黑龙江省安达七中2020届高三上学期寒假考试（6）物理试卷

物理试卷六（计算题）

一、计算题

1.如图所示,一物体以的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t＝1s。已知斜面长度L=1.5m,斜面的倾角θ=30°,重力加速度取。求：

(1)物体滑到斜面底端时的速度大小;

(2)物体沿斜面下滑的加速度大小和方向;

(3)物体与斜面间的动摩擦因数。

2.如图所示,有一质量的小物块,在平台上以初速度水平抛出,到达点时,恰好沿点的切线方向进入固定在水平地面上的半径的粗糙圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端点的质量为的长木板,木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑接触,当小物块在木板上相对木板运动时,与木板有共同速度,小物块与长木板之间的动摩擦因数,点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角,不计空气阻力,取,.求:

(1). A、C两点的高度差;
(2).物块刚要到达圆弧轨道末端点时对轨道的压力;
(3).物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功.

3.如图所示,从A点水平抛出的小物块,到达斜面顶端B处时,其速度方向恰好沿斜面向下,然后沿倾角为的固定斜面BC滑下,小物块到达C点时速度恰好为,因受到微小扰动,小物块滑上与斜面BC平滑对接的四分之一光滑圆弧轨道CD上。已知圆弧轨道CD的半径,圆心O在C点的正下方,小物块的质量,平抛运动的水平位移,斜面长,取,,,不计空气阻力,求：

(1)小物块从A点抛出的初速度的大小；

(2)小物块沿斜面BC滑下过程中克服摩擦力做的功；

(3)若小物块沿圆弧轨道CD滑到P点时脱离轨道,求P点离D点的高度h。

4.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射．设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀．求：

1.月球表面的重力加速度.

2.月球的密度.

3.月球的第一宇宙速度．

5.人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。

1.求月球表面的自由落体加速度大小；

2.若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v。

6.双星系统的运动实际上会受其他星体的影响而存在误差。 假设质量均为m的星体甲和乙构成理论上的双星系统，已知两星体之间的距离为L，引力常量为G。根据所学的知识计算得出双星系统的理论运行周期为T(T为未知量)，通过测量可知双星系统的实际运行周期为,假设引起该误差的原因是受到甲、乙两星体连线中点处星体丙的影响。求：

1.双星的理论运行周期T。

2.星体丙的质量M。

7.我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,如图所示,质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度,A与B的竖直高度差H=48m,为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧,助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J,取。

1.求运动员在AB段下滑时受到阻力的大小;

2.若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

8.如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,,一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用,已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求:

（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;
（2）小球到达A点时动量的大小;
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间.

9.轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道相切,半圆的直径竖直,如图所示。物块P与简的动摩擦因数。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后释放,P开始沿轨道运动,重力加速度大小为g。

(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到上的位置与B点间的距离;
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P得质量的取值范围。

10.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示,已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g忽略手的运动半径和空气阻力.

（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小.
（2）问绳能承受的最大拉力多大.
（3）改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?

参考答案

1.答案：(1)1m/s　(2)1m/s2　方向沿斜面向上　(3)

解析：(1)设物体滑到斜面底端时速度为v,则有:,

代入数据解得:。

(2)因,即物体做匀减速运动,加速度方向沿斜面向上,加速度的大小为:。

(3)物体沿斜面下滑时,受力分析如图所示。

由牛顿第二定律得:

联立解得:,代入数据解得:。

2.答案：1.小物块到点时的速度竖直分量为

下落的高度
2.小物块在木板上滑行达到共同速度的过程
木板的加速度大小:
物块的加速度大小:
由题意得:

联立以上各式并代入数据解得
小球在点时由牛顿第二定律得

代入数据解得
由牛顿第三定律得,方向竖直向下
3.小物块由到的过程中,由动能定理得

代入数据解得

解析：

3.答案：(1)小物块平抛到B点时：

小物块从A运动到B：

∴

(2)小物块平抛到B点的速度

小物块从B运动到C：

∴。

(3)运动到P点时刚与轨道分离，对圆弧轨道的压力为0，此时：

小物块由C运动到P：

∴。

解析：

4.答案：1.根据竖直上抛运动的特点可知：

所以：

2.设月球的半径为R，月球的质量为M，则：，

体积与质量的关系：，

联立得：.

3.由万有引力提供向心力得：；

联立得：.

解析：

5.答案： 1.月球表面附近的物体做自由落体运动

月球表面的自由落体加速度大小

2.若不考虑月球自转的影响

月球的质量

质量为的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动

月球的“第一宇宙速度”大小

解析：

6.答案：1.  2.

解析：1.根据万有引力定律，两星体之间的万有引力大小,设两星体轨道半径分別是，两星体之间的万有引力提供两星体做匀速圆周运动的向心力，则有，

，两星体的角速度相同，可得，因此两星体绕连线的中点转动，由,解得.

2.由于星体丙的存在，甲、乙两星体的向心力均由两个力的合力提供，即

,又,联立解得。

7.答案：1.运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有

由牛顿第二定律有

联立,代入数据解得

Ff=144N
2.设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有

设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有

由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立,代入数据解得

R=12.5m。

解析：

8.答案：（1）;;（2）;（3）

解析：（1）设水平恒力的大小为,小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有

①

②

设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得

③

由①②③式和题给数据得

④

⑤
（2）设小球到达A点的速度大小为,作,交PA于D点,由几何关系得

⑥

⑦

由动能定理有⑧

由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得,小球在A点的动量大小为.⑨
（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为,从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有

⑩

⑪

由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得.⑫

9.答案：(1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能,由机械能守恒定律,弹簧长度为l时的弹性势能为

①

设P的质量为M,到达B点时的速度大小为,由能量守恒定律得

②

联立①②式,取并代入题给数据得

③

若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,即P此时的速度大小v应满足④

设P滑到D点时的速度为,由机械能守恒定律得

⑤

联立③⑤式得⑥

满足④式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度水平射出,设P落回到轨道所需的时间为t,由运动学公式得⑦

P落回到上的位置与B点之间的距离为⑧

联立⑥⑦⑧式得。⑨
(2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零,由①②式可知

⑩

要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C,由机械能守饵定律有

⑪

联立①②⑩⑪式得。⑫

解析：

10.答案：1. ;
2.
3.当时, 有最大值,

解析：1.设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有
竖直方向,水平方向,得.
由机械能守恒定律,有.
得.
2.设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为,由圆周运动向心力公式,有.
得.
3.设绳长为l,绳断时球的速度大小为,绳承受的最大拉力不变,
有.
得.
绳断后球做平抛运动,竖直位移为,水平位移为x,时间为,有,,得 
当时, x有最大值,
考点:平抛运动;机械能守恒定律;动能定理.
本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的规律的应用,解题的关键是分析物理过程,对研究对象正确的受力分析,选取适当的物理规律列得方程解答;此题的最后一问要结合数学知识解答;此题有一定难度,意在考查综合分析问题的能力及数学问题解决物理问题的能力.