2019届二轮复习第1讲　“六招”秒杀客观题——快得分学案（全国通用）

第1讲　“六招”秒杀客观题——快得分
题型解读　高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解.而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”.解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、排除法等.

方法一　直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
【例1】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.
(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________.
解析　(1)2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝.
(2)设椭圆方程为＋＝1，由e＝知＝，故＝.
由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故a＝4.∴b2＝8.
∴椭圆C的方程为＋＝1.
答案　(1)　(2)＋＝1
探究提高　1.直接法是解答客观题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果.
2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.
【训练1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷改编)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝(　　)
A.8 B.－8 C.4 D.－4
(2)(2018·石家庄质检)若抛物线y 2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是________.
解析　(1)由{an}为等比数列，设公比为q.
即
显然q≠－1，a1≠0，
得1－q＝3，即q＝－2，代入①式可得a1＝1，
所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.
(2)设点M的横坐标为x0，易知准线x＝－1，∵点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义，x0＋1＝10，∴x0＝9，因此点M到y轴的距离为9.
答案　(1)B　(2)9
方法二　特例法
在求解选择题或填空题时，可以取一个(或一些)特殊值(特殊点、特殊函数、特殊位置、特殊图形)来确定结果进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.
【例2】 (1)(2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)
A.a＋＜＜log2(a＋b)
B.＜log2(a＋b)＜a＋
C.a＋＜log2(a＋b)＜
D.log2(a＋b)＜a＋＜
(2)AD，BE分别是△ABC的中线，||＝||＝1，且与的夹角为120°，则·＝________.
解析　(1)令a＝2，b＝，则a＋＝4，＝，log2(a＋b)＝log2∈(1，2)，则＜log2(a＋b)＜a＋，B正确.
(2)等边三角形为符合题意的△ABC的一个特例，则AB＝，
∴·＝||||cos 60°＝.
答案　(1)B　(2)
探究提高　1.特例法具有简化运算和推理的功效，填空题的结论唯一或题设条件暗示答案为定值是利用该法的前提.
2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.
【训练2】 (1)(2018·长春一模)已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2－y2＝λ(λ为正常数)上，过点M作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|·|MN|的值为(　　)
A. B. C.λ D.无法确定
(2)(2018·佛山调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是________.
解析　(1)因为点M为双曲线上任一点，所以可取点M双曲线的右顶点，由渐近线y＝x知△OMN为等腰直角三角形，此时|OM|＝，|ON|＝|MN|＝，所以|ON|·|MN|＝.
(2)法一　当△ABC为等边三角形时，满足题设条件，
则c＝，C＝且a＝b＝.
∴△ABC的面积S△ABC＝absin C＝.
法二　∵c2＝(a－b)2＋6，
∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①
∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②
由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.
∴S△ABC＝absin C＝×6×＝.
答案　(1)B　(2)
方法三　图解法(数形结合法)
对于一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.
【例3】 (1)设函数f(x)＝其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.1]＝－2，[π]＝3等.若方程f(x)＝k(x＋1)(k>0)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
(2)(2018·武汉模拟改编)若函数y＝f(x)图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y＝f(x)的一对“和谐点对”(点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)＝则此函数的“和谐点对”有________对.
解析　(1)直线y＝kx＋k(k>0)恒过定点(－1，0)，在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝kx＋k(k>0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以≤k