中考数学专题复习 三角形证明题和压轴题
展开《三角形的证明》
1．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
2. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？
3. 如图AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠AED的度数.
4. 如图△中∠A =∠E,BE是∠DBC的角平分线，求证：∠ACB=∠A+2∠E
5. 如图，在中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.
6．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）
7、已知C点是直线AB上的一动点。
（1）如图1，当C在线段AB上运动时，作,垂足为C,,垂足为A,且.连接DE,判断的形状，并说明理由。
（2）如图2，当C在线段AB的延长线上运动时，作,垂足为C,,垂足为A,且.连接DE,判断的形状，并说明理由。
8.如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm, 点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时,点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒
(1)当t为何值时AP=AQ；
(2)是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
9. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G，连接CG，
（1）求证：≌
（2）求证：AD ⊥CF
（3）连接AG，判断的形状，并说明理由。
10.如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+(b-2)2=0，
（1）求A点坐标；
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由。
（3）如图,2，过A作AE⊥x轴于E， 点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理由。
11．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
12.已知：如图，⊿ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E。
（1）求证：⊿ABD≌⊿CFD；
（2）求证：BE⊥AC；
（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF。
13．是经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，
①如图1，若，，则 ；
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想： 并说明理由。
14．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，
（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED.
（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形。
（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由。
图1 图2
15．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，∠ABC=45°．MN是经过点A的直线，于D，于E．
（1）求证：BD = AE．
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G (如图②)，其他条件不变，
求证：BD = AE．
（3）在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图③），连接GF，
求证：1=2．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，过D作DE⊥AB交
AC于点E，CE=DE．连接CD交BE于点F．
（1）求证：BC=BD；
（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数．
17. 已知，在等腰中，
为直线AB上一点，
连接CD，过C作，且，连接DE，交AC于F。
（1）如图1，当D、B重合时，求证：
（2）如图2，当D在线段AB上，且时，请探究DF、EF、CF之间的数量关系，并说明理由。
（3）如图3，在（2）的条件下，在FC上任取一点G，连接DG，作射线GP使，交的角平分线于点，
求证：
- △DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N。
求证：
（1）AE=BD
（2）CM=CN
（3）△CMN为等边三角形
（4）MN∥BC
19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A,点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.
（1）求证：DE=EF；
（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC.
20．己知：如图， 在△ABC中， ∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC。
⑴若∠B＝50°，∠C＝72°，求∠EAD的度数；
⑵若∠B、∠C的度数未知，求证：∠EAD＝(∠C－∠B)。
21、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
22、2010年我国西南地区发生历史罕见的特大旱灾后，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨
粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装饮用
水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨．
已知可租用的甲种型号货车不超过4辆．
（1）若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
（2）若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元，在（1）的方案中，哪种方案成本最
低？最低是多少？(用函数知识解答)
（3）在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有比（2）中的方案成本更低的方案？若有，请
直接写出该方案；若没有，说明理由．
