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河北省2020届高三上学期第一次大联考物理试题
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2019年河北省高三上学期第一次大联考理综物理试题
二、选择题
1.已知核反应方程→＋X＋ΔE(ΔE为释放出的核能,X为新生成粒子), 的半衰期为T,下列有关说法正确的是( )
A. 核比核多一个中子
B. 的比结合能为
C. X粒子是电子,此核反应为衰变
D. 个经2T时间因发生上述核反应而放出的核能为(数值很大)
【答案】C
【解析】
【详解】A.核比核多一个质子,A错误;
B.比结合能是核子结合为原子核时释放的核能与核子数之比,而不是衰变释放的核能与核子数之比,B错误;
C.由电荷数守恒和质量数守恒可以判断X为电子,题述核反应为β衰变,C正确;
D.经过2T时间,N0个还剩
2N0＝N0
个没有衰变,则有
N0－N0＝N0
个发生了衰变,故核反应释放的核能为N0ΔE,D错误.
2.在均匀棒的两端各系一轻绳,棒的上端的轻绳的另一端固定在天花板上,再将系下端的绳用力F拉到水平方向,上端的绳与水平面成角,棒与水平面成角而静止.则( )
A. α＝2β
B. sinα＝2sinβ
C. cosα＝2cosβ
D. tanα＝2tanβ
【答案】D
【解析】
【详解】
由图知棒受重力G、上端绳拉力T、水平绳拉力F三力作用而平衡,知此三力为共点力,则将T和F反向延长与重力G交于O′点,因棒的重心在棒的中点,则由几何关系知
l1＝l2,tanα＝,tanβ＝
联立解得:
tanα＝2tanβ
A. α＝2β与分析不符，故A错误。
B. sinα＝2sinβ与分析不符，故B错误。
C. cosα＝2cosβ与分析不符，故C错误。
D. tanα＝2tanβ与分析相符，故D正确。
3.如图所示，一位网球运动员在球网PQ前以拍击球，现分别使两只网球在网前O点先后沿水平方向击出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点，该球初速度大小为v1，落至A点所用时间为t1；第二只球直接擦网而过，也落在A点，该球初速度大小为v2，落至A点所用时间为t2；设两球与球网的摩擦以及与地面的碰撞均没有能量损失，其运动过程中阻力不计，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】两球飞出时的高度相同,所以第一只球落到B点所用的时间等于第二只球落到A点所用时间,根据竖直上抛和自由落体运动的对称性可知,落到A点时,第一只球所用时间为
t1＝3t
第二只球所用时间为
t2＝t
由于两只球在水平方向的分运动均为匀速运动,水平位移大小相等,由x＝v0t得
v2＝3v1
即
＝
A. 与分析不符，故A错误。
B. 与分析不符，故B错误。
C. 与分析相符，故C正确。
D. 与分析不符，故D错误。
故选C.
4.如图所示,平行板电容器两极板的间距为d,极板与水平面成45°角,上极板带正电.一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子在电容器中靠近下极板处,以初动能Ek0竖直向上射出.不计重力,极板尺寸足够大.若粒子能打到上极板,则粒子能在两极板间运动的最长时间和电场强度的最大值分别为( )
A. 、
B. 、
C. 、
D. 、
【答案】C
【解析】
【详解】当电场足够大时,粒子打到上极板的极限情况为:粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行,粒子的运动为类平抛运动的逆运动.将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx,根据运动的合成与分解,当vy＝0时,根据运动学公式有
，vy＝v0cos45°，Ek0＝
联立得
Emax＝
再根据动量定理有
qEmax△t=△Py=mv0cos45°
解得
△t=2d
A. 、与分析不符，故A错误。
B. 、与分析不符，故B错误。
C. 、与分析相符，故C正确。
D. 、与分析不符，故D错误。
5.我国发射的“悟空”探测卫星,多年来积极开展了人类对暗物质的观测研究.现发现宇宙空间中两颗质量分别为m和3m的星球绕其连线某点转动时,理论计算的周期与实际观测周期不符,且;科学家认为,在两星球之间存在暗物质.假设以3m的星球其圆周转动为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,那么该暗物质质量与另外的一星球(m)质量之比为( )
A. 2:3 B. 3:2 C. 16:25 D. 25:16
【答案】B
【解析】
【详解】设两星球间距为L,则根据万有引力定律:
＝3m·
若有暗物质,因均匀分布,根据万有引力定律:
＋＝3m·
其中
联立解得:
＝
A. 2:3与分析不符，故A错误。
B. 3:2与分析相符，故B正确。
C. 16:25与分析不符，故C错误。
D. 25:16与分析不符，故D错误。
6.如图所示,在一竖直向下的匀强磁场中,将一根通电直导线abc从中点b折成夹角为的ab、bc两段,bc段水平,导线abc平面位于竖直平面内;为使两段通电导线所受磁场力大小相等,在导线abc平面所在区域再加一大小相等的匀强磁场,则原磁场与合磁场磁感应强度大小之比为( )
A. 1:1 B. 1: C. 1: D. :1
【答案】AC
【解析】
【详解】设原磁场磁感应强度为B0,所加磁场为B1=B0,当合磁场B合⊥ac时,ab、bc所受磁场力大小相等,由几何和三角知识有:
B合
当所加磁场B2=B0,合磁场B合⊥be时,ab、bc所受磁场力大小相等,由几何和三角知识有:
B合=B0
A. 1:1与分析相符，故A正确。
B. 1:与分析不符，故B错误。
C. 1:与分析相符，故C正确。
D. :1与分析不符，故D错误。
7.如图所示,能绕O点在水平面内转动的圆盘上,放置两个可视为质点且质量均为2kg的物块A、B,它们与圆盘间动摩擦因数均为,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现物块间连接一自然长度为5cm、劲度系数为100N/m的轻质弹性橡皮筋,橡皮筋的形变都在弹性限度内且遵从胡克定律;两物块A、B和O点恰好构成一边长为10cm的正三角形,现使圆盘带动两个物块以不同的角速度做匀速圆周运动,计算时g取10m/s2则( )
A. 当圆盘的角速度为rad/s时,圆盘对物块A的摩擦力最小
B. 当圆盘的角速度为rad/s时,圆盘对物块B的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小
C. 当圆盘的角速度为5rad/s时,物块B受到的合力大小为10N
D. 物块A、B刚要滑动时,圆盘的角速度为rad/s
【答案】AD
【解析】
【详解】A.如图所示,圆盘对物块A的摩擦力最小时,此时
F合=kxcos=k(2l0-l0)cos =mω22l0
解得
ω=rad/s
A选项正确;
B.圆盘对物块B的摩擦力的大小等于橡皮筋弹力的大小时,此时
F合=kx=k(2l0-l0)=mω22l0
解得
ω=5rad/s
B选项错误;
C.当圆盘的角速度为5rad/s时,此时
F合=kx=k(2l0-l0)=5N
C选项错误;
D.根据
fmax=μmg=5N
此时
F合=k(2l0-l0)/cos=mω22l0
解得
ω=rad/s
D选项正确.
.
8.如图所示,在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在第二象限内有水平向右的匀强电场.有一重力不计的带电粒子(电荷量为q,质量为m)以垂直于x轴的速度v0从x轴上的S点(OS之间的距离为d)射入匀强电场,在y轴上的P点(未画出)与y轴正方向成45°角射出电场,然后在x轴上的Q点(未画出)垂直于x轴射出.则( )
A. 带电粒子通过P、Q两点的坐标值之比为－1
B. 带电粒子在电场和磁场中运动的时间之比为
C. 磁感应强度大小为
D. 电场强度大小为
【答案】AD
【解析】
【详解】A.粒子在电场中做类平抛运动,进入磁场时速度方向与y轴正方向成45°角,所以沿x轴正方向的分速度vx＝v0,在x轴正方向做匀加速运动,有
d＝ t
沿y轴正方向做匀速运动,故y轴坐标值
y＝v0t＝2d
粒子进入磁场后做匀速圆周运动,根据粒子运动轨迹,由几何条件可得粒子在磁场中运动的半径
R＝2d
x轴坐标值
x＝2(1+)d
带电粒子通过P、Q两点的坐标值之比为－1,故选项A正确.
B.带电粒子在电场中的运动时间为
t1＝
带电粒子在磁场中运动的圆心角
θ＝135°＝π
所以在磁场中的运动时间为
t2＝＝
带电粒子在电场和磁场中运动的时间之比为 ,故选项B错误.
C.由qvB＝ 可知,磁感应强度
B＝
故选项C错误.
D.沿x轴正方向做匀加速运动,根据
vx＝v0＝
解得
E＝
故选项D正确。
三、非选择题
9.某实验小组用如图甲所示的装置来探究匀变速直线运动的速度与位移的关系.将倾角为θ的斜面体固定在实验台上,光电门固定在斜面体上.先用游标卡尺测出钢球直径D,然后将小球从斜面上的不同位置由静止释放,记录小球通过光电门的时间t,测出释放点到光电门的距离s.
(1)若用20分度的游标卡尺测量小球的直径D,读数如图乙所示,则D＝________mm.
(2)用小球通过光电门的平均速度表示小球球心通过光电门的瞬时速度,实验小组通过分析可知,小球通过光电门的平均速度________(选填“>”或“<”)小球球心通过光电门的瞬时速度,由此产生的误差________(选填“能”或“不能”)通过增加实验次数来减小.
【答案】 (1). 9.55 (2). < (3). 不能
【解析】
【详解】(1)[1]小球直径
D＝9mm＋11×005mm＝9.55mm.
(2)[2][3]小球通过光电门时做匀加速直线运动,运动的位移为小球的直径,设初速度为v1,末速度为v2,则小球球心通过光电门的瞬时速度等于该位移的中点的速度,即
v′＝
而这一段的平均速度等于该段位移的中间时刻的瞬时速度,即v＝ ,因
<
故v
A.在测量电压时,要将红表笔接在高电势点
B.测量阻值不同的电阻时,都必须重新调节欧姆调零旋钮
C.在测量未知电阻时,必须先选择倍率最大的欧姆挡进行试测
D.在测量未知电流时,必须先选择量程最大的电流挡进行试测
E.测量电阻时,如果红、黑表笔插错插孔,测量结果不会受影响
(2)如图所示,若用多用电表测量某电阻Rx阻值,多用电表选择开关处
于“×10”欧姆挡,指针指在如图所示位置,则Rx的阻值_____300(选填“大于”、“等于”或“小于")
(3)现用伏安法更精确地测量(2)中的电阻Rx可供该同学选用的器材除开关S、导线、待测电阻R外,还有:
A.电源E(E=12V,内阻不计)
B.定值电阻R0(阻值等于1)
C.电压表V(量程0~15V,内阻未知)
D.电流表A1(量程0~10mA,内阻r1=3)
E.电流表A2(量程0~0.6A,内阻r2=0.2)
F滑动变阻器R(0~1k,额定电流0.1A)
①实验中电流表应选择________(填写器材前面的字母标号)
②请在方框内画出实验电路图;
③在实验过程中,测量多组数据,以电压表读数U为纵坐标,以电流表读数为横坐标,做出相应U-I图象,发现U-I图象为一条斜率为k的直线,若考虑电表内阻对电路的影响,则电阻Rx= ________ (用题目中已知物理量字母符号和k表示)．
【答案】 (1). ADE (2). 小于 (3). D （2） （3）
【解析】
（1）用多用表测电压时，要将红表笔接高电势点，A正确；用多用表测电阻时，每换一次档位倍率都需要重新进行欧姆调零，而不是测量不同电阻，B错误；在测量未知电阻时，可以先选择个倍率进行测量，然后根据指针偏转情况再选择合适的倍率进行测量，不一定必须先选择倍率最大挡进行试测，C错误；为保护电表安全，在测量未知电流时，必须先选择电流最大量程进行试测，D正确；测量电阻时，如果红、黑表笔插错插孔，则不会影响测量结果，E正确；故选ADE.（2）因多用电表的欧姆档的刻度分布不是均匀的，越向左，刻度越密集，所以20至40的中间数值一定小于30，若选择开关处于“×10”挡，由图可知其读数小于300Ω；（3）①电源电动势E=12V，回路中的最大电流约为，故电流表选D；②而电流表D的量程太小，为了测量准确，故需要将电流表D与定值电阻并联，改装成一个大量程的电流表；因为不知道电压表内阻，而电流表内阻确切已知，所以选择电流表内接法测量，因为滑动变阻器的最大值远大于待测电阻，故滑动变阻器用限流接法，画出的电路图如图所示：
③根据串联电路的特点有：，变形得：，故图线的斜率为，解得：.
11.足够长的U型光滑导轨固定在倾角为30°的斜面上，导轨的宽度L=0.5m，其下端与R=1Ω的电阻连接，质量为m=0.2kg的导体棒（长度也为L）与导轨接触良好，导体棒及导轨电阻均不计，磁感应强度B=2T的匀强磁场垂直于导轨所在的平面，用一根与斜面平行的不可伸长的轻绳跨过定滑轮将导体棒和质量为M=0.5kg的重物相连，重物离地面足够高，使导体棒从静止开始沿导轨上滑，当导体棒沿导轨上滑t=2s时，其速度达到最大，取g=10m/s2，则导体棒从静止开始沿轨道上滑时间t=2s的过程中，电阻R上产生的焦耳热是多少？
【答案】15.2J
【解析】
【详解】速度最大时导体棒切割磁感线产生感应电动势:
E=BLvm……①
感应电流:
I= …………………………………………………………………②
安培力:
FA=BIL…………………………………………………………………③
导体棒达到最大速度时由平衡条件得:
Mg=mgsin30°+FA……………………④
联立解得
vm=4m/s………………………………………………………………⑤
以导体棒和重物为系统由动量定理得:
即
…………………………………⑥
解得2s内流过导体棒的电荷量
q=5.2C………………………………………⑦
电量
……………………………………………………………⑧
解得2s内导体棒上滑位移
x=5.2m…………………………………………⑨
由能量守恒定律得
…………………⑩
解得
Q=15.2J…………………………………………………………………⑪
12.如图所示,有一发射器正对竖直轴OO＇并绕轴高速旋转的纸质圆筒B水平变速发射质量为m1＝0.01kg的子弹A,子弹A运动中穿过圆筒B且只在B上留下一个弹孔,子弹穿过B后击中质量为m2＝0.99kg的木块C并留在C中(A、C可视为质点),C在长木板D的左端,已知D的质量m3＝3kg、长度L1＝0.375m且处在光滑的水平桌面上;水平桌面的右端有一很薄的与D等高的固定挡板E,D的右端到E的距离L2＝0.125m,D碰到E即被锁定,此后C可能飞到桌面下方的水平地面上;已知纸质圆筒直径d＝30cm、匀速旋转的角速度ω＝π×103rad/s,C与D之间的动摩擦因数μ＝0.1,D的上表面距离地面高H＝5m,子弹穿过纸筒的过程中所受的摩擦力忽略不计,取g＝10m/s2.
(1)为了让子弹穿过纸质圆筒的时间尽可能短,变速发射器可发射的三级初速度分别是多少？
(2)在三级初速度发射的子弹中,最终能否与长木板D达到共同速度?在能与D达到共速情形时A、C整体能否落到地面上?若能,A、C整体落到地面上距桌边的距离多大?
【答案】(1)300m/s、100m/s、60m/s
(2)若子弹的初速度是300m/s,则A、C整体不能与D达到共同速度;若子弹的初速度是100m/s,则A、C整体能与D达到共同速度,落到水平地面上的距离为0.25m;若子弹的初速度是60m/s,A、C整体能与D达到共同速度,不能做平抛运动,最终A、C整体减停在长木板上.
【解析】
【详解】(1)子弹穿过纸质圆筒后只留下一个弹孔,且穿过纸筒的时间尽可能的短,纸筒转过的角度应满足:
α＝(2n＋1)π(n取0、1、2)………………………①
子弹穿过纸质圆筒的时间为:
t＝ ……………………………②
则子弹的速度为:
v＝ ＝ ……………………………③
把n＝0、1、2分别代入③式得子弹的速度分别为:
v1＝300m/s,v2＝100m/s,v3＝60m/s………………………………④
(2)设子弹A打入C后,A、C整体的共同速度为v11,由动量守恒定律得:
m1v＝(m1＋m2)v11…………………………………………………⑤
假设A、C整体能够与D达到的共同速度为v22,由动量守恒定律得:
(m1＋m2)v11＝(m1＋m2＋m3)v22……………………………………⑥
设此过程中A、C整体相对于D滑动的位移是x1,由能量守恒定律得:
μ(m1＋m2)gx1＝ (m1＋m2)v112－ (m1＋m2＋m3)v222………………⑦
联立⑤⑥⑦得:
x1＝ …………………⑧
讨论:
Ⅰ.当v＝v1＝300m/s时,代入⑧式得:
x1＝3.375m>L1
说明此种情况下A、C整体与D不能共速.
Ⅱ.当v＝v2＝100m/s时,代入⑧式得:
x1＝0.375m＝L1
说明此种情况下A、C整体刚好没有滑离D.设此过程中D相对桌面的位移是y1,由动能定理得:
μ(m1＋m2)gy1＝ m3v222………⑨
联立④⑤⑥⑨式,并代入数据得:
v22＝0.25m/s,y1＝0.09375m<0.125m＝L2……………⑩
则A、C整体刚好滑到D的右端时,还没有与E碰撞,说明此种情况下A、C整体能与D共速,当D与E碰撞并锁定后,A、C整体做平抛运动,设落到水平地面上的距离为s,由平抛运动知识得:
t＝＝1s，s＝v22t＝0.25×1m＝0.25m…………………………⑪
Ⅲ.当v＝v3＝60m/s时,代入⑧式得:
x1＝0.135m
设此过程中D相对桌面的位移是y2,由动能定理得:
μ(m1＋m2)gy2＝m3v222………⑫
联立④⑤⑥⑫式,并代入数据得:
v22＝0.15m/s,y2＝0.03375m
μ(m1＋m2)gΔx= (m1＋m2)v222……………………………………………………⑭
代入数据得:
Δx=0.01125m
13.关于生活中的热学现象，下列说法正确的是_____．
A. 夏天和冬天相比，夏天的气温较高，水的饱和汽压较大，在相对湿度相同的情况下，夏天的绝对湿度较大
B. 民间常用“拨火罐”来治疗某些疾病，方法是用镊子夹一棉球，沾一些酒精，点燃，在罐内迅速旋转一下再抽出，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被 “吸”在皮肤上，其原因是，当火罐内的气体体积不变时，温度降低，压强增大
C. 盛有氧气的钢瓶，在27℃的室内测得其压强是9．0 x l06Pa．将其搬到- 3℃的工地上时，测得瓶内氧气的压强变为7.8×106Pa，通过计算可判断出钢瓶漏气
D. 汽车尾气中各类有害气体排人大气后严重污染了空气，想办法使它们自发地分离，既清洁了空气又变废为宝
E. 一辆空载的卡车停于水平地面，在缓慢装沙过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子间势能，则胎内气体向外界放热
【答案】ACE
【解析】
夏天和冬天相比，夏天的气温较高，水的饱和汽压较大，在相对湿度相同的情况下，夏天的绝对湿度较大，选项A正确； 民间常用“拨火罐”的原理是：根据可知，当火罐内的气体体积不变时，温度降低，压强减小，选项B错误； 盛有氧气的钢瓶，在27℃的室内测得其压强是9.0 x l06Pa．将其搬到- 3℃的工地上时，测得瓶内氧气的压强变为7.8×106Pa；若不漏气，则气体做等容变化，有 得 ，由于P2＞7.8×106Pa，所以钢瓶在搬运过程中漏气通过计算可判断出钢瓶漏气，选项C正确；分散在环境中的内能不管数量有多么巨大，却再也不能驱动机器做功了，这是“能量耗散”的过程，故D错误；质量一定时，温度是气体内能的标志，由题，胎内气体温度不变，则内能不变．在缓慢装沙过程中，外界对气体做功，故气体应向外界放热，故E正确．故选ACE.
14.如图所示，内壁光滑的水平放置气缸被两个活塞分成A、B、C三部分，两活塞间用轻杆连接，活塞厚度不计，在E、F两处设有限制装置，使左边活塞只能在E、F之间运动， E、F之间的容积为.开始时左边活塞在E处，A部分的容积为，A部分内气体的压强为（为大气压强），温度为297K；B部分的容积为，B部分内气体的压强为，温度恒为297K；C部分内为真空.现缓慢加热A部分内气体，直至温度升为399.3K.求：
（1）活塞刚离开E处时的温度；
（2）A部分内气体最后的压强p.
【答案】（i）330K （ii）
【解析】
（i）活塞刚要离开E时，A缸内气体体积V0保持不变，根据平衡方程得
对A缸内气体，应用气体状态方程得：
297K
联立解得：330K
（ii）随A缸内气体温度继续增加，A缸内气体压强增大，活塞向右滑动，B缸内气体体积减小，压强增大．
设A缸内气体温度到达399.3K时，活塞向右移动的体积为，且未到达F点
根据活塞平衡方程可得：
对A缸内气体，根据气体状态方程可得：
对B缸内气体，根据气体状态方程可得：
联立解得： ，
此时活塞刚好移动到F．
所以此时A缸内气体的最后压强
15.如图所示,两列相干简谐横波在同一区域传播,实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷,已知两列波的振幅均为A、频率均为f.此刻,a、c是波峰与波谷相遇点,b是波谷与波谷相遇点,d是波峰与波峰相遇点,下列说法中正确的是( )
A. b点振幅为2A
B. a、c两点始终处在平衡位置
C. a、c连线的中点始终处在平衡位置
D. 从该时刻起,经过时间，b点移动到d点
E. 从该时刻起,经过时间，b点到达平衡位置
【答案】ABE
【解析】
【详解】A.b点是波谷与波谷相遇点,振动加强,则振幅为2A,选项A正确;
B.a、c两点是波峰与波谷相遇点,振动减弱,振幅为零,则始终处在平衡位置,选项B正确;
C.a、c连线的中点也是b、d连线的中点,是振动加强点,选项C错误;
D.质点在振动时不随波移动,选项D错误;
E.该时刻b点在波谷位置,则从该时刻起,经过时间
＝
b点到达平衡位置,选项E正确.
16.如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）．已知玻璃的折射率为1.5．现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）．求
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
【答案】（1） （2）2.74R
【解析】
【详解】（i）如图所示：
从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l．
①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有②
由几何关系有③
联立①②③式并利用题给条件，得④
（ii）设与光轴距的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有⑥
由几何关系有⑦
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得⑨
二、选择题
1.已知核反应方程→＋X＋ΔE(ΔE为释放出的核能,X为新生成粒子), 的半衰期为T,下列有关说法正确的是( )
A. 核比核多一个中子
B. 的比结合能为
C. X粒子是电子,此核反应为衰变
D. 个经2T时间因发生上述核反应而放出的核能为(数值很大)
【答案】C
【解析】
【详解】A.核比核多一个质子,A错误;
B.比结合能是核子结合为原子核时释放的核能与核子数之比,而不是衰变释放的核能与核子数之比,B错误;
C.由电荷数守恒和质量数守恒可以判断X为电子,题述核反应为β衰变,C正确;
D.经过2T时间,N0个还剩
2N0＝N0
个没有衰变,则有
N0－N0＝N0
个发生了衰变,故核反应释放的核能为N0ΔE,D错误.
2.在均匀棒的两端各系一轻绳,棒的上端的轻绳的另一端固定在天花板上,再将系下端的绳用力F拉到水平方向,上端的绳与水平面成角,棒与水平面成角而静止.则( )
A. α＝2β
B. sinα＝2sinβ
C. cosα＝2cosβ
D. tanα＝2tanβ
【答案】D
【解析】
【详解】
由图知棒受重力G、上端绳拉力T、水平绳拉力F三力作用而平衡,知此三力为共点力,则将T和F反向延长与重力G交于O′点,因棒的重心在棒的中点,则由几何关系知
l1＝l2,tanα＝,tanβ＝
联立解得:
tanα＝2tanβ
A. α＝2β与分析不符，故A错误。
B. sinα＝2sinβ与分析不符，故B错误。
C. cosα＝2cosβ与分析不符，故C错误。
D. tanα＝2tanβ与分析相符，故D正确。
3.如图所示，一位网球运动员在球网PQ前以拍击球，现分别使两只网球在网前O点先后沿水平方向击出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点，该球初速度大小为v1，落至A点所用时间为t1；第二只球直接擦网而过，也落在A点，该球初速度大小为v2，落至A点所用时间为t2；设两球与球网的摩擦以及与地面的碰撞均没有能量损失，其运动过程中阻力不计，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】两球飞出时的高度相同,所以第一只球落到B点所用的时间等于第二只球落到A点所用时间,根据竖直上抛和自由落体运动的对称性可知,落到A点时,第一只球所用时间为
t1＝3t
第二只球所用时间为
t2＝t
由于两只球在水平方向的分运动均为匀速运动,水平位移大小相等,由x＝v0t得
v2＝3v1
即
＝
A. 与分析不符，故A错误。
B. 与分析不符，故B错误。
C. 与分析相符，故C正确。
D. 与分析不符，故D错误。
故选C.
4.如图所示,平行板电容器两极板的间距为d,极板与水平面成45°角,上极板带正电.一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子在电容器中靠近下极板处,以初动能Ek0竖直向上射出.不计重力,极板尺寸足够大.若粒子能打到上极板,则粒子能在两极板间运动的最长时间和电场强度的最大值分别为( )
A. 、
B. 、
C. 、
D. 、
【答案】C
【解析】
【详解】当电场足够大时,粒子打到上极板的极限情况为:粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行,粒子的运动为类平抛运动的逆运动.将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx,根据运动的合成与分解,当vy＝0时,根据运动学公式有
，vy＝v0cos45°，Ek0＝
联立得
Emax＝
再根据动量定理有
qEmax△t=△Py=mv0cos45°
解得
△t=2d
A. 、与分析不符，故A错误。
B. 、与分析不符，故B错误。
C. 、与分析相符，故C正确。
D. 、与分析不符，故D错误。
5.我国发射的“悟空”探测卫星,多年来积极开展了人类对暗物质的观测研究.现发现宇宙空间中两颗质量分别为m和3m的星球绕其连线某点转动时,理论计算的周期与实际观测周期不符,且;科学家认为,在两星球之间存在暗物质.假设以3m的星球其圆周转动为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,那么该暗物质质量与另外的一星球(m)质量之比为( )
A. 2:3 B. 3:2 C. 16:25 D. 25:16
【答案】B
【解析】
【详解】设两星球间距为L,则根据万有引力定律:
＝3m·
若有暗物质,因均匀分布,根据万有引力定律:
＋＝3m·
其中
联立解得:
＝
A. 2:3与分析不符，故A错误。
B. 3:2与分析相符，故B正确。
C. 16:25与分析不符，故C错误。
D. 25:16与分析不符，故D错误。
6.如图所示,在一竖直向下的匀强磁场中,将一根通电直导线abc从中点b折成夹角为的ab、bc两段,bc段水平,导线abc平面位于竖直平面内;为使两段通电导线所受磁场力大小相等,在导线abc平面所在区域再加一大小相等的匀强磁场,则原磁场与合磁场磁感应强度大小之比为( )
A. 1:1 B. 1: C. 1: D. :1
【答案】AC
【解析】
【详解】设原磁场磁感应强度为B0,所加磁场为B1=B0,当合磁场B合⊥ac时,ab、bc所受磁场力大小相等,由几何和三角知识有:
B合
当所加磁场B2=B0,合磁场B合⊥be时,ab、bc所受磁场力大小相等,由几何和三角知识有:
B合=B0
A. 1:1与分析相符，故A正确。
B. 1:与分析不符，故B错误。
C. 1:与分析相符，故C正确。
D. :1与分析不符，故D错误。
7.如图所示,能绕O点在水平面内转动的圆盘上,放置两个可视为质点且质量均为2kg的物块A、B,它们与圆盘间动摩擦因数均为,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现物块间连接一自然长度为5cm、劲度系数为100N/m的轻质弹性橡皮筋,橡皮筋的形变都在弹性限度内且遵从胡克定律;两物块A、B和O点恰好构成一边长为10cm的正三角形,现使圆盘带动两个物块以不同的角速度做匀速圆周运动,计算时g取10m/s2则( )
A. 当圆盘的角速度为rad/s时,圆盘对物块A的摩擦力最小
B. 当圆盘的角速度为rad/s时,圆盘对物块B的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小
C. 当圆盘的角速度为5rad/s时,物块B受到的合力大小为10N
D. 物块A、B刚要滑动时,圆盘的角速度为rad/s
【答案】AD
【解析】
【详解】A.如图所示,圆盘对物块A的摩擦力最小时,此时
F合=kxcos=k(2l0-l0)cos =mω22l0
解得
ω=rad/s
A选项正确;
B.圆盘对物块B的摩擦力的大小等于橡皮筋弹力的大小时,此时
F合=kx=k(2l0-l0)=mω22l0
解得
ω=5rad/s
B选项错误;
C.当圆盘的角速度为5rad/s时,此时
F合=kx=k(2l0-l0)=5N
C选项错误;
D.根据
fmax=μmg=5N
此时
F合=k(2l0-l0)/cos=mω22l0
解得
ω=rad/s
D选项正确.
.
8.如图所示,在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在第二象限内有水平向右的匀强电场.有一重力不计的带电粒子(电荷量为q,质量为m)以垂直于x轴的速度v0从x轴上的S点(OS之间的距离为d)射入匀强电场,在y轴上的P点(未画出)与y轴正方向成45°角射出电场,然后在x轴上的Q点(未画出)垂直于x轴射出.则( )
A. 带电粒子通过P、Q两点的坐标值之比为－1
B. 带电粒子在电场和磁场中运动的时间之比为
C. 磁感应强度大小为
D. 电场强度大小为
【答案】AD
【解析】
【详解】A.粒子在电场中做类平抛运动,进入磁场时速度方向与y轴正方向成45°角,所以沿x轴正方向的分速度vx＝v0,在x轴正方向做匀加速运动,有
d＝ t
沿y轴正方向做匀速运动,故y轴坐标值
y＝v0t＝2d
粒子进入磁场后做匀速圆周运动,根据粒子运动轨迹,由几何条件可得粒子在磁场中运动的半径
R＝2d
x轴坐标值
x＝2(1+)d
带电粒子通过P、Q两点的坐标值之比为－1,故选项A正确.
B.带电粒子在电场中的运动时间为
t1＝
带电粒子在磁场中运动的圆心角
θ＝135°＝π
所以在磁场中的运动时间为
t2＝＝
带电粒子在电场和磁场中运动的时间之比为 ,故选项B错误.
C.由qvB＝ 可知,磁感应强度
B＝
故选项C错误.
D.沿x轴正方向做匀加速运动,根据
vx＝v0＝
解得
E＝
故选项D正确。
三、非选择题
9.某实验小组用如图甲所示的装置来探究匀变速直线运动的速度与位移的关系.将倾角为θ的斜面体固定在实验台上,光电门固定在斜面体上.先用游标卡尺测出钢球直径D,然后将小球从斜面上的不同位置由静止释放,记录小球通过光电门的时间t,测出释放点到光电门的距离s.
(1)若用20分度的游标卡尺测量小球的直径D,读数如图乙所示,则D＝________mm.
(2)用小球通过光电门的平均速度表示小球球心通过光电门的瞬时速度,实验小组通过分析可知,小球通过光电门的平均速度________(选填“>”或“<”)小球球心通过光电门的瞬时速度,由此产生的误差________(选填“能”或“不能”)通过增加实验次数来减小.
【答案】 (1). 9.55 (2). < (3). 不能
【解析】
【详解】(1)[1]小球直径
D＝9mm＋11×005mm＝9.55mm.
(2)[2][3]小球通过光电门时做匀加速直线运动,运动的位移为小球的直径,设初速度为v1,末速度为v2,则小球球心通过光电门的瞬时速度等于该位移的中点的速度,即
v′＝
而这一段的平均速度等于该段位移的中间时刻的瞬时速度,即v＝ ,因
<
故v
A.在测量电压时,要将红表笔接在高电势点
B.测量阻值不同的电阻时,都必须重新调节欧姆调零旋钮
C.在测量未知电阻时,必须先选择倍率最大的欧姆挡进行试测
D.在测量未知电流时,必须先选择量程最大的电流挡进行试测
E.测量电阻时,如果红、黑表笔插错插孔,测量结果不会受影响
(2)如图所示,若用多用电表测量某电阻Rx阻值,多用电表选择开关处
于“×10”欧姆挡,指针指在如图所示位置,则Rx的阻值_____300(选填“大于”、“等于”或“小于")
(3)现用伏安法更精确地测量(2)中的电阻Rx可供该同学选用的器材除开关S、导线、待测电阻R外,还有:
A.电源E(E=12V,内阻不计)
B.定值电阻R0(阻值等于1)
C.电压表V(量程0~15V,内阻未知)
D.电流表A1(量程0~10mA,内阻r1=3)
E.电流表A2(量程0~0.6A,内阻r2=0.2)
F滑动变阻器R(0~1k,额定电流0.1A)
①实验中电流表应选择________(填写器材前面的字母标号)
②请在方框内画出实验电路图;
③在实验过程中,测量多组数据,以电压表读数U为纵坐标,以电流表读数为横坐标,做出相应U-I图象,发现U-I图象为一条斜率为k的直线,若考虑电表内阻对电路的影响,则电阻Rx= ________ (用题目中已知物理量字母符号和k表示)．
【答案】 (1). ADE (2). 小于 (3). D （2） （3）
【解析】
（1）用多用表测电压时，要将红表笔接高电势点，A正确；用多用表测电阻时，每换一次档位倍率都需要重新进行欧姆调零，而不是测量不同电阻，B错误；在测量未知电阻时，可以先选择个倍率进行测量，然后根据指针偏转情况再选择合适的倍率进行测量，不一定必须先选择倍率最大挡进行试测，C错误；为保护电表安全，在测量未知电流时，必须先选择电流最大量程进行试测，D正确；测量电阻时，如果红、黑表笔插错插孔，则不会影响测量结果，E正确；故选ADE.（2）因多用电表的欧姆档的刻度分布不是均匀的，越向左，刻度越密集，所以20至40的中间数值一定小于30，若选择开关处于“×10”挡，由图可知其读数小于300Ω；（3）①电源电动势E=12V，回路中的最大电流约为，故电流表选D；②而电流表D的量程太小，为了测量准确，故需要将电流表D与定值电阻并联，改装成一个大量程的电流表；因为不知道电压表内阻，而电流表内阻确切已知，所以选择电流表内接法测量，因为滑动变阻器的最大值远大于待测电阻，故滑动变阻器用限流接法，画出的电路图如图所示：
③根据串联电路的特点有：，变形得：，故图线的斜率为，解得：.
11.足够长的U型光滑导轨固定在倾角为30°的斜面上，导轨的宽度L=0.5m，其下端与R=1Ω的电阻连接，质量为m=0.2kg的导体棒（长度也为L）与导轨接触良好，导体棒及导轨电阻均不计，磁感应强度B=2T的匀强磁场垂直于导轨所在的平面，用一根与斜面平行的不可伸长的轻绳跨过定滑轮将导体棒和质量为M=0.5kg的重物相连，重物离地面足够高，使导体棒从静止开始沿导轨上滑，当导体棒沿导轨上滑t=2s时，其速度达到最大，取g=10m/s2，则导体棒从静止开始沿轨道上滑时间t=2s的过程中，电阻R上产生的焦耳热是多少？
【答案】15.2J
【解析】
【详解】速度最大时导体棒切割磁感线产生感应电动势:
E=BLvm……①
感应电流:
I= …………………………………………………………………②
安培力:
FA=BIL…………………………………………………………………③
导体棒达到最大速度时由平衡条件得:
Mg=mgsin30°+FA……………………④
联立解得
vm=4m/s………………………………………………………………⑤
以导体棒和重物为系统由动量定理得:
即
…………………………………⑥
解得2s内流过导体棒的电荷量
q=5.2C………………………………………⑦
电量
……………………………………………………………⑧
解得2s内导体棒上滑位移
x=5.2m…………………………………………⑨
由能量守恒定律得
…………………⑩
解得
Q=15.2J…………………………………………………………………⑪
12.如图所示,有一发射器正对竖直轴OO＇并绕轴高速旋转的纸质圆筒B水平变速发射质量为m1＝0.01kg的子弹A,子弹A运动中穿过圆筒B且只在B上留下一个弹孔,子弹穿过B后击中质量为m2＝0.99kg的木块C并留在C中(A、C可视为质点),C在长木板D的左端,已知D的质量m3＝3kg、长度L1＝0.375m且处在光滑的水平桌面上;水平桌面的右端有一很薄的与D等高的固定挡板E,D的右端到E的距离L2＝0.125m,D碰到E即被锁定,此后C可能飞到桌面下方的水平地面上;已知纸质圆筒直径d＝30cm、匀速旋转的角速度ω＝π×103rad/s,C与D之间的动摩擦因数μ＝0.1,D的上表面距离地面高H＝5m,子弹穿过纸筒的过程中所受的摩擦力忽略不计,取g＝10m/s2.
(1)为了让子弹穿过纸质圆筒的时间尽可能短,变速发射器可发射的三级初速度分别是多少？
(2)在三级初速度发射的子弹中,最终能否与长木板D达到共同速度?在能与D达到共速情形时A、C整体能否落到地面上?若能,A、C整体落到地面上距桌边的距离多大?
【答案】(1)300m/s、100m/s、60m/s
(2)若子弹的初速度是300m/s,则A、C整体不能与D达到共同速度;若子弹的初速度是100m/s,则A、C整体能与D达到共同速度,落到水平地面上的距离为0.25m;若子弹的初速度是60m/s,A、C整体能与D达到共同速度,不能做平抛运动,最终A、C整体减停在长木板上.
【解析】
【详解】(1)子弹穿过纸质圆筒后只留下一个弹孔,且穿过纸筒的时间尽可能的短,纸筒转过的角度应满足:
α＝(2n＋1)π(n取0、1、2)………………………①
子弹穿过纸质圆筒的时间为:
t＝ ……………………………②
则子弹的速度为:
v＝ ＝ ……………………………③
把n＝0、1、2分别代入③式得子弹的速度分别为:
v1＝300m/s,v2＝100m/s,v3＝60m/s………………………………④
(2)设子弹A打入C后,A、C整体的共同速度为v11,由动量守恒定律得:
m1v＝(m1＋m2)v11…………………………………………………⑤
假设A、C整体能够与D达到的共同速度为v22,由动量守恒定律得:
(m1＋m2)v11＝(m1＋m2＋m3)v22……………………………………⑥
设此过程中A、C整体相对于D滑动的位移是x1,由能量守恒定律得:
μ(m1＋m2)gx1＝ (m1＋m2)v112－ (m1＋m2＋m3)v222………………⑦
联立⑤⑥⑦得:
x1＝ …………………⑧
讨论:
Ⅰ.当v＝v1＝300m/s时,代入⑧式得:
x1＝3.375m>L1
说明此种情况下A、C整体与D不能共速.
Ⅱ.当v＝v2＝100m/s时,代入⑧式得:
x1＝0.375m＝L1
说明此种情况下A、C整体刚好没有滑离D.设此过程中D相对桌面的位移是y1,由动能定理得:
μ(m1＋m2)gy1＝ m3v222………⑨
联立④⑤⑥⑨式,并代入数据得:
v22＝0.25m/s,y1＝0.09375m<0.125m＝L2……………⑩
则A、C整体刚好滑到D的右端时,还没有与E碰撞,说明此种情况下A、C整体能与D共速,当D与E碰撞并锁定后,A、C整体做平抛运动,设落到水平地面上的距离为s,由平抛运动知识得:
t＝＝1s，s＝v22t＝0.25×1m＝0.25m…………………………⑪
Ⅲ.当v＝v3＝60m/s时,代入⑧式得:
x1＝0.135m
设此过程中D相对桌面的位移是y2,由动能定理得:
μ(m1＋m2)gy2＝m3v222………⑫
联立④⑤⑥⑫式,并代入数据得:
v22＝0.15m/s,y2＝0.03375m
μ(m1＋m2)gΔx= (m1＋m2)v222……………………………………………………⑭
代入数据得:
Δx=0.01125m
13.关于生活中的热学现象，下列说法正确的是_____．
A. 夏天和冬天相比，夏天的气温较高，水的饱和汽压较大，在相对湿度相同的情况下，夏天的绝对湿度较大
B. 民间常用“拨火罐”来治疗某些疾病，方法是用镊子夹一棉球，沾一些酒精，点燃，在罐内迅速旋转一下再抽出，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被 “吸”在皮肤上，其原因是，当火罐内的气体体积不变时，温度降低，压强增大
C. 盛有氧气的钢瓶，在27℃的室内测得其压强是9．0 x l06Pa．将其搬到- 3℃的工地上时，测得瓶内氧气的压强变为7.8×106Pa，通过计算可判断出钢瓶漏气
D. 汽车尾气中各类有害气体排人大气后严重污染了空气，想办法使它们自发地分离，既清洁了空气又变废为宝
E. 一辆空载的卡车停于水平地面，在缓慢装沙过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子间势能，则胎内气体向外界放热
【答案】ACE
【解析】
夏天和冬天相比，夏天的气温较高，水的饱和汽压较大，在相对湿度相同的情况下，夏天的绝对湿度较大，选项A正确； 民间常用“拨火罐”的原理是：根据可知，当火罐内的气体体积不变时，温度降低，压强减小，选项B错误； 盛有氧气的钢瓶，在27℃的室内测得其压强是9.0 x l06Pa．将其搬到- 3℃的工地上时，测得瓶内氧气的压强变为7.8×106Pa；若不漏气，则气体做等容变化，有 得 ，由于P2＞7.8×106Pa，所以钢瓶在搬运过程中漏气通过计算可判断出钢瓶漏气，选项C正确；分散在环境中的内能不管数量有多么巨大，却再也不能驱动机器做功了，这是“能量耗散”的过程，故D错误；质量一定时，温度是气体内能的标志，由题，胎内气体温度不变，则内能不变．在缓慢装沙过程中，外界对气体做功，故气体应向外界放热，故E正确．故选ACE.
14.如图所示，内壁光滑的水平放置气缸被两个活塞分成A、B、C三部分，两活塞间用轻杆连接，活塞厚度不计，在E、F两处设有限制装置，使左边活塞只能在E、F之间运动， E、F之间的容积为.开始时左边活塞在E处，A部分的容积为，A部分内气体的压强为（为大气压强），温度为297K；B部分的容积为，B部分内气体的压强为，温度恒为297K；C部分内为真空.现缓慢加热A部分内气体，直至温度升为399.3K.求：
（1）活塞刚离开E处时的温度；
（2）A部分内气体最后的压强p.
【答案】（i）330K （ii）
【解析】
（i）活塞刚要离开E时，A缸内气体体积V0保持不变，根据平衡方程得
对A缸内气体，应用气体状态方程得：
297K
联立解得：330K
（ii）随A缸内气体温度继续增加，A缸内气体压强增大，活塞向右滑动，B缸内气体体积减小，压强增大．
设A缸内气体温度到达399.3K时，活塞向右移动的体积为，且未到达F点
根据活塞平衡方程可得：
对A缸内气体，根据气体状态方程可得：
对B缸内气体，根据气体状态方程可得：
联立解得： ，
此时活塞刚好移动到F．
所以此时A缸内气体的最后压强
15.如图所示,两列相干简谐横波在同一区域传播,实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷,已知两列波的振幅均为A、频率均为f.此刻,a、c是波峰与波谷相遇点,b是波谷与波谷相遇点,d是波峰与波峰相遇点,下列说法中正确的是( )
A. b点振幅为2A
B. a、c两点始终处在平衡位置
C. a、c连线的中点始终处在平衡位置
D. 从该时刻起,经过时间，b点移动到d点
E. 从该时刻起,经过时间，b点到达平衡位置
【答案】ABE
【解析】
【详解】A.b点是波谷与波谷相遇点,振动加强,则振幅为2A,选项A正确;
B.a、c两点是波峰与波谷相遇点,振动减弱,振幅为零,则始终处在平衡位置,选项B正确;
C.a、c连线的中点也是b、d连线的中点,是振动加强点,选项C错误;
D.质点在振动时不随波移动,选项D错误;
E.该时刻b点在波谷位置,则从该时刻起,经过时间
＝
b点到达平衡位置,选项E正确.
16.如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）．已知玻璃的折射率为1.5．现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）．求
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
【答案】（1） （2）2.74R
【解析】
【详解】（i）如图所示：
从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l．
①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有②
由几何关系有③
联立①②③式并利用题给条件，得④
（ii）设与光轴距的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有⑥
由几何关系有⑦
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得⑨
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