2020年山东省德州市中考数学试卷（解析版）

德州市二○二○年初中学业水平考试

数学试题参考解答及评分意见

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.；14.120；15.；16.20；17. 18.①②④.

三、解答题：（本大题共7小题，共78分）

19.解：原式

求值：略

20.解：（1）50 36%；

（2）如图

（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为（人）

由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好人，

又，所以能获奖.

（4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为：

由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以

（一男一女为主持人）.

答：恰好选中一男一女为主持人的概率为.

21.解：过点作交于点，

由题意知，，.

在中，

∴

∴

在中，

∴

∴

∴（米）

答；这栋楼高为40米

22.证明：（1）连接

∵是的直径，是半圆的中点

∴

∵

∴

∴

∴是的切线

（2）连接

∴是的直径

∴，

又是半圆的中点

∴

∴

∴是等腰直角三角形

∵

∴

∵，

∴在中

∵四边形是圆内接四边形

∴

∵

∵

由（1）知，

∴

∵

∴

∵

∴

∴，即

解得

22.解：（1）设超市型画笔单价元，则型画笔单价为元，

由题意列方程得，

解得

经检验，是原方程的解

答：超市型画笔单价为5元

（2）由题意知，

当小刚购买的型画笔支数时，费用为

当小刚购买的型画笔支数时，费用为

所以其中是正整数

（3）当时，解得，因为，故不符合题意，舍去.

当时，，符合题意

答：小刚能购买65支型画笔.

24.解：（1）

（2）

（3）证明：延长至点，使

∵是的中线

∴

在和中

∴

∴，又∵

∵

∴又∵

∴

∴，又∵

∵

（4）证明：延长至点使，连接、、

∵为的中点

∴

在和中

∴

∴，

在中，∵∴

又矩形中，

∴∴，

∴

又

∴

∴

又为的外角

∴

即

∵

∴

∴即

在和中

，

∴

又

∴

∴

∴

∴

∴是直角三角形

∵为的中点

∴

即.

25.解：（1） 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

（2）

（3）草图见图2；形状：抛物线

（4）如图1，过点作轴于点，

，，

在中，

即

化简，得

所以关于的函数解析式为.

（5）连接，，易得，又

∴为等边三角形，∴

当时，在的外接圆上，弧所对的圆心角为60°

其圆心在的垂直平分线轴上，

∴的外接圆圆心为坐标原点，

设，则，即 ①

又点在该抛物线上

∴ ②

由①②联立解得：，（舍去）

数形结合可得，

当时，点的纵坐标的取值范围为