2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第四章曲线运动万有引力与航天本章综合能力提升练

本章综合能力提升练

一、单项选择题

1．(2018·南通市、泰州市一模)如图1所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出．篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上．图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点．篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方．忽略空气阻力，下列说法中正确的是(　　)

图1

A．篮球在空中运动的时间相等

B．篮球第一次撞墙时的速度较小

C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小

D．篮球第一次抛出时的初速度较小

答案　B

2.(2018·淮安市、宿迁市等期中)如图2所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个质量相等的小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0,2L)抛出，落在(2L, 0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

图2

A．小球b的初速度是小球a的初速度的两倍

B．小球b的初速度是小球a的初速度的倍

C．小球b的动能增量是小球c的动能增量的两倍

D．小球a的动能增量是小球c的动能增量的倍

答案　B

解析　对小球a、b，根据h＝gt2可知t＝，又因为ha∶hb＝2∶1，所以ta∶tb＝∶1，根据v0＝，＝可知＝，故A错误，B正确；b、c小球的竖直位移相同、质量相同，根据动能定理ΔEk＝mgh可知，小球b的动能增量等于小球c的动能增量，选项C错误；小球a的竖直位移等于小球c的竖直位移的2倍，两球质量相同，根据动能定理可知，小球a的动能增量等于小球c的动能增量的2倍，选项D错误．

3．(2018·徐州三中月考)如图3所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是(　　)

图3

A．绳子的拉力大于A的重力

B．绳子的拉力等于A的重力

C．绳子的拉力小于A的重力

D．绳子的拉力先大于A的重力，后小于A的重力

答案　A

解析　将小车的速度正交分解，如图所示，小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，物体A的速度vA＝vcos θ，小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：FT－GA＝mAa，知绳子的拉力大于A的重力，故A正确，B、C、D错误．

4．(2018·苏州市期初调研)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是(　　)

A．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的5倍

B．“轨道康复者”的线速度是地球同步卫星线速度的倍

C．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动

D．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以对接并拯救低轨道上的卫星

答案　B

解析　根据公式a＝可得 “轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，A错误；根据公式v＝可得“轨道康复者”的线速度是同步卫星线速度的倍，即“轨道康复者”的速度大于地球自转的速度，故站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动，B正确，C错误； “轨道康复者”在高轨道上加速，则做离心运动，向更高轨道运动，所以不能对接低轨道上的卫星，D错误．

5．(2018·泰州中学月考)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1.已知万有引力常量为G，地球半径为R.下列说法中正确的是(　　)

A．地球质量M＝

B．地球质量M＝

C．地球赤道表面处的重力加速度g＝a

D．加速度之比＝

答案　A

二、多项选择题

6．(2018·徐州市期中)如图4所示，链球上面安有金属链和把手．运动员两手握着链球的把手，人和球同时快速旋转，最后运动员松开把手，链球沿斜向上方向飞出，不计空气阻力．关于链球的运动，下列说法正确的有(　　)

图4

A．链球脱手后做匀变速曲线运动

B．链球脱手时沿金属链方向飞出

C．链球抛出角度一定时，脱手时的速率越大，则飞得越远

D．链球脱手时的速率一定时，抛出角度越小，一定飞得越远

答案　AC

解析　链球脱手时，将沿着链球速度方向飞出，脱手后做抛体运动，即做匀变速曲线运动，故A正确，B错误；链球抛出角度一定时，脱手时的速率越大，竖直方向的分速度越大，在竖直方向做竖直上抛运动，所以运动的时间越长，水平方向的分速度越大，水平方向做匀速直线运动，故水平位移越大，故C正确；链球脱手时的速率一定时，设抛出角度为θ，故竖直方向分速度vy＝vsin θ＝gt，水平位移x＝vcos θ·t＝，故并不是角度越小飞的越远，故D错误．

7．(2019·海安中学月考)如图5所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A，已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出(　　)

图5

A．轰炸机的飞行高度   B．轰炸机的飞行速度

C．炸弹的飞行时间   D．炸弹投出时的动能

答案　ABC

解析　根据A点的高度可知A点到山坡底端的水平位移x＝，即炸弹的水平位移x＝，设轰炸机飞行速度为v0，轰炸机做匀速直线运动，所以x＝v0t，由于炸弹垂直击中目标A，得知速度与竖直方向的夹角的正切值tan θ＝，联立可求飞行时间t，再根据h机＝gt2可以得出轰炸机的飞行高度，根据v0＝可以得出轰炸机的飞行速度，故A、B、C正确；由于炸弹做平抛运动，而平抛运动的加速度与质量无关，故无法求解质量，无法得出炸弹投出时的动能，故D错误．

8．(2018·苏州市模拟)美国国家航空航天局宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler－186f.若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星表面进行科学考察，在行星表面h高度(远小于行星半径)处以初速度v水平抛出一个小球，测得水平位移为x.已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G.则下列说法正确的是(　　)

A．该行星表面的重力加速度为

B．该行星的质量为

C．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为－R

D．该行星的第一宇宙速度为

答案　ABC

三、计算题

9．(2018·高邮市期初)如图6所示，轨道ABCD的AB段为一半径R＝1 m的圆形轨道，BC段为高为h＝5 m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.2 kg的小球由A点运动到B点，离开B点做平抛运动，由于存在摩擦力的缘故小球在圆弧轨道上的速度大小始终为2 m/s，求：(取π＝3，g＝10 m/s2)

图6

(1)小球从A点运动到水平轨道的时间；

(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力；

(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ＝37°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上时距B点的距离，如果不能，求落在CD面上的位置到C点的距离(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．

答案　(1)1.75 s　(2)2.8 N　方向竖直向下　(3)能落到斜面上，落在斜面上的位置到B点的距离是0.75 m

解析　(1)小球从A点运动到B点：t1＝＝＝0.75 s

小球离开B点到水平轨道：t2＝＝1 s

所以小球从A点运动到水平轨道的时间 t＝t1＋t2＝1.75 s

(2)在B点，由牛顿第二定律有：FN－mg＝m

解得FN＝2.8 N

由牛顿第三定律知小球对轨道的压力为：FN′＝FN＝2.8 N，方向竖直向下

(3)假设小球能够落在斜面上，设时间为t′，则tan θ＝＝

可得 t′＝0.3 s

因为t′＜t2

所以小球能够落在斜面上，

平抛运动的水平位移为 x＝vt′＝2×0.3 m＝0.6 m

落在斜面上的位置到B点的距离s＝＝ m＝0.75 m.

10．(2018·黄桥中学月考)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(重力加速度为g)

图7

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图7实线所示)，求P1点距O点的距离x1.

(2)若球从O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图虚线所示)，求v2的大小．

(3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3.

答案　(1)v1　(2)　(3)h

解析　(1)如图甲所示，

设球飞行时间为t1，根据平抛运动规律可知：h1＝gt12，x1＝v1t1

解得x1＝v1

(2)如图甲所示，设发球高度为h2，发射速度为v2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动规律可知：h2＝gt22，x2＝v2t2，由几何知识可知h2＝h,2x2＝L

解得：v2＝

(3) 如图乙所示，

设发球高度为h3，发射速度为v3，飞行时间为t3，同理根据平抛运动规律得h3＝gt32，x3＝v3t3，由几何知识可知3x3＝2L

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有：

h3－h＝gt2，s＝v3t

由几何关系知，x3＋s＝L

解得：h3＝h.