2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷三（含答案）

2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷三

一、选择题

1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）

A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2

3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC， =，DE=6，则BC的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　）

A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1

8．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　）

A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．

9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上

B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

二、填空题

11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是　   　．

12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为　   　．

13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有　   　个．

14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为　   　．

15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　   　．

16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=　   　．

三、解答题

17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．

18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？

19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．

20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），

（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；

（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．

（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；

（2）求证：BC⊥DE．

23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）画出抛物线的图象；

（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；

（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）连接EF，若运动时间t=　   　时，EF⊥AC；

（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；

（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．

参考答案

1．B．

2．C．

3．D．

4．C．

5．C．

6．D．

7．A．

8．B．

9．C．

10．D．

11．答案为：x=0或2．

12．答案为：1：．

13．答案为：15．

14．答案为：20．

15．答案是：y=3（x﹣1）2+2．

16．答案为：．

17．解：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°，

=﹣2×1﹣×+4×=﹣2﹣+2=0．

18．解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，

根据题意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1．

答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．

19．解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：

∵总共有9种等可能的结果，其中两次指针都落在A区域的有1种，

∴两次指针都落在A区域的概率．

20．解：（1）△A1B1O的图象如图所示．

（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．

∵点A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=2，∴B（2，1），

∵A′（﹣1，2），

设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有，解得，

∴直线BA′的解析式为y=﹣x+，∴P（0，）．

21．解：设山高BC=x，则AB=x，由tan37°==0.75，

得： =0.75，解得x=120，经检验，x=120是原方程的根．

答：山的高度是120米．

22．（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，

∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴AB=2AC=2，

∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，

∴CD=AB=×2=；

（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，

∴CD=BD=AB，

∴四边形BECD是菱形，

∴BC⊥DE．

23．解：（1）将x=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：y=3，∴B（0，3）．

将y=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：﹣x+3=0，解得x=3，即A（3，0）．

将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得：

，解得：b=2，c=3．

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

（2）列表：

抛物线的图象如下：

（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．

①当∠DNA=90°时，如图所示：

∵∠DNA=90°时，∴DN⊥OA．

又∵D（1，4）∴N（1，0）．∴AN=2．

∵DN=4，AN=2，∴AD=2．

②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA．

∴=，即=，解得：AN′=10．

∵A（3，0），∴N′（﹣7，0）．

综上所述，点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．

24．（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，

∵AE⊥DE，

∴∠AED=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∴∠DEC=∠BAE，

∴△ABE∽△ECD；

（2）解：Rt△ABE中，∵AB=4，AE=5，∴BE=3，

∵BC=5，∴EC=5﹣3=2，由（1）得：△ABE∽△ECD，

∴，∴，∴CD=；

（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD=AB+CD；

理由是：过E作EF⊥AD于F，

∵△AED∽△ECD，

∴∠EAD=∠DEC，

∵∠AED=∠C，

∴∠ADE=∠EDC，

∵DC⊥BC，

∴EF=EC，

∵DE=DE，

∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），

∴DF=DC，

同理可得：△ABE≌△AFD，

∴AF=AB，

∴AD=AF+DF=AB+CD．

25．解：（1）如图1，

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，

∵∠B=∠D=∠BCD=90°，FQ⊥BC于Q，

∴四边形CDFQ是矩形，∴CQ=DF，

由运动知，BE=2t，DF=t，

∴CQ=t，CE=BC﹣BE=8﹣2t，AF=8﹣t，

∴EQ=CE﹣CQ=8﹣3t，

在Rt△ABC中，cos∠ACB==，

在Rt△CPQ中，cos∠ACB==，∴CP=t，

∵EF⊥AC，∴∠CGE=90°=∠ABC，∴∠ACB+∠FEQ=90°，

∵∠ACB+∠BAC=90°，∴∠FEQ=∠BAC，∴△ABC∽△EQF．

∴∴，∴EQ=，∴8﹣3t=，t=秒；故答案为秒；

（2）由（1）知，CE=8﹣2t，CQ=t，

在Rt△ABC中，tan∠ACB==0.75，

在Rt△CPQ中，tan∠ACB===，∴PQ=t，

∵△EPC的面积为3cm2，∴S△EPC=CE×PQ=×（8﹣2t）×t=3，

∴t=2秒，即：t的值为2秒；

（3）四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，

∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，

∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，

由（1）知，CQ=t，CE=8﹣2t，∴8﹣2t=2t，∴t=2秒．

即：t的值为2秒．