小；
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm.
答案　(1) m/s　(2)6 J
解析　(1)小球在C点时，由牛顿第三定律知，上管壁对小球的作用力大小为FN′＝FN＝2.5mg.
由牛顿第二定律有：
FN′＋mg＝m
代入数据解得：vC＝ m/s
(2)在压缩弹簧过程中小球速度最大时，小球所受合力为零．设此时小球与D端的距离为x0，则有：kx0＝mg
小球从C点到速度最大的过程中，对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有：mg(r＋x0)＋mvC2＝Ekm＋Ep，解得：Ekm＝6 J.


1．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假设空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是(　　)
A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大
B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒
C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小
D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大
答案　D
解析　蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A错误．蹦极过程中，运动员和蹦极绳的机械能守恒，故B错误．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C错误．蹦极绳张紧后的下落过程中，蹦极绳的伸长量一直增大，弹力一直增大，故D正确．
2．(多选)如图1所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(　　)

图1
A．物体的重力势能减少，动能增加
B．斜面体的机械能不变
C．斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
答案　AD
解析　物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，A正确；地面光滑，斜面体会向右运动，动能增加，机械能增加，B错误；斜面体对物体的弹力垂直于接触面，与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，C错误；物体与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，D正确．
3．如图2所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点．已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则(　　)

图2
A．小球在B点的机械能是C点机械能的两倍
B．小球在B点的动能是C点动能的两倍
C．小球在B点的动能为mv2＋2mgh
D．小球在C点的动能为mv2－mgh
答案　D
4.如图3所示，“蹦蹦跳”杆中的弹簧向上弹起，从图中1到2弹簧恢复原长的过程中，关于小孩的重力势能和弹簧的弹性势能的变化，下列说法正确的是(　　)

图3
A．重力势能减小，弹性势能增加
B．重力势能减小，弹性势能减小
C．重力势能增加，弹性势能减小
D．重力势能增加，弹性势能增加
答案　C
解析　题图中1到2弹簧恢复原长的过程中，小孩相对地面的高度上升，重力对小孩做负功，则小孩的重力势能增加，同时，弹簧弹力对小孩做正功，弹簧的弹性势能减小，故A、B、D错误，C正确．
5.如图4所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是(　　)

图4
A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力
B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零
C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零
D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大
答案　C
6．如图5所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为(　　)

图5
A.mv02＋mgH
B.mv02＋mgh1
C．mgH－mgh2
D.mv02＋mgh2
答案　B
解析　不计空气阻力，只有重力做功，从A到B过程，由机械能守恒定律可得：mgh1＝EkB－mv02，所以EkB＝mv02＋mgh1，故选B.
7．跳水比赛中，看似不起眼的跳板却是高科技产品，不仅要够结实，够弹性，而且还要软硬度适中．如图6所示，运动员在跳板上会有一个起跳动作，若研究从运动员下落接触跳板到下落到最低点这一过程，下列说法正确的是(　　)

图6
A．运动员的动能不断增大
B．运动员的机械能先增大后减小
C．运动员的重力势能先减小后增大
D．跳板的弹性势能不断增大
答案　D
解析　运动员从下落接触跳板到下落到最低点的过程中，运动员的动能先增大后减小，重力势能一直减小，由于跳板的弹力对运动员做负功，运动员的机械能一直减小，跳板的弹性势能不断增大．
8．(2019届嘉兴市质检)如图7所示，“Verruckt”是世界上最高、最长的滑水道．游客乘坐皮艇从a点由静止沿滑水道滑下，滑到最低点b后冲上弧形轨道(c为最高点)，最后到达终点．在营运前的安全测试中，测试假人有被抛出滑道的现象．下列分析正确的是(　　)

图7
A．假人经过c点时处于超重状态
B．假人在弧形轨道上做匀速圆周运动
C．假人被抛出的位置一定是c点
D．出发点a点一定比c点高
答案　D
9．如图8是娱乐场所中的一种滑梯，滑梯在最底端是处于水平切线方向，质量为M、可看成质点的一名滑梯爱好者从高为h的滑梯顶端由静止下滑，忽略所有摩擦及阻力，则下列关于滑梯爱好者在下滑过程中的说法正确的是(　　)

图8
A．机械能不守恒
B．滑梯爱好者滑到底层末端时的速度大小为v＝
C．滑梯爱好者滑到底层末端时对滑梯的压力为Mg
D．滑梯爱好者到达底层末端时处于失重状态
答案　B
解析　由于忽略所有摩擦及阻力，在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，A错误；因为Mgh＝Mv2，可知滑梯爱好者滑到底端时的速度大小为v＝，B正确；由于到达底端时是圆弧，合力用来提供做圆周运动的向心力，因此支持力大于重力，C错误；由于合力向上，因此滑梯爱好者到达底层末端时处于超重状态，D错误．
10．(2019届温州市模拟)如图9所示是“抓娃娃机”的照片，使用者可凭自己的技术操控机械爪抓住透明箱内的玩具，提升至一定高度后水平移动到出口就可取得玩具．不计空气阻力，关于这一操作过程，下列说法正确的是(　　)

图9
A．机械爪抓到玩具匀速上升时，玩具的机械能守恒
B．玩具从机械爪中掉下，玩具的动能增加，机械能增加
C．机械爪抓住玩具水平匀速移动时，机械爪对玩具不做功
D．机械爪抓到玩具匀速上升时，机械爪做的功等于零
答案　C
解析　机械爪抓到玩具匀速上升时，玩具的动能不变，重力势能增加，两者之和即机械能增加，故A错误；玩具从机械爪中掉下，只有重力做功，机械能守恒，故B错误；机械爪抓到玩具水平匀速移动时，由平衡条件知机械爪对玩具的作用力竖直向上，与位移方向垂直，对玩具不做功，故C正确；机械爪抓到玩具匀速上升时，机械爪对玩具的作用力方向竖直向上，与位移方向相同，对玩具做正功，故D错误．
11．取水平地面为重力势能零面．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知mv02＝mgh，即v0＝.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度vy＝＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误．

12．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面(不计一切阻力)，下列图象能正确反映各物理量之间关系的是(　　)

答案　B
解析　由机械能守恒定律得Ep＝E－Ek，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C错；由动能定理得Ek＝mgh，则Ep＝E－mgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的直线，D错；Ep＝E－mv2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B对；Ep＝E－mg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A错．
13.如图10所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为(　　)

图10
A. B. C. D．0
答案　B
解析　对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B，根据机械能守恒定律有Ep＋×2mv2＝2mgh，得小球B下降h时的速度v＝，选项B正确．
14．(2018·浙江4月选考·13)如图11所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山上的A、B处，A、B两点水平距离为16 m，竖直距离为2 m，A、B间绳长为20 m．质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处．以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)(　　)

图11
A．－1.2×103 J B．－7.5×102 J
C．－6.0×102 J D．－2.0×102 J
答案　B
解析　重力势能最小的点为最低点，结合“同绳同力”可知，在最低点时，两侧绳子与水平方向夹角相同，记为θ，设右边绳子长为a，则左边绳长为20－a.

由几何关系得：20cos θ＝16；asin θ－(20－a)sin θ＝2
联立解得a＝ m，所以最低点与参考平面的高度差为sin θ＝7 m，猴子的重心比绳子最低点大约低0.5 m，所以在最低点的重力势能约为－750 J，故选B.
15．一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取9.8 m/s2.(结果保留两位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.
答案　(1)4.0×108 J　2.4×1012 J　(2)9.7×108 J
解析　(1)飞船着地前瞬间的机械能为E1＝mv02
式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度大小．代入数据得E1＝4.0×108 J
设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为Eh＝mvh2＋mgh
式中，vh是飞船在高度1.60×105 m处的速度大小
代入数据得Eh≈2.4×1012 J.
(2)飞船在高度h′＝600 m处的机械能为：
Eh′＝m2＋mgh′
由功能关系得W＝Eh′－E1
式中，W是飞船从高度600 m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功．代入数据解得W≈9.7×108 J.
16．如图12所示，平台离水平地面的高度为H＝5 m，一质量为m＝1 kg的小球从平台上A点以某一速度水平抛出，测得其运动到B点时的速度为vB＝10 m/s.已知B点离地面的高度为h＝1.8 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，以水平地面为零势能面．问：

图12
(1)小球从A点抛出时的机械能为多大？
(2)小球从A点抛出时的初速度v0为多大？
(3)B点离竖直墙壁的水平距离L为多大？
答案　(1)68 J　(2)6 m/s　(3)4.8 m
解析　(1)小球在运动的过程中，机械能守恒，则A点的机械能与B点的机械能相等，
即EA＝EB＝mv B2＋mgh＝(×1×100＋10×1.8) J＝68 J.
(2)根据EA＝mgH＋mv02，代入数据解得v0＝6 m/s.
(3)根据H－h＝gt2得，t＝＝ s＝0.8 s，
则B点离竖直墙壁的水平距离L＝v0t＝6×0.8 m＝4.8 m．