2021届高考物理沪科版一轮复习教学案：第二章实验研究两个互成角度力的合成规律

实验　研究两个互成角度力的合成规律

一、基本原理与操作

二、数据处理

(1)画出F1、F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。

(2)画出拉力F′的图示。

(3)比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。

注意事项

操作不忘“三”“二”“一”

(1)用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置)。

(2)用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)。

(3)“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)等。

误差分析

(1)减小读数误差：弹簧测力计的示数尽量大一些。读数时眼睛一定要平视，要按有效数字的规则正确地读数和记录。

(2)减小作图误差：作图时两力的对边一定要平行，不要把F1、F2间的夹角取得太大或太小。

　教材原型实验

命题角度　实验操作与误差分析

【例1】 (2018·天津理综，10)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。

(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。

A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上

B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同

C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度

D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力

(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。

 解析　(1)由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D项错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B项正确；使用测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C项正确。

(2)为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，需要确定相对较远的两个点，然后连线确定力的方向，A项错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图尽量大，所以B项正确，C、D项错误。

答案　(1)BC　(2)B

命题角度　实验数据的处理

【例2】 (2017·全国卷Ⅲ，22) 某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图1(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。

(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N。

 (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N 和F2＝5.6 N。

(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

图1

(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。

解析　(1)由图(b)可知，F的大小为4.0 N。

(2)(ⅰ)画出力F1、F2的图示，如图所示

(ⅱ)用刻度尺量出F合的线段长为20.0 mm，所以F合大小为×1 N＝4.0 N，F合与拉力F的夹角的正切值为tan α≈＝0.05。

答案　(1)4.0 N　(2)(ⅰ)见解析 　(ⅱ)4.0　0.05

　实验拓展创新

 命题角度　实验器材的改进

【例1】 某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图2甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100克，取g＝9.8 m/s2。

图2

(1)关于实验，下列说法正确的是(　　)

A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内

B.每次实验都必须保证结点位于O点

C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向

D.实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力

(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因___________________________________________________。

解析　(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。

(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。

答案　(1)AC　(2)如解析图所示　定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)

命题角度　实验情景的拓展

【例2】 小明通过实验验证力的平行四边形定则。

(1)实验记录纸如图3甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。

(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。

图3

实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。

两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a点和b点时所受拉力Fa、Fb的大小关系为________。

(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有________。(填写选项前的字母)

A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

B.两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长

C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大

D.两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大

(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项：①____________________________________________；

②__________________________________________________。

解析　(1)根据标度值，连接OP1和OP2以及OP3，根据实验记录的拉力的大小画出相应的力的图示，根据平行四边形的画法，画出两个分力的合力，如图所示。

(2)根据力的合成与分解可知橡皮筋的端点N受到的三个力的作用，其中重力的大小、方向均不变，另一个水平拉力一直沿水平方向，可知橡皮筋上的弹力Fa＝Fb＝。

(3)由实验现象可以看出，两次橡皮筋受到的拉力相同，但是橡皮筋的长度不同，第2次的长度较长些；拉力越大，橡皮筋的形变量越大，两次的长度之差越大。B、D两项正确。

(4)为了使实验误差较小，选用的橡皮筋不宜过长；考虑到橡皮筋形变的恢复情况，应尽量选用新橡皮筋。(或拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)

答案　(1)如解析图所示F合＝4.70 N(4.60～4.90 N都算对)　(2)Fa＝Fb　(3)BD

(4)橡皮筋不宜过长；选用新橡皮筋(或拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)

命题角度　实验目的的变更

【例3】 小莉和她的同学利用图4所示的方法，用一把刻度尺，一质量为m＝300 g的重物，测量自己头发丝能承受的最大拉力，并与网上获取的正常数据进行对比(头发能承受的拉力随年龄而变化；20岁组，头发能承受的拉力最大，平均约1.72 N；30岁组，平均约1.50 N……)，实验步骤如下：

(1)水平固定刻度尺；

(2)用手指尖紧握头发丝两端，用直尺测量出两手指尖之间的头发丝总长度L＝50.00 cm；

(3)重物挂在头发丝上，两手缓慢沿刻度尺水平移动，直至头发丝恰好被拉断；从刻度尺上读出两手指尖之间的距离d＝30.00 cm。由以上数据可知所用刻度尺最小刻度为________ cm；头发丝的最大拉力表达式T＝________(用以上物理量符号表示)；利用所测数据可获得最大拉力为________N(保留3位有效数字)，在正常范围。(取重力加速度g＝10 m/s2，挂钩光滑且质量不计)

图4

解析　根据读数L＝50.00 cm，则说明最小分度应为0.1 cm；设头发与刻度尺之间的夹角为θ，由图中的几何关系可知cos θ＝＝，头发与挂钩接触处受力平衡，设头发的拉力为T，得2Tsin  θ＝mg，联立得T＝＝，代入数据得T＝1.88 N。

答案　0.1 　　1.88

1.某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m。如图5所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下，

(1)弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数(图6所示)是________N，则弹簧秤b的读数可能为________N。

(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)。

解析　(1)由图可知弹簧秤a的读数是Fa＝3.00 N；因合力为F＝kx＝500×0.01 N＝5.00 N，又弹簧秤a、b间夹角为90°，则弹簧秤b的读数为Fb＝＝4.00 N。

(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，如图所示，根据力的平行四边形定则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大。

答案　(1)3.00～3.02　3.90～4.10(有效数字不作要求)

(2)变大　变大

2.某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋并利用如下实验器材验证平行四边形定则：刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子、质量不同的小重物若干、木板。实验方案如下：

图7

①将橡皮筋的两端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长；

②将橡皮筋一端细绳用钉子固定在竖直木板上的M点，在橡皮筋的中点O用细绳系住重物，使重物自然下垂，如图甲所示；

③将橡皮筋的另一端细绳固定在竖直木板上的N点，如图乙所示。

(1)为完成本实验，下列还必须测量的物理量为________。(填选项前字母)

A.小重物的质量

B.细绳的长度

C.图甲中OM段橡皮筋的长度

D.图乙中OM和ON段橡皮筋的长度

(2)在完成本实验的过程中，必须注意的事项是________。(填选项前字母)

A.橡皮筋两端连接的细绳长度必须相同

B.图乙中M、N两点必须等高

C.图乙中连接小重物的细绳必须在OM、ON夹角的角平分线上

D.记录图甲中O点的位置和OM的方向

E.记录图乙中O点的位置和OM、ON的方向

(3)若钉子位置固定，利用现有器材改变实验效果，可采用的方法是________________。

解析　(1)橡皮筋遵循胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，根据拉力大小与伸长量成比例作力的图示。为了使两次实验效果相同，必须记下题图甲中OM段橡皮筋的长度、题图乙中OM和ON段橡皮筋的长度作参照，故选项C、D正确。

(2)橡皮筋连接的细绳要稍微长些，并非要求等长，故选项A错误；题图乙中M、N两点不用必须等高，B错误；题图乙中连接小重物的细绳可以在OM、ON夹角的角平分线上，也可以不在角平分线上，故选项C错误；题图甲中O点的位置和OM的方向不需要记录，故选项D错误；需要记录题图乙中O点的位置和OM、ON的方向，故选项E正确。

(3)在钉子位置不变的情况下，要改变实验效果，只有改变小重物的质量。故可采用的方法是更换小重物。

答案　(1)CD　(2)E　(3)更换小重物

3.用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。第一次实验中，步骤如下：

图8

A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；

B.在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；

C.以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；

D.检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。

(1)这次实验中，若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于________且小于________。

(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平________(填“会”或“不会”)影响实验的结论。

解析　(1)若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是：|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m且小于3m。

(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论。

答案　(1)m　3m　(2)不必　不会

4.如图9所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该类型传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。B固定不动并通过光滑铰链连接一直杆，A可沿固定的圆弧形轨道(圆心在O点)移动，A连接一不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在杆右端O点构成支架，实验时始终保持杆在水平方向，取重力加速度大小g＝10 m/s2，计算结果保留一位有效数字。操作步骤如下：

图9

①测量轻绳与水平杆的夹角θ；

②对两个传感器进行调零；

③用另一根轻绳在O点悬挂一钩码，记录两个传感器的读数；

④取下钩码，移动A，改变θ角；

⑤重复上述实验步骤，得到的数据记录在表格中。

 (1)根据表格数据可得，A对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)，钩码质量为________kg。挂上钩码后，A沿固定轨道移动过程中轻绳AO上的力的最小值为________N。

(2)每次改变θ角后都要对传感器进行调零，此操作目的是________。

A.事先忘记调零

B.可以完全消除实验的误差

C.消除直杆自身重力对结果的影响

解析　(1)由题中表格数据可知，F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，故A对应的是F1。当θ＝30°时，对点O受力分析有F1sin 30°＝mg，解得m＝0.1 kg，当AO方向竖直时，拉力最小，则最小值为F＝mg＝1 N。

(2)本实验中多次对传感器进行调零，是为了消除直杆自身重力对结果的影响，故C正确。

答案　(1)F1　0.1　1　(2)C

5.某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：

①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。

②如图10甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：

图10

③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′。

④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。

完成下列作图和填空：

(1)利用表中数据在图11甲中画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm。

(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N。

(3)根据给出的标度，在图11乙中作出FOA和FOB的合力F′的图示。

(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。

图11

解析　(1)作出F－l图象，如图甲所示，求得直线的截距即为l0，可得l0＝10.0 cm

(2)可计算橡皮筋的劲度系数

k＝＝ N/m＝50 N/m

若OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则橡皮筋的弹力为

F＝kΔx＝50×(6.00＋7.60－10.00)×10－2 N＝1.80 N

则此时FOA＝F＝1.80 N

(3)FOB＝FOA＝1.80 N，两力的合力F′如图乙所示。

(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以通过比较F′和FOO′的大小和方向，可得出实验结论。

答案　(1)如图甲所示　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)　(2)1.80(1.70～1.90均正确)　(3)如图乙所示　(4)FOO′