2020届二轮复习三点共线证法多，斜率向量均可做学案（全国通用）

【题型综述】

三点共线问题证题策略一般有以下几种：①斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算证明过任意两点的直线的斜率相等证明三点共线；②距离法：计算出任意两点间的距离，若某两点间的距离等于另外两个距离之和，则这三点共线；③向量法：利用向量共线定理证明三点共线；④直线方程法：求出过其中两点的直线方程，在证明第3点也在该直线上;⑤点到直线的距离法：求出过其中某两点的直线方程，计算出第三点到该直线的距离，若距离为0，则三点共线.⑥面积法：通过计算求出以这三点为三角形的面积，若面积为0，则三点共线，在处理三点共线问题，离不开解析几何的重要思想：“设而不求思想”.

【典例指引】

类型一   向量法证三点共线

例1 （2012北京理19）（本小题共14分）已知曲线:（）

(Ⅰ)若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；

(Ⅱ)设=4，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点,,直线与直线交于点，求证：，，三点共线.

方程为：，则，

，，

欲证三点共线，只需证，共线

即成立，化简得：

将①②代入易知等式成立，则三点共线得证。&

类型二  斜率法证三点共线

例2.（2017•上海模拟）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，设AB的中点为M，A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N．

（1）求直线FN与直线AB的夹角θ的大小；

（2）求证：点B、O、C三点共线．

∵kOB==，y1y2=﹣4，

∴kOB=kOC，∴点B、O、C三点共线．&

类型三   直线方程法证三点共线

例3（2017•贵阳二模）已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N， F，Q在同一条直线上．

==，

即直线QN过点（1，0），

又∵椭圆C的右焦点坐标为F（1，0），

∴三点N，F，Q在同一条直线上．&

类型四 多种方法证三点共线

例4.（2017•保定一模）设椭圆x2+2y2=8与y轴相交于A，B两点（A在B的上方），直线y=kx+4与该椭圆相交于不同的两点M，N，直线y=1与BM交于G．

（1）求椭圆的离心率；

（2）求证：A，G，N三点共线．