2020年普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷（一）（全国3卷） 数学（文）

数学(文科)

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x∈Z|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∩B＝

A.{x|－4<x<1或3<x<4}     B.{－4，－3，－2，－1，0，3，4}

C.{x|x<1或3<x<4}         D.{－3，－2，－1，0}

2.已知i是虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.已知f1(x)＝x，f2(x)＝sinxr，f3(x)＝cosx，f4(x)＝，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新丽数为偶函数的概率为

A.     B.     C.     D.

4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图①)、90后从事互联网行业岗位分布条形图(如图②)，则下列结论中不一定正确的是

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生。

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

5.函数y＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为

A.     B.     C.     D.

6.已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，f(－1))处切线的斜率为6，则f(－1)＝

A.3     B.－4     C.－3     D.4

7.执行如图所示的程序框图，输出的T的值是

A.20     B.26     C.57     D.16

8.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是

A.CC1与B1E是异面直线     B.AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

C.AC⊥平面ABB1A1           D.A1C1//平面AB1E

9.函数f(x)＝－sinx(x∈[－2π，2π])的大致图象为

10.在△ABC中，若C＝，AB＝3，则△ABC的周长的最大值为

A.9     B.6     C.3＋2     D.3＋

11.若椭圆过点(，1)，且以该椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为4，则这个椭圆的离心率为

A.     B.     C.     D.

12.定义在R上的偶函数y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，且f(1)＝0，则满足f()<0的x的取值范围是

A.(0，)∪(2，＋∞)      B.(，1)∪(1，2)

C.(－∞，)∪(2，＋∞)     D.(，1)∪(2，＋∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，且满足e1⊥(λe2－e1)，则实数λ的值为        。

14.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，φ<)的部分图象如图所示，则φ的值是        。

15.双曲线C：的离心率为2，且渐近线与圆(x－a)2＋y2＝相切，则该双曲线的标准方程为        。

16.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，则        。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

为了了解某高校全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图。

(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x和中位数a(a的值精确到0.01)；

(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7.5)，[7.5，8.5)的学生中抽取9名参加座谈会。你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由。

18.(12分)

如图所示，在多面体ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是AC，AB，CC1的中点，AC＝BC＝4，AB＝4，CC1＝2，四边形BB1C1C为矩形，平面ABC⊥平面BB1C1C，AA1//CC1。

(1)求证：平面DEF⊥平面AA1C1C；

(2)若AA1＝1，求多面体ABC－A1B1C1的体积。

19.(12分)

已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝(n∈N*)。

(1)设bn＝a2n，证明：数列{bn}是等比数列；

(2)记T2n为{an}的前2n项的和，求T2n。

20.(12分)

已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f'(x)＋6x的图象关于y轴对称。

(1)求m、n的值；

(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值。

21.(12分)

已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1与l2，l1与l2交于点M。

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)若l1⊥l2，求△MAB面积的最小值。

(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ＝。

(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求AB的最小值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x＋2|＋|2x＋a|，a∈R。

(1)当a＝1时，解不等式f(x)≥2；

(2)求证：f(x)≥|a－2|－|a|。