2019届二轮复习客观题　基本不等式作业（江苏专用）

2019届二轮复习 客观题 　基本不等式  作业（江苏专用）

1.不等式≥3的解集为　　　　. 

2.已知单位向量a,b的夹角为120°,那么|2a-xb|(x∈R)的最小值是　　　. 

3.已知函数f(x)=x+,x∈[1,5],则函数f(x)的值域为　　　　. 

4.已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy,则2xy的最小值为　　　　. 

5.设变量x,y满足则z=3x+y的最小值为　　　. 

6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=x2-4x,则不等式组的解集用区间表示为　　　　. 

7.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=,则cos A=　　　　. 

8.将函数y=2cos的图象向右平移φ个单位长度后,所得函数为奇函数,则φ=　　　　. 

9.设菱形ABCD的对角线AC的长为4,则·=　　　　. 

10.已知向量a=(cos α,sin2α),b=(sin α,t),α∈(0,π).

(1)若a-b=,求t的值;

(2)若t=1,a·b=1,求tan的值.

答案精解精析

1.答案　

解析　≥3⇔≤0⇔-≤x<0.

2.答案　

解析　a·b=-,|2a-xb|==,当x=-1时,取得最小值.

3.答案　

解析　因为f(x)=x+≥2=4,x∈[1,5],当且仅当x=2时取等号,且f(1)=5, f(5)=5+=,所以函数f(x)的值域为.

4.答案　36

解析　根据题意,由条件利用基本不等式可得

xy=2x+y+6≥2+6,即xy≥2+6.

令t=,则xy=,

则-2t-6≥0,

t2-4t-12≥0,

解得t≥6或t≤-2.

又t≥0,则t≥6,即≥6,

即2xy≥36,即2xy的最小值为36.

5.答案　5

解析　画出表示的可行域如图,

由得平移直线z=3x+y,由图知,当直线z=3x+y经过点(1,2)时,z有最小值3×1+2=5.

6.答案　(-5,0)

解析　若x<0,则-x>0,

∵当x>0时, f(x)=x2-4x,

∴当-x>0时, f(-x)=x2+4x.

又∵f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(-x)=x2+4x=-f(x),

即f(x)=-x2-4x,x<0.

当x<0时,由f(x)=-x2-4x>x,

得x2+5x<0,解得-5<x<0,

即原不等式组的解集为(-5,0).

7.答案　

解析　由正弦定理,条件可变形为=,则=.又sin B>0,则

sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=sin C=3sin Ccos A.又sin C>0,则cos A=.

8.答案　

解析　将函数y=2cos的图象向右平移φ个单位长度后,得到函数y=2cos为奇函数,则-2φ=+kπ,k∈Z,即φ=--kπ,k∈Z,又0<φ<,则k=-1,φ=.

9.答案　8

解析　设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,则AC⊥BD,且AO=AC=2.由平面向量的数量积定义可知:

·=||×||×cos∠BAC=4×||×cos∠BAO=4×||=4×2=8.

10.解析　(1)因为向量a=(cos α,sin2α),b=(sin α,t),a-b=,所以cos α-sin α=,t=sin2α.

由cos α-sin α=,得2sin αcos α=且α∈,

所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=.

因为α∈,所以sin α+cos α=,

所以sin α=,则t=sin2α=.

(2)因为t=1,a·b=1,所以sin αcos α+sin2α=1,即sin αcos α=cos2α.

当cos α=0时,因为α∈(0,π),所以α=,

则tan=1,

当cos α≠0时,tan α=1,因为α∈(0,π),所以α=,则tan=-1.

综上,tan的值为1或-1.