2020中考数学复习方案基础小卷速测六反比例函数与一次函数相关交点及面积问题

基础小卷速测（六）   反比例函数与一次函数相关交点及面积问题

一、选择题

1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是(    )

    A                 B                C                 D

2．一次函数y＝－x＋a－3(a为常数)与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，当A，B两点关于原点对称时，a的值是(    )

A．0    B．－3    C．3    D．4

3．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋b与双曲线y＝－只有一个公共点，则b的值是(　　)

A．1    B．±1    C．±2    D．2

4．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为y2＝k2x＋b，当y1＞y2时，x的取值范围是(    )

A．－5＜x＜1    B．0＜x＜1或x＜－5    C．－6＜x＜1    D．0＜x＜1或x＜－6

5．如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若OC=2OA，则的值为

6．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x－2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝(x＞0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：

①S△ADB＝S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；

③如图，当x＝3时，EF＝；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．

其中正确结论的个数是(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题

7．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是______．

8．设函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则－的值为______．

9．若一次函数y＝kx＋1的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则实数k的取值范围是______．

10．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是______．

11．如图，在平面直角坐标系中，将直线y＝2x向下平移后与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．则平移后的直线的函数解析式是______．

三、解答题

12．如图，一次函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的交点为A(－2，3)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为C．若点P在反比例函数的图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

13．如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)当x取何值时，y1＞y2?

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为(6，8)，求点F的坐标．

15．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A(2，－2)．

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

参考答案

1．A    2．C       3．C　[解析]根据题意可知方程x＋b＝只有一个解，即方程x2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，∴b2－4＝0．解得b＝±2．故选C．    4．D　[解析]点B的坐标为(1，3)，直线AB的解析式为y＝x＋．双曲线的解析式为y＝．解方程组得直线AB与双曲线的另一个交点的坐标为(－6，－)．当y1＞y2时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜－6．故选D．

5．D.( 解析中去掉)．

6．C　[解析]①易证△AOB≌△ADC，∴AB＝AC．∴S△ADB＝S△ADC．

可见结论①正确；

②由函数图象可知，当2＜x＜3时，y1＞y2，可见结论②错误；

③当x＝3时，y1＝4，y2＝，即EF＝4－＝，可见结论③正确；

④由反比例函数和一次函数的性质可知，结论④正确．

综上所述，正确结论是①、③、④，即有3个正确结论，故选C．

7．y＝    8．－  [解析]依题意得b＝且b＝a－1，∴ab＝2且b－a＝－1．∴－＝＝＝－．    9．k＜－  [解析]两个函数的图象没有公共点，说明方程组没有实数解．消去y得kx＋1＝，即kx2＋x－1＝0．令△＜0，得1＋4k＜0．解得k＜－．

10．－5＜x＜－1或x＞0 

[解析]如图，原不等式等价于k1x－b＜．

将直线y＝k1x＋b向下平移2b个单位得直线y＝k1x－b．

由中心对称的性质可知，直线y＝k1x－b与双曲线y＝交点D，C的横坐标是－5，－1．

直线y＝k1x－b在双曲线y＝下方所对应的自变量的取值范围是－5＜x＜－1或x＞0．

11． y＝2x－4

如图，由y＝和y＝2x得，A点坐标为（1，2）.设平移后的直线与y轴交于点B，连接AB，则

S△AOB＝S△POA＝2．

过点A作y轴的垂线AC，垂足为点C，则AC＝1．

∴OB·AC＝2．∴OB＝4．

∴平移后的直线的解析式为y＝2x－4．

12．解：(1)∵点A(－2，3)在反比例函数y＝的图象上，

∴＝3，解得m＝－6．

故该反比例函数的解析式为y＝－.

(2)设点P的坐标是(a，b)．

令函数y＝－x＋2中y＝0时，得－x＋2＝0，解得x＝4．

∴点B的坐标是(4，0)．

∴OB＝4，BC＝6．

∵△PBC的面积等于18，∴×BC×|b|＝18．

解得|b|＝6，∴b1＝6，b2＝－6．

∴点P的坐标是(－1，6)，(1，－6)．

13．解：(1)把A(2，3)代入y2＝，得m＝6．

把A(2，3)、C(8，0)代入y1＝kx＋b，得解得

∴这两个函数的解析式为y1＝－x＋4，y2＝．

(2)由题意得解得

∴当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2．

14．解：由点D的坐标(6，8)可知菱形的边长为10，∴B(10，0)，C(16，8)．直线BC的解析式为y＝x－．∵点A是菱形对角线的交点，∴点A是OC的中点，∴A(8，4)，∴反比例函数的解析式为y＝．解方程组得(不合题意，舍去)∴点F的坐标为(8，)．

15．解：(1)将A(2，－2)代入y＝kx，得－2＝2k．

解得：k＝－1．

∴正比例函数的解析式为y＝－x．

将A(2，－2)代入y＝，得－2＝．

解得：m＝－4，

∴反比例函数的解析式为y＝－．

(2)直线y＝－x向上平移3个单位后的解析式为y＝－x＋3．

点B的坐标为(0，3)．

解方程组得或

∴第四象限内的交点C的坐标为(4，－1)．

连接OC，∵OA∥BC，

∴S△ABC＝S△OBC＝·OB·xC＝×3×4＝6．