2020届二轮复习(文)第2部分专题2解密高考②　数列问题重在“归”——化归学案

解密高考②　数列问题重在“归”——化归

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——————[技法指津]——————

化归的常用策略

利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质．等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归思想，将其转化为这两种数列．

[审题指导·发掘条件]

(1)看到求{an}的通项公式，想到求首项a1和公差d，利用S9＝－a5，a3＝4，建立a1和d的方程组即可．

(2)看到求n的取值范围，想到建立关于n的不等式，利用Sn≥an建立n的不等式即可．

[规范解答·评分标准]

(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

根据题意有

解得············································4分

所以an＝8＋(n－1)×(－2)＝－2n＋10.

所以等差数列{an}的通项公式为an＝－2n＋10. ··················6分

(2)由条件S9＝－a5，得9a5＝－a5，即a5＝0，····················7分

因为a1＞0，所以d＜0，并且有a5＝a1＋4d＝0，所以有a1＝－4d，··8分

由Sn≥an得na1＋d≥a1＋(n－1)d，整理得(n2－9n)d≥(2n－10)d，

因为d＜0，所以有n2－9n≤2n－10，即n2－11n＋10≤0，······10分

解得1≤n≤10，···········································11分

所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N*}.···················12分

[构建模板·两点注意]　等差、等比数列基本量的计算模型

1．分析已知条件和求解目标，确定最终解决问题需要首先求解的中间问题．如为求和需要先求出通项，为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的逻辑次序．

2．注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等．,　已知公差不为0的等差数列{an}满足a1＝3，a1，a4，a13成等比数列，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且S4＝16，S6＝36.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)求和Tn＝＋＋…＋.

[解]　(1)公差d不为0的等差数列{an}满足a1＝3，a1，a4，a13成等比数列，

可得a＝a1a13，即(3＋3d)2＝3(3＋12d)，

解得d＝2，即an＝2n＋1.

等差数列{bn}的公差设为m，前n项和为Sn，且S4＝16，S6＝36，

可得4b1＋6m＝16,6b1＋15m＝36，

解得b1＝1，m＝2，

则bn＝2n－1.

(2)＝＝，

则Tn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－

＝＝.