2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷五（含答案）

2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷五

一、选择题

1．（4分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）

A． B．2 C．﹣ D．﹣2

2．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（　　）

A． B． C． D．

3．（4分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（　　）

  A． B． C． D．

4．（4分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　）

A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000

5．（4分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

6．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=4，BD=2，则AE：CE的值为（　　）

A．0.5 B．2 C． D．

7．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）[来源:学科网ZXXK]

A．图象经过点（2，﹣1）

B．图象位于第二、四象限

C．当 x＜0 时，y随 x的增大而减小

D．当 x＞0 时，y 随 x的增大而增大

8．（4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）

A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块

9．（4分）若k＞4，则关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判断

10．（4分）一个矩形的面积为20cm，相邻两边长分别为xcm和ycm，那么y与x的关系式是（　　）

A．y=20x B． C．y=20﹣x D．

11．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（　　）

A． B． C． D．

12．（4分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点．

则下列结论：

①a=；

②AC=AE；

③△ABD是等腰直角三角形；

④当x＞1时y1＞y2．

其中正确的结论是（　　）

A．①③④ B．①③ C．①②④ D．②

二、填空题：

13．（4分）方程x2=9的解为　   　．

14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=　   　．

15．（4分）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=1.5，sinA=，则AB=　   　．

16．（4分）如图，小明从二次函数y=ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：

①a＞0；②b＞0；③c＞0；④△＞0；

其中正确的有　   　个．

17．（4分）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=　   　．

18．（4分）如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为　   　．

三、解答题

19．（5分）解方程：x2﹣3x+2=0．

20．（5分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．

21．（8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP=CQ．

（1）求证：BP=DQ；

（2）若AB=4，且当PD=5时四边形PBQD为菱形．求AD为多少．

22．（8分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用50m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．

23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．

25．（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；[来源:Z.xx.k.Com]

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

26．（12分）（1）【问题发现】

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为　   　

（2）【拓展研究】

在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

（3）【问题发现】

当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．

27．（12分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．

（1）求b的值以及点D的坐标；

（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）动点Q的坐标为（m，1）．

①当△BCQ是以BC为直角边的直角三角形时，求m的值；

②连接OQ、CQ，求△CQO的外接圆半径的最小值，并求出此时点Q的坐标．

参考答案

1．C．

2．D．

3．D．

4．B．

5．A．

6．B．

7．C．

8．B．

9．A．

10．B．

11．A．

12．B．

13．±3．

14．答案为：32°．

15．答案为：3.9

16．答案为3．

17．答案为：4．

18．5．

19．解：∵x2﹣3x+2=0，

∴（x﹣1）（x﹣2）=0，

∴x﹣1=0或x﹣2=0，

∴x1=1，x2=2．

20．解：原式=+3×﹣（）2=+﹣=．

21．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

在Rt△ABP和Rt△QCD中，

∴△ABP≌△QCD（ASA），

∴BP=DQ；

（2）设AP=a，AD=5+a．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=5，

在直角△ABP中，根据勾股定理得到AP2+AB2=PB2，即a2+42=52，可得：a=3，

所以AD=3+5=8．

22．解：设垂直于墙的一边为x米，得：

x（50﹣2x）=200，解得：x1=20，x2=5．

则另一边为10米或40米．

答：当矩形长为20米时宽为10米，当矩形长为40米时宽为5米．

23．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．

（2）设两个球号码之和等于5为事件 A，

摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，

∴出的两个球号码之和等于5的概率为=．

24．解：

（1）证明：连接OC．

∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．

∵OA=OC，∠BCD=∠A，

∴∠ACO=∠A=∠BCD，

∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，

∴OD==5，

∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．

25．解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，

∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），

∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，

故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，

（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，

所以球能过球网；当y=0时，，

解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故会出界；

（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：

，解得：，

此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，

当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：

，解得：，此时球要过网h＞，

故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．

26．解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，

根据勾股定理得，BC=AB=2，

点D为BC的中点，

∴AD=BC=，

∵四边形CDEF是正方形，

∴AF=EF=AD=，

∵BE=AB=2，

∴BE=AF，

故答案为BE=AF；

（2）无变化；[来源:学科网]

如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，

∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC==，

在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，

在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，

∵∠FCE=∠ACB=45°，

∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，

∴∠FCA=∠ECB，[来源:学科网ZXXK]

∴△ACF∽△BCE，

∴，

∴BE=AF，

∴线段BE与AF的数量关系无变化；

（3）当点E在线段AF上时，如图2，

由（1）知，CF=EF=CD=，

在Rt△BCF中，CF=，BC=2，

根据勾股定理得，BF=，

∴BE=BF﹣EF=﹣，

由（2）知，BE=AF，

∴AF=﹣1，

当点E在线段BF的延长线上时，如图3，

在Rt△ABC中，AB=AC=2，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴sin∠ABC==，

在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，

在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，

∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，

∴∠FCA=∠ECB，

∴△ACF∽△BCE，

∴，

∴BE=AF，

由（1）知，CF=EF=CD=，

在Rt△BCF中，CF=，BC=2，

根据勾股定理得，BF=，

∴BE=BF+EF=+，

由（2）知，BE=AF，

∴AF=+1．

即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为﹣1或+1．

27．解：（1）把A（﹣1，0）代入y=x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3=0，解得b=2．

y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．

（2）如图1，

当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．

由勾股定理，得BC2=18，CD2=1+1=2，BD2=22+16=20，

BC2+CD2=BD2，∠BCD=90°，

①当△APC△DCB时， =，即=，解得AP=1，即P（0，0）；

②当△ACP∽△DCB时， =，即=，解得AP=10，即P′（9，0），

综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）；

（3）①如图2，当x=0时，y=﹣3，即C（0，﹣3）．

又∵B（3，0），

∴当∠QBC=90°，由BC2+BQ2=CQ2得到：32+（﹣3）2+（m﹣3）2+12=（m﹣0）2+（1+3）2，解得m=2；

当∠QCB=90°，由BC2+CQ2=BQ2得到：32+（﹣3）2+（m﹣0）2+（1+3）2=（m﹣3）2+12，解得m=4；

综上所述，m的值为2或4；

②如图3，记△OQC的外心为M，则M在OC的垂直平分线MN上（MN与y轴交与点N）．

∵当MQ取最小值时，⊙M与直线y=1相切，MQ=FN=OM=2.5，

MN===2，FQ=MN=2，∴Q（2，1）．

根据题意知，（﹣2，1）也满足题意，

综上所述，Q的坐标是（2，1）或Q（﹣2，1）．