2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第六章动量动量守恒定律实验七

实验七　验证动量守恒定律

1．实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等．

2．实验器材

斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规、重垂线．

3．实验步骤

(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．

(2)按照如图1甲所示安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．

图1

(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.

(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．

(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示．

(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立．

(7)整理好实验器材，放回原处．

(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．

1．数据处理

验证表达式：m1·＝m1·＋m2·

2．注意事项

(1)斜槽末端的切线必须水平；

(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

(3)选质量较大的小球作为入射小球；

(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．

命题点一　教材原型实验

例1　(2018·山东省泰安市上学期期末)如图2，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

图2

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．

A．小球开始释放的高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的水平位移

(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2.图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放；然后把被碰小球m2静止于轨道水平部分的右侧末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并重复多次，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON.

(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________[用(2)中测量的量表示]．

答案　(1)C　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2

解析　(1)验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平位移大小来体现速度大小，故需要测量水平位移，故A、B错误，C正确．

(3)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝，v1＝，v2＝，

而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2

若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可；

若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：m1v＝m1v＋m2v，

即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.

变式1　(2018·陕西省榆林市第三次模拟)“验证动量守恒定律”的实验装置如图3所示，回答下列问题：

图3

(1)实验装置中应保持斜槽末端________．

(2)每次小球下滑要从________处由静止释放．

(3)入射小球的质量mA和被碰小球的质量mB的大小关系是________．

(4)在图中，小球的水平射程的数值分别用OP、OM和ON表示．小球半径均为r.因此只需验证________．

答案　(1)切线水平　(2)同一高度

(3)mA>mB　(4)mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r)

解析　(1)要保证每次小球都做平抛运动，则斜槽末端必须切线水平；

(2)每次小球下滑要从同一高度处由静止释放，从而保证平抛运动的初速度相同；

(3)为防止碰撞过程入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：mA>mB；

(4)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，小球的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则：mAvA＝mAvA′＋mBvB′，两边同时乘以时间t得：mAvAt＝mAvA′t＋mBvB′t，即：mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r)．

命题点二　实验方案创新

创新方案1　利用气垫导轨

1．实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．

2．实验方法

(1)测质量：用天平测出两滑块的质量．

(2)安装：按图4安装并调好实验装置．

图4

(3)实验：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前、后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．

(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．

例2　(2018·安徽省安庆市二模)某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等器材进行“验证动量守恒定律”的实验．实验装置如图5所示，下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨和光电门，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平

②测得A和B两滑块上遮光片的宽度均为d

③得到A、B两滑块(包含遮光片)的质量m1、m2

④向气垫导轨通入压缩空气

⑤利用气垫导轨左右的弹射装置，使滑块A、B分别向右和向左运动，测出滑块A、B在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为Δt1和Δt2

⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶粘合在一起，运动方向与滑块B碰撞前运动方向相同，此后滑块A再次经过光电门时挡光时间为Δt

图5

试解答下列问题：

(1)碰撞前A滑块的速度大小为________，碰撞前B滑块的速度大小为________．

(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式是：____________________________(用题中物理量表示)．

(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能．请用上述实验过程测出的相关物理量，表示出A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝______________________.

答案　(1)　

(2)－＝

(3)

解析　(1)碰撞前A滑块的速度大小为vA＝，碰撞前B滑块的速度大小为vB＝.

(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证关系式mBvB－mAvA＝(mB＋mA)v，其中碰后的共同速度v＝，代入可得：－＝.

(3)A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v2，代入可得：

ΔE＝.

创新方案2　利用等长的悬线悬挂等大的小球

1．实验器材：小球两个(大小相同，质量不同)、悬线、天平、量角器等．

2．实验方法

(1)测质量：用天平测出两小球的质量．

(2)安装：如图6所示，把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来．

图6

(3)实验：一个小球静止，将另一个小球拉开一定角度释放，两小球相碰．

(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．

(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．

(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．

例3　如图7所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：

图7

(1)还需要测量的量是__________________、__________________和____________________．

(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为____________________．(忽略小球的大小)

答案　(1)弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面离水平地面的高度H　(2)2m1＝2m1＋m2

解析　(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．

(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程

2m1＝2m1＋m2.

创新方案3　利用水平气垫导轨上两滑块碰撞

例4　(2018·山东省日照市二模)为了“验证动量守恒定律”．图8甲所示的气垫导轨上放着两个滑块，滑块A的质量为500 g，滑块B的质量为200 g．每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为50 Hz.调节设备使气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运动．图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出．

图8

(1)判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是________(填字母代号)．

A．将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止

B．让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞

C．给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动

D．测量气垫导轨的两个支架是否一样高

(2)根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小p1＝________ kg·m/s；碰撞后两滑块的总动量大小为p2＝________ kg·m/s.多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．(结果保留两位有效数字)

答案　(1)AC　(2)0.28　0.28

解析　(1)判断气垫导轨是否处于水平的措施是：将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止；或者给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动，故选项A、C正确，选项B、D错误．

(2)根据纸带可求解A、B两滑块碰前的速度分别为：

vA＝ m/s≈0.80 m/s

vB＝ m/s≈0.60 m/s；

碰后速度：

v共＝ m/s≈0.40 m/s；

碰前总动量：

p1＝mAvA－mBvB＝0.5×0.80 kg·m/s－0.2×0.60 kg·m/s＝0.28 kg·m/s

碰后总动量：

p2＝(mA＋mB)v共＝0.7×0.40 kg·m/s＝0.28 kg·m/s

因p1＝p2，故动量守恒定律得到验证．