2019届二轮复习（文）直线与圆的位置关系学案（全国通用）
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【母题原题1】【2018新课标1，文15】直线与圆交于两点，则 ．
【答案】
点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.
【母题原题2】【2016新课标1，文15】设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为 ．
【答案】
【命题意图】
1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．
2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系(相交、相切、相离)．| |X|X|K]
3. 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系(内含、内切、相交、外切、相离)．
4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题, 初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
【命题规律】
一、圆的定义和圆的方程
二、直线与圆的位置关系与判断方法
三、圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).
+ +k ]
| ]
【方法总结】 学
1、直线与圆的位置关系的判断方法
（1）几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．
若d>r，则直线与圆相离；
若d＝r，则直线与圆相切；
若d<r，则直线与圆相交．
（2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．
如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离； ]
如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；
如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．
2、与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法：
(1)形如u＝型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题．
(2)形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题．
(3)形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题.
1．【江西省南昌市2018届高三二轮复习测试】在圆内，过点的最短弦的弦长为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【点睛】
这个题目考查的是圆的性质和应用，一般和圆有关的问题很多情况下可利用数形结合来解决的，很少联立；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理. 学
2．【福建省莆田市莆田第六中学2018届高三下学期第三次模拟考试】已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据直线与圆相切得，再根据诱导公式以及弦化切求结果.
【详解】
设直线,
因为与圆相切，所以，
因此选A.
【点睛】
应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 学
3．【四川省宜宾市第四中学2018届高三高考适应性考试】已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( )
A． 内切 B． 相离 C． 外切 D．相交
【答案】D 学 ]
【解析】
【分析】
根据直线与圆相交的弦长公式，求出的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．
【详解】
即两个圆相交．
故选D．
【点睛】
本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．
4．【安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试】若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系及其简单应用，属于基础题。
5．【重庆市江津区2018届高三下学期5月预测】曲线与双曲线的渐近线相交所得的弦长为，则=
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【点睛】
本题考查渐近线方程和直线与圆相交所得的弦长问题，求渐近线方程时注意此双曲线焦点在y轴，圆求弦长时，选择几何法结合勾股定理会使计算更加简便，注意本题对a的符号无限制，无需取舍.
6．【海南省琼海市2018届高考模拟考试】若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
有两条直线与圆相切，则点在圆外，而且还要满足圆自身的限制条件
【详解】
由已知圆的方程满足，则解得；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有，解得，综上实数的取值范围
故选
【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，理解过已知点总能作圆的两条切线，得到点应在已知圆的外部是解本题的关键
7．【山东省肥城市2018届高三适应性训练】已知函数（，），若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 学
点睛：本题考查函数一方程的应用，判断表达式的几何意义，利用数形结合转化求解是解题的关键．
8．【青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）】抛物线和圆，直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：易知该直线一定存在斜率，设出直线方程，分别与抛物线或圆的方程联立，得到相关点的坐标，再利用数量积公式进行求解．
详解：抛物线的焦点为，
易知直线存在斜率且不为0，设方程为，
联立，得，
解得，
联立，得，
解得，
则，
，
则．
点睛：本题考查直线和抛物线、直线和圆的相交等知识，本题运算量较大，作为选择题，
可以利用特殊位置法，即与垂直的直线与抛物线、圆的交点坐标分别为，则，可大大
减少计算量．
9．【安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试】在上任取一个个实数，则事件“直线与圆”相交的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
点睛：本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是确定几何概型的类型，然后根据公式求解，主要考查学生的转化能力和计算能力．
10．【山东省日照市2018届高三校际联考】已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
设，联立，化为，由，可得，根据韦达定理解出，进而可得结果.
【详解】
【点睛】
本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.
11．【江西省南昌市2018届高三第三次文 数学模拟】在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，则外接圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析：求出线段OP，OQ的中垂线所在直线方程，联立方程求得圆心坐标，即可求得则△POQ外接圆的半径．
详解：：∵kOP=3，kOQ=-1，线段OP，OQ的中点分别为，∴线段OP，OQ的中垂线所在直线方程分别为联立方程可得圆心坐标，所以半径为，故选A.
点睛：本题考查了三角形外心的求解，属于中档题．
12．【2018届四省名校高三第三次大联考】双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． 2 C． D．
【答案】B
点睛：本题主要考查了求双曲线的离心率，涉及的知识点有双曲线的简单几何性质，圆的一般方程化为标准方程，以及点到直线距离公式，属于中档题。
13．【安徽省示范高中（皖江八校）2018届高三第八次（5月）联考】已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：根据题干写出直线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标为，写出圆的方程，得出点坐标，设，并将圆的方程代入可求得值为.
详解：由题可知直线，即， | |X|X|K]
设圆心，则，解得.
所以圆的方程为：，
将代入圆的方程，可解得，故，
设，则，
将圆的方程代入得，
所以，故选C.
点睛：已知直线方程，和圆的方程，且设圆心到直线的距离为，则直线与圆相交；直线与圆相交.
14．【重庆市2018届高三第三次诊断性考试】已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为（ ）
A． 3 B． C． D． 6
【答案】B
点睛：该题考查的是有关向量的数量积的定义式、勾股定理、基本不等式，在求解的过程中，利用向量的数量积的定义式求得是解决该题的突破口，之后求得，下一步就是应用基本不等式的变形求得结果，对于小题，也可以直接凭经验当两者相等的时候取得最值. 学
15．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试】动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。 学 ]
