北京市人大附中2020届高三下学期三月考质量检测物理试题

人大附中2020届高三物理三月质量检测试题

第一部分

本部分共14题，题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.下列说法正确的是（　　）

A. 分子间同时存在着引力和斥力

B. 分子间距增大时分子引力减小而分子斥力增大

C. 对于一定量的理想气体，当温度升高时其内能可能保持不变

D. 对于一定量的理想气体，当体积增大时其内能一定减小

【答案】A

【解析】

【详解】A．根据分子动理论可知，分子间同时存在引力和斥力，而分子力是引力和斥力的合力的表现，故A正确；

B．分子引力和分子斥力都是随着分子距离的增大而减小，故B错误；

C．一定质量的理想气体，其内能仅与温度有关，当温度升高时，内能一定增大，故C错误；

D．对于一定量的理想气体，当体积增大时不能确定其温度如何变化，则其内能的变化无法判断，故D错误。

故选A。

2.下列说法正确的是（　　）

A. 射线是高速运动的电子流

B. 氢原子辐射光子后，其绕核运动的电子动能增大

C. 天然放射现象的发现揭示了原子可再分

D. 的半衰期是5天，100克经过10天会全部发生衰变

【答案】B

【解析】

【详解】A．γ射线是高频的电磁波，β射线是高速运动的电子流，故A错误；

B．氢原子辐射光子后，电子绕核运动的轨道半径减小，由

可知电子动能增大，故B正确；

C．天然放射现象的发现揭示了原子核有复杂的结构，故C错误；

D．设原来的质量为m0，衰变后剩余质量为m，则有

即可知剩余质量为25g，衰变的质量为75g，故D错误。

故选B。

3.如图所示，直线与上下表面平行的玻璃砖垂直且与其上表面交于N点。a、b为两束不同频率的单色光，以45°的入射角射到玻璃砖的上表面，入射点A、B到N点的距离相等，经折射后两束光相交于图中的P点。下列说法正确的是（　　）

A. 在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度

B. 在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度

C. 同时增大入射角（始终小于90°），则a光在下表面先发生全反射

D. 对同一双缝干涉装置，a光的干涉条纹比b光的干涉条纹宽

【答案】D

【解析】

【详解】A．在真空中所有色光的传播速度相等，都是c，故A错误；

B．由图看出a的折射角大，入射角相等，由折射定律

知，玻璃对a光的折射率小，由

分析可知a光在玻璃中传播速度大，故B错误；

C．a光射到下表面时，入射角等于上表面的折射角，根据光路可逆性原理得知，光线一定从下表面射出，不可能发生全反射，故C错误；

D．a光的折射率小，频率小，波长较长，由公式

知，干涉条纹的间距与波长成正比，故a光的干涉条纹比b光的干涉条纹宽，故D正确。

故选D

4.如图所示，沿波的传播方向上间距均为1.0m的六个质点a、b、c、d、e、f均静止在各自的平衡位置．一列简谐横波以2.0m/s的速度水平向左传播，t＝0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t＝1.0s时，质点a第一次到达最高点，则在4.0s＜t＜5.0s这段时间内（　　）

A. 质点c保持静止 B. 质点f向下运动

C. 质点b的速度逐渐增大 D. 质点d的加速度逐渐增大

【答案】B

【解析】

【详解】由题意，周期T=4s，则波长

A．t=4s内波传播的距离为

波由a传到c的时间为1s，则质点c在

时间内已经开始振动，故A错误；

B．在t=4s时，f点波峰，t=5s时f平衡位置，则在时间内，f向下运动，故B正确；

C．这段时间内，b点可能向上向平衡位置运动，速度逐渐增大；也可能向上向波峰运动，速度逐渐减小，故C错误；

D．在这段时间内，d点可能向下向波谷运动，加速度逐渐增大；也可能由波谷向平衡位置运动，加速度逐渐减小，故D错误。

故选B。

5.双星是两颗相距较近天体，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。对于两颗质量不等的天体构成的双星，下列说法中正确的是（　　）

A. 质量较大的天体做匀速圆周运动的向心力较大

B. 质量较大的天体做匀速圆周运动的角速度较大

C. 两颗天体做匀速圆周运动的半径相等

D. 两颗天体中质量大的天体动能较小

【答案】D

【解析】

【详解】A．两颗行星在两者之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第三定律可知，两行星做匀速圆周运动的向心力相等，故A错误；

B．两行星绕同一圆心转动，角速度相等，周期相等，故B错误；

C．根据万有引力提供向心力可得

可知两星质量与运动轨半径成反比，则质量较大的天体运动轨半径小，故C错误；

D．根据v=ωr可知，两天体的线速度比等于运动轨迹半径比，结合动能可得

则质量较大的天体动能较小，故D正确。

故选D。

6.一带正电粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB时刻粒子分别经过A点和B点，A、B两点的场强大小分别为EA、EB，电势分别为A、B，则可以判断

A. EA＜EB B. EA＞EB

C. A=B D. A＜B

【答案】B

【解析】

【详解】由于图象的斜率表示加速度，所以从图象中可以看出从点到点，带正电粒子的加速度逐渐减小，所以电场力就减小，电场强度就逐渐减小，即；从点到点正电荷的速度增大，说明了电场力做正功，电势能减小，根据可知电势降低，即，故选项B正确，A、C、D错误．

7.如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ ）

A. 最大速度相同 B. 最大加速度相同

C. 上升的最大高度不同 D. 重力势能的变化量不同

【答案】C

【解析】

【详解】撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上先做加速度减小的加速运动，当加速度等于零时，即mgsinθ=kx，物块速度最大，又两物块的质量不同，故速度最大的位置不同，最大速度也不同，故A错误；在离开弹簧前加速度先减小后增大，离开弹簧后不变，刚开始运动时，根据牛顿第二定律kx -mgsinθ=ma，弹力相同，质量不同，故加速度不同，离开弹簧后加速度相同，故B错误；初始时弹簧的压缩量相同，弹性势能相同，根据能量守恒：EP=mgh，由两物体的质量不同，故上升的最大高度不同，故C正确；重力势能的变化量等于弹性势能的减少量，故重力势能的变化量是相同的，故D错误．

故选C。

8.A、B是两种放射性元素的原子核，原来都静止在同一匀强磁场，其中一个放出α粒子，另一个放出β粒子，运动方向都与磁场方向垂直．图中a、b与c、d分别表示各粒子的运动轨迹，下列说法中正确的是

A. 磁场方向一定垂直纸面向里

B. A放出的是α粒子，B放出的是β粒子

C. a为α粒子运动轨迹，d为β粒子运动轨迹

D. a轨迹中粒子比b轨迹中的粒子动量大

【答案】B

【解析】

【详解】A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于α粒子和β粒子的速度方向未知，不能判断磁场的方向．故A错误；

B、放射性元素放出α粒子时，α粒子与反冲核的速度相反，而电性相同，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆；而放射性元素放出β粒子时，β粒子与反冲核的速度相反，而电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆．故A放出的是α粒子，B放出的是β粒子，故B正确．

CD、放射性元素放出粒子时，两带电粒子的动量守恒，故a轨迹中粒子比b轨迹中的粒子动量大小相等，方向相反．由半径公式可得轨迹半径与动量成正比，与电量成反比，而α粒子和β粒子的电量比反冲核的电量小，则α粒子和β粒子的半径比反冲核的半径都大，故b为α粒子的运动轨迹，c为β粒子的运动轨迹，故CD错误；

9.在“用油膜法估测分子直径”的实验中，某同学配置好油酸酒精溶液，并测出一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积为V，之后又进行了下列操作，其中错误的是（　　）

A. 向浅水盘中倒入约2cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上

B. 将一滴纯油酸滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜

C. 将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸膜的轮廓画在玻璃板上

D. 将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算出油酸膜的面积S，再根据估算出油酸分子的直径

【答案】B

【解析】

【详解】将配制好的油酸酒精溶液，通过量筒测出1滴此溶液的体积，然后将1滴此溶液滴在有痱子粉的浅盘里的水面上，等待形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔描绘出油酸膜的形状，将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜的面积，则用1滴此溶液中油酸的体积除以1滴此溶液散开后形成油膜的面积，恰好就是油酸分子的直径，故四个选项关于步骤的描述中，应将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜，并不是纯油酸，故B错误，符合题意；ACD正确，不符题意。

本题选错误的，故选B。

10.电磁感应现象在生产生活中有着广泛的应用．图甲为工业上探测物件表面层内部是否存在缺陷的涡流探伤技术原理图．其原理是将线圈中通入电流，使被测物件内产生涡流，借助探测线圈内电流变化测定涡流的改变，从而获得被测物件内部是否断裂及位置的信息．图乙为一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来的跳环实验装置，将一个套环置于线圈L上且使铁芯穿过其中，闭合开关S的瞬间，套环将立刻跳起．关于对以上两个应用实例理解正确的是

A. 能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料

B. 涡流探伤技术运用了互感原理，跳环实验演示了自感现象

C. 以上两个应用实例中的线圈所连接电源都必须是变化的交流电源

D. 以上两个应用实例中的线圈所连接电源也可以都是稳恒电源

【答案】A

【解析】

涡流探伤技术其原理是用电流线圈使物件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变；所以能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料，选项A正确；跳环实验演示线圈接在直流电源上，闭合开关的瞬间，穿过套环的磁通量仍然会改变，套环中会产生感应电流，会跳动，属于演示楞次定律．故B错误．金属探伤时，是探测器中通过交变电流，产生变化的磁场，当金属处于该磁场中时，该金属中会感应出涡流；演示楞次定律的实验中，线圈接在直流电源上，闭合开关的瞬间，穿过套环的磁通量仍然会改变，套环中会产生感应电流，会跳动．故C D错误．故选A.

11.如图所示，粗糙斜面固定在地面上，斜面上一质量为m的物块受到竖直向下的力F的作用，沿斜面向下以加速度a做匀加速运动。则（　　）

A. 若撤去F，则物块可能沿斜面减速下滑

B. 若撤去F，则物块可能沿斜面匀速下滑

C. 若增大F，则物块加速下滑且加速度将增大

D. 若增大F，则物块加速下滑且加速度将不变

【答案】C

【解析】

【详解】有力F时对物体受力分析，如图所示

根据共点力平衡条件及牛顿第二定律可知

    ①

     ②

f=μN    ③

解得

  ④

AB．当推力F减为零时，加速度a减小，但不可能减为零，加速度方向与速度方向相同，加速运动，故AB错误；

CD．当推力增加时，根据④式，物体的加速度一定增加，故C正确， D错误。

故选C。

12.如图所示，某同学不慎将圆柱形木塞(木塞的中心有一小孔)卡于圆柱形金属筒的靠近封闭端底部的位置，为了拿出木塞，该同学将金属筒倒立过来(开口端向下)，使其由静止开始沿竖直方向向下做加速运动(加速度值大于重力加速度值)，此过程中木塞始终相对金属筒静止，当金属筒速度达到一定值时，金属筒的开口端撞击到桌面，且其速度立即减为零．此后木塞沿金属筒壁继续竖直向下运动，木塞运动到金属筒口边缘时速度恰好减为零．若木塞与金属筒壁的摩擦因数处处相等，则关于金属筒从静止开始运动至木塞运动到金属筒口边缘速度减为零的运动过程，下列说法中正确的是(　　)

A. 木塞相对金属筒静止的运动过程中，金属筒对木塞的作用力方向可能竖直向上

B. 金属筒速度减为零的瞬间，木塞的动能达到最大

C. 金属筒对木塞的作用力始终做负功

D. 金属筒撞击桌面后，木塞与金属筒壁摩擦产生的热量等于其重力势能的减少量

【答案】B

【解析】

木塞相对金属筒静止的运动过程中，加速度值大于重力加速度值，由牛顿第二定律知，木塞的合力大于其重力，所以金属筒对木塞的作用力方向应竖直向下，对木塞做正功，故AC错误；据题知：金属筒速度减为零之后，木塞运动到金属筒口边缘时速度恰好减为零，说明木塞一直做减速运动，则金属筒速度减为零的瞬间，木塞的速度最大，B正确；金属筒撞击桌面后，木塞与金属筒壁摩擦产生的热量等于其重力势能的减少量和动能减少量之和，D错误．

13.如图为双缝干涉的实验示意图，光源发出的光经滤光片成为单色光，然后通过单缝和双缝，在光屏上出现明暗相间的条纹。若要使干涉条纹的间距变大，在保证其他条件不变的情况下，可以（　　）

A. 将光屏移近双缝

B. 增大双缝的间距

C. 更换滤光片，改用频率更小的单色光

D. 将光源向双缝移动一小段距离

【答案】C

【解析】

【详解】实验中用激光通过双缝，双缝的作用是形成相干光源；由干涉条纹间距

知为了增大光屏上干涉条纹的间距，应使得双缝间距离d缩小，或者增大L与λ；

A．将光屏移近双缝，则L减小，不符合要求，故A错误；

B．增大双缝的间距d，导致条纹间距变小，故B错误；

C．换滤光片，改用频率更小即波长更长的单色光，符合要求，故C正确；

D．光源向双缝移动一小段距离，不会影响条纹间距，故D错误。

故选C。

14.宇宙线是来自宇宙空间的高能粒子流，由各种原子核以及非常少量的电子、光子和中微子等组成，它可能携带着宇宙起源、天体演化的信息，一直吸引着科学家的关注。宇宙线粒子的能量范围非常大，有的可以高达5×1019eV。宇宙线逃逸出宇宙线源在星际空间中传播时，会与磁场、星际介质等发生相互作用，导致一系列复杂的物理效应产生。利用空间探测器可以得到宇宙线在银河系中传播的一些数据，比如∶铍10铍9比（），其中的铍9是宇宙线中原有的铍10在传播过程中衰变产生的。据此材料，以下叙述正确的是（　　）

A. 宇宙线粒子的能量可以高达8×1038J

B. 宇宙线中的电子不会受到星际磁场的影响

C. 根据可以得到宇宙线在银河系中平均传播时间的相关信息

D. 根据宇宙线到达探测器时的方向可以得到宇宙线源方位的相关信息

【答案】C

【解析】

【详解】A．由题可知，宇宙线粒子的能量范围非常大，有的可以高达5×1019eV=8J，而不是8×1038J，故A错误；

B．由题可知，宇宙线中的电子会与磁场、星际介质等发生相互作用，所以会受到星际磁场的影响，故B错误；

C．由于铍9是宇宙线中原有的铍10在传播过程中衰变产生的，所以结合半衰期的特点可知，根据可以得到宇宙线在银河系中平均传播时间的相关信息，故C正确；

D．由于宇宙线中的电子会与磁场、星际介质等发生相互作用，所以传播的方向会发生一些变化，所以根据宇宙线到达探测器时的方向不能得到宇宙线源方位的相关信息，故D错误。

故选C。

第二部分

15.在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学采用了如图所示的“碰撞实验器”验证动量守恒定律。

(1)实验中，斜槽轨道末端______。（填选项前字母）

A．必须水平

B．要向上倾斜

C．要向下倾斜

(2)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2。实验要求m1与m2、r1与r2的大小关系怎么样______？并简要说明理由________________________。

【答案】    (1). A    (2). m1大于m2，r1等于r2    (3). 若质量m1小于m2，碰撞后入射小球会反向运动，由于摩擦的原因，小球之后再从仪器边缘平抛的速度和碰撞后的速度并不相同。若半径r1与r2不等，则碰撞后半径较小的球速度方向不沿水平方向。

【解析】

【详解】(1)[1]小球离开斜槽轨道后做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故A正确，BC错误。

故选A。

(2)[2]为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1＞m2，为使两球发生对心正碰，两球半径应相等，即r1=r2；

[3]若质量m1小于m2，碰撞后入射小球会反向运动，由于摩擦的原因，小球之后再从仪器边缘平抛的速度和碰撞后的速度并不相同。若半径r1与r2不等，则碰撞后两球速度方向不沿水平方向。

16.利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。

(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的____________。

A.动能变化量与势能变化量     B.速度变化量与势能变化量     C.速度变化量与高度变化量

(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是___________。

A.交流电源      B.刻度尺       C.天平(含砝码)

(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重物的质量为。从打点到打点的过程中，重物的重力势能变化量_________，动能变化量_________。

(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_______。

A.利用公式计算重物速度                B.利用公式计算重物速度

C.空气阻力和摩擦力的影响                    D.没有采用多次实验取平均值的方法

(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离，计算对应计数点的重物速度，描绘图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确_____。

【答案】    (1). A    (2). AB    (3).     (4).     (5). C    (6). 不正确

【解析】

【详解】(1)[1]．为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量和重力势能的变化量，故A正确，BCD错误.

(2)[2]．打点计时器需接交流电源；验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，不需要用天平测量质量，实验时需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而得出下落的高度，以及计算出瞬时速度，故AB正确，C错误.

(3)[3][4]．从打点到打点的过程中，重物的重力势能减小量

点的瞬时速度

则动能的增加量

(4)[5]．实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦力的影响，故C正确，ABD错误.

(5)[6]．该同学的判断依据不正确；在重物下落的过程中，若阻力恒定，根据

可得

则此时图像就是过原点的一条直线，所以要想通过图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近。

17.某游乐设施如图所示，由半圆形和直线形细圆管组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细圆管内径大得多），轨道内壁光滑．已知部分的半径，段长．弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从点弹入轨道，小球从点离开轨道水平抛出，落地点离点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取．求：

（）小球水平初速度的大小．

（）小球在半圆形轨道上运动的角速度以及从点运动到点的时间．

（）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力的大小．

【答案】（）．

（）．．

（）．

【解析】

（）小球离开轨道后做平抛运动，则有：竖直方向：，水平方向：

得：；

（）小球在半圆轨道上运动时的角速度为．

小球从到的时间为．

从到做匀速直线运动．时间为：．

因此从点运动到C点的时间为：；

（）根据牛顿第二定律得，圆管对小球的水平作用力大小为：．

竖直作用力大小为：

故细圆管对小球的作用力为：．

点睛：本题是匀速圆周运动、匀速直线运动和平抛运动的组合，记住匀速圆周运动的角速度、向心力等等公式，就可以轻松解答．

18.如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0<<90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，某时刻棒的速度大小为v，从开始运动到该时刻的过程中流过ab棒某一横截面的电量为q，重力加速度为g。求：

(1)速度大小为v时ab棒两端的电压；

(2)从开始运动到速度为v的过程中金属棒下滑的位移大小；

(3)有同学尝试求上述过程中金属棒中产生的焦耳热。他的做法是：因，把和代入，得。请问这种做法是否正确，并说明理由。

【答案】(1)0；(2)；(3)错误，理由见解析

【解析】

【详解】(1)ab棒两端的电压，因为导轨电阻不计，故路端电压为0，即ab棒两端的电压为0。

(2)在运动过程中，由法拉第电磁感应定律，得

解得位移

(3)做法错误；

对于变化的电流，焦耳定律中的I应该为有效值，而电流有效值和运动时间相乘It是没有意义的。

另外，电流有效值和电阻的乘积IR也不能表示成Blv。

正确的求法应该根据能量守恒求解。

19.为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响．

（1）求北极点的重力加速度的大小；

（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；

（3）若已知地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2．在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出的值（结果保留1位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．

【答案】（1）g0=GM/R2（2）v=2π(R+h)/T1=（3）3×10-3

【解析】

（1）设质量为m0的物体静止在北极点时所受地面的支持力为N0，根据万有引力定律和共点力平衡条件则有：

即质量为m0的物体在北极点时所受的重力为： 
设北极点的重力加速度为g0，则有： 
解得： 
（2）设“天宫二号”的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

解得： 
运行速率为： 
（3）物体A在赤道处地面上所受的万有引力
对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N，根据牛顿第二定律有：

物体A此时所受重力大小为：

所以
代入数据解得：

这一计算结果说明，由于地球自转对地球表赤道面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．

点睛：解决本题的关键是要知道在地球的两极：万有引力等于重力，在赤道：万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．

20.在我们解决物理问题的过程中经常要用到“类比法”，这样可以充分利用已有知识快速构建物理模型、找到解决问题的途径。

(1)质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下以速度v绕原子核做匀速圆周运动，该模型。与太阳系内行星绕太阳运转相似，被称为“行星模型”，如图(1)。已知在一段时间内，电子走过的弧长为s，其速度方向改变的角度为θ（弧度）。静电力常量为k。不考虑电子之间的相互作用，求出原子核的电荷量Q；

(2)如图(2)，用一根长为L的绝缘细线悬挂一个可看成质点的金属小球，质量为m，电荷量为-q。悬点下方固定一个足够大的水平放置的均匀带正电的介质平板。小球在竖直平面内做小角度振动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。

a.己知忽略边缘效应的情况下，带电平板所产生的静电场的电场线都垂直于平板，静电场的电场力做功与路径无关。请证明∶带电平板所产生的静电场是匀强电场；

b.在上述带电平板附近所产生的静电场场强大小为E，求：金属小球的振动周期。

【答案】(1)；(2)a.证明见解析；b.

【解析】

【详解】(1)根据牛顿第二定律，依据库仑力提供向心力，则有

由几何关系，得

解得

(2)a.反证法

如图所示

若存在电场线平行但不等间距的静电场，则可以引入试探电荷+q，让+q从a点沿矩形路线abcda（ab与电场线平行，bc边与电场线垂直）运动一周回到a点。设ab处的场强大小为E1，cd处的场强大小为E2，根据功的定义，电场力做的总功

其中

Wab=qE1xab，Wcd=-qE2xcd=-qE2xab

bc段和da段电场力始终与运动方向垂直，故

Wbc=Wda=0

得

但根据电场力做功的特点，做功与路径无关，故Waa=0。

上述假设矛盾，故不存在电场线平行但不等间距的静电场。

所以，电场线都垂直平板的情况下，都是平行的，必须等间距，所以该静电场是匀强电场。

b.电场力

等效重力加速度

小球在库仑力作用下的振动周期