常见的分数、小数及百分数的互化,常用平方数、立方数及各种计算方法归纳文件 学案

1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。
2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位
常见分数、小数互化表
A 列
B列
C列
D列
E列



















































常见的分数、小数及百分数的互化
除法
除不尽（按四舍五入计算）
除法
比
分数
小数
百分
除法
比
分数
小数
百分
1÷2
1:2
1/2
0.5
50%
1÷3
1:3
1/3
0.33
33%
1÷4
1:4
1/4
0.25
25%
2÷3
2:3
2/3
0.67
67%
1÷5
1:5
1/5
0.2
20%
1÷6
1:6
1/6
0.17
17%
2÷5
2:5
2/5
0.4
40%
5÷6
5:6
5/6
0.83
83%
3÷5
3:5
3/5
0.6
60%
1÷7
1:7
1/7
0.14
14%
4÷5
4:5
4/5
0.8
80%
2÷7
2:7
2/7
0.29
29%
1÷8
1:8
1/8
0.125
12.5%
3÷7
3:7
3/7
0.43
43%
3÷8
3:8
3/8
0.375
37.5%
4÷7
4:7
4/7
0.57
57%
5÷8
5:8
5/8
0.625
62.5%
5÷7
5:7
5/7
0.71
71%
7÷8
7:8
7/8
0.875
87.5%
6÷7
6:7
6/7
0.86
86%
1÷10
1:10
1/10
0.1
10%
1÷9
1:9
1/9
0.11
11%
3÷10
3:10
3/10
0.3
30%
2÷9
2:9
2/9
0.22
22%
7÷10
7:10
7/10
0.7
70%
4÷9
4:9
4/9
0.44
44%
9÷10
9:10
9/10
0.9
90%
5÷9
5:9
5/9
0.56
56%
3÷2
3:2
3/2
1.5
150%
7÷9
7:9
7/9
0.78
78%
5÷4
5:4
5/4
1.25
125%
8÷9
8:9
8/9
0.89
89%
7÷5
7:5
7/5
1.4
140%
4÷3
4:3
4/3
1.33
133%
备注
除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。

常用平方数
11²=121
12²=144
13²=169
14²=196
15²=225
16²=256
17²=289
18²=324
19²=361
20²=400
21²=441
22²=484
23²=529
24²=576
25²=625
26²=676
27²=729
28²=784
29²=841
30²=900
31²=961
32²=1024
33²=1089
34²=1156
35²=1225
36²=1296
37²=1369
38²=1444
39²=1521
40²=1600
41²=1681
42²=1764
43²=1849
44²=1936
45²=2025
46²=2116
47²=2209
48²=2304
49²=2401
50²=2500
常见立方数
1³=1
2³=8
3³=27
4³=64
5³=125
6³=216
7³=343
8³=512
9³=729

常见特殊数的乘积
25×3=75
25×4=100
25×8=200
125×3=375
125×4=500
125×8=1000
625×16=10000
37×3=111

错位相加/减
A×9型速算技巧：A×9= A×10-A；
例：743×9=743×10-743=7430-743=6687

A×9.9型速算技巧：A×9.9= A×10+A÷10；
例：743×9.9=743×10-743÷10=7430-74.3=7355.7

A×11型速算技巧：A×11= A×10+A；
例：743×11=743×10+743=7430+743=8173

A×101型速算技巧：A×101= A×100+A；
例：743×101=743×100+743=75043

乘/除以5、25、125的速算技巧：
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；
例：8739.45×5=8739.45×10÷2=87394.5÷2=43697.25

A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2；
例：36.843÷5=36.843×0.1×2=3.6843×2=7.3686

A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；
例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850

A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4；
例：3714÷25=3714×0.01×4=37.14×4=148.56
A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8；
例：8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000

A÷125型速算技巧：A÷1255=0.001A×8；
例：4115÷125=4115×0.001×8=4.115×8=32.92

减半相加：
A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；
例：3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109

“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾
例：23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补
所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621

本方法适合 11~99 所有平方的计算。
11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681
12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704
从上面的计算我们可以得出公式：
个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，
十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数 的末位，如果满几十就向前进几，
百位=两个十位上的数字相乘+进位。
例：26×26=
个位=6×6=36，满 30 向前进 3；
十位=6×（2×2）+3=27，满 20 向前=进 2；
百位=2×2+2=6
由此可见 26×26=676

23×23
个位=3×3=9
十位=3×（2×2）=12，写 2 进 1
百位=2×2+进 1=5
所以 23×23=529
46×46 个位=6×6= 36，写6进3
十位=6×（4×2）+进 3= 5 1，写 1 进 5
百位=4×4+进 5= 21，写 1 进 2
所以46×46=2116

如果没有满十就不用进位，计算更简便。
例：13×13
个位=3×3=9 十位=3×（1×2）=6 百位=1×1 所以 13×13=169

规律：
(1)完全平方数的个位数字只能是 0，1，4，5，6，9.(没有 2，3，7，8)两个整数的个位数字之和为 10，则它们的平方数的个位数字相同。
(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。
(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的个 位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数。
(4)偶数的平方是 4 的倍数；奇数的平方是 4 的倍数加 1。
(5)奇数的平方是 8n+1 型；偶数的平方为 8n 或 8n+4 型。
(6)完全平方数的形式必为下列两种之一：3n，3n+1。
(7)不能被 5 整除的数的平方为 5n±1 型，能被 5 整除的数的平方为 5n 型。
(8)平方数的形式具有下列形式 16n，16n+1，16n+4，16n+9。
(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0，1，3，4，6，7，9.(没有 2，5，8)
(10)如果质数 p 能整除 a，但 p 的平方不能整除 a，则 a 不是完全平方数。
(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。
(12)一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是 n 有奇数个因数(包括 1 和 n)。
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本 身），那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，
如 0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 等。
如果正整数 x，y，z 满足不定方程 x2+y2=z2 ，就称 x，y，z 为一组勾股数。
x，y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z 和 z² 必定都是奇数。



五组常见的勾股数：
3²+4²=5²； 5²+12²=13²； 7²+24²=25²； 8²+15²=17²； 20²+21²=29²
9+16=25； 25+144=169； 49+576=625； 64+225=289； 400+441=841
记忆技巧：
(a+b) ²= a² + b² + 2ab (a－b) ²=a² + b² －2ab
| | | | | |
a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b
例：13² =(10+3) ²=10²+3²+2×10×3=100+9+60=169
88²=(90-2) ²=90²+2²－2×90×2=8100+4－360=7744

用处：
① 训练计算能力，使计算更快更准确；
② 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 n 是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查 3 到 之间的所有质数是不是 n 的因子即可， 超过的都不必检查了
例如:判定2431是否为质数，因为 49²=2401