2020年高考物理一轮复习文档：第12章交变电流传感器第56讲 学案



[研读考纲明方向]



[重读教材定方法]
(对应人教版选修3－2的页码及相关问题)
1．P32图5.1－3，思考：
(1)若自线圈从中性面开始计时，请写出电动势瞬时值表达式。
提示：e＝nBSωsinωt。
(2)若自线圈与磁感线平行时开始计时，请写出电动势瞬时值表达式。
提示：e＝nBSωcosωt。
(3)线圈每转一周，电流方向改变几次？在什么位置改变？
提示：两次。中性面位置。
2．P34[问题与练习]T5，思考图示时刻导线框中的瞬时电动势大小及电流方向。
提示：e＝BSω，N→M→L→K→N。
3．P35图5.2－2，该交变电流有效值多大？
提示：I＝ A≈1.7 A。
4．P36[问题与练习]T2，能否把这个电容器接在交流电压是10 V的电路两端？为什么？
提示：不能。10 V交流电压最大值为10 V>10 V，电容器会被击穿。
5．P36～37[问题与练习]T3：通过灯丝电流的峰值是多少？T5：该电热器消耗功率为多大？
提示：T3：铭牌标注的为有效值，Im＝I＝＝ A。T5：求功率用有效值，P＝967.21 W。
6．P37图5.3－1，若提高交流电频率，灯泡亮度如何变？
提示：变暗。
7．P38图5.3－4，若提高交流电频率，灯泡亮度如何变？
提示：变亮。
8．P40[问题与练习]T1，三个电表读数如何变化？
提示：A1示数增大，A2示数减小，A3示数不变。
9．P43阅读“科学漫步”。
10．P44[问题与练习]T3：求原线圈匝数。T4：哪个线圈应该用较粗的导线？为什么？
提示：T3：＝，n1＝n2＝1600。T4：副线圈。因为副线圈中电流大于原线圈中电流。
11．P44[问题与练习]T5，用户用电器增加时，各表读数如何变？
提示：设、、、、的示数分别为U1、U2、U3、I1、I2，则U1、U2不变，R减小，所以I2增大，I1增大，U3＝U2－I2R0，减小。
12．P45[思考与讨论]如何降低P损更有效？
提示：P损＝I2r。I一定，r变为原来的，则P损变为原来的；r一定，I变为原来的，则P损变为原来，所以减小输电电流对降低输电损耗更有效。用户的P不变，则应提高输电电压。
13．P47阅读“科学漫步”。
14．P50[问题与练习]T2，思考：这段推导错在哪里？
提示：公式(1)P损＝UI和(2)U＝Ir错误，U为输电电压，而非输电线上的电压降。


第56讲　交变电流的产生和描述

考点一　交变电流的产生及变化规律


1．交变电流
(1)定义：方向随时间做周期性变化的电流。
(2)图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交变电流，如图甲所示。

2．正弦交流电的产生
(1)产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流。

(2)两个特殊位置


3．正弦式交变电流的变化规律(从中性面开始计时)



4．正(余)弦式交变电流的注意事项
(1)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈通过中性面两次，电流的方向改变两次。
(2)感应电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴的位置无关，与线圈形状无关。
(3)若自中性面的垂面开始计时，则磁通量随时间变化的规律为正弦规律；电动势、电压和电流随时间变化的规律为余弦规律。

1. 如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从图示位置开始计时，则在转过180°这段时间内(　　)

A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在增大
D．穿过线圈的磁通量的变化率先减小后增大
答案　D
解析　在线圈转过180°这段时间，为0～T，穿过线圈的磁通量先增大后减小，从图示位置开始计时，产生余弦式交流电，故线圈中产生的感应电动势先减小后增大，磁通量的变化率先减小后增大，故感应电流先减小后增大，A、B、C错误，D正确。
2．(2018·安徽蚌埠期末)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是(　　)

A．线圈转动的转速为25 r/s
B．电流表的示数为10 A
C．1 s钟内线圈中电流方向改变了50次
D．0.01 s时线圈平面与中性面重合
答案　B
解析　由题图乙可知周期T＝0.02 s，则转速n＝＝ r/s＝50 r/s，故A错误；由题图乙可知交变电流的最大值是Im＝10 A，由于电流表的示数为有效值，故示数I＝ A＝10 A，故B正确；交流电的周期为0.02 s，每个周期内电流方向改变2次，故1 s钟内线圈
中电流方向改变了100次，C错误；0.01 s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，与中性面垂直，故D错误。
3．[教材母题]　(人教版选修3－2 P34·T4)一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值为Em＝400 V，线圈匀速转动的角速度为ω＝314 rad/s，试写出电动势瞬时值的表达式。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2 kΩ，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬时值的表达式。
[变式子题]　如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N＝100匝，边长为10 cm，线圈总电阻为10 Ω，线圈从图示位置开始，绕OO′轴在B＝0.5 T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1500转，求：

(1)该线圈产生的交变电动势最大值是多少？
(2)写出感应电动势随时间变化的表达式；
(3)从图示位置转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大？
答案　(1)78.5 V　(2)e＝78.5sin50πt(V)
(3)39.25 V
解析　(1)f＝1500 r/min＝25 Hz，ω＝2πf＝50π rad/s。
感应电动势的最大值为：
Em＝NBSω＝100×0.5×0.01×50×3.14 V＝78.5 V。
(2)由题图可以看出，是从中性面开始计时，线圈产生的交变电动势的瞬时值表达式应为
e＝Emsinωt＝78.5sin50πt(V)。
(3)转过30°角时的电动势为
E1＝Emsin30°＝78.5× V＝39.25 V。


考点二　交变电流的有效值

1．交变电流有效值的规定
设交变电流i、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)。
2．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值。
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。
(4)没有特别加以说明的，是指有效值。
(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。
3．计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，据此列式求解。
(2)一般应分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。

如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为(　　)


A．Um B. C. D.
解析　从U­t图象上看，每个周期正弦波形的有效值U1＝，根据有效值的定义：T＝××2＋0，解得：U＝，D正确。
答案　D

方法感悟
几种典型的电流的有效值






如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为(　　)

A.I0 B.I0 C.I0 D．I0
答案　C
解析　由i­t图象知交变电流的周期T＝2 s。一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1＝，后半个周期电流的有效值：I2＝I0。设交变电流的有效值为I，据交变电流有效值的定义有I2RT＝IR＋IR＝2R·＋IR，解得I＝I0。故C正确。



考点三　交变电流“四值”的比较和应用

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较







如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：

(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周外力做的功；
(6)周期内通过电阻R的电荷量为多少。
解析　(1)感应电动势的最大值
Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)转过60°时的瞬时感应电动势
e＝Emcos60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。
(3)转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
E＝N＝N＝ V
≈2.6 V。
(4)电压表示数为外电压的有效值
U＝Em·＝×3.14× V≈1.78 V。
(5)转动一周外力所做的功等于电流产生的热量
W＝Q＝2·＝2·
＝2× J≈0.99 J。
(6)周期内通过电阻R的电荷量
q＝·＝·＝·＝
＝ C≈0.0866 C。
答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.6 V　(4)1.78 V
(5)0.99 J　(6)0.0866 C
方法感悟

特别注意有效值和平均值的区别
(1)有效值是从电流热效应角度等效的值；平均值是一个时间段内对电流取的平均值。
(2)求电功、电热用有效值，求电荷量用平均值，一般情况两者大小不同，不能混用。




1．两只相同的电阻，分别通以如图所示的正弦波形的交变电流和方波形的交变电流，两种交变电流的最大值相等，且周期相等。在交变电流的一个周期内，正弦波形的交变电流在电阻上产生的热量为Q1，方波形的交变电流在电阻上产生的热量为Q2，则Q1∶Q2等于(　　)

A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶3
答案　C
解析　正弦式交变电流的有效值I1＝，而方波形的交变电流的有效值I2＝Im。因Q＝I2Rt，又Rt相同，所以Q1∶Q2＝2∶1＝1∶2。故C正确。
2．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　)
A．5 V B．5 V
C．10 V D．10 V
答案　C
解析　设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U有效，接10 V直流电源时，P＝＝　①；接交流电源时＝　②，联立①②得U有效＝5 V，故交流电压最大值Um＝U有效＝10 V，C正确。

课后作业
[巩固强化练]
1．交流发电机产生的感应电动势为e＝Emsinωt，若发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍，这时产生的感应电动势为(　　)
A．e＝2Emsinωt B．e＝2Emsin2ωt
C．e＝4Emsinωt D．e＝4Emsin2ωt
答案　D
解析　感应电动势最大值Em＝NBSω，当发电机的转速和线圈的匝数都增加到原来的两倍时，感应电动势最大值为Em′＝4Em，则产生的感应电动势的瞬时值为e′＝Em′sin2ωt＝4Emsin2ωt，故D正确。
2.(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交变电流的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交变电流的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是(　　)

A．交变电流b电压的有效值为 V
B．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
C．交变电流a的电压瞬时值u＝10sin5πt(V)
D．线圈先后两次转速之比为3∶2
答案　ACD
解析　正弦交变电流a电压最大值Um＝nBSω＝nBS·＝10 V，交变电流b的电压最大值Um′＝nBS·，由题图可知Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，联立两式可得Um′＝ V，交变电流b电压的有效值U＝＝ V，A正确。在t＝0时，交变电流产生的电动势为零，由法拉第电磁感应定律可知此时穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，B错误。线圈的转速n＝，则线圈先后两次转速之比为3∶2，D正确。交变电流a的电压瞬时值表达式u＝Umsint，即u＝10sin5πt(V)，C正确。
3．如图所示是一交变电流的i­t图象，则该交变电流的有效值为(　　)

A．4 A B. A C. A D．2 A
答案　B
解析　设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则I2RT＝2R·＋42·R·T，解得I＝ A，故B正确。
4.交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，电压表示数为9 V，如图所示，那么该交流发电机(　　)

A．电动势的峰值为10 V
B．电动势的有效值为9 V
C．交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V
D．交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V
答案　D
解析　用电器电阻R＝9 Ω，电压表示数为9 V，则电路中的电流：I＝＝ A＝1 A，所以，电路中的电动势：E＝I(R＋r)＝1×(1＋9) V＝10 V，电压表的读数是交流电的有效值，所以10 V是电路中电动势的有效值，其最大值：Em＝nBSω＝E＝10 V，故A、B错误；由交流电的产生与变化的规律可知，交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为零，故C错误；线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为：＝n＝n＝＝ V，故D正确。
5．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)

A. B.
C. D.
答案　D
解析　线框的转动周期为T，而线框转动一周只有的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为：I＝＝，根据电流的热效应有：2R·＝IRT，解得I有＝，故D正确。

6．(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么(　　)

A．线圈消耗的电功率为4 W
B．线圈中感应电流的有效值为2 A
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint
答案　AC
解析　线圈转动的角速度ω＝，从线圈平面与磁场方向平行开始计时，当转过60°时，电流的瞬时值表达式为i＝Imcos60°＝1 A，解得Im＝2 A，则正弦交变电流的有效值为I＝＝ A，B错误；线圈消耗的电功率P＝I2R＝4 W，A正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值为Em＝ImR＝4 V，所以其瞬时值表达式为e＝4cost，C正确；穿过线圈的磁通量Φ＝Φmsinωt＝Φmsint，感应电动势的最大值Em＝BSω＝Φm×，Φm＝，联立解得 Φ＝sint，D错误。
7．(多选)图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连，在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则(　　)

A．磁铁的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为6 V
C．交流的电压表达式为u＝12sin5πt(V)
D．该交流电可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上
答案　BC
解析　电压的周期为T＝0.4 s，故磁铁的转速为n＝＝ r/s＝2.5 r/s，故A错误；通过乙图可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝＝ V＝6 V，故B正确；周期T＝0.4 s，故ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，故电压的表达式为u＝12sin5πt(V)，故C正确；交流电压的最大值为12 V，大于电容器的击穿电压，故D错误。
8．(多选)如图甲的电路中，电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，uAB>0)。由此可知(　　)

A．在A、B之间所加的交变电压的周期为2×10－2 s
B．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝220sin50πt(V)
C．加在R1上电压的有效值为55 V
D．加在R1上电压的有效值为55 V
答案　AC
解析　由图象可得交流电的周期为：T＝2×10－2 s，故A正确。电压最大值为：Um＝220 V，电压的瞬时值表达式为：u＝Umsinωt＝220sint＝220sin100πt(V)，故B错误。当电源电压为正值时A点电势高于B点电势，二极管导通，即R1被短路；电源电压为负值时B点电势高于A点电势，二极管截止，R1，R2串联；设R1上电压的有效值为U1，根据有效值的定义得：T＝×，解得：U1＝55 V，故C正确，D错误。
[真题模拟练]
9．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶ B.∶1 C．1∶2 D．2∶1
答案　D
解析　根据题述，正弦交变电流的电压有效值为，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q＝I2RT＝T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝u∶2＝2∶1，D正确。
10．(2017·天津高考)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则(　　)

A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
答案　AD
解析　t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线，A正确；线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s时线圈中的电流改变方向，在t＝1 s时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，B错误；线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误；线圈中感应电动势的最大值Em＝nBωS＝nωΦm＝nΦm＝100××0.04 V＝4π V，有效值E＝＝2πV，故在一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝×2 J＝8π2 J，D正确。
11．(2018·太原一模)(多选)图1中，单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场的轴转动。改变线圈的转速，穿过该线圈的磁通量随时间分别按图线甲、乙的正弦规律变化。设线圈的电阻为1.0 Ω，则(　　)

A．图线甲对应线圈在t＝0时产生的感应电动势最大
B．图线甲、乙对应的线圈在t＝0.2 s时，线圈平面均平行于磁感线
C．图线甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4
D．图线甲对应的线圈中交变电流的峰值为2.5π A
答案　BC
解析　图线甲t＝0时Φ最大，由E＝知感应电动势为0，A错误；t＝0.2 s时，甲、乙线圈磁通量为0，线圈平面平行于磁感线，B正确；由图2知两线圈的周期：T甲＝0.16 s，T乙＝0.2 s，则n甲∶n乙＝∶＝5∶4，C正确；图甲线圈交变电流的峰值Im＝＝＝＝5π A，D错误。
12．(2018·衡水中学5月冲刺考试)电动机的内电阻r＝2 Ω，与R＝8 Ω的电阻串联接在线圈上，如图所示，已知线圈面积为 m2，共100匝，线圈的电阻为2 Ω，线圈在B＝ T的匀强磁场中绕OO′轴以转速n＝600 r/min匀速转动，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为100 V，则下列说法正确的是(　　)

A．电路中电流的最大值为5 A
B．电路中电流的最大值为10 A
C．电动机正常工作时的输出功率为1000 W
D．电动机正常工作时的输出功率为800 W
答案　B
解析　线圈转动时的角速度：ω＝2π·n＝2π×10 rad/s＝20π rad/s；线圈转动时产生的电动势的最大值为：Em＝NBSω＝100×××20π V＝200 V；有效值为：E＝＝200 V；设线圈的电阻为r′，则电路中的电流为：I＝＝ A＝10 A；故电流最大值为10 A，A错误，B正确；电动机正常工作时的输出功率为：P＝UI－I2r＝100×10 W－102×2 W＝800 W，故C、D错误；故选B。
13．(2018·黄冈中学月考)如图所示，匝数为100匝、面积为0.01 m2的线圈，处于磁感应强度B1＝ T的匀强磁场中。当线圈绕O1O2轴以转速n＝300 r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A。电动机的内阻r＝1 Ω，牵引一根原来静止的、长L＝1 m、质量m＝0.2 kg的导体棒MN沿轨道上升。导体棒的电阻R＝1 Ω，架在倾角为30°的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B2＝1 T的匀强磁场中。当导体棒沿轨道上滑1.6 m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4 J。不计框架电阻及一切摩擦，g取10 m/s2。求：

(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式；
(2)导体棒MN的最大速度；
(3)导体棒MN从静止到达到最大速度所用的时间。
答案　(1)e＝10sin10πt(V)　(2)2 m/s　(3)1.0 s
解析　(1)转速n＝300 r/min＝5 r/s，ω＝2πn＝10π rad/s。
线圈转动过程中电动势的最大值为：
Em＝NB1Sω＝100××0.01×10π V＝10 V
则从线圈处于中性面开始计时的电动势瞬时值表达式为：e＝Emsinωt＝10sin10πt(V)。
(2)电动机的电流：I＝1 A
电动机的输出功率：P出＝IU－I2r，又P出＝Fv
而棒产生的感应电流：I′＝＝
速度最大时棒处于平衡状态，故有：
F＝mgsin30°＋B2I′L
由以上各式代入数值，解得棒的最大速度：
v＝2 m/s或v＝－3 m/s(舍去)。
(3)由能量守恒定律得：P出t＝mgh＋mv2＋Q
其中h＝xsin30°＝0.80 m
解得：t＝1.0 s。