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2020年高考物理一轮复习文档：第4章曲线运动第17讲 学案
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[研读考纲明方向]
[重读教材定方法]
(对应人教版必修2的页码及相关问题)
1．阅读P1～2，理解曲线运动速度方向，思考：为什么说曲线运动是变速运动？
提示：速度是个矢量，方向改变，速度就改变了。
2．P6阅读“物体做曲线运动的条件”一段，总结物体做直线运动的条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？
提示：若物体所受合力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
3．P7[问题与练习]T2，风会影响跳伞员落地时间吗？
提示：不会。
4．P7[问题与练习]T5，大致画出物体由A至D的运动轨迹。
提示：如图所示。
5．P8阅读第二节内容，思考：要使物体做平抛运动，应该保证什么前提？平抛运动是匀变速运动吗？
提示：初速度沿水平方向，只受重力；平抛运动是匀变速曲线运动，a＝g。
6．P12[说一说]中，试导出斜抛物体运动的轨迹表达式。
提示：由x＝v0cosθ·t和y＝v0sinθ·t－gt2得：y＝xtanθ－x2。
7．P13实验中，平抛运动的yx图象是怎样的？
提示：是一条抛物线。
8．P16[思考与讨论]图5.4－2中哪些点角速度相同？哪些点线速度大小相同？写出尽可能多的线速度公式，写出尽可能多的角速度公式。
提示：小齿轮和后轮的角速度相同；小齿轮与大齿轮边缘的线速度大小相同；v＝ωr＝2πfr＝2πnr＝；ω＝＝＝2πf。
9．P20[思考与讨论]匀速圆周运动是匀变速运动吗？写出尽可能多的向心加速度公式。
提示：不是；an＝＝ω2r＝＝(2πf)2r。
10．P23[实验]向心力是谁提供的？运动半径如何确定？
提示：重力和拉力的合力提供。球心到O点在纸面投影的距离为半径。
11．P24阅读“变速圆周运动和一般的曲线运动”，怎样处理一般的曲线运动？
提示：把一般的曲线分成许多小段，每一小段可以看成某个圆周运动的一部分。
12．P26～27火车转弯满足什么条件时车轮不受侧压力？速度过大哪边受侧压力？速度过小呢？
提示：当重力和支持力的合力刚好提供向心力时，车轮不受侧压力；速度过大外侧受压力；速度过小内侧受压力。
13．P28～29阅读“离心运动”一段，考虑向心力可以从“供”和“需”两方面看，如“供”“需”平衡，物体做什么运动；如“供”大于“需”物体做什么运动；如“供”不应“需”，物体做什么运动？
提示：若“供”“需”平衡，物体做匀速圆周运动；如“供”大于“需”，物体做向心运动；如“供”不应“需”，物体做离心运动。
第17讲 曲线运动 运动的合成与分解
考点一 做曲线运动的条件与轨迹的分析
1．物体做曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
2．物体做曲线运动的特点
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
1．(教科版必修2 P4·T2)一质点做曲线运动，下列说法正确的是( )
A．质点速度大小时刻在改变
B．质点加速度方向时刻在改变
C．质点速度方向一定与加速度方向相同
D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
答案 D
解析 质点做曲线运动，速度方向变化，速度大小可能不变，A错误；质点做曲线运动，加速度方向与速度方向不在同一条直线上，但加速度方向可能不变，B、C错误；质点做曲线运动，速度方向一定沿曲线的切线方向，D正确。
2．(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，其他力不变，则物体可能做( )
A．匀速直线运动或静止 B．匀变速直线运动
C．非匀变速曲线运动 D．匀变速曲线运动
答案 BD
解析 物体处于平衡状态，且其他力不变，若物体处于静止状态，则再对物体施加一个恒力，物体做匀变速直线运动。若物体处于匀速直线运动状态，施加的恒力与物体速度方向在同一直线上，则物体做匀变速直线运动；施加的恒力与物体速度方向有一个夹角，则物体做匀变速曲线运动，故B、D正确。
3．(人教版必修2 P6·演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。如图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。
答案 b c 不在
解析 从实验可知，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是b，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是c。磁铁对小钢珠有吸引力的作用，实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
考点二 运动的合成与分解
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
2．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
3．合运动的性质判断
4．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则或三角形定则。
1. (人教版必修2 P7·T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案 BC
解析 运动员在下落过程中受水平风力和竖直向下的重力作用，竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，h＝gt2，t＝ ，下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员的着地速度为水平速度和竖直速度的合速度，水平方向运动员做初速度为零的匀加速运动，所以着地速度与风力有关，风力越大速度越大，B正确，D错误。
2. (人教版必修2 P4·演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是( )
A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
答案 B
解析 由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B正确。
3. 如图，一个物体在O点以初速度v开始做曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度的变化情况是( )
A．不断减小 B．先增大后减小
C．先减小后增大 D．先减小后不变
答案 C
解析 将初速度v分解为F所在方向的v∥和垂直F方向的v⊥，可看出F不改变v⊥，在F的作用下v∥先减小到零，后反向增大，故v先减小到v⊥，后增大，C正确。
4．一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条过坐标原点、与x轴正方向成30°角的直线如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为( )
A．(12 m,4 m) B．(9 m,3 m)
C．(6 m,2 m) D．(3 m， m)
答案 A
解析 质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小v0＝2 m/s，设质点经过时间t经过该直线，则有＝tan30°，x0＝，y0＝v0t，解得x0＝12 m，y0＝4 m，A正确。
5．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
答案 AD
解析 前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝ m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误。
6. (2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
答案 B
解析 由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v2＝＝1.9×103 m/s，方向：东偏南，选项B正确。
考点三 小船渡河模型
1．有关小船渡河的三种速度：v船是船在静水中的速度；v水是水流的速度；v合是船在水中的实际速度，也是v船和v水的合速度。
2．两个极值
(1)过河时间最短，当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，则tmin＝，其中d为两岸间的距离。
(2)过河位移最小：v合⊥v水(前提v船>v水)，如图甲所示，此时xmin＝d；v船⊥v合(前提v船
小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
解析 (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝＝ s＝50 s
小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸。
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cosθ＝＝＝，故θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°角，
渡河时间t＝＝＝ s＝ s。
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinθ，故小船渡河的时间为t＝。当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s。
(4)因为v船＝3 m/s
则cosθ＝＝，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°
又＝＝，代入数据解得x′＝267 m。
答案 (1)50 s 正对岸下游100 m (2)见解析
(3)50 s (4)见解析
方法感悟
求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：
(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用矢量三角形法则求极限的方法处理。
(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 设河宽为d，船速为u，由于去程时小船的船头指向始终与河岸垂直，故去程所用时间为t1＝；由于回程时小船的行驶路线与河岸垂直，故回程所用时间为t2＝＝；根据题意有k＝，解得u＝，B正确。
考点四 关联速度
1．关联速度一般指两个物体通过绳(杆)相牵连，当两个物体都运动时，两物体的速度大小往往不相等，但两物体的速度沿绳(杆)方向上的分速度大小相等。
2．一般解题的思路方法
(1)明确合速度→物体的实际运动速度v
(2)明确分速度→
3．常见模型
如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为( )
A．vsinθ B．vcosθ C. D.
解析 将重物M的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为：v绳＝vcosθ。
而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率为：v车＝v绳＝vcosθ，故B正确。
答案 B
方法感悟
(1)分清合运动与分运动。物体实际发生的运动是合运动，一般就是物体相对地面发生的运动。如题中M的速度为合速度。
(2)在运动的分解中，要充分利用运动的独立性和等时性。根据题意作出符合情境的运动分解矢量图，然后选择合运动或某一分运动研究。
(3)同一根绳子(或杆)上的速度相等。
(4)基本思路
1．如图所示，用汽车吊起重物G，汽车以速度v前进，当绳与竖直方向夹角为θ时，重物上升速度为( )
A．v B．vcosθ
C. D．vsinθ
答案 D
解析 绳子末端的运动(即汽车的运动)为合运动，可分解为：(1)沿绳方向被牵引，绳长变长；(2)垂直绳子方向以滑轮为圆心的转动。它的分速度v1、v2如图所示，其中v2就是拉绳子的速度，也等于重物上升的速度，由图得v2＝vsinθ，故D正确。
2. 如图所示，一根长直轻杆AB在墙脚沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2。则v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθ
C．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ
答案 C
解析 如图所示，轻杆A端下滑速度v1可分解为沿杆方向的速度v1′和垂直于杆方向的速度v1″，B端水平速度v2可分解为沿杆方向的速度v2′和垂直于杆方向的速度v2″，由于沿杆方向的速度相等，即v1′＝v2′，由数学知识可知，v1′＝v1cosθ，v2′＝v2sinθ，解得v1＝v2tanθ，C正确。
课后作业
[巩固强化练]
1．(多选)一物体在xOy直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
答案 BC
解析 已知x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，对比匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋at2，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误。
2．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( )
A．西北风 风速为4 m/s
B．西北风 风速为4 m/s
C．东北风 风速为4 m/s
D．东北风 风速为4 m/s
答案 D
解析 以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为v1＝4 m/s，当时有正北风，风速为v2＝4 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速为v＝4 m/s，D正确。
3．(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为d
B．运动员放箭处离目标的距离为 d
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
答案 BC
解析 联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个方向的运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t＝，箭的速度v＝，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x＝vt＝d，B、C正确。
4. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是( )
A．绳的拉力等于M的重力
B．绳的拉力大于M的重力
C．物体M向上做匀速运动
D．物体M向上做匀加速运动
答案 B
解析 如图所示，当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度v绳＝vcosθ增大，物体M向上做变加速运动，绳的拉力大于M的重力，B正确。
[真题模拟练]
5. (2015·广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
答案 D
解析 如图所示，以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相＝v，方向北偏东45°，D正确。
6．(2018·吉林市调研)某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力F旋转90°，则关于质点运动状况的叙述正确的是( )
A．质点的速度一定越来越小
B．质点的速度可能先变大后变小
C．质点一定做匀变速曲线运动
D．因惯性质点继续保持匀速直线运动
答案 C
解析 将与质点速度方向相反的作用力F旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时质点所受的合力大小为F，方向与速度的夹角为45°，质点受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以质点做速度增大的曲线运动，故A、B错误；根据牛顿第二定律得加速度a＝，所以质点做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。
7．(2018·北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
答案 D
解析 上升过程水平方向向西加速运动，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向的“力”为零，所以水平方向的加速度为零，但水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故A、B错误；下降过程水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动，按照对称性落至地面时水平速度为零，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错误，D正确。
8. (2018·洛阳模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
答案 D
解析 猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为，D正确。
9. (2018·德阳一诊)(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )
A．乙船先到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
答案 BD
解析 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，故A错误；若仅是河水流速v0增大，则渡河的时间仍为t＝，两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。
10. (2018·泉州模拟)如图所示，一质点受一恒定合外力F作用从y轴上的A点平行于x轴射出，经过一段时间到达x轴上的B点，在B点时其速度垂直于x轴指向y轴负方向，质点从A到B的过程，下列判断正确的是( )
A．合外力F可能指向y轴负方向
B．该质点的运动为匀变速运动
C．该质点的速度大小可能保持不变
D．该质点的速度一直在减小
答案 B
解析 物体受到一恒力，从A到B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在x轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否则B点的速度不可能垂直x轴，故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，根据力与速度的夹角变化关系，可知速度先减小后增大，故C、D错误。
11. (2018·三门峡第一学期期末)(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
答案 CD
解析 由题意知笔尖做匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小，D正确。
12. (2018·河南南阳月考)一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定( )
A．船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿三条不同路径渡河的时间相同
C．船沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D．船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
答案 D
解析 当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于静水做匀减速直线运动，故A错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河的时间也不同，故B错误；沿AB轨迹，做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹渡河所用的时间，故C错误；沿AC轨迹，船做匀加速运动，船到达对岸前瞬间的速度最大，故D正确。
13. (2018·云南保山模拟)如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：
(1)发动机未熄灭时，轮船相对于静水行驶的速度大小；
(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。
答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s
解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示。
故此时轮船相对于静水的速度v2的大小为
v2＝＝ m/s＝5 m/s。
(2)由(1)中，熄火前，设v与v2的夹角为θ，则cosθ＝＝0.8，轮船的牵引力沿v2的方向，水的作用力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在水的作用力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，α＝θ，则vmin＝v1cosα＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s。
[研读考纲明方向]
[重读教材定方法]
(对应人教版必修2的页码及相关问题)
1．阅读P1～2，理解曲线运动速度方向，思考：为什么说曲线运动是变速运动？
提示：速度是个矢量，方向改变，速度就改变了。
2．P6阅读“物体做曲线运动的条件”一段，总结物体做直线运动的条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？
提示：若物体所受合力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
3．P7[问题与练习]T2，风会影响跳伞员落地时间吗？
提示：不会。
4．P7[问题与练习]T5，大致画出物体由A至D的运动轨迹。
提示：如图所示。
5．P8阅读第二节内容，思考：要使物体做平抛运动，应该保证什么前提？平抛运动是匀变速运动吗？
提示：初速度沿水平方向，只受重力；平抛运动是匀变速曲线运动，a＝g。
6．P12[说一说]中，试导出斜抛物体运动的轨迹表达式。
提示：由x＝v0cosθ·t和y＝v0sinθ·t－gt2得：y＝xtanθ－x2。
7．P13实验中，平抛运动的yx图象是怎样的？
提示：是一条抛物线。
8．P16[思考与讨论]图5.4－2中哪些点角速度相同？哪些点线速度大小相同？写出尽可能多的线速度公式，写出尽可能多的角速度公式。
提示：小齿轮和后轮的角速度相同；小齿轮与大齿轮边缘的线速度大小相同；v＝ωr＝2πfr＝2πnr＝；ω＝＝＝2πf。
9．P20[思考与讨论]匀速圆周运动是匀变速运动吗？写出尽可能多的向心加速度公式。
提示：不是；an＝＝ω2r＝＝(2πf)2r。
10．P23[实验]向心力是谁提供的？运动半径如何确定？
提示：重力和拉力的合力提供。球心到O点在纸面投影的距离为半径。
11．P24阅读“变速圆周运动和一般的曲线运动”，怎样处理一般的曲线运动？
提示：把一般的曲线分成许多小段，每一小段可以看成某个圆周运动的一部分。
12．P26～27火车转弯满足什么条件时车轮不受侧压力？速度过大哪边受侧压力？速度过小呢？
提示：当重力和支持力的合力刚好提供向心力时，车轮不受侧压力；速度过大外侧受压力；速度过小内侧受压力。
13．P28～29阅读“离心运动”一段，考虑向心力可以从“供”和“需”两方面看，如“供”“需”平衡，物体做什么运动；如“供”大于“需”物体做什么运动；如“供”不应“需”，物体做什么运动？
提示：若“供”“需”平衡，物体做匀速圆周运动；如“供”大于“需”，物体做向心运动；如“供”不应“需”，物体做离心运动。
第17讲 曲线运动 运动的合成与分解
考点一 做曲线运动的条件与轨迹的分析
1．物体做曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
2．物体做曲线运动的特点
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
1．(教科版必修2 P4·T2)一质点做曲线运动，下列说法正确的是( )
A．质点速度大小时刻在改变
B．质点加速度方向时刻在改变
C．质点速度方向一定与加速度方向相同
D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
答案 D
解析 质点做曲线运动，速度方向变化，速度大小可能不变，A错误；质点做曲线运动，加速度方向与速度方向不在同一条直线上，但加速度方向可能不变，B、C错误；质点做曲线运动，速度方向一定沿曲线的切线方向，D正确。
2．(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，其他力不变，则物体可能做( )
A．匀速直线运动或静止 B．匀变速直线运动
C．非匀变速曲线运动 D．匀变速曲线运动
答案 BD
解析 物体处于平衡状态，且其他力不变，若物体处于静止状态，则再对物体施加一个恒力，物体做匀变速直线运动。若物体处于匀速直线运动状态，施加的恒力与物体速度方向在同一直线上，则物体做匀变速直线运动；施加的恒力与物体速度方向有一个夹角，则物体做匀变速曲线运动，故B、D正确。
3．(人教版必修2 P6·演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。如图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。
答案 b c 不在
解析 从实验可知，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是b，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是c。磁铁对小钢珠有吸引力的作用，实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
考点二 运动的合成与分解
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
2．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
3．合运动的性质判断
4．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则或三角形定则。
1. (人教版必修2 P7·T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案 BC
解析 运动员在下落过程中受水平风力和竖直向下的重力作用，竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，h＝gt2，t＝ ，下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员的着地速度为水平速度和竖直速度的合速度，水平方向运动员做初速度为零的匀加速运动，所以着地速度与风力有关，风力越大速度越大，B正确，D错误。
2. (人教版必修2 P4·演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是( )
A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
答案 B
解析 由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B正确。
3. 如图，一个物体在O点以初速度v开始做曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度的变化情况是( )
A．不断减小 B．先增大后减小
C．先减小后增大 D．先减小后不变
答案 C
解析 将初速度v分解为F所在方向的v∥和垂直F方向的v⊥，可看出F不改变v⊥，在F的作用下v∥先减小到零，后反向增大，故v先减小到v⊥，后增大，C正确。
4．一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条过坐标原点、与x轴正方向成30°角的直线如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为( )
A．(12 m,4 m) B．(9 m,3 m)
C．(6 m,2 m) D．(3 m， m)
答案 A
解析 质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小v0＝2 m/s，设质点经过时间t经过该直线，则有＝tan30°，x0＝，y0＝v0t，解得x0＝12 m，y0＝4 m，A正确。
5．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
答案 AD
解析 前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝ m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误。
6. (2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
答案 B
解析 由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v2＝＝1.9×103 m/s，方向：东偏南，选项B正确。
考点三 小船渡河模型
1．有关小船渡河的三种速度：v船是船在静水中的速度；v水是水流的速度；v合是船在水中的实际速度，也是v船和v水的合速度。
2．两个极值
(1)过河时间最短，当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，则tmin＝，其中d为两岸间的距离。
(2)过河位移最小：v合⊥v水(前提v船>v水)，如图甲所示，此时xmin＝d；v船⊥v合(前提v船
小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
解析 (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝＝ s＝50 s
小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸。
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cosθ＝＝＝，故θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°角，
渡河时间t＝＝＝ s＝ s。
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinθ，故小船渡河的时间为t＝。当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s。
(4)因为v船＝3 m/s
则cosθ＝＝，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°
又＝＝，代入数据解得x′＝267 m。
答案 (1)50 s 正对岸下游100 m (2)见解析
(3)50 s (4)见解析
方法感悟
求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：
(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用矢量三角形法则求极限的方法处理。
(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 设河宽为d，船速为u，由于去程时小船的船头指向始终与河岸垂直，故去程所用时间为t1＝；由于回程时小船的行驶路线与河岸垂直，故回程所用时间为t2＝＝；根据题意有k＝，解得u＝，B正确。
考点四 关联速度
1．关联速度一般指两个物体通过绳(杆)相牵连，当两个物体都运动时，两物体的速度大小往往不相等，但两物体的速度沿绳(杆)方向上的分速度大小相等。
2．一般解题的思路方法
(1)明确合速度→物体的实际运动速度v
(2)明确分速度→
3．常见模型
如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为( )
A．vsinθ B．vcosθ C. D.
解析 将重物M的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为：v绳＝vcosθ。
而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率为：v车＝v绳＝vcosθ，故B正确。
答案 B
方法感悟
(1)分清合运动与分运动。物体实际发生的运动是合运动，一般就是物体相对地面发生的运动。如题中M的速度为合速度。
(2)在运动的分解中，要充分利用运动的独立性和等时性。根据题意作出符合情境的运动分解矢量图，然后选择合运动或某一分运动研究。
(3)同一根绳子(或杆)上的速度相等。
(4)基本思路
1．如图所示，用汽车吊起重物G，汽车以速度v前进，当绳与竖直方向夹角为θ时，重物上升速度为( )
A．v B．vcosθ
C. D．vsinθ
答案 D
解析 绳子末端的运动(即汽车的运动)为合运动，可分解为：(1)沿绳方向被牵引，绳长变长；(2)垂直绳子方向以滑轮为圆心的转动。它的分速度v1、v2如图所示，其中v2就是拉绳子的速度，也等于重物上升的速度，由图得v2＝vsinθ，故D正确。
2. 如图所示，一根长直轻杆AB在墙脚沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2。则v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθ
C．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ
答案 C
解析 如图所示，轻杆A端下滑速度v1可分解为沿杆方向的速度v1′和垂直于杆方向的速度v1″，B端水平速度v2可分解为沿杆方向的速度v2′和垂直于杆方向的速度v2″，由于沿杆方向的速度相等，即v1′＝v2′，由数学知识可知，v1′＝v1cosθ，v2′＝v2sinθ，解得v1＝v2tanθ，C正确。
课后作业
[巩固强化练]
1．(多选)一物体在xOy直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
答案 BC
解析 已知x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，对比匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋at2，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误。
2．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( )
A．西北风 风速为4 m/s
B．西北风 风速为4 m/s
C．东北风 风速为4 m/s
D．东北风 风速为4 m/s
答案 D
解析 以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为v1＝4 m/s，当时有正北风，风速为v2＝4 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速为v＝4 m/s，D正确。
3．(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为d
B．运动员放箭处离目标的距离为 d
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
答案 BC
解析 联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个方向的运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t＝，箭的速度v＝，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x＝vt＝d，B、C正确。
4. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是( )
A．绳的拉力等于M的重力
B．绳的拉力大于M的重力
C．物体M向上做匀速运动
D．物体M向上做匀加速运动
答案 B
解析 如图所示，当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度v绳＝vcosθ增大，物体M向上做变加速运动，绳的拉力大于M的重力，B正确。
[真题模拟练]
5. (2015·广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
答案 D
解析 如图所示，以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相＝v，方向北偏东45°，D正确。
6．(2018·吉林市调研)某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力F旋转90°，则关于质点运动状况的叙述正确的是( )
A．质点的速度一定越来越小
B．质点的速度可能先变大后变小
C．质点一定做匀变速曲线运动
D．因惯性质点继续保持匀速直线运动
答案 C
解析 将与质点速度方向相反的作用力F旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时质点所受的合力大小为F，方向与速度的夹角为45°，质点受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以质点做速度增大的曲线运动，故A、B错误；根据牛顿第二定律得加速度a＝，所以质点做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。
7．(2018·北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
答案 D
解析 上升过程水平方向向西加速运动，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向的“力”为零，所以水平方向的加速度为零，但水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故A、B错误；下降过程水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动，按照对称性落至地面时水平速度为零，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错误，D正确。
8. (2018·洛阳模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
答案 D
解析 猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为，D正确。
9. (2018·德阳一诊)(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )
A．乙船先到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
答案 BD
解析 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，故A错误；若仅是河水流速v0增大，则渡河的时间仍为t＝，两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。
10. (2018·泉州模拟)如图所示，一质点受一恒定合外力F作用从y轴上的A点平行于x轴射出，经过一段时间到达x轴上的B点，在B点时其速度垂直于x轴指向y轴负方向，质点从A到B的过程，下列判断正确的是( )
A．合外力F可能指向y轴负方向
B．该质点的运动为匀变速运动
C．该质点的速度大小可能保持不变
D．该质点的速度一直在减小
答案 B
解析 物体受到一恒力，从A到B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在x轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否则B点的速度不可能垂直x轴，故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，根据力与速度的夹角变化关系，可知速度先减小后增大，故C、D错误。
11. (2018·三门峡第一学期期末)(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
答案 CD
解析 由题意知笔尖做匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小，D正确。
12. (2018·河南南阳月考)一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定( )
A．船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿三条不同路径渡河的时间相同
C．船沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D．船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
答案 D
解析 当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于静水做匀减速直线运动，故A错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河的时间也不同，故B错误；沿AB轨迹，做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC轨迹渡河所用的时间，故C错误；沿AC轨迹，船做匀加速运动，船到达对岸前瞬间的速度最大，故D正确。
13. (2018·云南保山模拟)如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：
(1)发动机未熄灭时，轮船相对于静水行驶的速度大小；
(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。
答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s
解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示。
故此时轮船相对于静水的速度v2的大小为
v2＝＝ m/s＝5 m/s。
(2)由(1)中，熄火前，设v与v2的夹角为θ，则cosθ＝＝0.8，轮船的牵引力沿v2的方向，水的作用力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在水的作用力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，α＝θ，则vmin＝v1cosα＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s。
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