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    黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题(原卷版)

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    哈尔滨市2020年初中升学考试

    数学试卷

    一、选择题

    1.的倒数是( 

    A.    B. -8  C.  8 D.

    2.下列运算一定正确的是( 

    A.  B.  C.  D.

    3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 

    A.  B.  C.  D.

    4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示,其左视图是(  

    A.  B.  C.  D.

    5.如图直径,点A为切点,于点C,点D上,连接,若,则的度数为(   

    A.  B.  C.  D.

    6.将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得的抛物线为( 

    A.  B.  C.  D.

    7.如图,在中,,垂足为D关于直线AD对称,点B对称点是,则的度数是(  

    A.  B.  C.  D.

    8.方程的解是(  

    A.  B.  C.  D.

    9.一个不透明的袋子中装有9个小球,其中6个红球,3个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是(  

    A.  B.  C.  D.

    10.如图,在中,点DBC上,连接AD,点EAC上,过点E,交AD于点F,过点E,交BC于点G,则下列式子一定正确是(  

    A.  B.  C.  D.

    二、填空题

    11.将数4790000用科学计数法表示为_____________

    12.在函数中,自变量取值范围是_____________________.

    13.已知反比例函数的图像经过点,则的值是____________________.

    14.计算:的结果是___________________.

    15.把多项式分解因式的结果是________________________.

    16.抛物线的顶点坐标为______________________________.

    17.不等式的解集为_______________.

    18.一个扇形的面积为,半径为6cm,则扇形的圆心角是_______________度.

    19.中,BC边上的高,,则BC的长为___________.

    20.如图,在菱形中,对角线相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若,则线段AE的长为_____.

    三、解答题

    21.先化简,再求代数式的值,其中

    22.如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上.

    1)在图中画出以AB为边的正方形,点E和点F均在小正方形的顶点上;

    2)在图中画出以CD为边的等腰三角形,点G在小正方形的顶点上,且的周长为,连接EG,请直接写出线段EG的长.

    23.为了丰富同学们的课余生活,冬威中学开展以我最喜欢的课外活动小组为主题的调查活动,围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中,你最喜欢的哪一类?的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的,请你根据图中提供的信息回答下列问题:

    1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生;

    2)请通过计算补全条形统计图;

    3)若冬威中学共有800名学生,请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.

    24.已知,在中,,点D,点EBC上,,连接

    1)如图1,求证:

    2)如图2,当时,过点B,交AD的延长线于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个等腰三角形,使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°.


     

    25.昌云中学计划地理兴趣小组购买大、小两种地球仪,若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元;若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元.

    1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元;

    2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个,总费用不超过960元,那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪.

    26.已知外接圆,AD的直径,,垂足为E,连接BO,延长BOAC于点F

    1)如图1,求证:

    2)如图2,过点D,交于点G,点HGD的中点,连接OH,求证:

    3)如图3,在(2)的条件下,连接CG,若的面积为,求线段CG的长.

     

    27.已知,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线轴的正半轴交于点A,与轴的负半轴交于点B ,过点A轴的垂线与过点O的直线相交于点C,直线OC的解析式为,过点C轴,垂足为

    1)如图1,求直线的解析式;

    2)如图2,点N在线段上,连接ON,点P在线段ON上,过P点作轴,垂足为D,交OC于点E,若,求的值;

    3)如图3,在(2)的条件下,点F为线段AB上一点,连接OF,过点FOF的垂线交线段AC于点Q,连接BQ,过点F轴的平行线交BQ于点G,连接PF轴于点H,连接EH,若,求点P的坐标.

     

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