2019届二轮复习平面向量小题5作业（全国通用）

平面向量小题5学校:___________姓名：___________班级：___________　一．选择题（共3小题）1．在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（　　）A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．02．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（　　）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣3．已知A（1，0），B（3，4），M是线段AB的中点，那么向量的坐标是（　　）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）　二．填空题（共1小题）4．已知向量，不共线，若向量k+与+2平行，则实数k=　   　．　三．解答题（共1小题）5．已知，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）当时，求函数f（x）的值域．　
平面向量小题5参考答案与试题解析　一．选择题（共3小题）1．在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（　　）A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0【分析】解法Ⅰ，由题意判断BC∥MN，且BC=3MN，再利用余弦定理求出MN和∠OMN的余弦值，计算•即可．解法Ⅱ：用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形，由题意求得的值．【解答】解：解法Ⅰ，由题意，=2，=2，∴==2，∴BC∥MN，且BC=3MN，又MN2=OM2+ON2﹣2OM•ON•cos120°=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，∴MN=；∴BC=3，∴cos∠OMN===，∴•=||×||cos（π﹣∠OMN）=3×1×（﹣）=﹣6．解题Ⅱ：不妨设四边形OMAN是平行四边形，由OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，知=﹣=3﹣3=﹣3+3，∴=（﹣3+3）•=﹣3+3•=﹣3×12+3×2×1×cos120°=﹣6．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．　2．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（　　）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣【分析】把等式﹣4•+3=0变形，可得得，即（）⊥（），设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，再由已知得到的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由﹣4•+3=0，得，∴（）⊥（），如图，不妨设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上．不妨以y=为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线的距离减1．即．故选：A． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．　3．已知A（1，0），B（3，4），M是线段AB的中点，那么向量的坐标是（　　）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【分析】利用中点坐标公式、向量坐标运算性质即可得出．【解答】解：∵A（1，0），B（3，4），M是线段AB的中点，∴M（2，2），∴=（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了中点坐标公式、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．　二．填空题（共1小题）4．已知向量，不共线，若向量k+与+2平行，则实数k=　　．【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵向量k+与+2平行，∴存在实数λ使得：k+=λ（+2），∵向量，不共线，∴，解得k=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　三．解答题（共1小题）5．已知，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）当时，求函数f（x）的值域．【分析】（1）根据向量的数量积公式，结合二倍角公式、辅助角公式化简函数，利用周期公式，可求函数f（x）的最小正周期；（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，从而可得f（x）的单调减区间；（3）由，可得，从而可求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵，，∴函数f（x）==5sinxcosx+sin2x+6cos2x===5sin（2x+）+∴f（x）的最小正周期；（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）（3）∵∴∴∴1≤f（x）≤即f（x）的值域为[1，]．【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查函数的单调性与值域，化简函数是关键．