2020版高考理科数学（人教版）一轮复习讲义：第十一章第一节算法初步

第十一章算法、复数、统计、统计案例

第一节算法初步

三种基本逻辑结构及相应语句

1.三种基本逻辑结构的适用情境

(1)顺序结构：解决的问题不需分类讨论.

(2)条件结构：解决的问题需分类讨论.

(3)循环结构：解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律.

2.理解赋值语句的三点注意

(1)赋值语句中的“＝”称为赋值号，与等号的意义不同.

(2)赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式.

(3)对于同一个变量可以多次赋值，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将会被替换.

3.注意选择结构与循环结构的联系

循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体.

[小题查验基础]

一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)

(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算.(　　)

(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构.(　　)

(3)一个循环结构一定包含条件结构.(　　)

(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止.(　　)

答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×

二、选填题

1.执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出的y值为(　　)

A.0　　　　　　　　　 B.1

C.2 D.3

解析：选B　∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1.

2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)

A.10 B.17

C.19 D.36

解析：选C　由程序框图可知：k＝2，S＝0；S＝2，k＝3；S＝5，k＝5；S＝10，k＝9；S＝19，k＝17，此时k＜10不成立，故退出循环，输出S＝19.

3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)

A.－10　　　　　　　　 B.6

C.14 D.18

解析：选B　由题意知：i＝2，S＝20－2＝18；

i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，

满足i＞5的条件，结束循环，输出S的值为6，故选B.

4.如图所示的程序框图的运行结果为________.

解析：因为a＝2，b＝4，所以输出S＝＋＝2.5.

答案：2.5

考点一    顺序结构与条件结构[基础自学过关]

[题组练透]

1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)

A.[－3,4]

B.[－5,2]

C.[－4,3]

D.[－2,5]

解析：选A　由程序框图知，s是关于t的分段函数，

s＝

当t∈[－1,1)时，s∈[－3,3)；

当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝4－(t－2)2∈[3,4]，

故s∈[－3,4]，故选A.

2.执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(　　)

A.x＞3?

B.x＞4?

C.x≤4?

D.x≤5?

解析：选B　∵log24＝2,4＋2＝6，

∴当x＝4时，应执行否.结合选项知选B.

3.一算法的程序框图如图所示，若输出的y＝，则输入的x的值可能为(　　)

A.－1

B.0

C.1

D.5

解析：选C　由程序框图知y＝

当x＞2时，令y＝2x＝，解得x＝－1(舍去)；当x≤2时，令y＝sin＝，解得x＝12k＋1(k∈Z)或x＝12k＋5(k∈Z)，当k＝0时，x＝1或x＝5(舍去)，所以输入的x的值可能是1.

4.定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值为(　　)

A.7　　　　　　　　 B.8.6

C.10.2 D.11.8

解析：选C　当输入的x为4.7时，执行程序框图可知，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，输出的y值为10.2.

[名师微点]

顺序结构和条件结构的运算方法

(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可.

(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断.

(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支.

考点二    循环结构[全析考法过关]

[考法全析]

考法(一)　由程序框图求输出结果

[例1]　(2018·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序框图，若输入m＝209，n＝121，则输出的m的值为(　　)

A.0　　　　　　　　　 B.11

C.22 D.88

[解析]　当m＝209，n＝121时，m除以n的余数r＝88，此时m＝121，n＝88，m除以n的余数r＝33，此时m＝88，n＝33，m除以n的余数r＝22，此时m＝33，n＝22，m除以n的余数r＝11，此时m＝22，n＝11，m除以n的余数r＝0，此时m＝11，n＝0，退出循环，输出m的值为11，故选B.

[答案]　B

考法(二)　由输出结果判断输入变量的值

[例2]　(1)(2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的 a的值可以为(　　)

A.4 B.5

C.6 D.7

(2)(2019·辽宁五校联考)我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今有器中米，不知其数.前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5(单位：升)，则输入k的值为(　　)

A.4.5 B.6

C.7.5 D.9

[解析]　(1)执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P＞Q，所以1＋a＞7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.

(2)由程序框图知S＝k－－－＝1.5，解得k＝6，故选B.

[答案]　(1)D　(2)B

考法(三)　完善程序框图

[例3]　(1)(2019·武汉调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入(　　)

A.k＜n? B.k＞n?

C.k≥n? D.k≤n?

(2)(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A.i＝i＋1　　　　　　　 B.i＝i＋2

C.i＝i＋3 D.i＝i＋4

[解析]　(1)执行程序框图，输入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k＞n？”，故选B.

(2)由题意可将S变形为S＝－，则由S＝N－T，得N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋.据此，结合N＝N＋，T＝T＋易知在空白框中应填入i＝i＋2.故选B.

[答案]　(1)B　(2)B

[规律探求]

[过关训练]

1.(2019·湘东五校联考)若[x]表示不超过x的最大整数，则如图所示的程序框图运行之后输出的结果为(　　)

A.600 B.400

C.15 D.10

解析：选B　根据题意，得＝[4.975]＝4，所以该程序框图运行后输出的结果是40个0,40个1,40个2,40个3,40个4的和，所以输出的结果为S＝40＋40×2＋40×3＋40×4＝400.

2.(2018·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(　　)

A.求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和

B.求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和

C.求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和

D.求首项为1，公差为4的等差数列的前1 011项和

解析：选C　由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 019－1)，可看作数列{2n－1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和.故选C.

3.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，条件框内应填写(　　)

A.i＞3？　　　　　　　　 B.i＜5?

C.i＞4? D.i＜4?

解析：选D　由程序框图可知，S＝10，i＝1；S＝8，i＝2；S＝4，i＝3；S＝－4，i＝4.由于输出的S＝－4，故应跳出循环，选D.