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2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第十章电磁感应第2讲
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第2讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数.
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝.
(4)说明：①当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.②磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率.
3.导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度；
(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl＝Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度lω).
自测1 将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
答案 C
二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1.自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.
2.涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流.
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流.
3.电磁阻尼
导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动.
4.电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而使导体运动起来.
自测2 (多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图1所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有( )
图1
A.选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B.取走磁体，电吉他将不能正常工作
C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D.弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
答案 BCD
解析 铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作，B项正确；由E＝n可知，C项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D项正确.
命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用
1.求解感应电动势的常见情况
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端垂直磁场转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴匀速转动的导线框
表达式
E＝n
E＝BLvsin θ
E＝BL2ω
E＝NBSωsin ωt(从中性面位置开始计时)
2.应用注意点
公式E＝n的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是＝B，也可能是＝S，当B＝kt时，＝kS.
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图2甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧.导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流正方向.导线框R中的感应电动势( )
图2
A.在t＝时为零
B.在t＝时改变方向
C.在t＝时最大，且沿顺时针方向
D.在t＝T时最大，且沿顺时针方向
答案 AC
解析 在t＝时，i－t图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝＝S知，E＝0，A项正确；在t＝和t＝T时，i－t图线斜率的绝对值最大，在t＝和t＝T时感应电动势最大.在到之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在到之间，R中电动势也为顺时针方向，在T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项正确，B、D项错误.
变式1 (多选)(2019·山东省泰安市质检)如图3甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场，t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化，下列说法正确的是( )
图3
A.t0时刻，R中电流方向为由a到b
B.t0时刻，R中电流方向为由a到b
C.0～t0时间内R的电流小于t0～2t0时间内R的电流
D.0～t0时间内R的电流大于t0～2t0时间内R的电流
答案 AC
解析 由楞次定律可知0～t0时间内线圈中的感应电流方向为逆时针方向，t0～2t0时间内线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律：E＝n＝nS，可知0～t0时间内感应电动势大小是t0～2t0时间内的，感应电流为I＝，所以0～t0时间内R的电流是t0～2t0时间内R的电流的，故C正确，D错误.
例2 轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图4甲所示.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g＝10 m/s2)
图4
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求线圈的电功率；
(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小.
答案 (1)逆时针 (2)0.25 W (3)1.2 N
解析 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向.(2)由法拉第电磁感应定律得
E＝n＝n·L2＝0.5 V
则P＝＝0.25 W
(3)I＝＝0.5 A，由题图乙可知，t＝4 s时，B＝0.6 T，F安＝nBIL
F安＋FT＝mg
联立解得FT＝1.2 N.
拓展延伸 (1)在例2中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?
(2)在例2中求6 s内通过线圈横截面的电荷量？
答案 (1)0.84 T (2)3 C
解析 (1)细线的拉力刚好为0时满足：
F安′＝mg
F安′＝nB′IL
联立解得：B′＝0.84 T
(2)q＝0.5×6 C＝3 C.
变式2 (多选)(2018·湖南省常德市期末检测)图5甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数n＝100、电阻r＝1 Ω、横截面积S＝1.5×10－3 m2，外接电阻R＝7 Ω.线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，则( )
图5
A.在t＝0.01 s时通过R的电流方向发生改变
B.在t＝0.01 s时线圈中的感应电动势E＝0.6 V
C.在0～0.02 s内通过电阻R的电荷量q＝1.5×10－3 C
D.在0.02～0.03 s内R产生的焦耳热为Q＝1.8×10－3 J
答案 BC
解析 根据楞次定律可知，在0～0.01 s内和在0.01～0.02 s内电流方向相同，故A错误；在0～0.02 s内，根据法拉第电磁感应定律可知：E＝n＝nS＝100×4×1.5×10－3 V＝0.6 V，故B正确；在0～0.02 s内，产生的感应电流为I＝＝ A＝0.075 A，通过电阻R的电荷量为q＝It＝0.075×0.02 C＝1.5×10－3 C，故C正确；在0.02～0.03 s内，产生的感应电动势为E′＝n＝nS＝100×8×1.5×10－3 V＝1.2 V，产生的感应电流为I′＝＝ A＝0.15 A，R上产生的焦耳热为Q＝I′2Rt＝0.152×7×0.01 J＝1.575×10－3 J，故D错误.
命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势
1.大小计算：
切割方式
感应电动势的表达式
垂直切割
E＝Blv
倾斜切割
E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角
旋转切割(以一端为轴)
E＝Bl2ω
说明 (1)导体与磁场方向垂直；(2)磁场为匀强磁场.
2.方向判断：(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源.(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向.(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低.
类型1 平动切割磁感线
例3 (多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图6甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )
图6
A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案 BC
解析 由E－t图象可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由题图乙可知，E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误.
变式3 (多选)(2018·山东省临沂市上学期期末)如图7所示，矩形线框abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框ab长为2L，bc长为L，MN为垂直于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆，且杆与ab和cd接触良好，abcd和MN上单位长度的电阻皆为r.让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动，设MN与ad之间的距离为x(0≤x≤2L)，则在整个过程中( )
图7
A.当x＝0时，MN中电流最小
B.当x＝L时，MN中电流最小
C.MN中电流的最小值为
D.MN中电流的最大值为
答案 BCD
解析 MN中产生的感应电动势为E＝BLv，MN中电流I＝＝＝，当x＝0或x＝2L时，MN中电流最大，MN中电流的最大值为Imax＝，当x＝L时，MN中电流最小，MN中电流的最小值为Imin＝，故A错误，B、C、D正确.
类型2 转动切割磁感线
例4 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图8，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于( )
图8
A. B. C. D.2
答案 B
解析 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
E1＝＝
根据闭合电路欧姆定律，有
I1＝
且q1＝I1Δt1
在过程Ⅱ中，有
E2＝＝
I2＝
q2＝I2Δt2
又q1＝q2，即＝
所以＝.
变式4 (多选)(2016·全国卷Ⅱ·20)法拉第圆盘发电机的示意图如图9所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
图9
A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案 AB
解析 将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BL＝BL2ω，I＝，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故A对，C错；由P＝I2R＝知，当ω变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，D错.
命题点三 自感现象
1.自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体.
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.
2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.
两种情况下灯泡中电流方向均改变
例5 (2017·北京理综·19)如图10所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈.实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮.而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同.下列说法正确的是( )
图10
A.图甲中，A1与L1的电阻值相同
B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C.图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同
D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
答案 C
解析 断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1>IA1，即RL1
图11
答案 D
解析 当断开开关，原来通过R1的电流立即消失，由于电磁感应，线圈L产生自感电动势阻碍自身电流变化，产生的感应电流流过电阻，其方向与原来流过电阻R1的电流方向相反，慢慢减小最后为0，故D正确.
命题点四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼
电磁驱动
不
同
点
成因
由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力
由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果
安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动
导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量
转化
导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能
由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
相同点
两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
例6 (2017·全国卷Ⅰ·18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图12所示.无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是( )
图12
答案 A
解析 感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化.在A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动；在B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生；在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流；在D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生，故选项A正确，B、C、D错误.
变式6 如图13所示，关于涡流的下列说法中错误的是( )
图13
A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B.家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C.阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D.变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
答案 B
变式7 (2018·广东省深圳市第一次调研)如图14所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端拴接条形磁铁，一个铜盘放在条形磁铁的正下方的绝缘水平桌面上，控制磁铁使弹簧处于原长，然后由静止释放磁铁，不计磁铁与弹簧之间的磁力作用，且磁铁运动过程中未与铜盘接触，下列说法中正确的是( )
图14
A.磁铁所受弹力与重力等大反向时，磁铁的加速度为零
B.磁铁下降过程中，俯视铜盘，铜盘中产生顺时针方向的涡旋电流
C.磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中，磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能
D.磁铁从静止释放到最终静止的过程中，磁铁减少的重力势能大于铜盘产生的焦耳热
答案 D
解析 磁铁上下运动时，由于穿过铜盘的磁通量发生变化，则在铜盘中会产生感应电流，铜盘对磁铁有磁场力，阻碍磁铁的运动，则当磁铁所受弹力与重力等大反向时，此时磁铁还受到下面铜盘的作用力，故此时磁铁的加速度不为零，选项A错误；根据楞次定律，磁铁下降过程中，俯视铜盘，铜盘中产生逆时针方向的涡旋电流，选项B错误；磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中，由于有电能产生，则磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能与产生的电能之和，选项C错误；磁体最终静止时弹簧有弹性势能，则磁铁从静止释放到最终静止的过程中，磁铁减少的重力势能等于铜盘产生的焦耳热与弹簧弹性势能之和，选项D正确.
1.关于电磁感应，下列说法正确的是( )
A.穿过回路的磁通量越大，则产生的感应电动势越大
B.穿过回路的磁通量减小，则产生的感应电动势一定变小
C.穿过回路的磁通量变化越快，则产生的感应电动势越大
D.穿过回路的磁通量变化越大，则产生的感应电动势越大
答案 C
2.(多选)如图1所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化.下列说法正确的是( )
图1
A.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
B.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
C.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
D.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
答案 AD
解析 线框中的感应电动势为E＝S，设线框的电阻为R，则线框中的电流I＝＝·，因为B增大或减小时，可能减小，可能增大，也可能不变，故选项A、D正确.
3.(多选)(2019·山东省青岛市质检)如图2所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是( )
图2
A.闭合开关S接通电路时，A2始终比A1亮
B.闭合开关S接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
C.断开开关S切断电路时，A2先熄灭，A1过一会儿才熄灭
D.断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会儿才熄灭
答案 BD
解析 闭合开关S接通电路，A2立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过A1的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，所以一样亮，故A错误，B正确；断开开关S切断电路时，线圈对电流的减小有阻碍作用相当于电源，与A1和A2串联，所以两灯泡都要过一会儿熄灭.故C错误，D正确.
4.(多选)(2018·河北省石家庄二中期中)如图3所示，M为水平放置的橡胶圆盘，在其外侧面均匀的带有负电荷.在M正上方用绝缘丝线(图中未画出)悬挂一个闭合铝环N，铝环也处于水平面中，且M盘和N环的中心在同一条竖直线O1O2上.现让橡胶圆盘由静止开始绕O1O2轴按图示方向逆时针(俯视)加速转动，下列说法正确的是( )
图3
A.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向下
B.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向上
C.铝环N有扩大的趋势，丝线对它的拉力增大
D.铝环N有缩小的趋势，丝线对它的拉力减小
答案 AD
解析 橡胶圆盘M由静止开始绕其轴线O1O2按箭头所示方向加速运动，形成环形电流，环形电流的大小增大，橡胶圆盘外侧面均匀的带有负电荷，根据右手螺旋定则知，通过铝环N的磁通量向下，且增大，根据楞次定律的推论知铝环的面积有缩小的趋势，且有向上的运动趋势，所以丝线的拉力减小，根据牛顿第三定律可知，铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向下，故选项A、D正确，选项B、C错误.
5.(2018·广东省珠海市质检)如图4所示，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，若要使圆环中产生如图中箭头所示方向的感应电流，下列方法可行的是( )
图4
A.仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大
B.仅使圆环绕水平轴ab如图转动30°
C.仅使圆环绕水平轴cd如图转动30°
D.保持圆环水平并仅使其绕过圆心的竖直轴转动
答案 A
解析 原磁场的方向向上，圆环中顺时针(从上向下看)方向的感应电流的磁场方向向下，与原磁场的方向相反，所以穿过圆环的磁通量应增大.仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大，穿过圆环的磁通量增大，根据楞次定律可知，圆环产生顺时针(从上向下看)方向的感应电流，选项A正确；仅使圆环绕水平轴ab或cd按题图所示方向转动30°，转动过程中穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可知，圆环中产生逆时针(从上向下看)方向的感应电流，选项B、C错误；保持圆环水平并仅使其绕过圆心的竖直轴转动，穿过圆环的磁通量保持不变，不能产生感应电流，选项D错误.
6.(2018·福建省龙岩市3月模拟)如图5所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计.导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角.金属杆以ω 的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r.则在金属杆转动过程中( )
图5
A.M、N两点电势相等
B.金属杆中感应电流的方向由N流向M
C.电路中感应电流的大小始终为
D.电路中通过的电荷量为
答案 A
解析 根据题意可知，金属杆MN为电源，导轨为外电路，由于导轨电阻不计，外电路短路，M、N两点电势相等，故选项A正确；根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向是由M流向N，故选项B错误；由于切割磁场的金属杆长度逐渐变短，感应电动势逐渐变小，回路中的感应电流逐渐变小，故选项C错误；根据法拉第电磁感应定律有q＝IΔt＝·Δt＝＝，故选项D错误.
7.(多选)如图6所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来.若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )
图6
A.增加线圈的匝数
B.提高交流电源的频率
C.将金属杯换为瓷杯
D.取走线圈中的铁芯
答案 AB
解析 当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡流发热，使水温升高.要缩短加热时间，需增大涡流电流，即增大感应电动势或减小电阻.增加线圈匝数、提高交流电源的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡流，取走铁芯会导致磁性减弱，故选项A、B正确，选项C、D错误.
8.如图7所示装置中，线圈A、B彼此绝缘绕在一铁芯上，B的两端接有一电容器，A的两端与放在匀强磁场中的导电轨道连接，轨道上放有一根金属杆ab.要使电容器上极板带正电，金属杆ab在磁场中运动的情况可能是：
图7
①向右减速滑行 ②向右加速滑行
③向左减速滑行 ④向左加速滑行
以上选项正确的是( )
A.①④ B.②③ C.①② D.③④
答案 B
解析 若ab向右减速滑行，右边线圈中的磁场从上向下减小，故穿过左边线圈的磁通量从下向上减小，此时下极板带正电，①错误；若ab向右加速滑行，则右边线圈的磁场是从上向下增大，所以左侧线圈的磁通量从下向上增大，此时上极板带正电，②正确；同理③正确，④错误.
9.如图8所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
图8
A. B. C. D.
答案 C
解析 设半圆弧的半径为r，线框匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0rv＝B0r＝B0ωr2.当磁感应强度大小随时间线性变化时，产生的感应电动势E2＝＝S＝πr2·，要使两次产生的感应电流大小相等，则E1＝E2，即B0ωr2＝πr2·，解得＝，选项C正确，A、B、D错误.
10.(多选)(2019·湖南省岳阳市质检)用导线绕成一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图9所示.把它们放在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里.当磁场均匀减弱时( )
图9
A.线框和圆环中的电流方向都为顺时针
B.线框和圆环中的电流方向都为逆时针
C.线框和圆环中的电流大小之比为1∶
D.线框和圆环中的电流大小之比为1∶2
答案 AC
解析 依据楞次定律，当磁场均匀减弱时，圆环和线框中的电流方向都为顺时针，故A正确，B错误；设正方形的边长为2a.由几何关系可知，外接圆的半径r＝a，则根据法拉第电磁感应定律得，正方形回路中的感应电动势与外接圆中感应电动势之比为E正：E圆＝(2a)2∶π(a)2＝2∶π，根据电阻定律得，正方形回路中的电阻与外接圆的电阻之比为R正∶R圆＝ρ∶ρ＝2∶π，由欧姆定律得正方形回路中的感应电流与外接圆中感应电流之比为I正∶I圆＝∶ ＝1∶，故C正确，D错误.
11.(多选)(2018·吉林省吉林市第二次调研)如图10所示，均匀金属圆环的总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环.金属杆OM的长为l，阻值为R，M端与环接触良好，绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动.阻值为R的电阻一端用导线和环上最下端的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接.下列判断正确的是( )
图10
A.金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为
B.通过电阻R的电流的最小值为，方向从Q到P
C.通过电阻R的电流的最大值为
D.OM两点间电势差绝对值的最大值为
答案 AD
解析 M端线速度为v＝ωl，OM切割磁感线的平均速度为＝＝，OM转动切割磁感线产生的感应电动势恒为E＝Bl＝，故A正确；当M端位于最上端时，圆环两部分电阻相等，并联电阻最大，电路的总电阻最大，通过R的电流最小，因R并＝×2R＝R，通过电阻R的电流的最小值为：Imin＝＝，根据右手定则可知电流方向从Q到P，故B错误；当M位于最下端时圆环被短路，此时通过电阻R的电流最大，为：Imax＝＝，故C错误；OM作为电源，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，所以外电阻最大时，OM两点间电势差的绝对值最大，其最大值为：U＝Imin·2R＝，故D正确.
12.如图11所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为d，导轨所在平面与水平面成θ角，M、P间接阻值为R的电阻.匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B.质量为m、阻值为r、长度为d的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的拉力作用下，以速度v匀速向上运动.已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力加速度为g.求：
图11
(1)金属棒产生的感应电动势E；
(2)通过电阻R的电流I；
(3)拉力F的大小.
答案 (1)Bdv (2) (3)mgsin θ＋
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得E＝Bdv
(2)根据闭合电路欧姆定律得I＝＝
(3)导体棒的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有F－F安－mgsin θ＝0，又因为F安＝BId＝，所以F＝mgsin θ＋.
13.(2018·云南省统一检测)如图12所示，匝数为N、电阻为r、面积为S的圆形线圈P放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P通过导线与阻值为R的电阻以及两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场.当线圈P所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m、带电荷量大小为q的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动.重力加速度为g，求：
图12
(1)流过电阻R的电流；
(2)线圈P所在磁场磁感应强度的变化率.
答案 (1) (2)
解析 (1)设两金属板之间的电压为U，对金属板之间的带电油滴受力分析有：mg＝q
对电阻R，由欧姆定律得：U＝IR
解得：I＝
(2)根据法拉第电磁感应定律得：E＝N＝NS
根据闭合电路的欧姆定律得：I＝
联立解得：＝.
一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数.
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝.
(4)说明：①当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.②磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率.
3.导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度；
(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl＝Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度lω).
自测1 将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
答案 C
二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1.自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.
2.涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流.
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流.
3.电磁阻尼
导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动.
4.电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而使导体运动起来.
自测2 (多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图1所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有( )
图1
A.选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B.取走磁体，电吉他将不能正常工作
C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D.弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
答案 BCD
解析 铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A项错误；若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正常工作，B项正确；由E＝n可知，C项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D项正确.
命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用
1.求解感应电动势的常见情况
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端垂直磁场转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴匀速转动的导线框
表达式
E＝n
E＝BLvsin θ
E＝BL2ω
E＝NBSωsin ωt(从中性面位置开始计时)
2.应用注意点
公式E＝n的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是＝B，也可能是＝S，当B＝kt时，＝kS.
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图2甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧.导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流正方向.导线框R中的感应电动势( )
图2
A.在t＝时为零
B.在t＝时改变方向
C.在t＝时最大，且沿顺时针方向
D.在t＝T时最大，且沿顺时针方向
答案 AC
解析 在t＝时，i－t图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝＝S知，E＝0，A项正确；在t＝和t＝T时，i－t图线斜率的绝对值最大，在t＝和t＝T时感应电动势最大.在到之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在到之间，R中电动势也为顺时针方向，在T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项正确，B、D项错误.
变式1 (多选)(2019·山东省泰安市质检)如图3甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场，t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化，下列说法正确的是( )
图3
A.t0时刻，R中电流方向为由a到b
B.t0时刻，R中电流方向为由a到b
C.0～t0时间内R的电流小于t0～2t0时间内R的电流
D.0～t0时间内R的电流大于t0～2t0时间内R的电流
答案 AC
解析 由楞次定律可知0～t0时间内线圈中的感应电流方向为逆时针方向，t0～2t0时间内线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律：E＝n＝nS，可知0～t0时间内感应电动势大小是t0～2t0时间内的，感应电流为I＝，所以0～t0时间内R的电流是t0～2t0时间内R的电流的，故C正确，D错误.
例2 轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图4甲所示.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示.(g＝10 m/s2)
图4
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求线圈的电功率；
(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小.
答案 (1)逆时针 (2)0.25 W (3)1.2 N
解析 (1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向.(2)由法拉第电磁感应定律得
E＝n＝n·L2＝0.5 V
则P＝＝0.25 W
(3)I＝＝0.5 A，由题图乙可知，t＝4 s时，B＝0.6 T，F安＝nBIL
F安＋FT＝mg
联立解得FT＝1.2 N.
拓展延伸 (1)在例2中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?
(2)在例2中求6 s内通过线圈横截面的电荷量？
答案 (1)0.84 T (2)3 C
解析 (1)细线的拉力刚好为0时满足：
F安′＝mg
F安′＝nB′IL
联立解得：B′＝0.84 T
(2)q＝0.5×6 C＝3 C.
变式2 (多选)(2018·湖南省常德市期末检测)图5甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数n＝100、电阻r＝1 Ω、横截面积S＝1.5×10－3 m2，外接电阻R＝7 Ω.线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，则( )
图5
A.在t＝0.01 s时通过R的电流方向发生改变
B.在t＝0.01 s时线圈中的感应电动势E＝0.6 V
C.在0～0.02 s内通过电阻R的电荷量q＝1.5×10－3 C
D.在0.02～0.03 s内R产生的焦耳热为Q＝1.8×10－3 J
答案 BC
解析 根据楞次定律可知，在0～0.01 s内和在0.01～0.02 s内电流方向相同，故A错误；在0～0.02 s内，根据法拉第电磁感应定律可知：E＝n＝nS＝100×4×1.5×10－3 V＝0.6 V，故B正确；在0～0.02 s内，产生的感应电流为I＝＝ A＝0.075 A，通过电阻R的电荷量为q＝It＝0.075×0.02 C＝1.5×10－3 C，故C正确；在0.02～0.03 s内，产生的感应电动势为E′＝n＝nS＝100×8×1.5×10－3 V＝1.2 V，产生的感应电流为I′＝＝ A＝0.15 A，R上产生的焦耳热为Q＝I′2Rt＝0.152×7×0.01 J＝1.575×10－3 J，故D错误.
命题点二 导体切割磁感线产生感应电动势
1.大小计算：
切割方式
感应电动势的表达式
垂直切割
E＝Blv
倾斜切割
E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角
旋转切割(以一端为轴)
E＝Bl2ω
说明 (1)导体与磁场方向垂直；(2)磁场为匀强磁场.
2.方向判断：(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源.(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向.(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低.
类型1 平动切割磁感线
例3 (多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图6甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )
图6
A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案 BC
解析 由E－t图象可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由题图乙可知，E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误.
变式3 (多选)(2018·山东省临沂市上学期期末)如图7所示，矩形线框abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框ab长为2L，bc长为L，MN为垂直于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆，且杆与ab和cd接触良好，abcd和MN上单位长度的电阻皆为r.让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动，设MN与ad之间的距离为x(0≤x≤2L)，则在整个过程中( )
图7
A.当x＝0时，MN中电流最小
B.当x＝L时，MN中电流最小
C.MN中电流的最小值为
D.MN中电流的最大值为
答案 BCD
解析 MN中产生的感应电动势为E＝BLv，MN中电流I＝＝＝，当x＝0或x＝2L时，MN中电流最大，MN中电流的最大值为Imax＝，当x＝L时，MN中电流最小，MN中电流的最小值为Imin＝，故A错误，B、C、D正确.
类型2 转动切割磁感线
例4 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图8，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于( )
图8
A. B. C. D.2
答案 B
解析 在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有
E1＝＝
根据闭合电路欧姆定律，有
I1＝
且q1＝I1Δt1
在过程Ⅱ中，有
E2＝＝
I2＝
q2＝I2Δt2
又q1＝q2，即＝
所以＝.
变式4 (多选)(2016·全国卷Ⅱ·20)法拉第圆盘发电机的示意图如图9所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
图9
A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案 AB
解析 将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BL＝BL2ω，I＝，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故A对，C错；由P＝I2R＝知，当ω变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，D错.
命题点三 自感现象
1.自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体.
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.
2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.
两种情况下灯泡中电流方向均改变
例5 (2017·北京理综·19)如图10所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈.实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮.而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同.下列说法正确的是( )
图10
A.图甲中，A1与L1的电阻值相同
B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C.图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同
D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
答案 C
解析 断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1>IA1，即RL1
图11
答案 D
解析 当断开开关，原来通过R1的电流立即消失，由于电磁感应，线圈L产生自感电动势阻碍自身电流变化，产生的感应电流流过电阻，其方向与原来流过电阻R1的电流方向相反，慢慢减小最后为0，故D正确.
命题点四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼
电磁驱动
不
同
点
成因
由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力
由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果
安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动
导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量
转化
导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能
由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
相同点
两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
例6 (2017·全国卷Ⅰ·18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图12所示.无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是( )
图12
答案 A
解析 感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化.在A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动；在B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生；在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流；在D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生，故选项A正确，B、C、D错误.
变式6 如图13所示，关于涡流的下列说法中错误的是( )
图13
A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B.家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C.阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D.变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
答案 B
变式7 (2018·广东省深圳市第一次调研)如图14所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端拴接条形磁铁，一个铜盘放在条形磁铁的正下方的绝缘水平桌面上，控制磁铁使弹簧处于原长，然后由静止释放磁铁，不计磁铁与弹簧之间的磁力作用，且磁铁运动过程中未与铜盘接触，下列说法中正确的是( )
图14
A.磁铁所受弹力与重力等大反向时，磁铁的加速度为零
B.磁铁下降过程中，俯视铜盘，铜盘中产生顺时针方向的涡旋电流
C.磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中，磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能
D.磁铁从静止释放到最终静止的过程中，磁铁减少的重力势能大于铜盘产生的焦耳热
答案 D
解析 磁铁上下运动时，由于穿过铜盘的磁通量发生变化，则在铜盘中会产生感应电流，铜盘对磁铁有磁场力，阻碍磁铁的运动，则当磁铁所受弹力与重力等大反向时，此时磁铁还受到下面铜盘的作用力，故此时磁铁的加速度不为零，选项A错误；根据楞次定律，磁铁下降过程中，俯视铜盘，铜盘中产生逆时针方向的涡旋电流，选项B错误；磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中，由于有电能产生，则磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能与产生的电能之和，选项C错误；磁体最终静止时弹簧有弹性势能，则磁铁从静止释放到最终静止的过程中，磁铁减少的重力势能等于铜盘产生的焦耳热与弹簧弹性势能之和，选项D正确.
1.关于电磁感应，下列说法正确的是( )
A.穿过回路的磁通量越大，则产生的感应电动势越大
B.穿过回路的磁通量减小，则产生的感应电动势一定变小
C.穿过回路的磁通量变化越快，则产生的感应电动势越大
D.穿过回路的磁通量变化越大，则产生的感应电动势越大
答案 C
2.(多选)如图1所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化.下列说法正确的是( )
图1
A.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
B.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
C.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
D.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
答案 AD
解析 线框中的感应电动势为E＝S，设线框的电阻为R，则线框中的电流I＝＝·，因为B增大或减小时，可能减小，可能增大，也可能不变，故选项A、D正确.
3.(多选)(2019·山东省青岛市质检)如图2所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是( )
图2
A.闭合开关S接通电路时，A2始终比A1亮
B.闭合开关S接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
C.断开开关S切断电路时，A2先熄灭，A1过一会儿才熄灭
D.断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会儿才熄灭
答案 BD
解析 闭合开关S接通电路，A2立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过A1的电流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，所以一样亮，故A错误，B正确；断开开关S切断电路时，线圈对电流的减小有阻碍作用相当于电源，与A1和A2串联，所以两灯泡都要过一会儿熄灭.故C错误，D正确.
4.(多选)(2018·河北省石家庄二中期中)如图3所示，M为水平放置的橡胶圆盘，在其外侧面均匀的带有负电荷.在M正上方用绝缘丝线(图中未画出)悬挂一个闭合铝环N，铝环也处于水平面中，且M盘和N环的中心在同一条竖直线O1O2上.现让橡胶圆盘由静止开始绕O1O2轴按图示方向逆时针(俯视)加速转动，下列说法正确的是( )
图3
A.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向下
B.铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向上
C.铝环N有扩大的趋势，丝线对它的拉力增大
D.铝环N有缩小的趋势，丝线对它的拉力减小
答案 AD
解析 橡胶圆盘M由静止开始绕其轴线O1O2按箭头所示方向加速运动，形成环形电流，环形电流的大小增大，橡胶圆盘外侧面均匀的带有负电荷，根据右手螺旋定则知，通过铝环N的磁通量向下，且增大，根据楞次定律的推论知铝环的面积有缩小的趋势，且有向上的运动趋势，所以丝线的拉力减小，根据牛顿第三定律可知，铝环N对橡胶圆盘M的作用力方向竖直向下，故选项A、D正确，选项B、C错误.
5.(2018·广东省珠海市质检)如图4所示，一个金属圆环水平放置在竖直向上的匀强磁场中，若要使圆环中产生如图中箭头所示方向的感应电流，下列方法可行的是( )
图4
A.仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大
B.仅使圆环绕水平轴ab如图转动30°
C.仅使圆环绕水平轴cd如图转动30°
D.保持圆环水平并仅使其绕过圆心的竖直轴转动
答案 A
解析 原磁场的方向向上，圆环中顺时针(从上向下看)方向的感应电流的磁场方向向下，与原磁场的方向相反，所以穿过圆环的磁通量应增大.仅使匀强磁场的磁感应强度均匀增大，穿过圆环的磁通量增大，根据楞次定律可知，圆环产生顺时针(从上向下看)方向的感应电流，选项A正确；仅使圆环绕水平轴ab或cd按题图所示方向转动30°，转动过程中穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可知，圆环中产生逆时针(从上向下看)方向的感应电流，选项B、C错误；保持圆环水平并仅使其绕过圆心的竖直轴转动，穿过圆环的磁通量保持不变，不能产生感应电流，选项D错误.
6.(2018·福建省龙岩市3月模拟)如图5所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计.导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角.金属杆以ω 的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r.则在金属杆转动过程中( )
图5
A.M、N两点电势相等
B.金属杆中感应电流的方向由N流向M
C.电路中感应电流的大小始终为
D.电路中通过的电荷量为
答案 A
解析 根据题意可知，金属杆MN为电源，导轨为外电路，由于导轨电阻不计，外电路短路，M、N两点电势相等，故选项A正确；根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向是由M流向N，故选项B错误；由于切割磁场的金属杆长度逐渐变短，感应电动势逐渐变小，回路中的感应电流逐渐变小，故选项C错误；根据法拉第电磁感应定律有q＝IΔt＝·Δt＝＝，故选项D错误.
7.(多选)如图6所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来.若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )
图6
A.增加线圈的匝数
B.提高交流电源的频率
C.将金属杯换为瓷杯
D.取走线圈中的铁芯
答案 AB
解析 当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡流发热，使水温升高.要缩短加热时间，需增大涡流电流，即增大感应电动势或减小电阻.增加线圈匝数、提高交流电源的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡流，取走铁芯会导致磁性减弱，故选项A、B正确，选项C、D错误.
8.如图7所示装置中，线圈A、B彼此绝缘绕在一铁芯上，B的两端接有一电容器，A的两端与放在匀强磁场中的导电轨道连接，轨道上放有一根金属杆ab.要使电容器上极板带正电，金属杆ab在磁场中运动的情况可能是：
图7
①向右减速滑行 ②向右加速滑行
③向左减速滑行 ④向左加速滑行
以上选项正确的是( )
A.①④ B.②③ C.①② D.③④
答案 B
解析 若ab向右减速滑行，右边线圈中的磁场从上向下减小，故穿过左边线圈的磁通量从下向上减小，此时下极板带正电，①错误；若ab向右加速滑行，则右边线圈的磁场是从上向下增大，所以左侧线圈的磁通量从下向上增大，此时上极板带正电，②正确；同理③正确，④错误.
9.如图8所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框运动过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
图8
A. B. C. D.
答案 C
解析 设半圆弧的半径为r，线框匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0rv＝B0r＝B0ωr2.当磁感应强度大小随时间线性变化时，产生的感应电动势E2＝＝S＝πr2·，要使两次产生的感应电流大小相等，则E1＝E2，即B0ωr2＝πr2·，解得＝，选项C正确，A、B、D错误.
10.(多选)(2019·湖南省岳阳市质检)用导线绕成一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图9所示.把它们放在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里.当磁场均匀减弱时( )
图9
A.线框和圆环中的电流方向都为顺时针
B.线框和圆环中的电流方向都为逆时针
C.线框和圆环中的电流大小之比为1∶
D.线框和圆环中的电流大小之比为1∶2
答案 AC
解析 依据楞次定律，当磁场均匀减弱时，圆环和线框中的电流方向都为顺时针，故A正确，B错误；设正方形的边长为2a.由几何关系可知，外接圆的半径r＝a，则根据法拉第电磁感应定律得，正方形回路中的感应电动势与外接圆中感应电动势之比为E正：E圆＝(2a)2∶π(a)2＝2∶π，根据电阻定律得，正方形回路中的电阻与外接圆的电阻之比为R正∶R圆＝ρ∶ρ＝2∶π，由欧姆定律得正方形回路中的感应电流与外接圆中感应电流之比为I正∶I圆＝∶ ＝1∶，故C正确，D错误.
11.(多选)(2018·吉林省吉林市第二次调研)如图10所示，均匀金属圆环的总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环.金属杆OM的长为l，阻值为R，M端与环接触良好，绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动.阻值为R的电阻一端用导线和环上最下端的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接.下列判断正确的是( )
图10
A.金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为
B.通过电阻R的电流的最小值为，方向从Q到P
C.通过电阻R的电流的最大值为
D.OM两点间电势差绝对值的最大值为
答案 AD
解析 M端线速度为v＝ωl，OM切割磁感线的平均速度为＝＝，OM转动切割磁感线产生的感应电动势恒为E＝Bl＝，故A正确；当M端位于最上端时，圆环两部分电阻相等，并联电阻最大，电路的总电阻最大，通过R的电流最小，因R并＝×2R＝R，通过电阻R的电流的最小值为：Imin＝＝，根据右手定则可知电流方向从Q到P，故B错误；当M位于最下端时圆环被短路，此时通过电阻R的电流最大，为：Imax＝＝，故C错误；OM作为电源，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，所以外电阻最大时，OM两点间电势差的绝对值最大，其最大值为：U＝Imin·2R＝，故D正确.
12.如图11所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为d，导轨所在平面与水平面成θ角，M、P间接阻值为R的电阻.匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B.质量为m、阻值为r、长度为d的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的拉力作用下，以速度v匀速向上运动.已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力加速度为g.求：
图11
(1)金属棒产生的感应电动势E；
(2)通过电阻R的电流I；
(3)拉力F的大小.
答案 (1)Bdv (2) (3)mgsin θ＋
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律得E＝Bdv
(2)根据闭合电路欧姆定律得I＝＝
(3)导体棒的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有F－F安－mgsin θ＝0，又因为F安＝BId＝，所以F＝mgsin θ＋.
13.(2018·云南省统一检测)如图12所示，匝数为N、电阻为r、面积为S的圆形线圈P放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P通过导线与阻值为R的电阻以及两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场.当线圈P所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m、带电荷量大小为q的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动.重力加速度为g，求：
图12
(1)流过电阻R的电流；
(2)线圈P所在磁场磁感应强度的变化率.
答案 (1) (2)
解析 (1)设两金属板之间的电压为U，对金属板之间的带电油滴受力分析有：mg＝q
对电阻R，由欧姆定律得：U＝IR
解得：I＝
(2)根据法拉第电磁感应定律得：E＝N＝NS
根据闭合电路的欧姆定律得：I＝
联立解得：＝.
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