2019届二轮复习（理）专题跟踪训练33选修4－5不等式选讲作业（全国通用）

专题跟踪训练(三十三)

1．(2018·广州二模)设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|.

(1)解不等式f(x)>4；

(2)若∀x∈，不等式a＋1<f(x)恒成立，求实数a的取值范围．

[解]　(1)∵f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|，

∴f(x)＝

f(x)>4⇔

或或

⇔x<－2或0<x≤1或x>1.

∴不等式f(x)>4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．

(2)由(1)知，当x<－时，f(x)＝－3x－2，

∵当x<－时，f(x)＝－3x－2>，

∴a＋1≤，即a≤.

∴实数a的取值范围为.

2．(2018·河南新乡二模)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3.

(1)求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若直线y＝kx－2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围．

[解]　(1)由f(x)≤2，得或或解得0≤x≤5，故不等式f(x)≤2的解集为[0,5]．

(2)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3＝

作出函数f(x)的图象，如图所示，

易知直线y＝kx－2过定点C(0，－2)，

当此直线经过点B(4,0)时，k＝；

当此直线与直线AD平行时，k＝－2.

故由图可知，k∈(－∞，－2)∪.

3．(2018·大庆二模)已知f(x)＝|x＋3|＋|x－1|，g(x)＝－x2＋2mx.

(1)求不等式f(x)>4的解集；

(2)若对任意的x1，x2，f(x1)≥g(x2)恒成立，求m的取值范围．

[解]　(1)解法一：不等式f(x)>4即|x＋3|＋|x－1|>4.

可得或

或

解得x<－3或x>1，所以不等式的解集为{x|x<－3或x>1}．

解法二：|x＋3|＋|x－1|≥|x＋3－(x－1)|＝4，

当且仅当(x＋3)(x－1)≤0，即－3≤x≤1时，等号成立．

所以不等式的解集为{x|x<－3或x>1}．

(2)依题意可知f(x)min≥g(x)max，

由(1)知f(x)min＝4，

因为g(x)＝－x2＋2mx＝－(x－m)2＋m2，

所以g(x)max＝m2.

由m2≤4得m的取值范围是－2≤m≤2.

4．(2018·西安一模)设a、b为正实数，且＋＝2.

(1)求a2＋b2的最小值；

(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．

[解]　(1)由2＝＋≥2得ab≥，

当a＝b＝时取等号．

故a2＋b2≥2ab≥1，当a＝b＝时取等号．

所以a2＋b2的最小值是1.

(2)由＋＝2可得a＋b＝2ab，

∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝8a2b2－4ab≥4(ab)3，

∴(ab)2－2ab＋1≤0，即(ab－1)2≤0，

∴ab－1＝0，即ab＝1.