2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第九章电磁感应第2讲

第2讲　法拉第电磁感应定律　自感　涡流

一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数.
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝.
3.导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度；
(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl＝Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度lω).
自测1　将闭合的多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　　)
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
答案　C
自测2　(多选)如图1所示是穿过一个单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的图象，则以下判断正确的是(　　)

图1
A.第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V
B.第0.9 s末线圈中的感应电动势比第0.2 s末的大
C.第1 s末线圈的感应电动势为零
D.第0.2 s末和第0.4 s末的感应电动势的方向相同
答案　AB
二、自感、涡流
1.自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.
2.涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流.
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流.

命题点一　法拉第电磁感应定律的理解与应用
1.求解感应电动势的常见情况
情景图




研究
对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端垂直磁场转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴转动的导线框
表达式
E＝n
E＝BLv(L为有效切割长度)
E＝BL2ω
E＝
NBSωcos ωt

2.说明
(1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.
(2)磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率.
例1　(2018·常州市一模)如图2甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻R＝0.5 Ω，边长L＝20 cm，匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.求：

图2
(1)0～2 s内通过ab边横截面的电荷量q；
(2)3 s时ab边所受安培力的大小F；
(3)0～4 s内线框中产生的焦耳热Q.
答案　(1)4.8×10－2 C　(2)1.44×10－3 N　(3)1.152×10－3 J
解析　(1)由法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝S＝L2
感应电流I＝，电荷量q＝IΔt
代入数据解得q＝4.8×10－2 C；
(2)安培力F＝BIL，由题图乙得3 s时，B＝0.3 T
代入数值得 F＝1.44×10－3 N；
(3)由焦耳定律得Q＝I2Rt
代入数值得 Q＝1.152×10－3 J.
变式1　(多选)(2018·扬州市一模)如图3所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)

图3
A.ab中的感应电流方向由a到b
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
答案　AD
解析　磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得，ab中的感应电流方向由a到b，故A正确；由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律E＝S得，感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，故B错误；根据安培力公式F＝BIL知，感应电流不变，B均匀减小，则安培力减小，故C错误；导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，Ff＝F，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确.
命题点二　导体切割磁感线产生电动势
1.平动切割
如图4(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv.

图4
2.转动切割
如图(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体棒以一端为轴以角速度ω垂直磁场匀速转动，此时产生的感应电动势E＝BL2ω.
3.有效切割长度

图5
图5(a)中的有效切割长度为sin θ；图(b)中的有效切割长度为；图(c)中的导体沿v1方向运动时，有效切割长度为R；沿v2的方向运动时，有效切割长度为R.
例2　(多选)(2018·丰县中学月考)如图6所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放着两根相距为h＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L＝0.2 m，每米阻值r＝2.0 Ω的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时，则下列说法正确的是(　　)

图6
A.金属棒a、b两端点间的电势差为0.2 V
B.水平拉金属棒的力的大小为0.02 N
C.金属棒a、b两端点间的电势差为0.32 V
D.回路中的发热功率为0.06 W
答案　BC
解析　金属棒cd段产生的感应电动势为Ecd＝Bhv＝0.5×0.1×4 V＝0.2 V；cdQN中产生的感应电流为I＝＝ A＝0.4 A；金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd、Udb三者之和，由于Ucd＝Ecd－Ircd，所以 Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ircd＝0.32 V，故A错误，C正确；使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.5×0.4×0.1 N＝0.02 N，选项B正确；回路中的发热功率P热＝I2(R＋rcd)＝0.08 W，D错误.
变式2　(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图7甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是(　　)

图7
A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案　BC
解析　由E－t图象可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由题图乙可知，感应电动势E＝0.01 V，根据E＝Blv得，磁感应强度B＝＝ T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A，所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误.
命题点三　自感现象
1.自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.
2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题

与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图


通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.
两种情况下灯泡中电流方向均改变

例3　(多选)(2018·南通市等六市一调)用电流传感器研究自感现象的电路如图8甲所示，线圈L中未插入铁芯，直流电阻为R.闭合开关S，传感器记录了电路中电流i随时间t变化的关系图象，如图乙所示，t0时刻电路中电流达到稳定值I.下列说法中正确的是(　　)

图8
A.t＝t0时刻，线圈中自感电动势最大
B.若线圈中插入铁芯，上述过程电路中电流达到稳定值经历的时间大于t0
C.若线圈中插入铁芯，上述过程中电路达到稳定时电流值仍为I
D.若将线圈匝数加倍，上述过程中电路达到稳定时电流值仍为I
答案　BC
解析　t＝t0时刻，线圈中电流稳定，自感现象消失，线圈中没有自感电动势，故A错误；若线圈中插入铁芯，线圈自感系数增大，自感现象延长，题述过程电路中电流达到稳定值经历的时间大于t0，故B正确；线圈中插入铁芯，但线圈的直流电阻不变，所以稳定时电流不变，故C正确；若将线圈匝数加倍，线圈直流电阻增大，稳定时电流减小，故D错误.
变式3　(2018·南京市三模)如图9所示，电源电动势为E，其内阻r不可忽略，L1、L2是完全相同的灯泡，线圈L的直流电阻不计，电容器的电容为C.下列说法正确的是(　　)

图9
A.刚接通开关S的瞬间，L2立即亮，L1逐渐变亮
B.合上开关S，电路稳定后，灯泡L1、L2的亮度相同
C.电路稳定后在断开S的瞬间，通过灯泡L1的电流方向向右
D.电路稳定后在断开S的瞬间，通过灯泡L2的电流为零
答案　C
命题点四　涡流
例4　(多选)(2018·南通市等七市三模)健身车上装有金属电磁阻尼飞轮，飞轮附近固定一电磁铁，示意图如图10所示，人在健身时带动飞轮转动.则(　　)

图10
A.飞轮转速越大，阻尼越大
B.电磁铁所接电压越大，阻尼越大
C.飞轮材料电阻率越大，阻尼越大
D.飞轮材料密度越大，阻尼越大
答案　AB
变式4　(2018·南京市、盐城市一模)下列图中，A图是真空冶炼炉，可以冶炼高质量的合金；B图是充电器，工作时绕制线圈的铁芯中会发热；C图是安检门，可以探测人身是否携带金属物品；D图是工人穿上金属丝织成的衣服，可以高压带电作业，不属于涡流现象的是(　　)


答案　D
解析　线圈接有交变电流，在线圈中会产生变化的磁场，变化的磁场在冶炼炉中产生电场，使自由电荷在电场力的作用下定向移动形成涡流，故A属于涡流现象；充电器工作时有交变电流通过，交变电流产生的交变磁场穿过铁芯，在铁芯中产生电场，使自由电荷在电场力的作用下定向移动形成涡流，故B属于涡流现象；线圈中交变电流产生交变的磁场，会在金属物品中产生交变的感应电流(涡流)，而金属物品中感应电流产生的交变磁场会影响线圈中的交变电流，从而被探测到，故C属于涡流现象；工作服用包含金属丝的织物制成，形成一个导体壳，壳外有电场，壳内场强保持为0，高压外电场不会对内部产生影响，故D属于静电屏蔽.

1.(多选)(2018·南京市期中)如图11甲所示，面积S＝1 m2的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(B取向里为正)，以下说法正确的是(　　)

图11
A.环中产生顺时针方向的感应电流
B.环中产生逆时针方向的感应电流
C.环中产生的感应电动势大小为1 V
D.环中产生的感应电动势大小为2 V
答案　BC
2.(2018·东台创新学校月考)一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直.先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为(　　)
A. B.4 C.2 D.1
答案　D
解析　由法拉第电磁感应定律：E＝，且ΔΦ1＝ΔB·S、ΔΦ2＝BΔS，则有E1＝＝＝，E2＝＝.故两过程线框中感应电动势的比值为＝1，故选D.
3.(多选)(2018·泰州中学月考)如图12甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内，当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列选项中正确的是(　　)

图12
A.在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大
B.在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大
C.在t1～t2时间内，金属圆环L内有逆时针方向的感应电流
D.在t1～t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势
答案　BD
解析　由题图乙知，t1时刻磁通量的变化率为零，则感应电流为零，金属圆环L内的磁通量为零，故A错误；在t2时刻，磁感应强度为零，但是磁通量的变化率最大，则感应电流最大，金属圆环L内的磁通量最大，故B正确；在t1～t2时间内，磁通量的变化率不断变大，则线圈内的感应电流不断变大，根据楞次定律，在线圈中的电流方向为f到c，根据右手螺旋定则，穿过圆环的磁通量向外增大，则根据楞次定律，在金属圆环中产生顺时针方向的感应电流，故C错误；在t1～t2时间内，通过金属圆环L的磁通量增加，由楞次定律可以确定L必须减小面积以达到阻碍磁通量的增加，故金属圆环有收缩的趋势，故D正确.
4.(多选)(2018·丰县中学月考)如图13甲、乙所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯泡A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则(　　)

图13
A.在电路甲中，断开S后，A将逐渐变暗
B.在电路甲中，断开S后，A将先变得更亮，才逐渐变暗
C.在电路乙中，断开S后，A将逐渐变暗
D.在电路乙中，断开S后，A将先变得更亮，才逐渐变暗
答案　AD
解析　在电路甲中，断开S，由于线圈产生自感电动势阻碍电流变小，导致回路中的电流逐渐减小，A将逐渐变暗，故A正确，B错误；在电路乙中，由于电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，所以通过灯泡的电流比通过线圈的电流小，断开S时，由于线圈阻碍电流变小，于是原来通过线圈的电流现在通过灯泡形成新的回路，由于通过灯泡A的电流比原来的大，导致A将变得更亮一下，然后逐渐变暗，故C错误，D正确.
5.(2018·江苏百校12月大联考)图14甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数n＝100、电阻r＝1 Ω、横截面积S＝1.5×10－3 m2，外接电阻R＝7 Ω.线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化图象如图乙所示，求：

图14
(1)t＝0.01 s时线圈中的感应电动势E；
(2)0～0.02 s内通过电阻R的电荷量q；
(3)0～0.03 s内电阻R上产生的热量Q.
答案　(1)0.6 V　(2)1.5×10－3 C　(3)2.362 5×10－3 J
解析　(1)由题图乙可知，t＝0.01 s时刻＝4 T/s
根据法拉第电磁感应定律：E＝n＝n
解得：E＝0.6 V.
(2)0～0.02 s内，设感应电动势为E1，磁感应强度B的变化率相同，所以E1＝E，则I1＝＝0.075 A，电荷量q＝I1Δt，解得：q＝1.5×10－3 C.
(3)0～0.02 s内，E1＝0.6 V，I1＝0.075 A，根据焦耳定律可以得到，电阻R上产生的热量Q1＝I12Rt1＝7.875×10－4 J
0.02～0.03 s内，E2＝n s＝1.2 V，I2＝0.15 A，根据焦耳定律可以得到，电阻R上产生的热量Q2＝I22Rt2＝1.575×10－3 J，故0～0.03 s内产生的总热量Q总＝Q1＋Q2＝2.362 5×10－3 J.


1.(多选)如图1所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化.下列说法正确的是(　　)

图1
A.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
B.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
C.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
D.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
答案　AD
2.(多选)(2018·泰州中学月考)如图2所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为零.A和B是两个完全相同的灯泡，则下列说法中正确的有(　　)

图2
A.当开关S闭合瞬间，A、B两灯同时亮，最后B灯熄灭
B.当开关S断开瞬间，A、B两灯同时熄灭
C.当开关S断开瞬间，a点电势比b点电势低
D.当开关S断开瞬间，流经灯泡B的电流是由a到b
答案　AD
解析　开关S闭合瞬间，线圈L对电流有阻碍作用，则相当于灯泡A与B串联，因此两灯同时亮，且亮度相同，稳定后B被短路熄灭，故A正确；稳定后当开关S断开后，A马上熄灭，由于自感，线圈中的电流只能慢慢减小，其相当于电源，线圈左端为高电势，与灯泡B构成闭合回路放电，流经灯泡B的电流是由a到b，a点电势比b点电势高，B闪一下再熄灭，故D正确，B、C错误.
3.(多选)(2018·苏州市期初调研)如图3甲所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直.规定垂直纸面向里方向为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.则(　　)

图3
A.从0到t2时间内，导线框中电流的方向先为adcba再为abcda
B.从0到t2时间内，导线框中电流的方向始终为adcba
C.从0到t1时间内，导线框中电流越来越小
D.从0到t1时间内，导线框ab边受到的安培力越来越小
答案　BD
解析　从0到t2时间内，线圈中磁通量的变化率相同，则感应电动势不变，电路中电流大小和方向不变，根据楞次定律可知电流方向为adcba，故A、C错误，B正确；从0到t1时间内，电路中电流大小恒定不变，故由F＝BIL可知，F与B成正比，因为B逐渐减小，所以导线框ab边受到的安培力越来越小，故D正确.
4.(2018·丰县中学月考)如图4所示，匀强磁场的方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，现令磁感应强度B随时间t变化，先按图所示的Oa图线变化，后来又按bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流的大小，则下列说法正确的是(　　)

图4
A.E1 B.E1 C.E2 D.E2＝E3，I2沿逆时针方向，I3沿顺时针方向
答案　A
解析　由法拉第电磁感应定律可知E＝n，由题图知Oa段中磁感应强度的变化率较小，而bc、cd两段中磁感应强度的变化率相同，故有E1＜E2＝E3.由楞次定律可判断出I1沿逆时针方向，I2与I3均沿顺时针方向，故选A.
5.(多选)(2018·海安中学开学考)如图5所示，A为一固定的圆环，条形磁铁B从左侧无穷远处以初速度v0沿圆环轴线移向圆环，穿过后移到右侧无穷远处.下列说法中正确的是(　　)

图5
A.若圆环A是电阻为R的线圈，磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化
B.若圆环A是一超导线圈，磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化
C.若圆环A是电阻为R的线圈，磁铁的中点通过环面时，圆环中电流为零
D.若圆环A是一超导线圈，磁铁的中点通过环面时，圆环中电流最大
答案　ACD
6.(多选)(2019·黄桥中学模拟)将四根完全相同的表面涂有绝缘层的金属丝首尾连接，扭成如图所示四种形状的闭合线圈，图中大圆半径均为小圆半径的两倍，将线圈先后完全置于同一匀强磁场中，线圈平面均与磁场方向垂直.若磁感应强度从B增大到2B，则线圈中通过的电荷量最少的是(　　)


答案　BC

7.(多选)(2018·苏锡常镇一调)如图6所示，a、b、c为三只完全相同的灯泡，L为电阻不计的自感线圈，电源内阻不计.下列判断正确的是(　　)

图6
A.S闭合的瞬间，b、c两灯亮度相同
B.S闭合足够长时间后，b、c两灯亮度相同
C.S断开的瞬间，a、c两灯立即熄灭
D.S断开后，b灯先突然闪亮后再逐渐变暗熄灭
答案　AD
解析　S闭合的瞬间，b、c两灯串联，则此时b、c两灯亮度相同，选项A正确；由于L的电阻不计，则S闭合足够长时间后，b灯被L短路，则b灯熄灭，c灯变得更亮，选项B错误；S断开的瞬间，通过各个灯原来的电流立即消失，而通过L的电流要通过三盏灯形成新的回路，则a、c两灯将逐渐熄灭，b灯中因为原来电流为零，所以b灯先突然闪亮后再逐渐变暗熄灭，选项C错误，D正确.
8.(多选)(2018·苏州市模拟)如图7甲所示，半径为r带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内，在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属板A、B连接，两板间距为d且足够大.有一变化的磁场垂直于圆环平面，规定向里为正，其变化规律如图乙所示.在平行金属板A、B正中间有一电荷量为q的带电液滴，液滴在0～T内处于静止状态.重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)

图7
A.液滴带负电
B. 液滴的质量为
C.t＝T时液滴的运动方向改变
D.t＝T时液滴与初始位置相距gT2
答案　BD
9.(2018·江苏一模)如图8所示，匝数为N＝100、边长为L＝0.5 m、阻值为r＝1.5 Ω的正方形导线框与间距为d＝0.5 m的竖直导轨相连，正方形线框的上半部分处在水平向外的磁场B1中，导轨的下部存在着水平向里的磁感应强度为B2＝1 T的匀强磁场.质量为m＝0.2 kg、接入电路的电阻为R＝0.5 Ω的导体棒ab可以沿竖直导轨无摩擦地滑动，导体棒始终与导轨接触良好.当磁场B1发生变化时，导体棒ab刚好能处于静止状态.重力加速度g取10 m/s2，试求：

图8
(1)此时通过ab棒的电流I的大小和方向；
(2)此过程中磁场B1的变化率；
(3)开始的5 s内回路中产生的焦耳热Q.
答案　(1)4 A　方向由a到b　(2)0.64 T/s　(3)160 J
解析　(1)导体棒ab静止，由受力平衡有： mg＝B2Id
可得：I＝＝ A＝4 A
由左手定则判断知，电流方向由a到b.
(2)根据法拉第电磁感应定律得：
E＝NS
式中S＝
由闭合电路欧姆定律得：
E＝I(R＋r)
代入数据解得：
＝0.64 T/s
(3)开始的5 s内回路中产生的焦耳热为：
Q＝I2(R＋r)t＝42×(0.5＋1.5)×5 J＝160 J.
10.(2018·南京市、盐城市二模)如图9甲所示，正方形闭合线圈abcd边长为10 cm，总电阻为2 Ω，匝数为100匝，放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示.求：

图9
(1)在0～2 s内线圈中感应电动势的大小；
(2)在t＝1 s时线圈的ad边所受安培力的大小和方向；
(3)线圈中感应电流的有效值.
答案　(1)1 V 　(2)5 N　方向向右　(3) A
解析　(1)设在0～2 s内线圈中感应电动势的大小为E1，则E1＝n＝nS＝1 V
(2)在t＝1 s时，I1＝＝0.5 A
由题图乙可知B1＝1 T
则F＝nB1I1L＝5 N
由左手定则可知，方向向右
(3)在0～2 s内，I1＝0.5 A
在2～3 s内，设线圈中感应电动势的大小为E2，
则E2＝n＝nS＝2 V
I2＝＝1 A
设线圈中感应电流的有效值为I，则I12Rt1＋I22·Rt2＝I2Rt
解得I＝ A.
11.(2018·东台创新学校月考)在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度L＝0.4 m，如图10所示，框架上放置一质量m＝0.05 kg、电阻R＝1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计.若杆cd在水平外力F的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速直线运动，求：

图10
(1)在5 s内平均感应电动势是多少？
(2)第5 s末回路中的电流I多大？
(3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力F多大？
答案　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N
解析　(1)5 s内的位移为：x＝at2＝×2×52 m＝25 m
5 s内的平均速度为：＝＝ m/s＝5 m/s，
所以平均感应电动势为：＝BL＝0.2×0.4×5 V＝0.4 V；
(2)第5 s末速度为：v＝at＝10 m/s
此时感应电动势为：E＝BLv，
回路中的电流为：I＝＝＝ A＝0.8 A.
(3)杆cd做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F－F安＝ma，
即：F＝BIL＋ma＝0.164 N.