2020年山东省德州市中考数学试题（word版，含答案）

德州市二○二○年初中学业水平考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.的结果是（    ）

A.  B.2020  C.  D.－2020

2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（    ）

A.主视图   B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图  D.左视图和俯视图

5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（    ）

A.4  B.5  C.6  D.7

6.如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为（    ）

A.80米  B.96米  C.64米  D.48米

7.函数和（）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ）

A. B. C. D.

8.下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形.

其中真命题的个数是（    ）

A.1  B.2  C.3  D.4

9.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（    ）

A. B. C. D.

11.二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（    ）

A.若，是图象上的两点，则

B.

C.方程有两个不相等的实数根

D.当时，随的增大而减小

12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（    ）

A.148  B.152  C.174  D.202

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.计算：_________.

14.若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________度.

15.在平面直角坐标系中，点的坐标是，以原点为位似中心，把线段放大为原来的2倍，点的对应点为.若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_________.

16.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为_________.

17.如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_________.

18.如图，在矩形中，，.把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点.交于点，连接.有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④.

上述结论中，所有正确的序号是_________.

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.先化简：，然后选择一个合适的值代入求值.

20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为_________；

（2）补全图2频数直方图；

（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率.

21.如图，无人机在离地面60米的处，观测楼房顶部的俯角为30°，观测楼房底部的俯角为60°，求楼房的高度.

22.如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，，，，过点作交的延长线于点.

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，，求，的长.

23.小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支型画笔，第二次超市推荐了型画笔，但型画笔比型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的型画笔.

（1）超市型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的型画笔支，购买费用为元，请写出关于的函数关系式.

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买型画笔，则能购买多少支型画笔？

24.问题探究：

小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，是中线，求的取值范围.她的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.

请回答：（1）小红证明的判定定理是：___________________________；

（2）的取值范围是__________________；

方法运用：

（3）如图2，是的中线，在上取一点，连结并延长交于点，使，求证：.

（4）如图3，在矩形中，，在上取一点，以为斜边作，且，点是的中点，连接，，求证：.

25.如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，过点作轴的垂线交直线于点.根据以上操作，完成下列问题.

探究：

（1）线段与的数量关系为_________，其理由为：__________________.

（2）在轴上多次改变点的位置，按上述作图方法得到相应点的坐标，并完成下列表格：

猜想：

（3）请根据上述表格中点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线，猜想曲线的形状是_________.

验证：

（4）设点的坐标是，根据图1中线段与的关系，求出关于的函数解析式.

应用：

（5）如图3，点，，点为曲线上任意一点，且，求点的纵坐标的取值范围.

德州市二○二○年初中学业水平考试

数学试题参考解答及评分意见

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.；14.120；15.；16.20；17. 18.①②④.

三、解答题：（本大题共7小题，共78分）

19.解：原式

求值：略

20.解：（1）50 36%；

（2）如图

（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为（人）

由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好人，

又，所以能获奖.

（4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为：

由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以

（一男一女为主持人）.

答：恰好选中一男一女为主持人的概率为.

21.解：过点作交于点，

由题意知，，.

在中，

∴

∴

在中，

∴

∴

∴（米）

答；这栋楼高为40米

22.证明：（1）连接

∵是的直径，是半圆的中点

∴

∵

∴

∴

∴是的切线

（2）连接

∴是的直径

∴，

又是半圆的中点

∴

∴

∴是等腰直角三角形

∵

∴

∵，

∴在中

∵四边形是圆内接四边形

∴

∵

∵

由（1）知，

∴

∵

∴

∵

∴

∴，即

解得

22.解：（1）设超市型画笔单价元，则型画笔单价为元，

由题意列方程得，

解得

经检验，是原方程的解

答：超市型画笔单价为5元

（2）由题意知，

当小刚购买的型画笔支数时，费用为

当小刚购买的型画笔支数时，费用为

所以其中是正整数

（3）当时，解得，因为，故不符合题意，舍去.

当时，，符合题意

答：小刚能购买65支型画笔.

24.解：（1）

（2）

（3）证明：延长至点，使

∵是的中线

∴

在和中

∴

∴，又∵

∵

∴又∵

∴

∴，又∵

∵

（4）证明：延长至点使，连接、、

∵为的中点

∴

在和中

∴

∴，

在中，∵∴

又矩形中，

∴∴，

∴

又

∴

∴

又为的外角

∴

即

∵

∴

∴即

在和中

，

∴

又

∴

∴

∴

∴

∴是直角三角形

∵为的中点

∴

即.

25.解：（1） 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

（2）

（3）草图见图2；形状：抛物线

（4）如图1，过点作轴于点，

，，

在中，

即

化简，得

所以关于的函数解析式为.

（5）连接，，易得，又

∴为等边三角形，∴

当时，在的外接圆上，弧所对的圆心角为60°

其圆心在的垂直平分线轴上，

∴的外接圆圆心为坐标原点，

设，则，即 ①

又点在该抛物线上

∴ ②

由①②联立解得：，（舍去）

数形结合可得，

当时，点的纵坐标的取值范围为