2020年普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷（一）（全国3卷） 数学（理）

数学(理科)

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝R，A＝{x|－4<x<}，B＝{x|x≤－3)，C＝{x|x≥}，则集合C＝

A.(A)∩B     B.(A∪B)     C.(A∩B)     D.(A)∪B

2.复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则z－＝

A.－1＋2i     B.1－2i     C.－1     D.1＋2i

3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图①)、90后从事互联网行业岗位分布条形图(如图②)，则下列结论中不一定正确的是

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生。

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A，B，C，D四个区域要清扫，其中A，B，C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有

A.240种     B.150种     C.120种     D.60种

5.已知三棱锥S－ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB＝2，SA＝SB＝SC＝2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为

A.     B.     C.     D.

6.已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，f(－1))处切线的斜率为6，则f(－1)＝

A.3     B.－4     C.－3     D.4

7.执行如图所示的程序框图，输出的T的值是

A.20     B.26     C.57     D.16

8.定义在R上的偶函数y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，且f(1)＝0，则满足f()<0的x的取值范围是

A.(0，)∪(2，＋∞)          B.(，1)∪(1，2)

C.(－∞，)∪(2，＋∞)       D.(，1)∪(2，＋∞)

9.函数f(x)＝－sinx(x∈[－2π，2π])的大致图象为

10.在△ABC中，若C＝ ，AB＝3，则△ABC的周长的最大值为

A.9     B.6     C.3＋2     D.3＋

11.一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成的角为0(0°<0<90°)的平面所截，截面是一个椭圆面，当θ＝45°时，这个椭圆的离心率为

A.     B.     C.     D.

12.若a∈(0，π)，f(x)＝的图象关于x＝a对称，则f(2a)＝

A.－1     B.－     C.1     D.－

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，且满足e1⊥(λe2－e1)，则实数λ的值为        。

14.函数y＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为        。

15.双曲线C：的离心率为2，且渐近线与圆(x－a)2＋y2＝相切，则该双曲线的标准方程为        。

16.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，则        。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ζ1(万元)的概率分布列如表所示：

且ζ1的期望E(ζ1)＝120；若投资乙项目一年后可获得的利润ζ2(万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为和。若乙项目产品价格一年内调整次数X(次数)与ζ2的关系如表所示：

(1)求m，n的值；

(2)求ζ2的分布列。

18.(12分)

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面CDEF⊥平面ABCD，FC＝FB，四边形ABCD为平行四边形，且∠BCD＝45°。

(1)求证：CD⊥BF；

(2)若AB＝2EF＝2，BC＝，直线BF与平面ABCD所成角为60°，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值。

19.(12分)

已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝(n∈N*)。

(1)设bn＝a2n，证明：数列{bn}是等比数列；

(2)记T2n为{an}的前2n项的和，求T2n。

20.(12分)

已知函数f(x)＝，其中a为常数。

(1)若a＝0，求函数f(x)的极值；

(2)若函数f(x)在(0，－a)上单调递增，求实数a的取值范围。

21.(12分)

已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1与l2，l1与l2交于点M。

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)若l1⊥l2，求△MAB面积的最小值。

(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ＝。

(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求AB的最小值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x＋2|＋|2x＋a|，a∈R。

(1)当a＝1时，解不等式f(x)≥2；

(2)求证：f(x)≥|a－2|－|a|。