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2019届二轮复习 函数的图像与性质 学案 （全国通用）
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函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查．
预计2018年高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练．
1．函数
(1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y与A中的x对应)．
(2)函数：非空数集A―→非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(C⊆B)、对应法则f.
①求函数定义域的主要依据：
(Ⅰ)分式的分母不为零；学——
(Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零；
(Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；
(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
(Ⅴ)正切函数y＝tanx中，x的取值范围是x∈R，且x≠kπ＋，k∈ .
②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法．
③函数图象在x轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域．
2．函数的性质
(1)函数的奇偶性
如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．
(2)函数的单调性
函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．
判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等．
(3)函数的周期性
设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期．
(4)最值
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M (或f(x)≥M)；
②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值)．
3．函数图象
(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：
①会画各种简单函数的图象；
②能依据函数的图象判断相应函数的性质；
③能用数形结合的思想以图辅助解题．
(2)利用基本函数图象的变换作图
①平移变换：
y＝f(x)y＝f(x－h)，
y＝f(x)y＝f(x)＋k.
③对称变换：
y＝f(x)y＝－f(x)，
y＝f(x)y＝f(－x)，
y＝f(x)y＝f(2a－x)，
y＝f(x)y＝－f(－x)．
4．对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，一般通过恰当赋值，结合基本定义来研究.
高频考点一 函数表示及定义域、值域
例1、（2018年江苏卷）函数的定义域为 ．
【答案】[2，+∞）
【解析】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.
【变式探究】 (1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
A．(－1,1) B.
C．(－1,0) D.
解析：基本法：由已知得－1＜2x＋1＜0，解得－1＜x＜－，所以函数f(2x＋1)的定义域为，选B.
答案：B
(2)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝( )
A．3 B．6
C．9 D．12
【变式探究】设函数f(x)＝若f＝4，则b＝( )
A．1 B.
C. D.
解析：基本法：f＝3×－b＝－b，
当－b≥1，即b≤时，f＝2－b，
即2－b＝4＝22，得到－b＝2，即b＝；
当－b＜1，即b＞时，f＝－3b－b＝－4b，
即－4b＝4，得到b＝＜，舍去．
综上，b＝，故选D.
答案：D
高频考点二 函数的奇偶性 对称性
例2、（2018年全国Ⅱ卷理数）函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】B
【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
【变式探究】【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足成立的的取值范围为，选D.
【变式探究】(1)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝ .
(2)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
解析：基本法：由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B.|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.
速解法：y＝f(x)是奇函数，则y＝|f(x)|为偶函数．
故f(x)·g(x)＝奇，A错，|f(x)|g(x)＝偶，B错．
f(x)|g(x)|＝奇，C正确．
答案：C
【变式探究】已知函数f(x)是定义在区间[－a，a](a＞0)上的奇函数，若g(x)＝f(x)＋2 016，则g(x)的最大值与最小值之和为( )
A．0 B．1
C．2 016 D．4 032
解析：基本法：函数f(x)是定义在区间[－a，a](a＞0)上的奇函数，则f(x)最小值与最大值的关系为f(x)min＝－f(x)max，所以g(x)min＝f(x)min＋2 016，g(x)max＝f(x)max＋2 016，则g(x)max＋g(x)min＝0＋2 016＋2 016＝4 032.故选D.
速解法：因为函数f(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称．而g(x)＝f(x)＋2 016的图象是由f(x)的图象向上平移2 016个单位长度得到的，故g(x)的图象关于点(0，2 016)对称，所以＝2 016，即g(x)max＋g(x)min＝4 032.故选D.
答案：D
高频考点三 函数单调性、周期性与对称性
例3、（2018年全国Ⅱ卷理数）若在是减函数，则的最大值是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以由得，因此，从而的最大值为。
【举一反三】（2018年全国Ⅲ卷理数）函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】D
【解析】当时，，排除A,B.
,当时，,排除C，故正确答案选D。
【变式探究】(1)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝ .
解析：基本法：∵函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2＋x)＝f(2－x)对任意x恒成立，
令x＝1，得f(1)＝f(3)＝3，
∴f(－1)＝f(1)＝3.
速解法：由题意y＝f(x)的图象关于x＝0和x＝2对称，则周期T＝4.
∴f(－1)＝f(－1＋4)＝f(3)＝3.
答案：3
(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是( )
A．[1,2] B.
C. D．(0,2]
解析：基本法：∵f(loga)＝f(－log2a)＝f(log2a)，
∴原不等式可化为f(log2a)≤f(1)．又∵f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，∴0≤log2a≤1，即1≤a≤2.
∵f(x)是偶函数，∴f(log2a)≤f(－1)．又f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，∴－1≤log2a≤0，∴≤a≤1.
综上可知≤a≤2.
速解法：当a＝2时，log2a＝1，a＝－1，原不等式为f(1)＋f(－1)≤2f(1)，即2f(1)≤2f(1)成立，排除B.
当a＝时，原不等式为f(－1)＋f(1)≤2f(1)成立，排除A.
当a＝时，原不等式为f(－2)＋f(2)≤2f(1)，
即f(2)≤f(1)与f(x)为增函数矛盾，排除D.
答案：C
【方法技巧】
1.基本法是利用单调性化简不等式．速解法是特例检验法．
2．求函数的单调区间与确定单调性的方法一样．常用的方法有：
(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．
3．若函数f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)
解析：基本法：因为对任意x1≠x2，都有＜0成立，所以f(x)是减函数，所以解得0＜a≤，即a∈.
答案：
高频考点四 比较函数值的大小
例4、（2018年天津卷）已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意结合对数函数的性质可知：
，，，
据此可得：.，本题选择D选项.
【变式探究】(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )
A．a＞c＞b B．b＞c＞a
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
解析：基本法：∵＜2＜3,1＜2＜，3＞2，∴log3＜log32＜log33，log51＜log52＜log5，log23＞log22，
∴＜a＜1,0＜b＜，c＞1，
∴c＞a＞b.故选D.
速解法：分别作出y＝log3x，y＝log2x，y＝log5x的图象，在图象中作出a、b、c的值，观察其大小，可得c＞a＞b.
答案：D
(2)已知x＝ln π，y＝log52， ＝，则( )
A．x＜y＜ B． ＜x＜y
C． ＜y＜x D．y＜ ＜x
解析：基本法：由已知得x＝ln π＞1，y＝log52∈(0,1)，
＝∈(0,1)，又2＜e＜3，∴＜＜，
∴＞＞，得 ＝＞，而y＝log52＜log5＝，∴y＜ ＜x，故选D.
答案：D
【变式探究】设a＝，b＝2，c＝3，则( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．c＞a＞b
解析：基本法：∵b＝－log32∈(－1,0)，c＝－log23＜－1，
a＝＞0，∴a＞b＞c，选A.
答案：A
高频考点五 指数函数、对数函数图象的变换与应用
例5、【2017课标1，理11】设x、y、 为正数，且，则
A．2x<3y<5 B．5 <2x<3y C．3y<5 <2x D．3y<2x<5
【答案】D
【变式探究】(1)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝( )
A．－1 B．1
C．2 D．4
解析：基本法：设(x，y)是函数y＝f(x)图象上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，可知(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，选C.
速解法：设y1＝f(－2)，则(－2，y1)关于y＝－x的对称点为(－y1,2)在y＝2x＋a上，
∴2＝2－y1＋a，∴－y1＋a＝1，即y1＝a－1
同理设y2＝f(－4)，∴4＝2－y2＋a，即y2＝a－2.
∴y1＋y2＝1，∴a－1＋a－2＝1，∴a＝2
答案：C
(2)当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是( )
A. B.
C．(1，) D．(，2)
解析：基本法：易知0＜a＜1，则函数y＝4x与y＝logax的大致图象如图，则只需满足loga＞2，解得a＞，
∴＜a＜1，故选B.
速解法：若a＞1，∵x∈，显然logax＜0，原不等式不成立，∴0＜a＜1.
若a＝，当x＝时，logax＝1,4x＝4＝2，显然不成立，∴故只能选B.
答案：B
【变式探究】若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为( )
A. B.
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：基本法：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1.
令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，即a≤，所以a的取值范围是，故选B.
答案：B
1. （2018年全国Ⅲ卷理数）函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】D
【解析】当时，，排除A,B.
,当时，,排除C，故正确答案选D。
2. （2018年浙江卷）函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.
3. （2018年全国Ⅱ卷理数）函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】B
【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
4 .（2018年全国Ⅱ卷理数）若在是减函数，则的最大值是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以由得，因此，从而的最大值为。
5. （2018年天津卷）已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意结合对数函数的性质可知：
，，，
据此可得：.，本题选择D选项.
6. （2018年全国I卷理数）已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）
【答案】C
【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.
7. （2018年全国I卷理数）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，
所以，所以曲线在点处的切线方程为，
化简可得，故选D.
8. （2018年全国Ⅲ卷理数）设，，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】.
,即
又
即
故选B.
9. （2018年全国Ⅱ卷理数）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A. B. 0 C. 2 D. 50
【答案】C
【解析】因为是定义域为的奇函数，且，
所以,
因此，
因为，所以，
，从而，选C.
1.【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足成立的的取值范围为，选D.
2.【2017课标1，理11】设x、y、 为正数，且，则
A．2x<3y<5 B．5 <2x<3y C．3y<5 <2x D．3y<2x<5
【答案】D
【解析】令，则，，
∴，则，
，则，故选D.
3.【2017北京，理5】已知函数，则
（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数
（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
【答案】A
【解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A.
4.【2017山东，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
5.【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为
（A） （B） （C） （D）
【答案】
【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，
从而是上的偶函数，且在上是增函数，
，
，又，则，所以即，
，
所以，故选C．
1.【2016高考新课标3理数】已知，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】因为，，所以，故选A．
2.【2016年高考北京理数】已知，，且，则（ ）
A. B. C.D.
【答案】C
【解析】A：由，得，即，A不正确；学！
B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；
C：由，，得，故，C正确；
D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.
3.【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
【解析】函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图像关于轴对称，因为，所以排除A、B 选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D。
4.【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C。
5.【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .
【答案】-2
【解析】因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数，所以
，所以，即，，所以.
6.【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .
【答案】4 2
【解析】设，因为，
因此
7.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足
，则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得．
8.【2016年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；
当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是 （写出所有真命题的序列）.
【答案】②③
【解析】对于①，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故①错误；对于②，设曲线关于轴对称，则与方程表示同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为，其伴随点为仍在单位圆上，故②正确；对于④，直线上任一点的伴随点是，消参后点轨迹是圆，故④错误.所以正确的为序号为②③.
9.【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）
（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2
【答案】D
【解析】当时，,所以当时，函数是周期为 的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选D.
10.【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}
【答案】C
11.【2016高考江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中 若 ，则的值是 ▲ .
【答案】
【解析】，
因此
12.【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是 ▲ .
【答案】
【解析】要使函数有意义，必须，即，．故答案应填：，
13.【2016年高考北京理数】设函数.
①若，则的最大值为 ；
②若无最大值，则实数的取值范围是 .
【答案】，.
【解析】如图，作出函数与直线的图象，它们的交点是，由，知是函数的极小值点，
①当时，，由图象可知的最大值是；
②由图象知当时，有最大值；只有当时，，无最大值，所以所求的取值范围是．学
【2015高考湖北，理6】已知符号函数 是上的增函数，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数 知，.
【2015高考安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）
①；②；③；④；⑤.
【答案】①③④⑤
【解析】令，求导得，当时，，所以单调递增，且至少存在一个数使，至少存在一个数使，所以必有一个零点，即方程仅有一根，故④⑤正确；当时，若，则，易知，在上单调递增，在上单调递减，所以，
，要使方程仅有一根，则或者
，解得或，故①③正确.所以使得三次方程仅有一个实 根的是①③④⑤.
【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D．
【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】记，则，，那么，，所以既不是奇函数也不是偶函数，依题可知、、依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选．
【2015高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.
【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=
【答案】1
【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.
【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
（A），， （B），，
（C），， （D），，
【答案】C
【解析】由及图象可知，，，则；当时，，所以；当，，所以，所以.故，，，选C.
【2015高考新课标2，理10】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）
D
P
C
B
O
A
x
【答案】B
【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即时，；当点P在CD边上运动时，即时，，当时，；当点P在AD边上运动时，即时，，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．
1．（2014·安徽卷）设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝( )
A. B.
C．0 D．－
【答案】A 【解析】由已知可得，f＝f＋sin＝f＋sin＋sin ＝f＋sin＋sin＋sin＝2sin ＋sin＝sin＝.
2．（2014·北京卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ B．y＝(x－1)2
C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)
【答案】A 【解析】由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.
3．（2014·福建卷）已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
【答案】D 【解析】由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；
当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；
当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]；
∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．
4．（2014·江西卷）函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
A．(0，1] B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
【答案】C 【解析】由x2－x>0，得x>1或x<0.
5．（2014·山东卷）函数f(x)＝的定义域为( )
A. B．(2，＋∞)
C. ∪(2，＋∞) D. ∪[2，＋∞)
【答案】C 【解析】根据题意得，解得故选C.
6．（2014·北京卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ B．y＝(x－1)2
C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)
【答案】A 【解析】由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.
7．（2014·福建卷）已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
8．（2014·四川卷）设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f＝ ．
【答案】1 【解析】由题意可知，f＝f＝f＝－4＋2＝1.
9．（2014·四川卷）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：
①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；
②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；
④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.
其中的真命题有 ．(写出所有真命题的序号)
【答案】①③④ 【解析】若f(x)∈A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的b∈R，一定存在a∈D，使得f(a)＝b，故①正确．
取函数f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M＝1，使得f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－1，1]，但此时f(x)没有最大值和最小值，故②错误．
当f(x)∈A时，由①可知，对任意的b∈R，存在a∈D，使得f(a)＝b，所以，当g(x)∈B时，对于函数f(x)＋g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)＋g(x)的值域包含于[－M，M]，那么对于该区间外的某一个b0∈R，一定存在一个a0∈D，使得f(a0)＝b－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0∉[－M，M]，故③正确．
对于f(x)＝aln(x＋2)＋ (x＞－2)，当a＞0或a＜0时，函数f(x)都没有最大值．要使得函数f(x)有最大值，只有a＝0，此时f(x)＝ (x＞－2)．
易知f(x)∈，所以存在正数M＝，使得f(x)∈[－M，M]，故④正确．
10．（2014·四川卷）已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．
(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；
(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．
【解析】(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b.
所以g′(x)＝ex－2a.
当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．
当a≤时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，
因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；
当a≥时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减，
因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；
当
综上所述，当a≤时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；
当
(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，
则由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．
则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负．
故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.
同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.
故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点．
由(1)知，当a≤时，g(x)在[0，1]上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；
当a≥时，g(x)在[0，1]上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意．
所以
因此x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有
g(0)＝1－b>0，g(1)＝e－2a－b>0.
由f(1)＝0得a＋b＝e－1<2，
则g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0，
解得e－2
从而f(x)在区间[0，1]内单调递增，这与f(0)＝f(1)＝0矛盾，所以g(ln(2a))<0.
又g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0.
故此时g(x)在(0，ln(2a))和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.
由此可知f(x)在[0，x1]上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在[x2，1]上单调递增．
所以f(x1)>f(0)＝0，f(x2)
综上可知，a的取值范围是(e－2，1)．
11．（2014·福建卷） 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
【答案】D
12．（2014·湖南卷）已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】C 【解析】因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.
13．（2014·新课标全国卷Ⅰ）设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
【答案】C 【解析】由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C.
14．（2014·新课标全国卷Ⅱ）已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是 ．
【答案】(－1，3) 【解析】根据偶函数的性质，易知f(x)>0的解集为(－2，2)，若f(x－1)>0，则－2
A B
C D
【答案】B 【解析】 由函数y＝logax的图像过点(3，1)，得a＝3.选项A中的函数为y＝，则其函数图像不正确；选项B中的函数为y＝x3，则其函数图像正确；选项C中的函数为y＝(－x)3，则其函数图像不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，则其函数图像不正确．
16．（2014·湖北卷）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 因为当x≥0时，f(x)＝，所以当0≤x≤a2时，f(x)＝＝－x；
当a2
当x≥2a2时，
f(x)＝＝x－3a2.
综上，f(x)＝
因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，
观察图象可知，要使∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－≤a≤.故选B.
17．（2014·山东卷）已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. (1，2) D. (2，＋∞)
【答案】B 【解析】 画出函数f(x)的图像，如图所示．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数，则函数f(x)，g(x)有两个交点，则k＞，且k＜1.故选B.
18．（2014·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是( )
A B
C D
图12
【答案】D 【解析】 只有选项D符合，此时0
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
解析：选B.y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上都是减函数，故选B.
2．若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
解析：选A.∵f(2x＋1)是偶函数，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)⇒f(x)＝f(2－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1.
3．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝ B．y＝|sin x|
C．y＝cos x D．y＝ex－e－x
解析：选D.因为函数y＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y＝为非奇非偶函数，排除A；因为y＝|sin x|为偶函数，所以排除B；因为y＝cos x为偶函数，所以排除C；因为y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，故选D.
4．已知函数f(x)＝则f(2 016)＝( )
A．2 014 B.
C．2 015 D.
解析：选D.利用函数解析式求解．f(2 016)＝f(2 015)＋1＝…＝f(0)＋2 016＝f(－1)＋2 017＝2－1＋2 017＝，故选D.
5．已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2＋3，则f(7)＝( )
A．－5 B．5
C．－101 D．101
解析：选A.f(x＋2)＝－f(x)，令x＝x＋2，有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，知函数的周期是4；再令x＝1，有f(3)＝－f(1)，而f(1)＝5，故f(7)＝f(3)＝－f(1)＝－5.
6．函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析：选B.因为f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3－1＞0，所以f(x)在(1,2)上必存在零点．故选B.
7．函数f(x)＝ln的图象是( )
解析：选B.要使函数f(x)＝ln有意义，需满足x－＞0，解得－1＜x＜0或x＞1，所以排除A、D；当x＞10时，x－一定大于1，ln大于0，故选B.
8．设＜b＜a＜1，那么( )
A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab
C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa
解析：选C.由于指数函数y＝x是减函数，由已知＜b＜a＜1，得0＜a＜b＜1.当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，所以ab＜aa，排除A、B；又因为幂函数y＝xa在第一象限内为增函数，所以aa＜ba，选C.
9．下列四个命题：
①∃x0∈(0，＋∞)，x0＜x0；
②∃x0∈(0,1)，
③∀x∈(0，＋∞)，x＞x；
④∀x∈，x＜x.
其中真命题是( )
A．①③ B．②③
C．②④ D．③④
解析：选C.根据指数函数的图象和性质，可知①③是错误的，②④是正确的，故选C.
10．若a＝2x，b＝，c＝x，则“a＞b＞c”是“x＞1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选B.如图，可知“x＞1”⇒“a＞b＞c”，但“a＞b＞c”⇒ “x＞1”，即“a＞b＞c”是“x＞1”的必要不充分条件．故选B.学！
函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查．
预计2018年高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练．
1．函数
(1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y与A中的x对应)．
(2)函数：非空数集A―→非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(C⊆B)、对应法则f.
①求函数定义域的主要依据：
(Ⅰ)分式的分母不为零；学——
(Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零；
(Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；
(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
(Ⅴ)正切函数y＝tanx中，x的取值范围是x∈R，且x≠kπ＋，k∈ .
②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法．
③函数图象在x轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域．
2．函数的性质
(1)函数的奇偶性
如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．
(2)函数的单调性
函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1
判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等．
(3)函数的周期性
设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期．
(4)最值
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M (或f(x)≥M)；
②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值)．
3．函数图象
(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：
①会画各种简单函数的图象；
②能依据函数的图象判断相应函数的性质；
③能用数形结合的思想以图辅助解题．
(2)利用基本函数图象的变换作图
①平移变换：
y＝f(x)y＝f(x－h)，
y＝f(x)y＝f(x)＋k.
③对称变换：
y＝f(x)y＝－f(x)，
y＝f(x)y＝f(－x)，
y＝f(x)y＝f(2a－x)，
y＝f(x)y＝－f(－x)．
4．对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，一般通过恰当赋值，结合基本定义来研究.
高频考点一 函数表示及定义域、值域
例1、（2018年江苏卷）函数的定义域为 ．
【答案】[2，+∞）
【解析】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.
【变式探究】 (1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
A．(－1,1) B.
C．(－1,0) D.
解析：基本法：由已知得－1＜2x＋1＜0，解得－1＜x＜－，所以函数f(2x＋1)的定义域为，选B.
答案：B
(2)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝( )
A．3 B．6
C．9 D．12
【变式探究】设函数f(x)＝若f＝4，则b＝( )
A．1 B.
C. D.
解析：基本法：f＝3×－b＝－b，
当－b≥1，即b≤时，f＝2－b，
即2－b＝4＝22，得到－b＝2，即b＝；
当－b＜1，即b＞时，f＝－3b－b＝－4b，
即－4b＝4，得到b＝＜，舍去．
综上，b＝，故选D.
答案：D
高频考点二 函数的奇偶性 对称性
例2、（2018年全国Ⅱ卷理数）函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】B
【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
【变式探究】【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足成立的的取值范围为，选D.
【变式探究】(1)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝ .
(2)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
解析：基本法：由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B.|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.
速解法：y＝f(x)是奇函数，则y＝|f(x)|为偶函数．
故f(x)·g(x)＝奇，A错，|f(x)|g(x)＝偶，B错．
f(x)|g(x)|＝奇，C正确．
答案：C
【变式探究】已知函数f(x)是定义在区间[－a，a](a＞0)上的奇函数，若g(x)＝f(x)＋2 016，则g(x)的最大值与最小值之和为( )
A．0 B．1
C．2 016 D．4 032
解析：基本法：函数f(x)是定义在区间[－a，a](a＞0)上的奇函数，则f(x)最小值与最大值的关系为f(x)min＝－f(x)max，所以g(x)min＝f(x)min＋2 016，g(x)max＝f(x)max＋2 016，则g(x)max＋g(x)min＝0＋2 016＋2 016＝4 032.故选D.
速解法：因为函数f(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称．而g(x)＝f(x)＋2 016的图象是由f(x)的图象向上平移2 016个单位长度得到的，故g(x)的图象关于点(0，2 016)对称，所以＝2 016，即g(x)max＋g(x)min＝4 032.故选D.
答案：D
高频考点三 函数单调性、周期性与对称性
例3、（2018年全国Ⅱ卷理数）若在是减函数，则的最大值是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以由得，因此，从而的最大值为。
【举一反三】（2018年全国Ⅲ卷理数）函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】D
【解析】当时，，排除A,B.
,当时，,排除C，故正确答案选D。
【变式探究】(1)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝ .
解析：基本法：∵函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2＋x)＝f(2－x)对任意x恒成立，
令x＝1，得f(1)＝f(3)＝3，
∴f(－1)＝f(1)＝3.
速解法：由题意y＝f(x)的图象关于x＝0和x＝2对称，则周期T＝4.
∴f(－1)＝f(－1＋4)＝f(3)＝3.
答案：3
(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是( )
A．[1,2] B.
C. D．(0,2]
解析：基本法：∵f(loga)＝f(－log2a)＝f(log2a)，
∴原不等式可化为f(log2a)≤f(1)．又∵f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，∴0≤log2a≤1，即1≤a≤2.
∵f(x)是偶函数，∴f(log2a)≤f(－1)．又f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，∴－1≤log2a≤0，∴≤a≤1.
综上可知≤a≤2.
速解法：当a＝2时，log2a＝1，a＝－1，原不等式为f(1)＋f(－1)≤2f(1)，即2f(1)≤2f(1)成立，排除B.
当a＝时，原不等式为f(－1)＋f(1)≤2f(1)成立，排除A.
当a＝时，原不等式为f(－2)＋f(2)≤2f(1)，
即f(2)≤f(1)与f(x)为增函数矛盾，排除D.
答案：C
【方法技巧】
1.基本法是利用单调性化简不等式．速解法是特例检验法．
2．求函数的单调区间与确定单调性的方法一样．常用的方法有：
(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．
3．若函数f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)
解析：基本法：因为对任意x1≠x2，都有＜0成立，所以f(x)是减函数，所以解得0＜a≤，即a∈.
答案：
高频考点四 比较函数值的大小
例4、（2018年天津卷）已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意结合对数函数的性质可知：
，，，
据此可得：.，本题选择D选项.
【变式探究】(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )
A．a＞c＞b B．b＞c＞a
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
解析：基本法：∵＜2＜3,1＜2＜，3＞2，∴log3＜log32＜log33，log51＜log52＜log5，log23＞log22，
∴＜a＜1,0＜b＜，c＞1，
∴c＞a＞b.故选D.
速解法：分别作出y＝log3x，y＝log2x，y＝log5x的图象，在图象中作出a、b、c的值，观察其大小，可得c＞a＞b.
答案：D
(2)已知x＝ln π，y＝log52， ＝，则( )
A．x＜y＜ B． ＜x＜y
C． ＜y＜x D．y＜ ＜x
解析：基本法：由已知得x＝ln π＞1，y＝log52∈(0,1)，
＝∈(0,1)，又2＜e＜3，∴＜＜，
∴＞＞，得 ＝＞，而y＝log52＜log5＝，∴y＜ ＜x，故选D.
答案：D
【变式探究】设a＝，b＝2，c＝3，则( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．c＞a＞b
解析：基本法：∵b＝－log32∈(－1,0)，c＝－log23＜－1，
a＝＞0，∴a＞b＞c，选A.
答案：A
高频考点五 指数函数、对数函数图象的变换与应用
例5、【2017课标1，理11】设x、y、 为正数，且，则
A．2x<3y<5 B．5 <2x<3y C．3y<5 <2x D．3y<2x<5
【答案】D
【变式探究】(1)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝( )
A．－1 B．1
C．2 D．4
解析：基本法：设(x，y)是函数y＝f(x)图象上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，可知(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，选C.
速解法：设y1＝f(－2)，则(－2，y1)关于y＝－x的对称点为(－y1,2)在y＝2x＋a上，
∴2＝2－y1＋a，∴－y1＋a＝1，即y1＝a－1
同理设y2＝f(－4)，∴4＝2－y2＋a，即y2＝a－2.
∴y1＋y2＝1，∴a－1＋a－2＝1，∴a＝2
答案：C
(2)当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是( )
A. B.
C．(1，) D．(，2)
解析：基本法：易知0＜a＜1，则函数y＝4x与y＝logax的大致图象如图，则只需满足loga＞2，解得a＞，
∴＜a＜1，故选B.
速解法：若a＞1，∵x∈，显然logax＜0，原不等式不成立，∴0＜a＜1.
若a＝，当x＝时，logax＝1,4x＝4＝2，显然不成立，∴故只能选B.
答案：B
【变式探究】若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为( )
A. B.
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：基本法：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1.
令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，即a≤，所以a的取值范围是，故选B.
答案：B
1. （2018年全国Ⅲ卷理数）函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】D
【解析】当时，，排除A,B.
,当时，,排除C，故正确答案选D。
2. （2018年浙江卷）函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.
3. （2018年全国Ⅱ卷理数）函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】B
【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
4 .（2018年全国Ⅱ卷理数）若在是减函数，则的最大值是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以由得，因此，从而的最大值为。
5. （2018年天津卷）已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意结合对数函数的性质可知：
，，，
据此可得：.，本题选择D选项.
6. （2018年全国I卷理数）已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）
【答案】C
【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.
7. （2018年全国I卷理数）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，
所以，所以曲线在点处的切线方程为，
化简可得，故选D.
8. （2018年全国Ⅲ卷理数）设，，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】.
,即
又
即
故选B.
9. （2018年全国Ⅱ卷理数）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A. B. 0 C. 2 D. 50
【答案】C
【解析】因为是定义域为的奇函数，且，
所以,
因此，
因为，所以，
，从而，选C.
1.【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足成立的的取值范围为，选D.
2.【2017课标1，理11】设x、y、 为正数，且，则
A．2x<3y<5 B．5 <2x<3y C．3y<5 <2x D．3y<2x<5
【答案】D
【解析】令，则，，
∴，则，
，则，故选D.
3.【2017北京，理5】已知函数，则
（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数
（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
【答案】A
【解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A.
4.【2017山东，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
5.【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为
（A） （B） （C） （D）
【答案】
【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，
从而是上的偶函数，且在上是增函数，
，
，又，则，所以即，
，
所以，故选C．
1.【2016高考新课标3理数】已知，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】因为，，所以，故选A．
2.【2016年高考北京理数】已知，，且，则（ ）
A. B. C.D.
【答案】C
【解析】A：由，得，即，A不正确；学！
B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；
C：由，，得，故，C正确；
D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.
3.【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
【解析】函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图像关于轴对称，因为，所以排除A、B 选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D。
4.【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C。
5.【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .
【答案】-2
【解析】因为函数是定义在R上的周期为2的奇函数，所以
，所以，即，，所以.
6.【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .
【答案】4 2
【解析】设，因为，
因此
7.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足
，则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得．
8.【2016年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；
当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是 （写出所有真命题的序列）.
【答案】②③
【解析】对于①，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故①错误；对于②，设曲线关于轴对称，则与方程表示同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为，其伴随点为仍在单位圆上，故②正确；对于④，直线上任一点的伴随点是，消参后点轨迹是圆，故④错误.所以正确的为序号为②③.
9.【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）
（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2
【答案】D
【解析】当时，,所以当时，函数是周期为 的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选D.
10.【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}
【答案】C
11.【2016高考江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中 若 ，则的值是 ▲ .
【答案】
【解析】，
因此
12.【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是 ▲ .
【答案】
【解析】要使函数有意义，必须，即，．故答案应填：，
13.【2016年高考北京理数】设函数.
①若，则的最大值为 ；
②若无最大值，则实数的取值范围是 .
【答案】，.
【解析】如图，作出函数与直线的图象，它们的交点是，由，知是函数的极小值点，
①当时，，由图象可知的最大值是；
②由图象知当时，有最大值；只有当时，，无最大值，所以所求的取值范围是．学
【2015高考湖北，理6】已知符号函数 是上的增函数，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数 知，.
【2015高考安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）
①；②；③；④；⑤.
【答案】①③④⑤
【解析】令，求导得，当时，，所以单调递增，且至少存在一个数使，至少存在一个数使，所以必有一个零点，即方程仅有一根，故④⑤正确；当时，若，则，易知，在上单调递增，在上单调递减，所以，
，要使方程仅有一根，则或者
，解得或，故①③正确.所以使得三次方程仅有一个实 根的是①③④⑤.
【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D．
【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】记，则，，那么，，所以既不是奇函数也不是偶函数，依题可知、、依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选．
【2015高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.
【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=
【答案】1
【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.
【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
（A），， （B），，
（C），， （D），，
【答案】C
【解析】由及图象可知，，，则；当时，，所以；当，，所以，所以.故，，，选C.
【2015高考新课标2，理10】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）
D
P
C
B
O
A
x
【答案】B
【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即时，；当点P在CD边上运动时，即时，，当时，；当点P在AD边上运动时，即时，，从点P的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．
1．（2014·安徽卷）设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝( )
A. B.
C．0 D．－
【答案】A 【解析】由已知可得，f＝f＋sin＝f＋sin＋sin ＝f＋sin＋sin＋sin＝2sin ＋sin＝sin＝.
2．（2014·北京卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ B．y＝(x－1)2
C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)
【答案】A 【解析】由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.
3．（2014·福建卷）已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
【答案】D 【解析】由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；
当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；
当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1，1]；
∴函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．
4．（2014·江西卷）函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
A．(0，1] B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
【答案】C 【解析】由x2－x>0，得x>1或x<0.
5．（2014·山东卷）函数f(x)＝的定义域为( )
A. B．(2，＋∞)
C. ∪(2，＋∞) D. ∪[2，＋∞)
【答案】C 【解析】根据题意得，解得故选C.
6．（2014·北京卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ B．y＝(x－1)2
C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)
【答案】A 【解析】由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.
7．（2014·福建卷）已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
8．（2014·四川卷）设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f＝ ．
【答案】1 【解析】由题意可知，f＝f＝f＝－4＋2＝1.
9．（2014·四川卷）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：
①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；
②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；
④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.
其中的真命题有 ．(写出所有真命题的序号)
【答案】①③④ 【解析】若f(x)∈A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的b∈R，一定存在a∈D，使得f(a)＝b，故①正确．
取函数f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M＝1，使得f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－1，1]，但此时f(x)没有最大值和最小值，故②错误．
当f(x)∈A时，由①可知，对任意的b∈R，存在a∈D，使得f(a)＝b，所以，当g(x)∈B时，对于函数f(x)＋g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)＋g(x)的值域包含于[－M，M]，那么对于该区间外的某一个b0∈R，一定存在一个a0∈D，使得f(a0)＝b－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0∉[－M，M]，故③正确．
对于f(x)＝aln(x＋2)＋ (x＞－2)，当a＞0或a＜0时，函数f(x)都没有最大值．要使得函数f(x)有最大值，只有a＝0，此时f(x)＝ (x＞－2)．
易知f(x)∈，所以存在正数M＝，使得f(x)∈[－M，M]，故④正确．
10．（2014·四川卷）已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．
(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；
(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．
【解析】(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b.
所以g′(x)＝ex－2a.
当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．
当a≤时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，
因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；
当a≥时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减，
因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；
当
综上所述，当a≤时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；
当
(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，
则由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．
则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负．
故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.
同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.
故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点．
由(1)知，当a≤时，g(x)在[0，1]上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；
当a≥时，g(x)在[0，1]上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意．
所以
因此x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有
g(0)＝1－b>0，g(1)＝e－2a－b>0.
由f(1)＝0得a＋b＝e－1<2，
则g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0，
解得e－2
从而f(x)在区间[0，1]内单调递增，这与f(0)＝f(1)＝0矛盾，所以g(ln(2a))<0.
又g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0.
故此时g(x)在(0，ln(2a))和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.
由此可知f(x)在[0，x1]上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在[x2，1]上单调递增．
所以f(x1)>f(0)＝0，f(x2)
综上可知，a的取值范围是(e－2，1)．
11．（2014·福建卷） 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
【答案】D
12．（2014·湖南卷）已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】C 【解析】因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.
13．（2014·新课标全国卷Ⅰ）设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
【答案】C 【解析】由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C.
14．（2014·新课标全国卷Ⅱ）已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是 ．
【答案】(－1，3) 【解析】根据偶函数的性质，易知f(x)>0的解集为(－2，2)，若f(x－1)>0，则－2
A B
C D
【答案】B 【解析】 由函数y＝logax的图像过点(3，1)，得a＝3.选项A中的函数为y＝，则其函数图像不正确；选项B中的函数为y＝x3，则其函数图像正确；选项C中的函数为y＝(－x)3，则其函数图像不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，则其函数图像不正确．
16．（2014·湖北卷）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 因为当x≥0时，f(x)＝，所以当0≤x≤a2时，f(x)＝＝－x；
当a2
当x≥2a2时，
f(x)＝＝x－3a2.
综上，f(x)＝
因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下，
观察图象可知，要使∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－≤a≤.故选B.
17．（2014·山东卷）已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. (1，2) D. (2，＋∞)
【答案】B 【解析】 画出函数f(x)的图像，如图所示．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数，则函数f(x)，g(x)有两个交点，则k＞，且k＜1.故选B.
18．（2014·浙江卷）在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是( )
A B
C D
图12
【答案】D 【解析】 只有选项D符合，此时0
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
解析：选B.y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上都是减函数，故选B.
2．若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
解析：选A.∵f(2x＋1)是偶函数，∴f(2x＋1)＝f(－2x＋1)⇒f(x)＝f(2－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1.
3．下列函数为奇函数的是( )
A．y＝ B．y＝|sin x|
C．y＝cos x D．y＝ex－e－x
解析：选D.因为函数y＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y＝为非奇非偶函数，排除A；因为y＝|sin x|为偶函数，所以排除B；因为y＝cos x为偶函数，所以排除C；因为y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，故选D.
4．已知函数f(x)＝则f(2 016)＝( )
A．2 014 B.
C．2 015 D.
解析：选D.利用函数解析式求解．f(2 016)＝f(2 015)＋1＝…＝f(0)＋2 016＝f(－1)＋2 017＝2－1＋2 017＝，故选D.
5．已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2＋3，则f(7)＝( )
A．－5 B．5
C．－101 D．101
解析：选A.f(x＋2)＝－f(x)，令x＝x＋2，有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，知函数的周期是4；再令x＝1，有f(3)＝－f(1)，而f(1)＝5，故f(7)＝f(3)＝－f(1)＝－5.
6．函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析：选B.因为f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3－1＞0，所以f(x)在(1,2)上必存在零点．故选B.
7．函数f(x)＝ln的图象是( )
解析：选B.要使函数f(x)＝ln有意义，需满足x－＞0，解得－1＜x＜0或x＞1，所以排除A、D；当x＞10时，x－一定大于1，ln大于0，故选B.
8．设＜b＜a＜1，那么( )
A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab
C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa
解析：选C.由于指数函数y＝x是减函数，由已知＜b＜a＜1，得0＜a＜b＜1.当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，所以ab＜aa，排除A、B；又因为幂函数y＝xa在第一象限内为增函数，所以aa＜ba，选C.
9．下列四个命题：
①∃x0∈(0，＋∞)，x0＜x0；
②∃x0∈(0,1)，
③∀x∈(0，＋∞)，x＞x；
④∀x∈，x＜x.
其中真命题是( )
A．①③ B．②③
C．②④ D．③④
解析：选C.根据指数函数的图象和性质，可知①③是错误的，②④是正确的，故选C.
10．若a＝2x，b＝，c＝x，则“a＞b＞c”是“x＞1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选B.如图，可知“x＞1”⇒“a＞b＞c”，但“a＞b＞c”⇒ “x＞1”，即“a＞b＞c”是“x＞1”的必要不充分条件．故选B.学！
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