2020届二轮复习三角函数图象的作法教案（全国通用）
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【例1】用五点法作出函数在一个周期的图像.
【点评】（1）对于我们常见的初等函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像.（2）利用五点法作的图像，列表时，第一行不是的值，是的值，描点时，是以描点，这一点要注意.
【反馈检测1】设函数．
（1）在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图象；
（2）根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值．
方法二 | 图像变换法 |
使用情景 | 一般不是画图题. |
解题步骤 | 一般先把函数的图像通过左右平移得到函数的图像，再把函数的图像通过横坐标的伸缩变换得到函数，再把函数通过纵坐标的伸缩变换得到函数的图像，最后把函数的图像通过上下平移得到函数的图像. |
【例2】已知函数,.
（I）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）函数的图象可以由函数（)的图象经过怎样的变换得到？
（II）方法一： 先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.
方法二：先把图象上所有点向上平移个单位长度得到函数的图像，再把函数的图像向左平移个单位长度得到的图象.
【点评】（1）三角函数图像的变换的方式并不是唯一的，可以有多种变换方式.可以先左右平移，再伸缩，后上下.也可以先伸缩，再左右平移，后上下.（2）三角函数图像的变换一般先选择左右平移，再进行其它变换.如：由函数得到函数的图像，一般先把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，再把函数的图像的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像.也可以这样，先把函数的图像的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像，再把函数的图像向左平移个单位得到函数.显然后面的一种不容易理解，并且要计算，不像第一种容易理解，且不需要计算，所以对于三角函数一般先左右，再进行其它变换.
【例3】 怎样将函数的图像变换得到函数的图像？
【解析】方法一：（逆向思维）一般情况下，我们是把一个简单的函数通过图像变换得到复杂函数的图像，但是此题是把复杂的函数通过图像变换得到简单的函数的图像，所以我们可以先考虑由函数的图像得到函数的图像，因为，所以
要把函数的图像向右平移个单位.所以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.
【点评】（1）进行函数图像变换，首先要确定好起点函数和终点函数，弄清变换的方向.（2）向左（右）进行平移多少，关键是看发生了什么变化，所以要把终点函数的结构变成和起点函数的结构变得对称，才能知道发生了什么样的变化.
【反馈检测2】已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.
高中数常见题型解法归纳及反馈检测第27讲：
三角函数图像的作法参考答案
【反馈检测1答案】（1）见解析；（2）函数的单调增区间为，单调减区间为.最大值为1，最小值为-1.
列表得
描点得图像
函数的单调增区间为，单调减区间为.最大值为1，最小值为-1.
【反馈检测2答案】（1）；（2）的单调递减区间为（）．.
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．
因此的单调递减区间为（）．
