2019届二轮复习二项式定理学案（全国通用）

【考情概览】

【应试策略】

1.已知的展开式中含有项的系数是，则             .

【答案】

【应试策略】

1.在应用通项公式时，要注意以下几点：

①它表示二项展开式的任意项，只要与确定，该项就随之确定；

②是展开式中的第项，而不是第项；

③公式中，，的指数和为且，不能随便颠倒位置；

④对二项式展开式的通项公式要特别注意符号问题．

⑤在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法．

2. 二项定理问题的处理方法和技巧:

⑴运用二项式定理一定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分．前者只与和有关，恒为正，后者还与，有关，可正可负．

多项式乘法的进位规则:在求系数过程中,尽量先化简，降底数的运算级别,尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.     

2.展开式中的系数为

A．15    B．20    C．30    D．35

【答案】C 

【解析】[

因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.

【应试策略】   ]

3.的展开式中33的系数为

A．     B．     C．40    D．80

【答案】C

【解析】

【应试策略】

1. “赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如、 ()的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如 ()的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可．“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．例：若，则展开式中各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为，令，可得．

2 求展开式系数最大项：如求 ()的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为，且第项系数最大，应用从而解出k来，即得．

【真题展示】

一、选择题

1.【2014年.浙江卷.理5】在的展开式中，记项的系数为，则                                      （    ）

A.45              B.60             C.120            D. 210

【答案】C

【解析】由题意可得，故选C

【考点】二项式系数.

2.【2009年.浙江卷.理4】在二项式的展开式中，含的项的系数是(   ) w.w.w c.o.m   

A．             B．

C．              D．

【答案】B

【解析】对于，对于，则的项的系数是

二、填空题

1.【2018年，浙江卷14】二项式的展开式的常数项是          ．

【答案】

【解答】通项.

，∴.∴常数项为.

2.【2017年，浙江卷13】已知多项式，则=        ，

=        ．

【答案】16，4

【解析】

【考点】二项式定理

【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．

3.【2013年.浙江卷.理11】设二项式的展开式中常数项为A，则A＝          .

【答案】－10

【解析】：Tr＋1＝＝.

令15－5r＝0，得r＝3，所以A＝(－1)3＝＝－10.

4.【2012年.浙江卷.理14】若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝          ．

【答案】10

【解析】

x5＝［(1＋x)－1］5，故a3为［(1＋x)－1］5的展开式中(1＋x)3的系数，由二项展开式的通项公式得Tr＋1＝(1＋x)r·(－1)5－r

令r＝3，得T4＝(1＋x)3·(－1)2＝10(1＋x)3．故a3＝10．

5.【2011年.浙江卷.理13】若二项式的展开式中3的系数为，

常数项为，若，则的值是         .

【答案】2

【对症下药】

二项式定理是高考的必考内容之一，由历年高考数试题可见，对该部分的考查以选择题和填空题为主，多是容易与中等难度的试题，在能力要求上，着重考查运用二项式定理的有关知识分析问题与解决问题，因此二项式定理的应用显得尤为重要。二项式定理的结构决定了它的应用较为广泛。

1二项展开式的通项公式     

知识：二项展开式的通项公式的应用。能力：在求和的过程中，考查了方程思想，在求通项公式的过程中，考查了运算求解能力。试题难度：中。

知识：二项展开式的通项公式与组合知识。能力：通过对的系数的求解考查运算求解能力与化归思想的应用。试题难度：中。

2赋值法的应用

赋值法在二项式定理中的应用是高考常考的内容，二项式定理的实质是关于，，的恒等式，除了正用、逆用这个恒等式，还可以根据所求系数和的牲，让，取相应的特殊值，到于，的特殊值如何选取，视具体问题而定。

说明

赋值法是求二项展开式系数问题常用的方法，注意所赋值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值。解题时易出现漏项等情况，应注意。

3求二项展开式中系数最大、最小的项的问题

明确项的系数与二项式系数的区别和联系。二项展开式中间一项或两项的二项式系数最大。项的系数的最值，依据该项的系数不小于（或不大于）相邻两项的系数建立不等式组，解不等式组得系数最大（最小）项的序号，最后写出相应的项。

4求二项展开式的最大系数及系数最大项的问题

求的展开式中系数最大的项，通常用待定系数法，若展开式各项系数分别为，，…,，设第项系数最大，则。

求系数最大的项应注意与不等式相联系，同时还应重视整数解的寻找。

解题时要审清题意，搞清所求最大项是系数最大项，还是二项式系数最大项。

5利用二项式定理证明整除问题

一般地，要证明能被整除，无非是证明中含有因式（数），常用的变形手段与技巧是拆数，注意底数间及底数与除数间的关系。

【考题预测】

1.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则        .  | |k ]

.2.在的展开式中，记项的系数为，

则 （    ）.

A.              B.             C.              D.

【答案】C

3.设，是大于1的自然数，的展开式为.若点，的位置如图所示，则           .

【答案】3   

【解析】根据题意知，，，结合二项式定理得，即，解得.

4.已知函数的图象过定点,则的展开式中, 的系数是（   ）

A．              B．             C．                D．

【答案】A

5.已知，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

【答案】D