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    2020届二轮复习 三角函数的性质及其应用 教案(全国通用)

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    2020届二轮复习  三角函数的性质及其应用_  教案(全国通用)

    类型一、求函数(,)单调区间

    1. 求函数的单调区间.

    【思路点拨】利用正弦函数的单调区间,求出简单复合函数的单调区间.

    【解析】解法一化成.

    的递增、递减区间分别为

    kZ),kZ),

    函数的递增、递减区间分别由下面的不等式确定,

    函数的单调递减区间、单调递增区间分别为kZ),kZ.

    解法二:可看作是由复合而成的.

    为减函数,

    的递减区间.

    的递增区间。

    综上可知:的递增区间为

    递减区间为.

    【总结升华】熟练掌握函数的单调区间的确定的两种方法.三角函数单调区间的确定,一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,然后通过同解变形或利用数形结合的方法来求解.

    举一反三:

    【变式1求下列函数的单调递增区间.

    (1)2,(3.

    解析

    (1)递增区间为:()

    2画出的图象

    可知增区间为()

    3)函数在区间()上是增函数.

    【变式2】利用单调性比较的大小:

    解析

    ,且

    类型三角函数的图象及其变换

    2已知函数

    (1)用五点法作出它的图象;

    (2)指出这个函数的振幅、周期、频率、初相和单调区间;

    (3)说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到?

    【思路点拨】化简,令,分别求出对应的值,再描点作图,注意图象变换的时候每一个变换总是对字母而言的.

    【解析】(1).

    列表描点绘图如下:

    (2)如图可知,此函数的振幅是2,周期为,频率为,初相为.

    单调增区间为 kZ 

    单调减区间为kZ.

    (3)法一:

    法二:

     

    【总结升华】

    五点法作(,)的简图时,五点取法是设,由0、来求相应的值及对应的值,再描点作图

    的图象变换出的图象一般先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母而言,即图象变换要看变量起多大变化,而不是角变化多少

    此处的难点是函数图象的平移,可以选择画出图象后观察;也可以直接由函数式子利用特殊位置点(如:首点、波峰、波谷等)的坐标判定,但其前提是两个函数的名称以及的系数是相同的.

    举一反三:

    【变式1】的图象得到的图象需要向     平移        个单位.

    答案左,

    【解析】

    的图象得到的图象需要向左平移个单位.

    【变式2】试述如何由的图象得到的图象.

    【解析】方法一:  

    .

    方法二:

    .

    【变式3】若函数的图象上的每个点的纵坐标不变,将横坐标缩小为原来的,再将图象沿轴向右平移个单位,则新图象对应的函数式是(    )

    A             B

    C        D

    答案A

     

    【变式4画出函数在区间上的图象.

    【解析】知道:

    x

    0

    y

    -1

    0

    1

    0

    故函数在区间上的图象:

     

    3. 如图,它是函数的图象,由图中条件,写出该函数的解析式。

    【思路点拨】结合图形易求得A.如何呢?可以选择点的坐标代入函数解析式尝试一下,结合的范围求得.

    【解析】 由图知A=5

    ,得

    。此时

    下面介绍怎样求初相

    解法一:(单调性法)

    点(π0)在递减的那段曲线上,

    解法二:(最值点法)

    将最高点坐标代入,得

    解法三:(起始点法)

    函数的图象一般由五点法作出,而起始点的横坐标x正是由解得的。故只要找出起始点横坐标x0,就可以迅速求得角。由图象易得

    解法四:(平移法)

    由图象知,将的图象沿x轴向左平移个单位就得到本题图象,故所求函数解析式为

    【总结升华】给出型的图象,求它的解析式,常从寻找五点法中的第一个零点作为突破口,要从图象的升降找准第一个零点的位置,例3中的解法三是我们常选用的方法这一.

    举一反三:

    【变式】下图是函数)的图象.则的值是(   

    A     B

    C       D

    答案C

    【解析】由图象可得:

    ,由

    ,得

    ,得.满足时,

    由此得到.注意到,即

    因此这样就排除了

    注意:因为函数是周期函数,所以仅靠图像上的三个点,不能完全确定A的值.本题虽然给出了的条件,但是仅靠(01 )两点,能完全确定的值.在确定的过程中,比较隐蔽的条件)起了重要作用.

    类型奇偶性与对称性

    4已知函数

    (1判断函数的奇偶性;(2)判断函数的对称性。

    【思路点拨】正弦函数的定义域是,在考查的关系;考查三角函数的对称性的时候,从对称轴和对称中心两个方面考虑.

    【解析】(1)定义域关于原点对称,

    函数不是奇函数也不是偶函数.

    (2),图象的对称轴是对称中心),

    函数的图象的对称轴是

    ),

    函数的图象的对称中心是).

    【总结升华】先求定义域并判断在数轴上关于原点对称,再经过等值变形尽量转化为一个角的一个三角函数式,再判断其奇偶性.函数的奇偶性与函数的对称性既有联系又有区别,用定义法,换元法。

    对于来说,对称中心与零点(平衡位置)相联系,对称轴与最值点(极值点)联系.

    举一反三:

    【变式1】判断下列函数的奇偶性

    (1)   (2).

    解析

    (1)定义域关于原点对称,

    函数为奇函数。

    (2)从分母可以得出),定义域在数轴上关于原点不对称。

    函数为非奇非偶函数

    【变式2设函数的图象的一条对称轴方程  

    A.        B.       C.       D.

    答案A

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