华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试练习题

这是一份华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）


1. 下列命题中，是假命题的是


A.对顶角相等


B.同旁内角互补


C.两点确定一条直线


D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等


2.已知 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的平分线交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 一定（ ）


A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定


3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. QUOTE SKIPIF 1 < 0 D.6


4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）


A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=50°，∠2=50°


C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°，∠2=40°


5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）


A.垂直B.两条直线


C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线


6.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( )





A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF


7. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）





A.1个B.2个C.3个D.4个


8.已知：如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点在同一条直线上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则不正确的结论是（ ）





A. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为余角 B. SKIPIF 1 < 0


C. SKIPIF 1 < 0 D.∠1=∠2


9.如图，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一条直线上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）





A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有（ ）





A.4个B.3个C.2个D.1个








二、填空题（每小题3分，共24分）


11.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．


12.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= °.





13.命题：“如果 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，那么 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填“真”或“假”）．


14.如图，已知 SKIPIF 1 < 0 的周长是21， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别平分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积是 ．





15.如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则下面结论中① SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 上的点到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .





16.如图，已知等边 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 = 度.





17.如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .





18.如图，已知在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边的中点，分别以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆心，大于线段 SKIPIF 1 < 0 长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线 SKIPIF 1 < 0 上方的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 中，一定正确的是 （填写正确选项的序号）.





三、解答题（共46分）


19.（4分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写


出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．


（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？


（2）等角的补角相等．


（3）两条直线相交只有一个交点．


（4）同旁内角互补．








20.（6分）已知：如图， SKIPIF 1 < 0 ，∠1=∠2， SKIPIF 1 < 0 .


求证： SKIPIF 1 < 0 .


























21.（6分）如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.


(1)求证：△ABC≌△DEF;


(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.














22.（8分）如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 内的一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．


求证：（1） SKIPIF 1 < 0 ；


（2）点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的平分线上．








23.（6分）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 .


求证：（1） SKIPIF 1 < 0 ；


（2） SKIPIF 1 < 0 ．














24.(8分)已知：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上一点．


（1） SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 （如图①），求证： SKIPIF 1 < 0 QUOTE .


（2） SKIPIF 1 < 0 QUOTE 垂直 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，交 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 （如图②），找出图中与 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 相等的线段，并证明．











25. (8分)已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.


（1）如图①，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”，“＜”或“=”号）；


（2）如图②，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF.


求证：BH=GF.





参考答案


1. B 解析：选项B错误，两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确.


2.C 解析：因为在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， QUOTE 所以 SKIPIF 1 < 0 .故选C.


3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为 SKIPIF 1 < 0 ，则 QUOTE SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 QUOTE .


4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.所以命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”是假命题.故选C.


5.D 解析：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.故选D.


6.D 解析:添加选项A中的条件,可用“ASA”证明△ABC≌△DEF；添加选项B中的条件,可用“SAS”证明△ABC≌△DEF；添加选项C中的条件,可用“AAS”证明△ABC≌△DEF；只有添加选项D中的条件，不能证明△ABC≌△DEF.


归纳: 本题考查了全等三角形的判定方法.(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；


(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).


7. C 解析：本题主要考查全等三角形的判定，设方格纸中小正方形的边长为1，可求得△ABC除边AB外的另两条边长分别是与5，若选点P1,连接A P1，B P1，求得A P1，B P1的长分别是与5，由“边边边”判定定理可判断△ABP1与△ABC全等；用同样的方法可得△ABP2和△ABP4均与△ABC全等；连接AP3，BP3，可求得AP3=2，BP3=，所以△ABP3不与△ABC全等，所以符合条件的点有P1，P2，P4三个.


8.D 解析：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∠1+∠2=90°， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A选项正确.


∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点在同一条直线上，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ ∠1+∠2=90°.


∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .故B选项正确.


在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ∴ SKIPIF 1 < 0 ，故C选项正确.


∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D选项错误．故选D．


9.D 解析：∵ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是等边三角形，


∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，


∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .


在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，故A成立.


∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴∠DBC=∠EAC.


∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .


在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ∴ SKIPIF 1 < 0 ，故B成立.


∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .


在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ∴ SKIPIF 1 < 0 ，故C成立.


故选D．


10. A 解析：由DE⊥AC，BF∥AC得BF⊥DF.


如图，作DG⊥AB于G，而DE⊥AC，由角平分线的性质可得DE=DG.


同理可得DG=DF，所以DE=DF，故①正确；


因为BF∥AC，由平行线的性质可得∠C=∠CBF，∠CED=∠DFB=90°.


又DE=DF，所以△CED≌△BFD，


所以DB=DC，故②正确；


因为BF∥AC，所以∠CAB+∠ABF=180°，AD是∠CAB的平分线，BC平分∠ABF，


所以∠DAB+∠ABD=90°，可得∠ADB=90°，故③正确；


由△CED≌△BFD可得EC=BF，而AE=2BF，


所以AC=3BF，故④正确.故选项A正确.





第10题图


11.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假


12.120 解析：∵ △ABC≌△A′B′C′，


∴ ∠A=∠A′=36°，∠C=∠C′=24°.


∵ ∠A+∠B+∠C=180°，


∴ ∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.


点拨：根据全等三角形的对应角相等，再利用三角形的内角和等于180°求解.


13.如果 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，那么 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 假 解析：根据题意，得命题“如果 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，那么 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ”的条件是“ SKIPIF 1 < 0 QUOTE ”，结论是“ SKIPIF 1 < 0 QUOTE ”，故逆命题是“如果 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，那么 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ”，该命题是假命题．


14.31.5 解析：作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 .


∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别平分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .


∴ SKIPIF 1 < 0 QUOTE


= SKIPIF 1 < 0


= QUOTE SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0 ．


15.①②③④ 解析：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，


已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可证 SKIPIF 1 < 0 .


故有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，①②正确.


SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，在 SKIPIF 1 < 0 上可任意取一点 SKIPIF 1 < 0 ，可证 SKIPIF 1 < 0 ，


∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 上的点到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的距离相等，③正确.


根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．


16.60 解析：∵ SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .


∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .


∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．


17. SKIPIF 1 < 0 解析：在 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 中，


∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .


又∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 .


∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．


18.①②④ 解析：根据作图过程可知 SKIPIF 1 < 0 ．


∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，∴ SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ，∴ ① SKIPIF 1 < 0 正确.


∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，∴ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 正确.


∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 正确；③ SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 错误．故正确的有①②④．


点拨：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．


19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．将题设与结论互换写出它的逆命题.


解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）是问句，所以（1）不是命题，其余4个都是命题．


（2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；


逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.


（3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；


逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.


（4）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；


逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.


20.分析：要证 SKIPIF 1 < 0 ,需证 SKIPIF 1 < 0 .


证明：因为 SKIPIF 1 < 0 ，


所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .


又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，


所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .


21.分析：(1)由BF=EC可得BC=EF,再根据已知条件,利用“SSS”判定△ABC≌△DEF;


(2)根据△ABC≌△DEF,得∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,利用“内错角相等,两直线平行”得出AB∥DE,AC∥DF.


(1)证明：∵ BF=EC,


∴ BF+FC=EC+CF,即BC=EF.


又AB=DE,AC=DF,∴ △ABC≌△DEF.


(2)解：AB∥DE,AC∥DF.


理由：∵ △ABC≌△DEF,∴ ∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,


∴ AB∥DE,AC∥DF.


22.证明：（1）连结 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,


所以 SKIPIF 1 < 0 ，


所以 SKIPIF 1 < 0 .


（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，


所以 SKIPIF 1 < 0 ，


所以点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的平分线上.


23.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离=点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离，即 SKIPIF 1 < 0 ．再根据 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .（2）利用角平分线性质证明 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，再将线段 SKIPIF 1 < 0 进行转化．


证明：（1）∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．


又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，


∴ SKIPIF 1 < 0 .


（2）∵ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的平分线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，


∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，


∴ SKIPIF 1 < 0 ．


24.（1）证明：因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 垂直 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ,


所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .


又因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .


因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE , SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .


又因为点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .所以 SKIPIF 1 < 0 .


因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，


所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .


(2)解： SKIPIF 1 < 0 QUOTE .证明如下：


在 SKIPIF 1 < 0 中，因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，


所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE .


因为 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，即 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ,


所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ,所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .


因为 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形斜边上的中线,


所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE .


在 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 和 SKIPIF 1 < 0 QUOTE 中, SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 QUOTE , QUOTE


所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE ,


所以 SKIPIF 1 < 0 QUOTE .


25.分析：（1）根据平移的性质得到AB=AC=DE=DF,∠ABC=∠ACB=∠DEF=∠DFE,再由公共边BF可证明△ABF≌△DFB，从而得到BD=AF.


(2)欲证明BH=GF，需证明△BEH≌△FCG.根据平移的性质易证明BE=CF, ∠BEH=∠FCG,只需证明HE=CG即可.


解：（1）=


（2）证明：将△DEF沿FE方向平移，使点E与点C重合，设ED平移后与MN相交于R，如答图所示.


∵ ∠GRC=∠RHE=∠DEF，∠RGC=∠GCB，


∴ ∠GRC=∠RGC，


∴ CG=CR，


∴ CG=HE.


又∵ BE=CF，∠HEB=∠GCF，


∴ △BEH≌△FCG，


∴ BH=GF.





第25题图