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2020-2021学年河南省焦作实验中学八年级（上）开学数学试卷
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2020-2021学年河南省焦作实验中学八年级（上）开学数学试卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
4．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（ ）
A．42° B．40° C．30° D．24°
5．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
6．（3分）一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
7．（3分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（ ）
A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
8．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件
B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件
D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
10．（3分）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题（共15分）
11．（3分）已知am+1×a2m﹣1＝a9，则m＝ ．
12．（3分）若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为 ．
13．（3分）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝ 度．
14．（3分）如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．
15．（3分）一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是 ，自变量的取值范围是 ．
三、解答题（共75分）
16．（16分）计算：
（1）（2x3）y3÷16xy2；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x；
（3）（2a2）3﹣7a6+a2•a4；
（4）（﹣2019）0+22×|﹣1|×（﹣）﹣2．
17．（8分）先化简，再求值：2x（3x+1）﹣（3x+2）（2x﹣3），其中x＝﹣2．
18．（8分）如图，小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形．
（1）如图①，△ABC的面积为 ；
（2）在图②中画出所有与△ABC全等，且只有一条公共边的格点三角形．
19．（8分）如图，已知EB∥DC，∠C＝∠E，点A，B，C三点共线，求证：∠A＝∠EDA．
20．（8分）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．如图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．
（1）请说明交点P所表示的实际意义：
（2）试求出A，B两地之间的距离；
（3）甲从A地到达B地所的时间为多少？
21．（8分）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色．
22．（9分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝ ，b＝ ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．
23．（10分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
2020-2021学年河南省焦作实验中学八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
【分析】0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．
【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．
故选：D．
3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
故选：D．
4．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（ ）
A．42° B．40° C．30° D．24°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，
∴∠B＝90°﹣24°＝66°，
∵△CDB′由△CDB折叠而成，
∴∠CB′D＝∠B＝66°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝66°﹣24°＝42°．
故选：A．
5．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
则P（能构成三角形）＝＝，
故选：B．
6．（3分）一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：如图，延长EF交AB于H．
∵AB∥DE，
∴∠BHE＝∠E＝45′，
∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠EHB＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故选：A．
7．（3分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（ ）
A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
【分析】根据∠1＝∠2，可得∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，然后根据已知条件，利用ASA可判定△ABC≌△ADE．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
故选：D．
8．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件
B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件
D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件，正确；
B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；
C、在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于必然事件；
D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．
故选：C．
9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝AC，又因为BF＝AC所以CE＝AC＝BF，
连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．
在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．
【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD＝CD．故①正确；
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA．
又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，
∴△DFB≌△DAC．
∴BF＝AC；DF＝AD．
∵CD＝CF+DF，
∴AD+CF＝BD；故②正确；
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE＝AE＝AC．
又由（1），知BF＝AC，
∴CE＝AC＝BF；故③正确；
连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG．
∵CE＝AE，
∴AE＜BG．故④错误．
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC＝2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，构建方程即可解决问题；
【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．
∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，
∴DM＝DN，
∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝•AB•DN：•AC•DM＝AB：AC＝2：3，
设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，
∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，
∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，
∴S﹣S＝1，
∴S＝10，
故选：C．
二、填空题（共15分）
11．（3分）已知am+1×a2m﹣1＝a9，则m＝ 3 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，再根据对应相等求得m即可．
【解答】解：∵am+1×a2m﹣1＝a9，∴am+1+2m﹣1＝a9，
∴a3m＝a9，∴3m＝9，
∴m＝3，
故答案为3．
12．（3分）若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为 ．
【分析】根据完全平方公式的特点，知一次项是两个数的积的2倍，则可以确定第二个数，进一步确定k值．
【解答】解：根据完全平方公式的特点，知第一个数是x，则第二个数应该是，则k＝＝．
故答案为：．
13．（3分）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝ 20 度．
【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，
又由CF∥DE，所以∠CDE＝∠DCF．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC＝180°，
∴∠BCF＝60°，
∴∠DCF＝20°，
∴∠CDE＝∠DCF＝20°．
故答案为：20．
14．（3分）如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．
【分析】首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落在阴影部分的概率．
【解答】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．
15．（3分）一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是 y＝20﹣4x； ，自变量的取值范围是 0≤x＜5 ．
【分析】一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的边长为5﹣x，周长为y＝4（5﹣x），自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足x≥0，5﹣x＞0．
【解答】解：由题意得：原正方形边长为5，减少xcm后边长为5﹣x，
则周长y与边长x的函数关系式为：y＝20﹣4x；
自变量的范围应能使正方形的边长是正数，故x≥0，且5﹣x＞0，
解得：0≤x＜5．
故答案为：y＝20﹣4x；0≤x＜5．
三、解答题（共75分）
16．（16分）计算：
（1）（2x3）y3÷16xy2；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x；
（3）（2a2）3﹣7a6+a2•a4；
（4）（﹣2019）0+22×|﹣1|×（﹣）﹣2．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
（3）根据整式的运算法则即可求出答案．
（4）根据实数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2x3y3÷16xy2
＝x2y．
（2）原式＝x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x
＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
＝2xy﹣1．
（3）原式＝8a6﹣7a6+a6
＝2a6．
（4）原式＝1+4×1×9
＝1+36
＝37．
17．（8分）先化简，再求值：2x（3x+1）﹣（3x+2）（2x﹣3），其中x＝﹣2．
【分析】下算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：2x（3x+1）﹣（3x+2）（2x﹣3）
＝6x2+2x﹣6x2+9x﹣4x+6
＝7x+6，
当x＝﹣2时，原式＝﹣14+6＝8．
18．（8分）如图，小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形．
（1）如图①，△ABC的面积为 6 ；
（2）在图②中画出所有与△ABC全等，且只有一条公共边的格点三角形．
【分析】（1）利用分割法求解即可．
（2）有三种情形分别画出图形即可．
【解答】解：（1）S△ABC＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝16﹣2﹣4﹣4＝6，
故答案为6．
（2）如图，△ABE，△ACF，△BCH即为所求．
19．（8分）如图，已知EB∥DC，∠C＝∠E，点A，B，C三点共线，求证：∠A＝∠EDA．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠C＝∠ABE，从而求出∠ABE＝∠E，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．
【解答】证明：∵EB∥DC，
∴∠C＝∠ABE（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠ADE．
20．（8分）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．如图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．
（1）请说明交点P所表示的实际意义： 出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米
（2）试求出A，B两地之间的距离；
（3）甲从A地到达B地所的时间为多少？
【分析】（1）根据题意和函数图象可以直接写出点P表示的实际意义；
（2）根据函数图象可以求得甲乙各自的速度，从而可以求得A，B两地之间的距离；
（3）根据（2）中的答案和图象可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
点P所表示的实际意义：出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米，
故答案为：出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米；
（2）由图可得，
甲的速度为：240÷2＝120千米/时，
乙的速度为：240÷（5﹣2）＝80千米/时，
则A，B两地之间的距离是：80×5＝400（千米），
即A，B两地之间的距离是400千米；
（3）甲从A地到达B地所的时间为：（小时），
即甲从A地到达B地所的时间为小时．
21．（8分）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色．
【分析】（1）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可；
（2）将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可；
【解答】解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，
（1）指针指向红色的结果有2个，
∴P（指针指向红色）＝；
（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3＝6个，
∴P（指针指向黄色或绿色）＝＝．
22．（9分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝ ﹣3 ，b＝ 1 ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．
【分析】（1）（2）（3）都是用完全平方公式进行配方，再利用偶次方的非负性得平方为0的数只有0，从而分别得解．
【解答】（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：
（a+3）2+（b﹣1）2＝0，
∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣3，b＝1．
故答案为：﹣3； 1．
（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：
（x﹣y）2+（y+4）2＝0
∴x﹣y＝0，y+4＝0，
∴x＝y＝﹣4
∴xy＝16．
答：xy的值为16．
（3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得：
2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
∴a＝1，b＝4；
已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c＝4，
∴△ABC的周长为9．
23．（10分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
【分析】（1）由ASA证明△ABD≌△COD即可；
（2）理由全等三角形的性质即可解决问题；∵
【解答】（1）证明：证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
4．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（ ）
A．42° B．40° C．30° D．24°
5．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
6．（3分）一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
7．（3分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（ ）
A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
8．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件
B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件
D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
10．（3分）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题（共15分）
11．（3分）已知am+1×a2m﹣1＝a9，则m＝ ．
12．（3分）若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为 ．
13．（3分）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝ 度．
14．（3分）如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．
15．（3分）一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是 ，自变量的取值范围是 ．
三、解答题（共75分）
16．（16分）计算：
（1）（2x3）y3÷16xy2；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x；
（3）（2a2）3﹣7a6+a2•a4；
（4）（﹣2019）0+22×|﹣1|×（﹣）﹣2．
17．（8分）先化简，再求值：2x（3x+1）﹣（3x+2）（2x﹣3），其中x＝﹣2．
18．（8分）如图，小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形．
（1）如图①，△ABC的面积为 ；
（2）在图②中画出所有与△ABC全等，且只有一条公共边的格点三角形．
19．（8分）如图，已知EB∥DC，∠C＝∠E，点A，B，C三点共线，求证：∠A＝∠EDA．
20．（8分）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．如图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．
（1）请说明交点P所表示的实际意义：
（2）试求出A，B两地之间的距离；
（3）甲从A地到达B地所的时间为多少？
21．（8分）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色．
22．（9分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝ ，b＝ ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．
23．（10分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
2020-2021学年河南省焦作实验中学八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
【分析】0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．
【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．
故选：D．
3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
故选：D．
4．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（ ）
A．42° B．40° C．30° D．24°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，
∴∠B＝90°﹣24°＝66°，
∵△CDB′由△CDB折叠而成，
∴∠CB′D＝∠B＝66°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝66°﹣24°＝42°．
故选：A．
5．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
则P（能构成三角形）＝＝，
故选：B．
6．（3分）一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：如图，延长EF交AB于H．
∵AB∥DE，
∴∠BHE＝∠E＝45′，
∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠EHB＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故选：A．
7．（3分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（ ）
A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
【分析】根据∠1＝∠2，可得∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，然后根据已知条件，利用ASA可判定△ABC≌△ADE．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
故选：D．
8．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件
B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件
C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件
D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件，正确；
B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；
C、在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于必然事件；
D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．
故选：C．
9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝AC，又因为BF＝AC所以CE＝AC＝BF，
连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．
在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．
【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD＝CD．故①正确；
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA．
又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，
∴△DFB≌△DAC．
∴BF＝AC；DF＝AD．
∵CD＝CF+DF，
∴AD+CF＝BD；故②正确；
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE＝AE＝AC．
又由（1），知BF＝AC，
∴CE＝AC＝BF；故③正确；
连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG．
∵CE＝AE，
∴AE＜BG．故④错误．
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC＝2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，构建方程即可解决问题；
【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．
∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，
∴DM＝DN，
∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝•AB•DN：•AC•DM＝AB：AC＝2：3，
设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，
∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，
∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，
∴S﹣S＝1，
∴S＝10，
故选：C．
二、填空题（共15分）
11．（3分）已知am+1×a2m﹣1＝a9，则m＝ 3 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，再根据对应相等求得m即可．
【解答】解：∵am+1×a2m﹣1＝a9，∴am+1+2m﹣1＝a9，
∴a3m＝a9，∴3m＝9，
∴m＝3，
故答案为3．
12．（3分）若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为 ．
【分析】根据完全平方公式的特点，知一次项是两个数的积的2倍，则可以确定第二个数，进一步确定k值．
【解答】解：根据完全平方公式的特点，知第一个数是x，则第二个数应该是，则k＝＝．
故答案为：．
13．（3分）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝ 20 度．
【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，
又由CF∥DE，所以∠CDE＝∠DCF．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC＝180°，
∴∠BCF＝60°，
∴∠DCF＝20°，
∴∠CDE＝∠DCF＝20°．
故答案为：20．
14．（3分）如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．
【分析】首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落在阴影部分的概率．
【解答】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．
15．（3分）一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是 y＝20﹣4x； ，自变量的取值范围是 0≤x＜5 ．
【分析】一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的边长为5﹣x，周长为y＝4（5﹣x），自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足x≥0，5﹣x＞0．
【解答】解：由题意得：原正方形边长为5，减少xcm后边长为5﹣x，
则周长y与边长x的函数关系式为：y＝20﹣4x；
自变量的范围应能使正方形的边长是正数，故x≥0，且5﹣x＞0，
解得：0≤x＜5．
故答案为：y＝20﹣4x；0≤x＜5．
三、解答题（共75分）
16．（16分）计算：
（1）（2x3）y3÷16xy2；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x；
（3）（2a2）3﹣7a6+a2•a4；
（4）（﹣2019）0+22×|﹣1|×（﹣）﹣2．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
（3）根据整式的运算法则即可求出答案．
（4）根据实数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2x3y3÷16xy2
＝x2y．
（2）原式＝x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x
＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
＝2xy﹣1．
（3）原式＝8a6﹣7a6+a6
＝2a6．
（4）原式＝1+4×1×9
＝1+36
＝37．
17．（8分）先化简，再求值：2x（3x+1）﹣（3x+2）（2x﹣3），其中x＝﹣2．
【分析】下算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：2x（3x+1）﹣（3x+2）（2x﹣3）
＝6x2+2x﹣6x2+9x﹣4x+6
＝7x+6，
当x＝﹣2时，原式＝﹣14+6＝8．
18．（8分）如图，小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形．
（1）如图①，△ABC的面积为 6 ；
（2）在图②中画出所有与△ABC全等，且只有一条公共边的格点三角形．
【分析】（1）利用分割法求解即可．
（2）有三种情形分别画出图形即可．
【解答】解：（1）S△ABC＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝16﹣2﹣4﹣4＝6，
故答案为6．
（2）如图，△ABE，△ACF，△BCH即为所求．
19．（8分）如图，已知EB∥DC，∠C＝∠E，点A，B，C三点共线，求证：∠A＝∠EDA．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠C＝∠ABE，从而求出∠ABE＝∠E，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．
【解答】证明：∵EB∥DC，
∴∠C＝∠ABE（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠ADE．
20．（8分）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．如图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．
（1）请说明交点P所表示的实际意义： 出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米
（2）试求出A，B两地之间的距离；
（3）甲从A地到达B地所的时间为多少？
【分析】（1）根据题意和函数图象可以直接写出点P表示的实际意义；
（2）根据函数图象可以求得甲乙各自的速度，从而可以求得A，B两地之间的距离；
（3）根据（2）中的答案和图象可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
点P所表示的实际意义：出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米，
故答案为：出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米；
（2）由图可得，
甲的速度为：240÷2＝120千米/时，
乙的速度为：240÷（5﹣2）＝80千米/时，
则A，B两地之间的距离是：80×5＝400（千米），
即A，B两地之间的距离是400千米；
（3）甲从A地到达B地所的时间为：（小时），
即甲从A地到达B地所的时间为小时．
21．（8分）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色．
【分析】（1）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可；
（2）将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可；
【解答】解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，
（1）指针指向红色的结果有2个，
∴P（指针指向红色）＝；
（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3＝6个，
∴P（指针指向黄色或绿色）＝＝．
22．（9分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝ ﹣3 ，b＝ 1 ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．
【分析】（1）（2）（3）都是用完全平方公式进行配方，再利用偶次方的非负性得平方为0的数只有0，从而分别得解．
【解答】（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：
（a+3）2+（b﹣1）2＝0，
∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣3，b＝1．
故答案为：﹣3； 1．
（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：
（x﹣y）2+（y+4）2＝0
∴x﹣y＝0，y+4＝0，
∴x＝y＝﹣4
∴xy＝16．
答：xy的值为16．
（3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得：
2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
∴a＝1，b＝4；
已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c＝4，
∴△ABC的周长为9．
23．（10分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
【分析】（1）由ASA证明△ABD≌△COD即可；
（2）理由全等三角形的性质即可解决问题；∵
【解答】（1）证明：证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
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